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I RR RRRR 5 34 3444 ERR RRRRRR+RR+RRRRR 21 1213231251234 - alimentazione CC azzeramento del ponte (indipendente da E): R 1 R 4 = R 2 R 3, I 5 =0 estensimetro.

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1 I RR RRRR ERR RRRRRR+RR+RRRRR alimentazione CC azzeramento del ponte (indipendente da E): R 1 R 4 = R 2 R 3, I 5 =0 estensimetro misura I5I5I5I5 E 1 -

2 Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente? La trattazione rigorosa parte dallapplicazione della legge di Kirckoff della maglie I1I1I1I1 estensimetro R5R5R5R5 E0E0E0E0 I I2I2I2I2 2 RiRiRiRi

3 Ordinando secondo le correnti e ricordando che E 0 -R i I=E, si ha E un sistema lineare nelle 3 incognite I, I 1, I 2 3

4 Se si indica con I 5 =I 2 -I 1 la corrente che passa nel galvanometro G (cioè in R 5 ) e sostituendo I 2 =I 1 +I 5 si ha Lespressione di I 5 è dunque: 4

5 I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (R 5 ) >> altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura > altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura << altre resistenze. Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondo Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R 2, si ha una variazione I 5 della corrente nella diagonale di misura. (1) 5

6 Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato: Con lulteriore ipotesi di R 1 =R 2 e R 3 =R 4 : a) R 5 piccola (galvanometro) b) R 5 grande (voltmetro) 6

7 OSSERVAZIONI La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenza SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente). 7

8 u R 1, R 2, R 3, R 4 nominalmente uguali in realtà sempre diverse per in realtà sempre diverse per le tolleranze le tolleranze u Bilanciamento del ponte a carico nullo carico nullo (I 5 =0) MISURE PER AZZERAMENTO R bil I5I5I5I E 8

9 u Applico il carico: R ponte sbilanciato ponte sbilanciato u Galvanometro: R 5 << R 1, R 2, R 3, R 4 R 5 << R 1, R 2, R 3, R 4 u si agisce sulla resisten- za variabile R v per riottenere I 5 =0 (solo numeratore) (solo numeratore) R bil I5I5I5I RvRvRvRv E R5R5R5R5 9

10 u R 5 e E ininfluenti Il galvanometro misura lo zero Il galvanometro misura lo zero u metodo non adatto per misure dinamiche (che si effettueno per deflessione) u posizione del cursore misura (taratura) R bil I5I5I5I RvRvRvRv R5R5R5R5 E 10

11 DEFLESSIONEVER/R42R/RR/R 4 u con 4 lati uguali e variazione di resistenza solo su un lato: di resistenza solo su un lato: E R5R5R5R5 I5I5I5I5 u Se R 5 è molto grande: azzero, carico R azzero, carico R 11

12 E R5R5R5R5 I5I5I5I5 RV u carico: u R 1 = R 2 = R 3 = R 4 =R: u azzeramento iniziale V E 4 R R ESEMPIO PRECEDENTE ESEMPIO PRECEDENTE DATI: E=1 V R/R= = 100 MPa = 100 MPa INCOGNITA: V VmV , 12

13 E R5R5R5R5 I5I5I5I5 u E tipici 1-5 V u Sensibilità se E, ma I, RI 2 limiti per T elevata 13

14 In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura. E allora possibile affrontare il discorso in termini più semplici supponendo nullo leffetto di carico del voltmetro. Se interessa la caduta di tensione a cavallo di 1 si ha Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=V BD =V AB -V AD 14

15 Sostituendo si ricava che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato. Può essere a questo punto interessante conoscere lentità delleffetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin E I5I5I5I5 A circuito aperto E equivalente è quella data da (2) (2) A B C D 15

16 Limpedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto E I5I5I5I5 A B C D B D A,C B D 16

17 E Chiamando luscita del ponte e ACL quando si considera la resistenza interna del voltmetro, si ha imimimim 17

18 In definitiva leffetto di carico dl voltmetro si traduce in: Se R m = non si ha effetto di carico, se Rm leffetto di carico dipende dal rapporto R m /R e, con R e resistenza equivalente del ponte. 18

19 1/4 PONTE E V 19

20 1/2 PONTE E V 20

21 PONTE INTERO E V 21

22 REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONE R 1 + R 1 R 4 + R 4 V+ V E R 3 + R 3 R 2 + R 2 RRRRRRRR V ERRRRRRRR azzeramento iniziale: V=0 22 Fin qui sono stati considerati casi semplificati, in cui le 4 resistenze sono uguali: nella realtà questo non sempe avviene: si considera il caso di impedenza elevata sulla diagonale di misura da formula (2):

23 La scrittura della pagina precedente è uguale a: con Svolgendo i conti si ha: Se le 4 resistenze sono uguali si verifica che si ricade nel caso noto

24 Se invece si conservano valori differenti per le resistenze sui 4 lati, si ha: Ove r indica il rapporto tra R 2 /R 1. Si possono subito osservare due casi assai importanti: variazioni di resistenze relative a lati contigui si sottraggono variazioni di resistenze relative a lati opposti si sommano

25 u Segnali uguali su lati opposti si sommano V= E 4 R R 2 R 1 + R R 4 + R V R2R2R2R2 R3R3R3R3 E 25

26 R 1 + R R4R4R4R4 V R2R2R2R2 R 3 + R E V=0 u Segnali uguali su lati contigui si sottraggono 26

27 u Segnali opposti su lati contigui si sommano R 1 + R R4R4R4R4 V R2R2R2R2 R 3 - R E V= E 4 R R 2 27

28 Sono possibili due ipotesi nel caso di ponte funzionante in corrente continua: a) il ponte è alimentato con una tensione costante b) il ponte è alimentato da una tensione che può essere variata in funzione della massima corrente che può attraversare un estensimetro

29 a) il ponte è alimentato con una tensione costante S c =sensibilità del ponte se E S c =sensibilità del ponte se E Se E problemi per effetto Joule Migliorare la sensibilità significa allora aumentare 0,00 0,10 0,20 0,30 0,001,002,003,004,00 r r/(1+r)^2 S c = sensibilità del ponte se r = 1 n lati attivi: uguali R/R ove k = k dellestensimetro n = numero di lati attivi

30 b) il ponte è alimentato da una tensione che può essere variata in funzione della massima corrente che può attraversare un estensimetro Esiste un valore massimo di potenza dissipabile senza problemi. Con un solo lato attivo (R 1 ) e strumento di misura ad alta impedenza di ingresso r =R 2 /R 1 Potenza dissipata per effetto Joule E

31 Fissata la massima potenza dissipabile dallestensimetro la sensibilità del circuito è E In tale situazione è possibile pensare di giocare sul valore di r per migliorare lefficienza del circuito r/ (r+1), detta efficienza del circuito, è monotona crescente. E conseguenza naturale che si cerchi di elevare il più possibile il valore di r; un valore ragionevole è r=9-10, in corrispondenza a tale valore l'efficienza del circuito è del 90%.

32 Inserisci caso con valori delle resistenze diversi per i quattro lati


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