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1 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA PRONTEZZA. 2 Taratura dinamica: I step: Identificazione (, n, h) II step: Taratura per confronto (riferibilità)

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1 1 DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA PRONTEZZA

2 2 Taratura dinamica: I step: Identificazione (, n, h) II step: Taratura per confronto (riferibilità)

3 3 Si studia la risposta degli strumenti ad ingressi semplici. Tali ingressi semplici sono quelli già citati, ossia limpulso, il gradino, la rampa, la sinusoide… La scelta del tipo di segnale da impiegare è dettata per lo più dalla comodità e dalla semplicità operativa: talvolta si è impossibilitati a fornire certi segnali semplici (ad es. limpulso) perché potrebbero danneggiare lo strumento. Va inoltre ricordato che per certi segnali, ossia gradino e rampa, la situazione reale è sempre diversa da quella ideale: sarebbe infatti richiesta energia infinita per poter fornire un impulso o un gradino ideali. Dal momento che sin qui si è privilegiata lanalisi armonica, si fornisce qualche elemento in più sui citati segnali semplici

4 4 Sinusoide: tutta lenergia a disposizione viene fornita ad una sola frequenza.

5 5 Valutare la risposta in frequenza significa dunque in questo caso fornire un ingresso sinusoidale di ampiezza nota e frequenza variabile pure nota e costruire per punti la funzione di trasferimento armonica Diverse prove Hz Hz TF Mod TF Pha

6 6 Hz s Impulso ideale: lenergia viene ripartita in UGUALE MANIERA su tutte le frequenze da f=0 a f=+. Ovviamente lenergia distribuita su ciascuna frequenza è minore rispetto al caso della sinusoide Storia temporale Spettro

7 7 Limpulso ideale ha un grosso pregio: consente infatti di valutare molto rapidamente la risposta in frequenza consentendo in breve tempo di sondare il comportamento dello strumento in un ampio campo di frequenze. Teoricamente poi, siccome lenergia in ingresso è equamente ripartita su tutte le frequenze, sarebbe in teoria possibile valutare la prontezza dello strumento semplicemente guardando la risposta, senza la necessità di valutare la funzione di trasferimento. Perché la prova abbia un senso è necessario mediare più risposte allimpulso, in modo da mantenere la parte deterministica di segnale abbattendo il rumore aleatorio. Un limite allimpiego dellimpulso è la bassa energia fornita in corrispondenza di ciascuna frequenza

8 8 Limpulso ideale tuttavia non è il solo tipo di segnale a presentare uno spettro con ampiezza costante al variare della frequenza; un altro segnale con questo spettro (e quindi con gli stessi pregi) è il rumore bianco, ossia un segnale assolutamente casuale: in un determinato istante t non è possibile fare alcuna previsione sullandamento del segnale allistante t + t. Tuttavia è necessario mediare più spettri di rumore per avere realmente uno spettro piatto al variare della frequenza.

9 Hz s Storia temporale Spettro Rumore bianco

10 10 Hz s 1 spettro 128 medie Rumore bianco: effetto di 128 medie

11 11 Il caso reale però è diverso, in quanto mentre è possibile realizzare qualcosa di simile ad un rumore bianco almeno in una certa banda di frequenze, più difficile è produrre un impulso che si avvicini al reale: le strutture reali si comportano da filtro cancellando di fatto i contributi a più alta frequenza Sono forniti i diagrammi relativi a due impulsi reali, uno elettrico ed uno meccanico, prodotto da un martello dotato di testa in grado di misurare la forza scambiata tra martello e struttura (martello dinamometrico)

12 Hz s Storia temporale Spettro Impulso elettrico: eccitazione nella banda Hz

13 s Hz Hz Effetto del diverso tipo di punta sulla banda passante Impulso reale: martello dinamometrico

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15 15 Altro tipico segnale utilizzato nella realtà è il cosiddetto sweep in frequenza, ossia un segnale sinusoidale ad ampiezza costante e frequenza variabile con velocità scelta dalloperatore. tempo frequenza

16 16 Unultima possibilità offerta dai metodi di identificazione di parametri, sempre più diffusi e potenti, è quella di interpolare (ai minimi quadrati) i punti sperimentali con lespressione che descrive il comportamento nel tempo di uno strumento del primo o del secondo ordine: il disegno della storia temporale ricostruita sopra ai punti sperimentali è indice della bontà dellinterpolazione e della scelta del tipo di modello adottato per lo strumento.

17 17 1°ORDINE: il parametro da determinare è. Si tratta dunque di un problema di identificazione di parametri. Si applica un ingresso a gradino e t è il tempo impiegato per raggiungere il 63.2% del valore finale Problemi: incertezza nella determinazione di t=0; nessun controllo sul fatto che lo strumento sia davvero del primo ordine.

18 18 Per semplificare lidentificazione da un punto di vista sperimentale: Si definisce Dunque Il vantaggio di questo modo di procedere è che il cambiamento di variabile porta i punti della risposta al gradino su di una linea retta. E dunque possibile utilizzare le routines di minimizzazione che riguardano la retta (più semplici).

19 19 Risposta al gradino Passaggio ai logaritmi

20 20 Si procede in questo caso sfruttando tutti i punti campionati ed operando un best fitting; il metodo del 63.2% sfrutta solo due punti ed è più impreciso Una procedura costosa, ma in genere sicura, è imporre ingressi sinusoidali a frequenza variabile, registrando input ed output. Se il sistema è proprio del primo ordine si avrà: Ove =1/ break (rappresentazione con i logaritmi). Deviazioni da questo comportamento indicano che lo strumento non è del primo ordine

21 21 ESEMPIO DI RISPOSTA DINAMICA: GRADINO PER UN ANEMOMETRO A COPPE v -Vento a regime e pale bloccate con un filo; -Si taglia il filo e si studia la risposta al gradino Sia V 0 la velocità a regime: Ci si accorge che la risposta è tipica di uno strumento del primo ordine: - interessa ricavare - interessa ricavare - sono note le coppie di valori t-v

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23 23 I Ordine Si pone

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25 25 Con il procedimento di minimizzazione ai minimi quadrati (fare per verifica che si sia capito) si arriva a dimostrare che: ossia è la media aritmetica dei ottenuti deterministicamente.

26 26 STRUMENTI DEL SECONDO ORDINE Anche in questo caso è possibile tracciare per punti la risposta in frequenza ed interpolare con le espressioni analitiche della risposta, in questo caso, di uno strumento del secondo ordine. Lidentificazione di n e h avviene così in modo automatico. Esempi di identificazione di h e n : risposta al gradino dopo un transitorio il moto è libero smorzato h %overshoot

27 27 Esempi di identificazione di h e n : risposta allimpulso dopo un transitorio: smorzamento piccolo INPUT OUTPUT E meglio lavorare su più cicli e non su uno solo. Tuttavia, se h varia col numero di cicli, il sistema non è lineare.

28 28 Più che proseguire in unovvia elencazione di risposte a segnali semplici, già viste per via teorica, in cui lidentificazione di parametri è comunque il problema fondamentale, si riportano alcuni esempi relativi a strumenti del secondo ordine. ESEMPIO: trasduttore di pressione Ai fini della prontezza conta sia il trasduttore che il tubo che lo connette al punto di misura.

29 Time [ms] [V] Risposta al gradino del trasduttore di pressione trasdserb Time [ms] [V] Storia sperimentale Ricostruzione Identificazione di parametri effettuata per mezzo di un best fitting dei punti acquisiti con la risposta teorica di uno strumento del secondo ordine

30 30 Altro tipo di indagine: stesso gradino a due trasduttori uno già tarato dinamicamente e pronto per il campo di frequenze di interesse. trasd serb RIF.

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33 33 trasd serb RIF. Funzione di trasferimento armonica in galleria del vento

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36 Hz

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