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6 INCONTRI TEMATICI 1.La teoria della relatività di Einstein, ristretta e generale. 2.Astrofisica levoluzione dei corpi celesti (stelle soprattutto). 3.Cosmologia:

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1 6 INCONTRI TEMATICI 1.La teoria della relatività di Einstein, ristretta e generale. 2.Astrofisica levoluzione dei corpi celesti (stelle soprattutto). 3.Cosmologia: nascita, evoluzione e destino dellUniverso. 4.fisica nucleare incontro 5.Energia nucleare 6.La scienza e gli scienziati, scelte etiche e politiche a partire da un caso: la costruzione della prima bomba atomica.

2 1905, Annus Mirabilis Nel 1905, a ventisei anni detà, Albert Einstein presentò per la pubblicazione 5 lavori, tutti fondamentali (ricevette il Premio Nobel nel 1922 per il primo). Su un punto di vista euristico a proposito della creazione e della trasformazione della luce 1.18 marzo: memoria sui quanti di luce, Su un punto di vista euristico a proposito della creazione e della trasformazione della luce Sul movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario secondo la teoria cinetica molecolare del calore 2.11 maggio: saggio sul moto browniano, Sul movimento di piccole particelle sospese in un liquido stazionario secondo la teoria cinetica molecolare del calore Sullelettrodinamica dei corpi in movimento 3.30 giugno: memoria sulla relatività ristretta, Sullelettrodinamica dei corpi in movimento Ricerche sulla teoria del moto browniano 4.19 agosto: tesi di dottorato sulle dimensioni delle molecole, Ricerche sulla teoria del moto browniano Linerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia? 5.27 settembre: articolo sulla relazione tra massa e energia, Linerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?

3 Aristotele 1.Gli oggetti si muovono di virtù propria e tendono al loro luogo naturale 2.La caduta di un grave è un moto attivo a velocità costante: corpi più pesanti cadono più velocemente 3.Cè differenza tra i moti terrestri e quelli celesti, che sono eterni e lungo traiettorie circolari perfette 4.Esiste un sistema in quiete assoluta: la Terra Galileo e Newton 1.Gli oggetti cambiano stato di moto solo se sono perturbati, altrimenti stanno fermi o si muovono di moto rettilineo uniforme (principio dinerzia) 2.La caduta di un grave è un moto passivo a accelerazione costante (legge di gravità) 3.Non cè differenza tra i moti terrestri e quelli celesti, che sono governati dalla legge di gravità 4.Non esiste la quiete assoluta. Esiste solo il moto relativo Dalla fisica aristotelica alla fisica newtoniana (1600)

4 I concetti base della meccanica classica Spazio Lo Spazio: un contenitore vuoto in cui si trovano e si svolgono gli eventi naturali Tempo Il Tempo: scorre uniformemente per qualunque osservatore in qualunque riferimento Massa La Massa: la quantità di materia contenuta in un corpo o inerzia (resistenza al movimento) Forza La Forza: unazione in grado di mutare lo stato di moto, o di opporsi al moto di un oggetto (equilibrio) EnergiaLEnergia: cinetica (di movimento), potenziale (di posizione), elettrica, chimica, ecc = qualcosa che si conserva trasformandosi da una forma allaltra.

5 Galileo:Il moto è relativo al sistema di riferimento usato Questo è quello che vede un marinaio a bordo della barca: il moto è verticale, anche se non uniforme (accelerato) Questo è quello che vede un marinaio a terra: il moto è parabolico.

6 Il Principio di Relatività dei moti (secondo Galileo) Dati due Sistemi Inerziali in moto relativo tra loro (rettilineo e uniforme), nei quali cioè vale il Principio dInerzia, è impossibile (o meglio, non ha senso) dire quale si muove e quale sta fermo. I due sistemi sono perfettamente simmetrici ed equivalenti. Da questo principio deriva che: indistinguibili i due sistemi sono indistinguibili simmetria le leggi meccaniche sono le stesse nei due riferimenti (simmetria) trasformazione classica si può passare da un sistema allaltro con semplici formule, dette la trasformazione classica in particolare si sommano le velocità dellosservatore e del corpo in particolare si sommano le velocità dellosservatore e del corpo infiniti se esiste un Sistema Inerziale ne devono esistere infiniti (in moto rettilineo uniforme rispetto al primo)

7 Tre postulati incompatibili alla fine dell800 : il primo, il principio di relatività moto assoluto Tutte le leggi di natura sono identiche in due sistemi inerziali di riferimento in moto uniforme e non esiste nessun metodo per decidere quale sistema sia in moto e quale fermo; anzi, la questione non ha senso perché non esiste il moto assoluto.

8 Tre postulati incompatibili: Il secondo: vale il teorema di somma delle velocità della meccanica classica Se un corpo si muove relativamente ad un certo sistema di riferimento ad una determinata velocità e il sistema è a sua volta in moto, relativamente ad un secondo sistema con una determinata velocità, la velocità del corpo rispetto al secondo sistema è la somma delle due velocità, del sistema e del corpo (tipo sasso dal treno rispetto ad un osservatore in stazione).

9 Tre postulati incompatibili : Il terzo, la velocità della luce è costante La velocità della luce è identica in tutte le direzioni, indipendentemente dalla velocità delle sorgenti, dei rivelatori o degli osservatori in qualunque sistema di riferimento. La velocità della luce, cioè, è una costante universale

10 Riassumendo: tre postulati incompatibili costante La velocità della luce è costante (teoria elettromagnetismo Maxwell ) esistono solo moti relativi, non assoluti (principio di relatività galileiana) vale il teorema di somma delle velocità (meccanica classica newtoniana) PERCHE SONO INCOMPATIBILI?

11 La simultaneità di due eventi Due raggi di luce emessi contemporaneamente da due sorgenti ferme luna rispetto allaltra. I raggi compiono un identico percorso e un osservatore stazionario li vede tornare insieme. non li vede tornare insieme Se uno dei due raggi è emesso da una sorgente in moto (sorgente blu), losservatore stazionario non li vede tornare insieme perché la sorgente si muove, ma la velocità della luce è costante e la luce deve fare (per losservatore stazionario) un cammino più lungo: impiegherebbe quindi più tempo. Per un osservatore stazionario il tempo e quindi gli orologi rallentano nel sistema in moto

12 scorre diversamente Il tempo scorre diversamente nei due sistemi: rallenta nel sistema in moto (rallentano tutti gli orologi, anche quelli biologici...) vedrebbe più lungo il cammino del raggio inviato dalla sorgente rossa Un osservatore in moto con la sorgente blu vedrebbe più lungo il cammino del raggio inviato dalla sorgente rossa (in moto rispetto a lui nel verso opposto) (i due osservatori sono totalmente simmetrici: i moti sono relativi)

13 I postulati della relatività ristretta E impossibile distinguere con esperimenti fisici due sistemi di riferimento in moto relativo rettilineo e uniforme La velocità della luce nel vuoto è costante in tutti i sistemi inerziali (osservatori inerziali) Di conseguenza è sbagliata la meccanica classica che prevede la somma delle velocità: la velocità della luce non si somma alla velocità del sistema ma rimane costante!

14 Einstein giunse così a conclusioni sconvolgenti legate tra loro: Due eventi simultanei in un sistema di riferimento non lo sono in un altro sistema in moto rispetto al primo: il tempo (la durata di un fenomeno) è un concetto relativo le trasformazioni di Lorentz Poiché la velocità della luce è costante, le formule della trasformazione classica non sono corrette. Vanno sostituite dalle formule della trasformazione relativistica, le trasformazioni di Lorentz, con le quali si dimostra che: lunghezza di un oggetto è relativa al sistema di riferimento in un sistema in moto risulta minore la lunghezza di un oggetto è relativa al sistema di riferimento: in un sistema in moto risulta minore (misurata da un osservatore stazionario) In realtà non è loggetto ad accorciarsi, ma lo spazio stesso a contrarsi! lo spazio stesso a contrarsi !

15 Che significa: è lo spazio stesso a contrarsi Che significa: è lo spazio stesso a contrarsi ? Esistono prove sperimentali? Il caso del muone Il muone è una particella elementare che ha una vita media molto breve, pochi milionesimi di secondo e tuttavia riesce a giungere fin sulla Terra dagli strati alti dellatmosfera dove si origina, percorrendo una distanza molto maggiore di quella che ci aspetterebbe conoscendo la sua velocità (0.998c) (s = vt): 9 chilometri circa al posto di 600 metri. Come fa? La spiegazione è relativistica: nel nostro sistema di riferimento il tempo (la vita media del muone) si dilata, di ben 15 volte a causa della sua velocità, molto vicina a quella della luce e quindi percorre (secondo noi) uno spazio molto più lungo. E dal punto di vista del muone? E lo spazio a contrarsi precipitandosi incontro a lui esattamente della stessa proporzione.. mentre il suo tempo (la sua vita misurata dai suoi orologi) rimane invariato..

16 Materia ed energia Un altro risultato importante della teoria della relatività ristretta è che materia ed energia sono legate. Einstein scrisse:...se un corpo emette energia E sotto forma di radiazione, allora la sua massa diminuisce di E/c 2....se la teoria corrisponde ai fatti, allora la radiazione trasporta inerzia (massa) tra corpi emettenti e corpi assorbenti. E la ben nota formula

17 La Relatività Generale Il pensiero più felice della mia vita (raccontato da Einstein): caduta libera Ero seduto su una sedia dellufficio brevetti di Berna quando allimprovviso un pensiero mi ha attraversato la mente: se una persona è in caduta libera, non avverte il suo stesso peso. Ero sbigottito. Questo semplice pensiero mi fece una profonda impressione. Mi spinse a viva forza verso la teoria della gravitazione. Ma che cosè la caduta libera? Come inserire la gravitazione nella teoria della relatività? Ovvero come modificare la teoria newtoniana della gravitazione per renderla compatibile con la relatività?

18 La caduta libera libera Pensiamo ad un alpinista in cordata: ad un certo punto il suo piede scivola e cade in un crepaccio. Ma il suo compagno di cordata è in sicurezza e la corda che li lega vincola il malcapitato e gli impedisce (si spera) di sfracellarsi. La caduta sarebbe libera se non ci fosse il vincolo della corda, e naturalmente durerebbe solo fino allimpatto con il fondo del crepaccio. Ma è possibile una caduta senza fine? la insegue di continuo, ma non la tocca Certo, pensiamo ad esempio alla Luna; anchessa cade verso la Terra, attratta dalla sua forza di gravità. Però questa caduta avviene ad una velocità (tangenziale allorbita) tale che in realtà la Luna non tocca mai la Terra: la insegue di continuo, ma non la tocca. E appunto una caduta libera, come quella degli astronauti.

19 Einstein nellascensore (1) Einstein entra in ascensore e sta per scendere quando allimprovviso la corda dellascensore si rompe e la cabina precipita. Supponiamo che non ci siano finestre nellascensore e che la caduta duri così a lungo che Einstein sia nato e sempre vissuto nellascensore dove cresce, diventa un fisico e comincia a studiare il moto dei corpi. Che immagine avrà dellesterno? potrà mai immaginare che stia cadendo? Gravità Corda

20 Einstein nellascensore (2) Se Einstein lasciasse a mezzaria un oggetto questo resterebbe lì, accanto a lui; se gli desse una piccola spinta questo comincerebbe a muoversi di moto rettilineo uniforme rispetto a lui. La conclusione che Einstein nellascensore potrebbe trarre – da bravo galileiano – è che si trova in un sistema inerziale (un sistema in cui corpi non soggetti a forze si muovono di moto rettilineo uniforme). non esiste alcun modo Ma non è vero! in realtà è immerso nel campo gravitazionale della Terra che attira lascensore, lui e loggetto che sta osservando. Però non esiste alcun modo in cui Einstein possa verificare sperimentalmente di essere immerso in un campo gravitazionale. esistono i sistemi inerziali Ecco una conclusione paradossale; in natura esistono i sistemi inerziali: sono tutti i sistemi in caduta libera!

21 Einstein nellascensore (3) Se invece Einstein ci trovasse dentro un ascensore, nello spazio lontano da qualsiasi stella o galassia, che ricevesse per mezzo di potenti motori una spinta costante in intensità e ripetesse gli esperimenti sul moto dei corpi potrebbe dedurre – da bravo newtoniano – che si trova in un campo gravitazionale dovuto ad un astro a lui sconosciuto e invisibile. Motori Principio dEquivalenza Un campo gravitazionale e unaccelerazione costante sono equivalenti. E il Principio dEquivalenza.

22 Einstein nellascensore (4) La luce in un campo gravitazionale viene deflessa perché la luce pesa (E=mc 2 ) e in un sistema accelerato perché la cabina si è mossa mentre il raggio la attraversa. Così accade alla luce delle stelle durante una eclisse di Sole. Gravità Accelerazione

23 La teoria della relatività generale secondo Einstein Lesempio dellascensore ci ha mostrato la coerenza delle due descrizioni. E indifferente ammettere o meno lesistenza del moto non uniforme. Il moto assoluto, come nei nostri esempi, può venir sostituito da un campo gravitazionale. Non deve dunque esservi nulla di assoluto nel moto non uniforme, se il campo gravitazionale può eliminarlo completamente. I fantasmi moto assoluto e sistema inerziale assoluto possono venir cacciati dalla fisica… E evidente che la soluzione del problema della gravitazione in base alla teoria della relatività, deve differire da quella di Newton. Le leggi della gravitazione, come tutte le leggi della natura, debbono venire formulate per tutti i possibili sistemi, mentre le leggi della meccanica classica, formulate da Newton, sono valevoli soltanto per sistemi inerziali.

24 Fisica e geometria (1) deforma moto curvilineo e non uniforme La presenza di una massa – ad esempio una stella – deforma la rete dello spazio: le maglie non sono più quadrati, i fili sono deformati e la geometria che descrive la rete non è più euclidea. In queste condizioni un oggetto di massa trascurabile, vincolato a correre su un filo e a percorrere sempre lo stesso numero di maglie in tempi eguali, si muoverà di moto curvilineo e non uniforme, cioè accelerato.

25 Fisica e geometria (2) appare non vi è nessuna forza campo di deformazione spaziale La deformazione dello spazio appare quindi come l'azione di una forza che acceleri il nostro oggetto e ne curvi la traiettoria. In realtà non vi è nessuna forza, nel senso classico del termine, ma solo un campo di deformazione spaziale originato dalla massa ed estendentesi all'infinito. spazio stesso ad essere deformato Non cè più bisogno di postulare una forza agente a distanza: il corpo di piccola massa si muove sempre nello stesso modo, ma è lo spazio stesso ad essere deformato.

26 Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie La Teoria della Relatività Generale nella sua forma definitiva fu pubblicata nel 1916, sempre su Annalen der Physik, col titolo Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (I fondamenti della teoria della relatività generale) dopo dieci anni di studi e di prove. Nella mia vita non mi sono mai tormentato tanto, e ormai sono imbevuto di rispetto per la matematica, le cui sottigliezze prima mi sembravano puro lusso! Paragonata a questo problema, la teoria della relatività ristretta è un gioco da ragazzi.

27 Conseguenze della relatività generale. I Buchi Neri buco nero Una stella può essere così massiccia che nulla può sfuggire da essa, nemmeno la luce. Le equazioni del campo permettono di calcolare quando questo avvenga e la stella è allora detta un buco nero. Questo non vuol dire che non si possano osservare le conseguenze della presenza di un buco nero. lente gravitazionale La deflessione della luce, poi, può dar vita al fenomeno detto di lente gravitazionale, come è stato osservato dal telescopio spaziale Hubble.

28 Conseguenze della relatività generale. Campo e materia La concezione di uno spazio curvato dalla presenza di masse spinge a rivedere profondamente il concetto newtoniano di forza. La forza di gravità non è più unentità astratta la cui causa ha unorigine misteriosa (che fece esclamare a Newton hypotheses non fingo), ma la semplice conseguenza della curvatura dello spazio. massa-energia curvatura I tre antichi concetti di massa, forza ed energia vengono completamente sostituiti dalla massa-energia del campo e dalla curvatura dello spazio. Anche la più remota possibilità di interpretazione metafisica di queste quantità fisiche è esclusa. singolarità Ma cè una difficoltà: le equazioni hanno delle singolarità (buchi neri).

29 I concetti base della teoria meccanica classica Spazio Lo Spazio: un contenitore vuoto in cui si trovano e si svolgono gli eventi naturali Tempo Il Tempo: scorre uniformemente per qualunque osservatore in qualunque riferimento Massa La Massa: la quantità di materia contenuta in un corpo Forza La Forza: unazione in grado di mutare lo stato di moto, o di opporsi al moto di un oggetto Il Meccanicismo: la Natura consiste solamente di particelle di materia in movimento sotto lazione delle reciproche forze.

30 Il mondo dopo la relatività generale La nostra visione del mondo è definitivamente cambiata dopo la Relatività Generale. Alcuni concetti fondamentali e estremamente intuitivi sono stati rivisti e modificati perché non corrispondevano ai fatti. Essi sono entitàfisica 1.Lo Spazio. E unentità fisica e non solo geometrica. Ha un numero imprecisato di dimensioni ed è causa diretta dei campi gravitazionali. Lo spazio newtoniano va bene solo per piccole distanze, piccole masse e piccole velocità. conseguenza del movimento 2.Il Tempo. E una conseguenza del movimento. E relativo al sistema in cui è misurato. La costanza della velocità della luce influisce in maniera sostanziale sullo scorrere del tempo quando ci si muove ad alta velocità. stessa cosa 3.La Massa e lEnergia. Sono la stessa cosa e si può passare dalluna allaltra, come il mondo doveva tristemente scoprire ben presto.


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