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Incontro III 27 gennaio 20141 Cremona. E se il rombo fosse incernierato alla guida in modo diverso … Rimini, 6 Aprile 2011.

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1 Incontro III 27 gennaio Cremona

2 E se il rombo fosse incernierato alla guida in modo diverso … Rimini, 6 Aprile 2011

3 Produzione di ipotesi prima di avere manipolato la macchina e aver visto cosa fa Cosa potrebbe fare questa macchina? 27 gennaio 20143

4 Analogie e differenze nella struttura con il pantografo per la simmetria assiale 27 gennaio 20144

5 Esplorazione del pantografo 27 gennaio Come è fatta la macchina Cosa fa la macchina Perché lo fa

6 Stiramento 27 gennaio I triangoli FQG e MPN sono simili: QH:PH=QF:PM QH:PH=(QB+BM):PM QB=l PM=d QH:PH=(2l-d):d K=(2l-d)/d Equazioni: x'=-kx y'=y

7 27 gennaio Zone di piano messe in corrispondenza dalla trasformazione geometrica

8 27 gennaio 20148

9 Genesi spaziale Nel modello fisico, le lastre rettangolari p (trasparente) e p rappresentano due piani incidenti lungo la retta u. Le figure tracciate su p si possono considerare come ombre solari di quelle giacenti su p. I raggi del sole (materializzati nel modello con fili tesi e supposti paralleli) determinano, in generale, una corrispondenza biunivoca (prospettività con centro improprio) tra p e p: ad ogni punto P di p corrisponde in p la sua ombra P.

10 Genesi spaziale Il modello permette di ruotare p attorno alla retta u. Si può osservare che: - durante la rotazione i raggi (i fili tesi) rimangono paralleli; - quando p è sovrapposto a p, i raggi (i fili) che congiungono due punti corrispondenti qualsiasi sono perpendicolari ad u. Se p e p sono sovrapposti, la corrispondenza esistente fra i loro punti P e P diventa una trasformazione geometrica nota come stiramento (particolare omologia affine).

11 Genesi spaziale

12 Idee di percorsi didattici Indicazioni metodologiche Alcune linee guida e materiali di lavoro Idee di percorsi Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

13 Indicazioni metodologiche 1.Strumenti: pantografi, fogli bianchi, riga, squadrette, compasso. 2.Lavoro a piccoli gruppi. 3.Verbalizzazione scritta (più o meno strutturata) 4.Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi

14 Quanto tempo? Almeno 3 ore per introdurre la prima macchina (esplorazione e successiva discussione) e poi, a seconda del percorso e del numero di macchine scelte, si potrà progettare di quanto allungare la sperimentazione 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

15 Quali sono gli aspetti che mettono in gioco le attività con i pantografi? Aspetti legati Alla geometria: analisi delle proprietà delle figure trasformate, dimostrazioni (geometria euclidea)… Allaritmetica: Individuazione dei rapporti tra segmenti, figure… 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

16 Quali possibili obiettivi? Fornire un contesto di apprendimento di significati matematici in cui: vengano favoriti processi di argomentazione e dimostrazione siano messe in luce le connessioni della matematica con la storia, la cultura e la vita quotidiana 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

17 Per questo, durante le attività laboratoriali Si vuole dare spazio a: Attività di esplorazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici Verbalizzazione (orale e scritta) Discussioni collettive 17

18 Qual è la matematica in gioco?

19 Il diario di Bordo 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

20 Possibili percorsi di sperimentazione 1.I pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento 2.Il pantografo di Scheiner: esploriamo, ricostruiamo e dimostriamo! 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

21 Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi duso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale) Percorso 1: simmetria assiale e stiramento

22 Come è fatta la macchina? Cosa fa? Perché lo fa? Produzione di testi descrittivi e argomentativi Discussioni matematiche

23 Indicazioni metodologiche 1.Lavoro a piccoli gruppi (max 5 studenti) 2.Strumenti: pantografi e fogli bianchi 3.Richiesta di verbalizzazione scritta (più o meno strutturata) dellattività con la macchina 4.Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

24 Linee guida per le attività degli studenti 1.Descrizione e disegno della macchina (come è fatta la macchina?) 2.Individuazione dei punti puntatori/tracciatori e analisi del meccanismo (come si usa?) 3.Disegni di figure che sono trasformate dalla macchina (cosa fa la macchina?) 4.Analisi delle caratteristiche della macchina che permettono lo svolgimento della trasformazione (le proprietà della trasformazione incorporate nella macchina)

25 Cosa succederebbe se… 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

26 E ora un altro pantografo! Come è fatta la macchina? Cosa fa? Perché lo fa? 27 gennaio

27 27 gennaio Pantografo di Scheiner

28 zone di piano messe in corrispondenza: punti interni al cerchio c1 (per P) e punti interni al cerchio c2 (per Q) 27 gennaio

29 Omotetia 27 gennaio Occorre dimostrare: OBP simile a OAQ O, Q e P allineati Nel piano cartesiano:

30 Percorso 2: Pantografo di Scheiner: Esploriamo, ricostruiamo e dimostriamo … 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

31 Pantografo di Scheiner (1631) Scuola secondaria di primo e secondo grado scuole professionali 31

32 Attività a piccoli gruppi su consegne aperte o guidati da schede: esplorazione della macchina con lobiettivo di ricostruirla e di modificarla ; individuazione ed analisi delle caratteristiche della trasformazione svolta dalla macchina. 32

33 Pantografo di Scheiner: Dimostriamo : perché svolge una omotetia? 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

34 Esempi di dimostrazioni Partendo da triangoli simili… Partendo da triangoli congruenti… 27 gennaio

35 27 gennaio

36 Da una sperimentazione in classe Alcuni protocolli dei ragazzi 27 gennaio

37 Cosa succederebbe se…? Volessimo un altro rapporto? 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

38 27 gennaio

39 Omotetia 27 gennaio 2014Autori: R. Garuti e F. Martignone

40 E se le aste non formassero triangoli isosceli, ma scaleni? 27 gennaio

41 Un esempio di attività che utilizza delle simulazioni delle macchine R. Garuti 27 gennaio

42 Grazie! 27 gennaio


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