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Laboratorio delle Macchine Matematiche CREMONA 2011.

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Presentazione sul tema: "Laboratorio delle Macchine Matematiche CREMONA 2011."— Transcript della presentazione:

1 Laboratorio delle Macchine Matematiche CREMONA 2011

2 Associazione delle macchine Matematiche Corso nato dalla collaborazione tra e Cremona 2011

3 Nicoletta Nolli Cinzia Galli Francesca Martignone Rossella Garuti Associazione delle Macchine Matematiche Cremona 2011

4 DATATITOLOElementi di contenuto e strumenti Primo incontro 30 marzo Sala Puerari e Aula Didattica Presentazione del progetto: intervengono M.L.Beltrami (UST ) e Laura Parazzi (Dirigente Liceo Scientifico Aselli) Il Laboratorio di Matematica nelle Indicazioni per il Curricolo e nel nuovo Obbligo Formativo Il laboratorio di matematica e macchine matematiche: quadro teorico. Un esempio di continuit à verticale. Analisi di un caso: costruzioni con riga e compasso. L idea generale di Laboratorio di Matematica STRUMENTI: riga e compasso Secondo incontro 14 aprile Aula Didattica Costruzioni con riga e compasso Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (macchine per le trasformazioni) STRUMENTI: riga e compasso Trasformazioni geometriche: simmetria assiale e dilatazione STRUMENTI: Pantografi e Biellismi Terzo incontro 28 aprile Aula Didattica Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (macchine per le trasformazioni) Trasformazioni geometriche: dilatazione e omotetia STRUMENTI: Pantografi e Biellismi Programma del corso 1° parte anno scolastico Cremona 2011

5 Programma del corso 2° parte anno scolastico DataTITOLO Elementi di contenuto e strumenti Quarto incontro settembre – 18 Analisi delle prime sperimentazioni in classe Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (macchine per le trasformazioni e prospettografi) Discussione dei progetti Trasformazioni geometriche: simmetria assiale e centrale, omotetia e rotazione STRUMENTI: Pantografi e Biellismi, prospettografi Quinto incontro ottobre – 18 Macchine aritmetiche: costruzione e analisi Notazione posizionale, algoritmi, regolarit à numeriche STRUMENTI: abaco, pascalina, calcolatrice tascabile Sesto incontro ottobre – 18 Il laboratorio di matematica: macchine geometriche (curvigrafi) Coniche STRUMENTI: curvigrafi Settimo incontro novembre – 18 I progetti di sperimentazione nelle classi Discussione dei progetti di sperimentazione con particolare attenzione alla metodologia laboratoriale Cremona 2011

6 Attività di formazione Introduzione alla metodologia laboratoriale (curriculi UMI) Esplorazione e analisi di macchine matematiche Analisi e discussione di alcuni esempi di percorsi didattici di breve e lungo termine Cremona 2011

7 Incontri di formazione: Trasversalità Insegnanti di scuola secondaria di primo e secondo grado Le consegne (progettate per gli insegnanti, ma adattabili ad attività da svolgere in classe) su argomenti trattabili a diversi livelli Cremona 2011

8 Metodologia Laboratoriale Attenzione agli aspetti legati allinterazione (confronto tra pari e con gli esperti, discussione matematica …) Attenzione agli aspetti legati allanalisi dei processi esplorativi e argomentativi (processi propri e altrui) Incontri di formazione Elementi cruciali Cremona 2011

9 Come funzionerà il laboratorio Attività prestito presso il museo Cremona 2011

10 Sperimentazioni in classe/Laboratorio Breve termineDi lungo termine 3-4 ore questanno … Per rompere in ghiaccio! Lanno prossimo Cremona 2011

11 Cosa faremo oggi Introduzione: da cosa/da dove è nata questa avventura I materiali disponibili come riferimento Prima attività: il compasso e le costruzioni geometriche con riga e compasso Cremona 2011

12 progettazione costruzione laboratori approfondimenti documentazione a Cremona …… Comè nata la collaborazione? Cremona 2011

13 Il laboratorio da mettere in mostra Il laboratorio da mettere in mostra approfondimenti Mille e una prospettiva Cabrì e la prospettiva Lo sguardo e la proporzione Misurare con la vista Tessitura di immagini Prospettografi Camere con vista Camera oscura e camera di Ames La forma ritrovata Anamorfosi Messa a fuoco Proprietà focali delle coniche Sguardo sulla prospettiva Corso grafico di prospettiva Cremona 2011

14 Il filmato Cronaca di una mostra Larticolo DALLALTRA PARTE DELLA CATTEDRA resoconto di una esperienza didattica Linsegnamento della matematica e delle scienze integrate maggio-giugno 2009 Centro Ricerche didattiche Ugo Morin Il DVD Il laboratorio da mettere in mostra Il laboratorio da mettere in mostra documentazione Cremona 2011

15 I Laboratori delle Macchine Matematiche in Emilia-Romagna: cinque province in rete (Azione 1) Maria G. Bartolini Bussi Rossella Garuti Michela Maschietto Francesca Martignone Associazione Macchine Matematiche

16 Risorse umane Documentazione Risorse strumentali FormazioneSperimentazioni Ricercatori Formatori Tutor Insegnanti Studenti Laboratori (aule didattiche decentrate) presso 5 centriMMLab-ER Cremona 2011

17 MMLab-ER: Formazione Cremona 2011

18 MMLab-ER: Sperimentazioni Cremona 2011

19 MMLab-ER: documentazione Rapporto finale Tesi di dottorato (R. Garuti, 2011) Rendiconti (insegnanti) di 35 sperimentazioni35 sperimentazioni Pubblic. (insegnanti) su riviste professionali Pubblic. (ricercatori) su riviste peer reviewed Comunic. agli atti di congressi naz. e internaz. Cremona 2011

20 MMLab-ER: documentazione progetto regionale Emilia-Romagna risultati del progetto Report delle sperimentazioni Foto e video Libro Progetto regionale Poster Eventi finali del Progetto Scienze e tecnologieEventi finali del Progetto Scienze e tecnologie Cremona 2011

21 Associazione delle Macchine Matematiche MENU PRINCIPALE Home Chi siamo Dove siamo Per contattarci Macchine nel mondo Web link Laboratorio Macchine Matematiche Laboratorio Macchine Matematiche Ultime Notizie FONTI STORICHE Coniche MATERIALI DIDATTICI Kit Tassellazioni Progetti MAIL ASSOCIAZIONE macchine e simulazioni Introduzione Coniche Trasformazioni Curve piane Prospettiva Soluzione a problemi Catalogo Fotografico Trasformazioni Coniche Curve piane Prospettiva Soluzione a problemi Cataloghi Mostre Cremona 2011

22 E a Cremona … Sperimentazioni Cremona 2011

23 Geometria articolata Progetto di collaborazione didattica tra L.S. Aselli e S. M. Virgilio Progettazione e costruzione Tutoring Osservazione Cremona 2011

24 Laboratorio in classe 3 A -3 E L.S. Aselli Macch In Azione itinerario didattico itinerario didattico Costruzioni con riga e compasso Coniche: dai luoghi solidi alla costruzione per punti Il compasso di Nicomede e la concoide Trasformazioni geometriche e pantografi …………………………………… Cremona 2011

25 Quadro teorico di riferimento Laboratorio di Matematica (Metodologia) Macchine Matematiche (Aspetti storico-epistemologici) Teoria della mediazione semiotica (Aspetti didattici) Cremona 2011

26 Laboratorio di matematica Il Laboratorio di Matematica si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sulluso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante lesercizio di tali attività. Matematica 2003 Matematica 2003 – UMI CIIM Documento gruppo Berlinguer Documento Rocard (commissione Europea) Cremona 2011

27 Lambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti Cremona 2011

28 Macchine matematiche Cremona 2011

29 Macchine Matematiche Ad esempio: semplici calcolatrici meccaniche abaci Ad esempio: Il compasso Curvigrafi Pantografi Prospettografi Strumenti che consentono di rappresentare numeri e di realizzare operazioni aritmetiche Strumenti che forzano un punto a seguire una traiettoria o a essere trasformato seguendo leggi matematiche predeterminate Macchine per l'aritmetica Macchine per la geometria Cremona 2011

30 Macchine geometriche Ricostruzioni di macchine storiche Cremona 2011

31 Le Macchine Matematiche presenti nei MMLab sono state costruite a scopo didattico a partire da testi storici (dalla matematica greca fino al XX secolo ) Associazione Macchine Matematiche Cremona 2011

32 Possiamo trovare descrizioni di macchine matematiche in diversi trattati di Geometria scritti a matematici come Cavalieri, Descartes, Van Schooten, Newton, etc. Cremona 2011

33 La macchina matematica più antica che conosciamo e usiamo IL COMPASSO Cremona 2011

34 Perché abbiamo scelto il compasso come prima macchina analizzata nel corso E la macchina che conoscete già tutti, ma non solo, è importante cosa si fa con questa macchina! Cremona 2011

35 Nella storia della matematica Basta pensare agli Elementi di Euclide! 35 Costruzioni con riga e compasso Cremona 2011

36 Nei Curriculi e nelle Indicazioni Nazionali… 36 Costruzioni con riga e compasso Cremona 2011

37 Costruzioni con riga e compasso TIMSS ° grado Prova nazionale fine primo ciclo Cremona 2011 Rivalutazione anche nelle prove … nazionali ed internazionali

38 Cominciamo con la prima attività! Esplorazione ed analisi del compasso Cremona 2011

39 Didattica Laboratoriale Lavoro a piccoli gruppi Discussioni collettive Importante: si vuole dare spazio a Attività di esplorazione, produzione di congetture, processi di argomentazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici Verbalizzazione (orale e scritta) Cremona 2011

40 Primo passo: analisi dellartefatto strumento Come è fatto? Che cosa fa? Perché lo fa? Cremona 2011

41 41 Analisi dellartefatto Come è fatto il compasso? Cremona 2011

42 42 Analisi dello Strumento Come si usa e cosa fa? Cremona 2011

43 43 In che modo incorpora la proprietà che definisce la circonferenza come il luogo geometrico dei punti…? Cremona 2011

44 44 Per il primo criterio di Uguaglianza dei triangoli... Perché lo fa? Asta rigida imperniata in un estremo… Cremona 2011

45 45 Cosa succederebbe se le aste avessero lunghezza diversa? E se volessimo fare una crf molto grande?

46 Un esempio di costruzione geometrica che si avvale delluso del compasso Su una retta terminata data (segmento dato) costruire un triangolo equilatero. (Euclide, Elementi, Libro I, Proposizione 1) 46Cremona 2011

47 47 Pensa, nel migliore dei casi, al compasso come strumento tecnico, per realizzare un disegno Pensa al compasso come strumento teorico, che incorpora la definizione di cerchio Cremona 2011

48 Mediazione semiotica Maria G. Bartolini Bussi Università di Modena e Reggio Emilia Cremona 2011

49 consegna Attività semiotica Studente/i cultura testi (segni) matematici testi (segni) situati sapere matematico (da insegnare) Cremona 2011

50 consegna sapere matematico (da insegnare) insegnante Progettazione Cremona 2011

51 consegna Attività semiotica sapere matematico (da insegnare) testi (segni) situati Studente/i insegnante Cremona 2011

52 consegna Attività semiotica sapere matematico (da insegnare) testi (segni) matematici testi (segni) situati Studente/i Cremona 2011

53 Domanda Che ruolo può avere linsegnante in tutto questo? Cremona 2011

54 consegna Attività semiotica cultura sapere matematico (da insegnare) testi (segni) matematici Linsegnante usa lartefatto come strumento di mediazione semiotica testi (segni) situati Studente/i Cremona 2011

55 Ruolo dellinsegnante Pianificare lattività Aiutare gli studenti nelle situazioni di blocco facendogli esplicitare le difficoltà incontrate Orchestrare la fase di discussione collettiva Cremona 2011

56 56 La costruzione dei significati matematici è - favorita, - guidata, - istituzionalizzata dallinsegnante ma ha bisogno del coinvolgimento attivo dello studente, che deve essere quindi protagonista di questo processo. Il laboratorio Cremona 2011

57 Produzione di testi (disegni, testi, ecc.) individuale o di piccolo gruppo Produzionecollettiva di testi (Discussione matematica orchestrata dallinsegnante) Attività con lartefatto(soluzione di un problema) Modalità Ciclo didattico Cremona 2011

58 Costruzioni con riga e compasso Cremona 2011

59 consegna Attività semiotica testi (segni) situati Cremona 2011

60 Durante gli incontri di formazione: approccio laboratoriale Voi insegnati vi troverete in situazioni in cui sarete: studenti di fronte a una consegna che coinvolge la matematica che conoscono affrontata però in modo diverso professionisti che analizzano le potenzialità e i limiti delle consegne, le possibili difficoltà degli studenti… Cremona 2011

61 Didattica Laboratoriale Attività (individuali, a coppie, in piccoli gruppi…) che si avvalgono delluso di strumenti Discussioni collettive di bilancio Cremona 2011

62 Dare spazio a: Attività di esplorazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici Verbalizzazione (orale e scritta) Cremona 2011

63 Attività 1 Costruire un triangolo dati tre lati Nella scheda 1 (15 min): –Consegna –Strumenti –Testo situato (prodotto da voi) Nella scheda 1bis: –Testo Matematico –Sapere matematico Cremona 2011

64 Disuguaglianza triangolare (Prop. 20 Libro I degli Elementi di Euclide) In un triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due ed è maggiore della loro differenza Cremona 2011

65 Attività: aste incernierate Date tre aste (listelli) collegabili tramite fermacampioni Non sempre si possono costruire dei triangoli… Cremona 2011

66 Attività 2 Costruire un triangolo isoscele Scheda 2 (20 min): –Consegna –Strumenti –Testo situato (prodotto da voi) Scheda 2bis: –Testo Matematico –Sapere matematico Cremona 2011

67 Costruire un triangolo isoscele Da dove siete partiti? Dalla definizione, da quali proprietà del triangolo? PERCHE? Quale procedura avete seguito? PERCHE? Che ruolo hanno avuto gli strumenti in queste scelte? Cosa abbiamo notato dal confronto tra le diverse costruzioni? Cremona 2011

68 Costruzioni di triangoli isosceli (tenendo presente la disuguaglianza triangolare) 68 Partendo dalla proprietà della crf … Partendo dallasse di simmetria… Data la base costruire i lati congruenti… Partendo dagli angoli conguenti

69 Elementi di discussione Capire i prodotti e cercare di ricostruire i processi che li hanno generati (attività importante anche per gli studenti) Trovare e analizzare le analogie e le differenze nelle costruzioni presentate Produrre testi giustificativi Costruire dimostrazioni Riflettere sul ruolo degli strumenti e delle conoscenze nella generazione e nello sviluppo delle procedure di costruzione 69

70 Fine primo incontro Compito per casa: Costruzioni con riga e compasso di rette parallele Cremona 2011


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