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Potenziale: Aspetti importanti da conoscere con sicurezza: - numeri quantici e livelli energetici - funzione donda e distribuzione spaziale - eccitazione.

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Presentazione sul tema: "Potenziale: Aspetti importanti da conoscere con sicurezza: - numeri quantici e livelli energetici - funzione donda e distribuzione spaziale - eccitazione."— Transcript della presentazione:

1 Potenziale: Aspetti importanti da conoscere con sicurezza: - numeri quantici e livelli energetici - funzione donda e distribuzione spaziale - eccitazione e transizioni (termiche e radiative) Atomi idrogenoidi: sono la base per capire la fisica degli atomi a molti elettroni, delle molecole e dello stato solido

2 sono permessi tutti i valori di E e, a parità di E, sono permessi tutti i valori di L, in modulo e direzione Potenziale: Costanti del moto: - energia totale E=E cin +E p - momento angolare (modulo) -direzione del momento angolare Atomi idrogenoidi: descrizione classica

3 energia totale E energia coulombiana E p potenziale centrifugo E L potenziale effettivo E p +E L aoao Atomo di idrogeno: energie in funzione di r nel moto classico di un elettrone con orbita circolare di raggio pari al raggio di Bohr (0,53 Å) Orbita classica

4 energia totale E afelio energia coulombiana E p potenziale centrifugo E L potenziale effettivo E p +E L perielio Orbita classica Atomo di idrogeno: energie in funzione di r nel moto classico di un elettrone con orbita ellittica di semiasse maggiore pari al raggio di Bohr (0,53 Å)

5 Atomo di idrogeno: moto di un elettrone con semiasse maggiore dellellisse pari al raggio di Bohr (0,53 Å) nucleo orbita con L inferiore al massimo orbita con L massimo afelio perielio p per p p af Orbita classica

6 Numeri quantici: sono permessi solo i valori di E, L 2, L z corrispondenti ai valori interi dei numeri quantici n 1 ; 0 l < n ; -l m l l - n energia totale E n = - E R Z 2 /n 2 - l momento angolare L 2 = l(l+1) 2 - m l componente di L lungo z L z = m l - m z componente dello spin lungo z S z = m s Potenziale: Atomi idrogenoidi: descrizione quantistica

7 E (eV) n l mlml 0 s 1 p 2 d rappresentazione n,l,m l,m s > (2) (6)(2) (6)(2)(10) (6)(2)(10) Livelli energetici: diagramma di Grotrian

8 Atomo di idrogeno: equazione di Schrödinger

9 probabilità di trovare lelettrone nellelemento di volume intorno al punto (x,y,z) r z y x Oggi il valore medio di si può misurare direttamente, ad es. con un Microscopio a Forza Atomica (AFM) interpretazione fisica della funzione donda |u(r)| 2 dr probabilità di trovare lelettrone a una distanza fra r e r+dr

10 E eff = E L + E p coefficiente di proporzionalità curvatura della funzione donda funzione donda termine cinetico termini di energia di posizione Funzione donda radiale

11 a o è il raggio di Bohr dipende solo dalle costanti naturali (h, c, e, m e ) che compaiono nellequazione di Schrödinger Le dimensioni atomiche na o /Z determina la rapidità della caduta esponenziale della funzione donda dopo il flesso conviene introdurre la distanza ridotta, tale che:

12 E eff =E p -i punti di inversione del moto classico sono punti di flesso della funzione donda perché E-E eff=0 - dopo il flesso, la curvatura della funzione donda cambia segno e la funzione tende a zero asintoticamente Atomo di idrogeno: n=1 punto di flesso punto di inversione n=1

13 E eff =E p - i punti di inversione del moto classico sono punti di flesso della funzione donda perché E-E eff=0 -il numero di nodi della funzione donda aumenta con n -dopo lultimo flesso, la funzione donda tende a zero asintoticamente punti di flesso punti di inversione n=1 n=3 n=2 n=1 n=3 n=2 Atomo di idrogeno: l=0, n=1, 2, 3

14 n=2, l=0 n=2, l=1 Atomo di idrogeno: livelli energetici ed energia potenziale n=2, l=0 e 1 n=2 E L per l=1 E eff per l=1 flessi di l=1 flesso di l=0 n=1 n=3

15 E eff =E L + E p - i punti di inversione del moto classico sono punti di flesso della funzione donda perché E-E eff=0 - il numero di nodi della parte radiale della funzione donda diminuisce con l, a parità di n punti di inversione n=1 n=3 n=2 l=1 l=0 punti di flesso Funzione donda radiale n=2, l=0, 1

16 r = na o /Z, quindi na o /Z determina la rapidità della caduta esponenziale della funzione donda dopo lultimo flesso il flesso si allontana al crescere di n si avvicina al crescere di Z landamento per r 0 va come r l+1 (quello di R(r) va come r l ) Espressione di u(r) per n=1, 2

17 Andamento vicino allorigine della funzione donda radiale - al crescere di n, la funzione donda si sposta verso lesterno - landamento per r 0 va come r l n=2 l=1 n=1 l=0 n=2, l=0 n=1 l=0 n=2 l=1

18 Andamento vicino allorigine della funzione donda radiale n=1, 2, 3 - al crescere di n, la funzione donda si sposta verso lesterno - landamento per r 0 va come r l n=3 l=1 n=3 l=2 n=3, l=0 n=3, l=2 n=3, l=0 n=1 l=0 n=2 l=1 n=3, l=1 n=2 l=0

19 Dipendenza angolare: orbitale 1s Z

20 orbitale atomico 2p 0 Z X andamento in funzione di x a z>0 andamento in funzione di x a z<0 andamento in funzione di z per x = 0, y = 0

21 orbitale atomico 2p + parte reale parte immaginaria + _ + _


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