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Capitolo 11 Grafi e visite di grafi Algoritmi e Strutture Dati.

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Presentazione sul tema: "Capitolo 11 Grafi e visite di grafi Algoritmi e Strutture Dati."— Transcript della presentazione:

1 Capitolo 11 Grafi e visite di grafi Algoritmi e Strutture Dati

2 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 2

3 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 3

4 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 4

5 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 5

6 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 6 Strutture dati per rappresentare grafi

7 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 7 Grafi non orientati

8 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 8 Grafi orientati

9 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 9 Prestazioni della lista di archi

10 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 10 Prestazioni delle liste di adiacenza

11 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 11 Prestazioni della matrice di adiacenza

12 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 12 Prestazioni della matrice di incidenza

13 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 13 Visite di grafi

14 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 14 Scopo e tipi di visita Una visita (o attraversamento) di un grafo G permette di esaminare i nodi e/o gli archi di G in modo sistematico Problema di base in molte applicazioni Esistono vari tipi di visite con diverse proprietà: in particolare, visita in ampiezza (BFS=breadth first search) e visita in profondità (DFS=depth first search)

15 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 15 Algoritmo di visita generica (grafo non orientato)

16 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 16 Osservazioni Un vertice viene marcato quando viene incontrato per la prima volta: la marcatura può essere mantenuta tramite un vettore di bit di marcatura La visita genera un albero di copertura T della componente connessa del grafo contenente s Linsieme di vertici F T mantiene la frangia di T: –v T-F: v è chiuso, tutti gli archi incidenti su v sono stati esaminati –v F: v è aperto, esistono archi incidenti su v non ancora esaminati

17 Camil Demetrescu, Irene Finocchi, Giuseppe F. ItalianoAlgoritmi e strutture dati Copyright © The McGraw - Hill Companies, srl 17 Costo della visita Il tempo di esecuzione dipende dalla struttura dati usata per rappresentare il grafo: Lista di archi: O(mn) Liste di adiacenza: O(m+n) Matrice di adiacenza: O(n 2 )


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