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Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico.

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1 Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico del coefficiente di autocorrelazione e della densità spettrale di potenza al variare di Uso delle istruzioni: randn, filter, plot e stem

2 Generazione di rumore Gaussiano bianco w=sigmaw*randn(1,N); Generazione sequenziale di dati correlati tramite listruzione filter a(1)=1; a(2)=-ro; b(1)=1; x=filter(b,a,w); Laboratorio del 29/09/05 Processi AR

3 Realizzazione Processo passa-alto Laboratorio del 29/09/05 Processi AR

4 Coefficiente di correlazione Processo passa-alto Laboratorio del 29/09/05 Processi AR

5 PSD Processo passa-alto Laboratorio del 29/09/05 Processi AR

6 Esercizio proposto : Sia dato un processo AR(2) che soddisfa allequazione alle differenze Detti i poli del sistema, calcolare la relazione tra tali poli ed i coefficienti delleq. alle differenze. Verificare tale relazione tramite listruzione matlab poly per continua Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

7 Rappresentare una possibile realizzazione del processo al variare del modulo e della fase dei poli, supponendo che w(n) sia rumore Gaussiano bianco con varianza unitaria. Utilizzare listruzione filter; Calcolare lespressione della densità spettrale di potenza (DSP) del processo, verificarne lesattezza tramite le istruzione matlab poly e polyval; Fare il grafico della DSP al variare del modulo e della fase dei poli. continua Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

8 Calcolare in forma chiusa lespressione della correlazione del processo; Verificare il risultato tramite IFFT della DSP del processo; Fare il grafico della funzione di autocorrelazione al variare del modulo e della fase dei poli. Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

9 Realizzazione Processo passa-banda Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

10 PSD Processo passa-banda Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

11 Funzione di correlazione Processo passa-banda Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

12 Realizzazione Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

13 PSD Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

14 Funzione di correlazione Laboratorio del 6/10/05 Processi AR

15 Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria Esercizio proposto : Stima del valor medio di un processo Gaussiano a valor medio Calcolo dellRMSE al variare del numero di campioni N, istogramma della ddp della stima Uso dellistruzione: hist

16 LRMSE diminuisce allaumentare di N Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria

17 N=1024 N=8

18 Laboratorio del 20/10/05 Stima ML Esercizio proposto : Stima congiunta del valor medio e della varianza di un processo Gaussiano a valor medio e varianza unitaria Calcolo della polarizzazione e dellRMSE al variare del numero di campioni N

19 Laboratorio del 20/10/05 Stima ML RMSE dello stimatore ML del valor medio

20 Polarizzazione dello stimatore ML del valor medio Laboratorio del 20/10/05 Stima ML

21 RMSE dello stimatore ML della varianza Laboratorio del 20/10/05 Stima ML

22 Polarizzazione dello stimatore ML della varianza Laboratorio del 20/10/05 Stima ML

23 Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP Esercizio proposto : Calcolo dellMSE della stima ML e MAP di A al variare del numero di campioni N per SNR=-4 dB; Calcolo dellMSE della stima ML e MAP di A al variare del rapporto segnale-rumore SNR per N=4; Grafici di confronto.

24 SNR=-4 dB Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP

25 N= 4 Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP

26 Conclusioni Allaumentare di N lo stimatore MAP tende allo stimatore ML (informazioni a posteriori dominanti) Allaumentare di SNR lo stimatore MAP tende allo stimatore ML (informazioni a posteriori dominanti) Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP

27 Stima ML dei parametri di una cosinusoide immersa in rumore termico Laboratorio del 3/11/05 Stima ML

28 Limiti di Cramér-Rao dove

29 Esercizio proposto : implementazione della stima ML calcolo degli RMSE al variare di N confronto con i CRLB istruzioni: fft, angle, max Laboratorio del 3/11/05 Stima ML

30 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener Modello del segnale e dellosservato w(n) rumore di generazione v(n) rumore di osservazione indipendente dal s(n)

31 IIR causale: Si può dimostrare che dove se Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener

32 FIR a 3 prese E necessario risolvere questo sistema

33 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener Esercizio proposto : implementazione del filtro di Wiener IIR causale implementazione del filtro FIR a tre prese confronto tra le risposte impulsive e in frequenza dei due filtri confronto fra le uscite dei due filtri istruzioni: filter, inv

34 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =-0.9

35 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=10 dB =-0.9

36 SNR=10 dB =-0.9 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener

37 SNR=10 dB =0.99

38 SNR=10 dB =0.99 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener

39 SNR=10 dB =0.99 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener

40 SNR=0 dB =0.99

41 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=0 dB =0.99

42 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener SNR=0 dB =0.99

43 Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener Conclusioni : diminuisce allaumentare di SNR Per SNR - (dB) =, h(n)=0 e cioè pari al suo valor medio Allaumentare di SNR si allontana da e tende a 0. La banda aumenta e il guadagno del filtro IIR aumenta. Se SNR il polo si sposta nellorigine, =0 e il filtro di Wiener diventa passa-tutto.

44 Stimatore: Guadagno del filtro: MSE della stima al passo n: Inizializzazione: Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare

45 Esercizio proposto : implementazione del filtro di Kalman scalare per processi stazionari e c=1 grafico del segnale generato, della stima e dellerrore di stima al variare di SNR e di a

46 Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare SNR=0 dB a=0.99

47 Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare SNR=-10 dB a=0.99

48 Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare SNR=0 dB a=0.99

49 Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP in notazione vettoriale: dove: Segnalazione on-off

50 Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP Esercizio proposto : implementazione del filtro adattato grafico del segnale allingresso e alluscita del filtro adattato al variare del tempo in presenza di rumore bianco calcolo della probabilità derrore teorica e confronto con quella ottenuta tramite simulazione Monte Carlo in funzione del rapporto segnale-rumore istruzioni: conv, erfc

51 Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP Filtro adattato N=8 SNR=10 dB

52 Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP Probabilità derrore N=8

53 Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale rumore Gaussiano bianco a varianza unitaria Sequenza dei dati utili di lunghezza N Esercizio proposto : Calcolo del periodogramma dei dati al variare di N. Considerazioni sulla non consistenza dello stimatore istruzioni: periodogram

54 N=64 Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale N=1024

55 rumore Gaussiano bianco a varianza =10 -3 Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale Sequenza dei dati utili dove

56 Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale Esercizio proposto : Risoluzione: si supponga A 1 =A 2 =1 e N=64. Calcolare il periodogramma della sequenza di dati per =0.1, 0.9 e 2 e commentare labilità del periodogramma a risolvere le righe spettrali. Leakage: si supponga A 1 =1 e N=64 e si vari il valore di A 2, per es. A 2 =0.5, 0.1, Calcolare il periodogramma per =4 e commentare labilità del periodogramma a risolvere le righe spettrali. In entrambi i casi disegnare il periodogramma in scala semilogaritmica istruzioni: periodogram

57 Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale =0.1 =2 Risoluzione


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