La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Esempi di applicazione dei vari teoremiEsempi di applicazione dei vari teoremi Passaggi da.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Esempi di applicazione dei vari teoremiEsempi di applicazione dei vari teoremi Passaggi da."— Transcript della presentazione:

1 A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Esempi di applicazione dei vari teoremiEsempi di applicazione dei vari teoremi Passaggi da forma SP a PS e viceversaPassaggi da forma SP a PS e viceversa insieme funzionalmente completoinsieme funzionalmente completo Funzione NANDFunzione NAND Funzione NORFunzione NOR

2 A.S.E.9.2 Richiami MinterminiMintermini MaxterminiMaxtermini Forma Canonica SPForma Canonica SP Forma Canonica PSForma Canonica PS Manipolazione delle funzioni logicheManipolazione delle funzioni logiche

3 A.S.E.9.3 Riassunto POSTULATIPOSTULATI

4 A.S.E.9.4 Riassunto TEOREMITEOREMI

5 A.S.E.9.5 Osservazioni 1.I teoremi di destra si possono ottenere da quelli di sinistra scambiando OR con AND e 0 con 1 2.Principio di dualità 3.Molti dei teoremi visti sono veri anche nellalgebra che conosciamo 4.Particolarmente significativi sono i teoremi di De Morgan e la proprietà distributiva 5.Molti teoremi, in particolare quelli di De Morgan, sono veri anche per n variabili

6 A.S.E.9.6 Esempio 1 Semplificare la seguente espressione:Semplificare la seguente espressione: In base ai teoremi visti si ha:In base ai teoremi visti si ha: P 4b P 5b P 2a

7 A.S.E.9.7 Esempio 1 Per altra via; posto:Per altra via; posto: si ha:si ha: P 4b P 4a P 3b

8 A.S.E.9.8 Esempio 2 Semplificare la seguente espressione:Semplificare la seguente espressione: In base ai teoremi visti si ha:In base ai teoremi visti si ha:

9 A.S.E.9.9 Esempio 3 Verificare la seguente identità:Verificare la seguente identità: In base al teorema di De Morgan si ha:In base al teorema di De Morgan si ha:

10 A.S.E.9.10 Esempio 4 Trasforma in somma di prodotti la seguente espressione:Trasforma in somma di prodotti la seguente espressione: risulta:risulta:

11 A.S.E.9.11 Osservazioni Se lespressione in esame e funzione di tre variabiliSe lespressione in esame e funzione di tre variabili Lespressione di partenza è nella forma canonica PSLespressione di partenza è nella forma canonica PS Lespressione di arrivo non è nella forma canonica SP, perché i termini di prodotto non sono costituiti da tre letteraliLespressione di arrivo non è nella forma canonica SP, perché i termini di prodotto non sono costituiti da tre letterali

12 A.S.E.9.12 Trasformazione SP – PS e PS - SP Dalla tabella dei prodotti e delle sommeDalla tabella dei prodotti e delle somme nxyzps 0000 x y z x y z p0p0p0p01 x + y + z s0s0s0s x y z x y z p1p1p1p11 x + y + z s1s1s1s x y z x y z p2p2p2p21 x + y + z s2s2s2s x y z x y z p3p3p3p31 x + y + z s3s3s3s x y z p4p4p4p41 x + y + z x + y + z s4s4s4s x y z p5p5p5p51 x + y + z x + y + z s5s5s5s x y z p6p6p6p61 x + y + z x + y + z s6s6s6s x y z p7p7p7p71 x + y + z x + y + z s7s7s7s70

13 A.S.E.9.13 Osservazione Data unespressine nella forma SPData unespressine nella forma SP Si può scrivere come SP complementata deiSi può scrivere come SP complementata dei 2 n -k prodotti non impiegati nellespressione precedente Applicando il teorema di De MorganApplicando il teorema di De Morgan Applicando De Morgan si ottiene la forma PSApplicando De Morgan si ottiene la forma PS

14 A.S.E.9.14 Esempio Data lespressioneData lespressione Si haSi ha

15 A.S.E.9.15 Osservazioni Si ha quindi la seguente regolaSi ha quindi la seguente regola Passaggio da SP a PSPassaggio da SP a PS –Applicare il Th di De Morgan al complemento di ciascun mintermine assente nella forma SP –Formare il prodotto dei maxtermini ottenuti Passaggio da PS a SPPassaggio da PS a SP –Applicare il Th di De Morgan al complemento di ciascun maxtermine assente nella forma PS –Formare il prodotto dei mintermini ottenuti

16 A.S.E.9.16 Premessa 1 OsservazioniOsservazioni –le funzioni AND, OR e NOT costituiscono un insieme funzionalmente completo di operatori logici –In base al teorema di De Morgan si ha: –ovvero la funzione OR si può realizzare con le funzioni AND e NOT quindi: –le funzioni AND e NOT costituiscono un insieme funzionalmente completo di operatori logici

17 A.S.E.9.17 Premessa 2 OsservazioniOsservazioni –Sempre in base al teorema di De Morgan si ha: –ovvero la funzione AND si può realizzare con le funzioni OR e NOT quindi –le funzioni OR e NOT costituiscono un insieme funzionalmente completo di operatori logici –le funzioni OR e AND non costituiscono un insieme funzionalmente completo di operatori logici perché non è possibile realizzare la funzione NOT

18 A.S.E.9.18 Definizione Le funzioni NAND e NOR sono definite dalle seguenti tabelle di veritàLe funzioni NAND e NOR sono definite dalle seguenti tabelle di verità xyu xyu

19 A.S.E.9.19 Osservazioni NAND e NOR sono contrazioni di NOT-AND e NOT-ORNAND e NOR sono contrazioni di NOT-AND e NOT-OR la funzione NAND costituisce un insieme funzionalmente completo di operatori logicila funzione NAND costituisce un insieme funzionalmente completo di operatori logici la funzione NOR costituisce un insieme funzionalmente completo di operatori logicila funzione NOR costituisce un insieme funzionalmente completo di operatori logici

20 A.S.E.9.20 Conclusioni Esempi di applicazione dei vari teoremiEsempi di applicazione dei vari teoremi Passaggi da forma SP a PS e viceversaPassaggi da forma SP a PS e viceversa insieme funzionalmente completoinsieme funzionalmente completo Funzione NANDFunzione NAND Funzione NORFunzione NOR

21 A.S.E.9.21 Quesiti 1 Costruire la tabella di verità per le seguenti funzioni.Costruire la tabella di verità per le seguenti funzioni.

22 A.S.E.9.22 Quesiti 2 Scrivere le forme canoniche PS e SP per le due tabelle di verità seguenti:Scrivere le forme canoniche PS e SP per le due tabelle di verità seguenti: xyzf xyzf

23 A.S.E.9.23 Quesiti 3 Verificare le seguenti identitàVerificare le seguenti identità


Scaricare ppt "A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Esempi di applicazione dei vari teoremiEsempi di applicazione dei vari teoremi Passaggi da."

Presentazioni simili


Annunci Google