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Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Distributed Algorithmic Mechanical Design: Applications to Wireless Ad Hoc Networks Antonio Caruso Università

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Presentazione sul tema: "Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Distributed Algorithmic Mechanical Design: Applications to Wireless Ad Hoc Networks Antonio Caruso Università"— Transcript della presentazione:

1 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Distributed Algorithmic Mechanical Design: Applications to Wireless Ad Hoc Networks Antonio Caruso Università degli studi di Lecce

2 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Wireless Multi-Hop Ad Hoc Networks Considerate un insieme di computer mobili, autonomi, alimentati da batterie, es. palmari, portatili, smart phones. Se i nodi sono dotati di interfaccia wireless (una radio), essi possono formare una rete wireless ad hoc. Non esistono unità specializzate (Access Point) per svolgere il compito di inoltro dei pachetti (routing). I nodi cooperano tra loro per inoltrare i pachetti (svolgono anche il ruolo di router).

3 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Vantaggi delle reti Ad Hoc. Sistema completamente distribuito: nessun punto di centralizzazione. Creazione, configurazione e utilizzo della rete immediati. Rete peer-to-peer: robustezza, tolleranza a eventuali guasti.

4 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Problematiche Controllo distribuito I nodi devono cooperare con i vicini Ma il loro movimento rende complicata la cooperazione (la rete è fortemente dinamica) I nodi possono essere di diverso tipo da microsensori a veri e propri PC portatili.

5 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Applicazioni delle reti Wireless Ad Hoc Comunicazioni in ambienti ostili: scenari militari. Gestione delle emergenze: applicazioni di sicurezza in ambito civile. Installazioni commerciali: ampliamento della copertura delle reti wireless tradizionali, e miglior uso della banda. Reti di Sensori, per il monitoraggio dellambiente esterno.

6 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Multi-Hop Wireless Ad-Hoc Networks La potenza della radio è limitata: Ogni nodo può comunicare solo con i suoi vicini entro una certa distanza. La comunicazione con altri nodi richiede cooperazione da parte di vicini (servizio di inoltro - routing). I protocolli di inoltro dei pachetti sviluppati per reti fisse (Internet), non sono adatti a questo nuovo tipo di reti.

7 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Protocolli per il Routing Sono stati sviluppati molti protocolli per risolvere il problema del routing dei pacchetti. In questo talk vogliamo evidenziare che: Una rete ad-hoc può essere vista come una rete di Agenti Autonomi. Normalmente gli Informatici assumono che gli agenti siano obbedienti: essi eseguono correttamente e spontaneamente i protocolli sviluppati. In alcuni casi è prevista lesistenza di avversari che giocano contro il sistema. Per esempio nellanalisi della sicurezza dei protocolli.

8 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Agenti Strategici, Teoria dei Giochi. Gli economisti modellano i sistemi multi-agenti attraverso lidea del comportamento strategico. Teoria dei Gioci: i giocatori sono razionali e egoisti, scelgono in modo da massimizzire la loro utilità. Non è quindi detto che eseguano correttamente un certo algoritmo, ma possono essere incentivati a farlo. Luso della teoria dei giochi non è una novità: laspetto importante è lo sviluppo di meccanismi di incentivazione, o mechanism design.

9 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Cooperative Routing in Ad Hoc Networks In alcuni scenari, i nodi della rete sono gestiti da un unica autorità, o i gestori sono disposti a cooperare. In molti altri, la cooperazione nelleseguire un certo protocollo non è scontata. Il comportamento egoistico (selfish) è nel caso delle reti ad-hoc distruttivo. lEgoismo infatti impatta proprio il servizio più importante per lesistenza della rete: la disponibilità dei nodi di inoltrare pacchetti per conto terzi.

10 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Cooperazione e Inoltro dei pacchetti u w v z

11 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Meccanismi per la Cooperazione Il modo più semplice per stimolare la cooperazione nellipotesi di agenti razionali è usare incentivi. Si possono usare due forme diverse: Sistemi di Reputazione o Trasferimenti di Denaro

12 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking La propria reputazione è importante In questi sistemi ogni nodo controlla il comportamento dei suoi partner. Se scopre che un altro nodo non segue il protocollo viene etichettato come cattivo e questa sua opinione viene propagata nella rete. Questo porterà allesclusione del nodo da parte del resto della rete. Ma allora linteresse di ogni nodo a deviare dal protocollo sarà tanto inferiore quanto più è elevato il rischio di essere escluso dalla rete.

13 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Trasferimento di risorse (Denaro) Un nodo che vuole spedire un pacchetto deve pagare una certa quantità di denaro (virtual money) per ricevere il servizio di inoltro dai suoi vicini. Il mittente è disposto a pagare in funzione della sua necessità a spedire pacchetti verso altri nodi. I nodi intermedi sono invogliati a fornire il servizio di inoltro perchè il denaro ricevuto potrà essere usato da loro per inoltrare i loro pacchetti.

14 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Scenario di utilizzo

15 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Modellazione del Gioco (1) Esistono tre ruoli per i nodi: il mittente (S), il destinatario (D) e gli intermediari. Il mittente S ha come informazione privata il suo desiderio di spedire o meno pacchetti. In termini monetari, pagherà un prezzo m per pacchetto. Per comunicare con il destinatario D, dovrà pagare un prezzo di mercato p S (D). La funzione dutilità del mittente è pertanto: u(S) = m - p S (D) Se non può essere stabilita alcuna connessione lutilità è zero.

16 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Modellazione del Gioco (2) Consideriamo un nodo intermedio arbitrario v. Linformazione privata del nodo, è la sua disponibilità a inoltrare pacchetti per altri nodi. Può essere modellata come un costo C v che terra conto di molti fattori: il livello della batteria, luso da parte di v della rete per se stesso, etc. La funzione di utilità di un nodo intemedio sarà: u(V) = Pay(v) - C v Dove Pay(v) è il denaro ricevuto da v per il servizio. Se v non partecipa e non offre servizi u(v) = 0.

17 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Modellazione del Gioco (3) Il destinatario D, non è parte del gioco, in quanto si assume che laccess point sia gestito da un service provider che ha interesse a fornire un servizio equo. Egli svolge il ruolo di arbitro del sistema, calcola il percorso da S a D ottimale, il pagamento che S deve effettuare e i premi per i nodi intermedi. Lo scopo dei nodi è massimizzare le loro funzioni di utilità, il comportamento è modellato attraverso un insieme di strategie che i nodi possono adottare. Una delle strategie possibili è proprio seguire il protocollo, dichiarare correttamente i loro prezzi/costi e spedire/inoltrare i pacchetti dati e di controllo, tale strategia è detta: True Telling

18 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Il routing è la nostra funzione sociale Lobiettivo di chi sviluppa il protocollo è sviluppare un meccanismo di incentivi che massimizzi sia una certa funzione sociale SIA lutilità dei nodi. Nel caso studiato, vogliamo che i nodi partecipino effettivamente alla rete, ma che paghino il minimo possibile per avere/fornire servizi tra essi. Informalmente vogliamo che sia qualcosa del tipo: stabilisci la comunicazione tra S e D usando il percorso più efficiente. Il problema del Mechanism Design è una specie di problema di reverse engineering: trovare i giusti incentivi (pagamenti) in modo che la funzione sociale venga massimizzata attraverso il comportamento egoistico dei nodi.

19 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Strategy Proof Mechanism Un modo per arrivare allobiettivo è focalizzare lattenzione sulle strategie dominanti. Una strategia è dominante se massimizza la funzione di utilità di un giocatore indipendentemente dalle strategie usate dagli altri. Cercheremo delle regole del gioco in modo che il True Telling sia una strategia dominante del gioco. Un meccanismo che soddisfa la condizione sopra si dice truthful o incentive compatible o strategy proof. E una condizione forte sul gioco, i giocatori non hanno interesse a deviare dalla strategia true-telling.

20 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Razionalità Individuale Un altra condizione che deve essere soddisfatta dal meccanismo del gioco è la razionalità individuale (individual rationality). Un nodo ha convenienza a partecipare al gioco. Questa condizione è soddisfatta se la sua funzione di utilità è maggiore di zero. Non Consideriamo Collusione tra nodi per massimizzare in modo congiunto le proprie utilità. Comportamenti malevoli: quindi anche non-razionali.

21 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking AdHoc-VCG (Anderegg & Heidenbenz,2003) Protocollo di routing con le seguenti caratteristiche: –trova i percorsi tra S e D –spedisce i pachetti lungo il percorso di costo minimo –provato formalmente essere strategy proof e individualmente razionale (ma tranne per S.). –basato su VCG (meccanismo Vickrey-Clarke-Groves) Basato sulla seguente idea: 1) quando S vuole spedire un pacchetto (connettersi con lAP nel nostro scenario) inizia una fase di ricerca di percorsi fornendo lidentità del destinatario (AP nello scenario). 2) Alla fine di 1, S riceve un percorso P e un costo associato. Il prezzo p>=costo(P) pagato da S viene diviso tra i nodi che sono sul percoso P con regole predefinite.

22 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking AdHoc-VCG (Anderegg & Heidenbenz,2003) Problemi: usa costi per ogni arco, e O(n 3 ) messaggi. Il mittente viene considerato non necessariamente razionale ma comunque partecipante al gioco, ipotesi forte e quasi sempre false (falsa proprio nel nostro scenario). Si suppone che finita la fase di ricerca il mittente sia sempre disponibile a pagare per ogni pacchetto il corretto importo. Ma nello scenario mostrato, significa che il mittente se vuole spedire è costretto a accettare un costo per lui ignoto e non limitabile a priori. (Partecipareste?)

23 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking COMMIT (Eidenberg, 2005) Questo protocollo oltre al routing risolve anche un altro problema (Topology Control o Controllo della Topologia) cioè decide il livello di potenza usato da ogni nodo nelluso della radio (serve per ottimizzare i consumi ma anche luso dello spettro). Usa i pesi sui nodi e riduce il numero di messaggi a O(n 2 ) ( = grado massimo = O(1)). Sopratutto risolve il secondo problema: non fa assunzioni sul mittente. E truthful e individually rational per il mittente.

24 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking COMMIT Protocol Se S vuole spedire un pacchetto: fare una richiesta di connessione specificando il massimo prezzo MAXP che si è disposti a pagare. Se esiste un percorso di costo minore del prezzo specificato da S, S è obbligato a accettare quel percorso: se un altro percorso di costo minore potrebbe essere formato lui non può rifiutare comunque un offerta al prezzo MAXP. Se il prezzo è superiore S può rifiutare. In questo modo chi spedisce ha una garanzia di non spendere più di quanto preventivato. I dettagli sono simili a Ad-Hoc VCG

25 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Prezzi in VCG Sia c(P) è il costo di un percorso tra (S,D) MP il Percoso di costo Minimo. Percorso di Rimpiazzo per un nodo v Per ogni v != S, D in MP, P -v è un percorso ottimo tra (S,D) che non include v, e c(P -v ) è il suo costo. Il prezzo che v deve pagare è definito come: Prezzo(v) = c(P -v ) – c(MP) + c v dove c v è il costo di inoltro dichiarato da v. Se un nodo non è sul percorso minimo, il prezzo è 0.

26 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Esempio MP = { S, u, v, z, D }. costo = = 46. pagamenti con VCG: Prezzo(u) = c(P -u ) – 46 + c u = = 22 Prezzo(v) = c(P -v ) – 46 + c v = = 21 Prezzo(z) = c(P -z ) – 46 + c z = = 14. Quindi =57>46 S D u v z

27 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Il costo della cooperazione Abbiamo visto che con un meccanismo VCG, il costo pagato per il servizio (57) è superiore al costo reale (46). Nella teoria dei giochi è dimostrato (sotto assunzioni ragionevoli) che questo è intrinseco ad ogni schema VCG, che sia strategy proof e con razionalità individuale. E dovuto alla necessità di invogliare i nodi che forniscono il servizio di inoltro, pagando un surplus rispetto al costo dichiarato. Il surplus (57-46) è detto costo della cooperazione.

28 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Prezzi in COMMIT In COMMIT anche il mittente prende parte al gioco. Il prezzo pagato dal mittente C s (D) potrebbe essere definito come in VCG = Somma dei prezzi dei nodi sul percorso da S a D. E interpretabile come regola di decisione nellattivare il percorso (Se C s (D)>m, viene rifiutato). Non va bene!. I nodi nel percorso minimo possono strategicamente incrementare il loro guadagno riportando costi più alti. Esempio con m=56: non ci dovrebbe essere comunicazione poichè il costo è 57. Se z dichiara 13 invece di 12-> (MP = 47) e il costo del percorso scende a 55 < 56 e viene attivato. z incrementa la sua utilità da 0 a 2 dichiarando il falso.

29 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking COMMIT Costo corretto per il mittente: Dato il percorso di costo minimo MP tra S e D, P -MP è un percorso di costo minimo tra S e D che esclude tutti i nodi di MP tranne (S,D). c s (D) = c(P -MP ) Evita il comportamento strategico da parte di qualche nodo sul percorso. I nodi che forniscono il servizio di inoltro non possono portare il costo del percorso sotto m. Aumenta il costo di cooperazione. Potrebbe essere pagato in parte dallAP per invogliare i mittenti.

30 Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking Ricapitolazione COMMIT è formalmente: Cost Efficiency: Se i nodi scelgono true-telling, COMMIT trova i percorsi di costo minimo. Basso numero di messaggi. O(n 2 ) Per il mittente e per i nodi che inoltrano i pacchetti: Truthfulness: true-telling è una strategia dominante Individual rationality: lutility è sempre >=0, i nodi partecipano razionalmente al gioco.


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