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21 Corso di Istituzioni di Economia prof. L. Ditta La scarsità e i problemi di scelta Facoltà di Giurisprudenza Università di Perugia Lucidi liberamente.

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1 21 Corso di Istituzioni di Economia prof. L. Ditta La scarsità e i problemi di scelta Facoltà di Giurisprudenza Università di Perugia Lucidi liberamente ricavati da materiali del prof. Rodano

2 22 Un breve ripasso prima di cominciare… Funzioni e loro rappresentazione grafica La funzione principe: la retta Tangente trigonometrica e inclinazione di una curva

3 23 matematica elementare – La retta Lequazione della retta Si ricordi che lequazione di una retta è y x 0 Equazione di una retta: a termine noto b coefficiente angolare a a è lintercetta : un valore più elevato sposta la retta in alto (in modo parallelo) b misura linclinazio- ne : un valore più grande fa ruotare la retta verso lalto (di- viene più inclinata). dato Il coefficiente angolare b è dato dal rapporto y / x b

4 24 matematica elementare – Inclinazione di una curva Linclinazione di una curva y x 0 Come si misura linclinazione di una curva? Essa varia da punto a punto. Linclinazione della curva indica In ogni punto è misurata dal coefficiente angolare della retta tangente. il rapporto tra la variazione di y e quella di x. Ossia y / x. A B b a

5 25 Frontiera Inclinazione in B= pendenza retta tangente

6 26 Scelta Ottimale 3) Adesso affrontiamo il problema della scelta in base allipotesi di razionalità ; essa implica che il consumatore sia sempre in grado di ordinare i panieri e poi di scegliere quello che gli offre la maggiore soddisfazione (utilità) tra quelli disponibili. 1) Leconomia studia i problemi relativi all impiego di mezzi scarsi destinabili ad usi alternativi. Tali problemi consistono in problemi di scelta e/o di coordinamento. 2) Per il consumatore gli impieghi alternativi sono le combinazioni di beni o panieri acquistabili, dati i mezzi scarsi (il reddito). Ovvero tutti i panieri compresi allinterno dellarea delimitata dal vincolo di bilancio (la retta).

7 27 Vincolo di bilancio Il vincolo di bilancio è ciò che limita le possibilità di scelta. Nel caso del consumatore il vincolo è costituito dal suo reddito. Se, per semplicità, limitiamo la scelta a due beni, 1 e 2, il vincolo di bilancio delimita le quantità di ciascun bene che il consumatore può acquistare: dati i prezzi e il reddito il vincolo è rappresentato da una retta: R = p 1 q 1 + p 2 q 2

8 28 Introduzione alle preferenze Una volta deciso quanto spendere Il consumatore può scegliere tra i panieri sulla retta del bilancio Tra questi panieri, per lipotesi di razionalità, il consumatore sceglierà quello preferito. Come si costruisce la graduatoria dei panieri? IPOTESI Completezza Coerenza Non sazietà Sostituibilità

9 29 Preferenze Le ipotesi 1. COMPLETEZZA : Dati due panieri qualsiasi, il consumatore è sempre in grado di ordinarli; può anche metterli sullo stesso piano. In questultimo caso si dice che è indifferente tra i panieri. 2. COERENZA : Dati tre panieri qualsiasi A, B e C, se il consumatore preferisce A a B e B a C, allora deve anche preferire A a C. Lo stesso vale per i panieri indifferenti (proprietà transitiva). 3. NON SAZIETÀ : La preferenza va al paniere che contiene almeno una unità in più di un bene. 4. SOSTITUIBILITÀ : Il consumatore è disposto a rinunciare a una quantità di un bene in cambio di una quantità dellaltro; ma la sostituibilità non è perfetta.

10 30 Preferenze Curve di indifferenza Per ordinare i panieri conviene partire da uno qualsiasi, per esempio P = (7 ; 5) b1b1 b2b2 0 B 7 5 P A P1P1 P3P3 P2P2 P4P4 Possiamo trovare panieri indifferenti a P solo a nord ovest o a sud est (ip. 3). Supponiamo che P 1, P 2, P 3 e P 4 siano indifferenti a P. Allora essi sono anche indifferenti tra loro (ip. 2). La curva che unisce questi panieri si chiama CURVA DI INDIFFERENZA I panieri a nord est ( B ) sono preferiti (quantità> di entrambi i beni.). Quelli a sud ovest ( A ) esclusi (quantità< di entrambi i beni.)

11 31 Preferenze Caratteristiche delle curve di indifferenza Per ogni punto del grafi- co passa una sola curva di indifferenza (lo garanti- scono le ipotesi 1 e 2); y1y1 y2y2 0 B A C A1A1 Una curva di indifferenza identifica tutti i panieri che stanno sullo stesso livello nella scala delle preferenze del consumatore. Le curve più in alto indicano i panieri a cui sono associati indici di soddisfazione superiori. Le curve di indifferenza; sono decrescenti (ip. 3) Le curve di indifferenza diventano sempre più piatte (ipotesi 4); Le curve di indifferenza non si intersecano (ipotesi 2).

12 32 La scelta del consumatore La scelta del paniere preferito I panieri che si trovano su una curva di indifferenza più alta sono sempre preferiti. Per lipotesi di razionalità il consumatore sceglie il paniere preferito tra quelli che il suo vincolo gli permette di acquistare. I panieri acquistabili sono identificati dalla retta di bilancio. Il consumatore sceglierà quel paniere sulla retta di bilancio che si trova anche sulla curva di indifferenza più alta.

13 33 La scelta del consumatore La scelta ottimale y2y2 * y1y1 * R/p1R/p1 R/p2R/p2 y1y1 y2y2 0 A B C RICAPITOLANDO. Per lipotesi di razionalità, si sceglie il paniere sulla retta del bilancio che appartiene alla curva di indifferenza più alta. B sta sulla retta ( è quindi acquistabile), ma non può essere preferito. Tra A, B e C, A sarebbe preferito, ma non é acquistabile ( è sopra la retta del bilancio) C giace sia sulla retta di bilancia sia su una curva più alta (quella tangente) rispetto a quella di B. Perciò la scelta cade su C, ossia sul paniere ( y * 1 ; y * 2 )

14 34 la scelta del consumatore Il saggio marginale di sostituzione Abbiamo detto che allaumentare di y 1, (al diminuire di y 2 ), la curva di indifferenza diventa sempre più piatta. La sua inclina- zione (che perciò diminuisce sempre) è misurata, in ogni punto, dal coefficiente angolare della retta tangente in quel punto. Essa è data dal rapporto (in valore assoluto) tra la variazione di y 2 e la variazione di y 1 e viene chiamata: saggio marginale di sostituzione ( SMS ). Abbiamo perciò SMS y 2 / y 1 y2y2 y1y1 0 B A SMS B SMS A

15 35 La scelta del consumatore Il significato del SMS Il saggio marginale di sostituzione indica quante unità del bene 2 si devono cedere in cambio di una unità del bene 1 affinché il livello di soddisfazione resti costante. Esso misura quanto vale, per quel consumatore, un bene in termini dellaltro. ANALOGIE E DIFFERENZE COL PREZZO RELATIVO : p 1 /p 2 misura lequivalenza tra i beni per il mercato ; SMS misura lequivalenza per il consumatore ; soggettiva SMS misura lequivalenza soggettiva tra i beni p 1 /p 2 è costante (è linclinazione di una retta); SMS è variabile (è linclinazione di una curva).

16 36 La scelta del consumatore Lequilibrio del consumatore y1y1 y2y2 0 A E Quando il consumatore sceglie il paniere preferito ( E nella figura) si dice che è in equilibrio (non ha motivo di cambiare scelta). In equilibrio linclinazione della curva di indifferenza è uguale a quella della retta del bilancio: SMS p 1 / p 2 Luguaglianza tra saggio marginale di sostituzione e prezzo relativo ha un importante significato economico: perché da A (do- ve SMS p 1 / p 2 ) conviene passare a E ? Perché in A y 1 è valutato più di quanto valga sul mercato (il contrario vale per y 2 ).

17 37 La scelta del consumatore Una questione di segni Abbiamo visto che lequilibrio del consumatore è raggiunto quando linclinazione della curva di indifferenza é uguale a quella della retta del bilancio. Ovvero quando si verifica la condizione : SMS = p 1 / p 2 ATTENZIONE : le inclinazioni della curva e della retta sono entrambe negative. Perciò, a rigore, avremmo dovuto scrivere ( y 1 / y 2 ) = (p 1 / p 2 ) - dove la variazione al primo membro (negativa) è calcolata lungo la curva di indifferenza. Scrivendo SMS = p 1 / p 2 abbiamo cambiato segno sia al primo che al secondo membro.

18 38 La scelta del consumatore Calcolare la soluzione Proviamo a individuare la scelta del consumatore nel caso in cui conosciamo i due prezzi e il reddito: p 1 = 1, p 2 = 2, R = 1000 ; possiamo perciò scrivere lequazione del vincolo di bilancio, che è 1y 1 2y Dato che la scelta ottima implica la condizione SMS = p 1 / p 2, occorre ipotizzare un valore per SMS. Poniamo che tale valore sia SMS = y 2 / y 1 (notare che, nella formula, SMS è variabile e diminuisce allaumentare di y 1 ). Sostituendo lespressione di SMS nelluguaglianza SMS = p 1 / p 2 si trova y 2 / y 1 = 1 / 2 e, da questa uguaglianza, y 1 = 2y 2 ; sostituendo nel vincolo di bilancio ricaviamo y 2 = 250 e quindi y 1 = 500.

19 39 La scelta del consumatore Il grafico corrispondente y2y2 y1y1 0 S Si disegna la retta del bilancio usando lequazione del vincolo per identificare le intercette sugli assi: y 1 = 2000 e y 2 = Il calcolo effettuato ci garantisce che il punto di tangenza tra curva di indifferenza più alta e retta di bilancio cor- risponde a S = (1000 ; 500).

20 40 Utilità y1y1 y2y2 0 A B La posizione di una curva di indifferenza può essere considerata come un indicatore del benessere del consumatore: più in alto sulla mappa delle curve si trova il paniere, maggiore è la sua utilità ( U ). Come si misura lutilità? Non esiste una misura oggettiva: va bene qualsiasi misura che attribuisca lo stesso valore di utilità ai panieri sulla stessa curva di indifferenza e valori via via maggiori ai panieri sulle curve di indifferenza più alte. C U(A) = U(C); U(B) > U(A)

21 41 Utilità Utilità marginali 3) Utilità marginale (simbolo Umg ) è laumento di utilità che si verifica quando la quantità di un bene nel paniere aumenta di uno, a parità della quantità dellaltro (vi sono due utilità marginali) 1) Lutilità è una funzione dei panieri, ossia delle quantità dei due beni U = U(y 1, y 2 ) 2) Laumento di y 1 (a parità di y 2 ) fa aumentare lutilità (per lipotesi di non sazietà); lo stesso se aumenta y 2 a parità di y 1 y 1 U y 2 U y 1 U Um 1 y 2 U Um 2

22 42 Utilità Utilità marginali e SMS y 1 U Umg 1 y 1 y 2 U Umg 2 y 2 Per definizione, lungo una curva di indifferenza lutilità è costante Spostiamoci da un punto della curva a un punto vicino, aumentando il primo bene di y 1 e riducendo il secondo di y 2 y 2 / y 1 = SMS = Um 1 / Um 2 ) Umg 1 y 1 = Umg 2 y 2 Le due variazioni di utili- tà si compensano esatta- mente Il saggio marginale di sostituzione è uguale, nel punto di equilibrio, al rapporto tra le due utilità marginali

23 43 Utilità Scelta del consumatore e utilità marginali In equilibrio (escluse le soluzioni dangolo) la curva di indifferenza è tangente alla retta del bilancio. Nel punto di tangenza,ovviamente, le inclinazioni sono uguali. Ovvero, in equilibrio, il saggio marginale di sostituzione (inclinazione della curva di indifferenza) è uguale al prezzo relativo (inclinazione della retta del bilancio): SMS p 1 /p 2 Uguaglianza delle utilità marginali ponderate Um 1 / Um 2 p 1 / p 2 Um 1 / p 1 = Um 2 / p 2 Relazione tra SMS e utilità marginali: SMS = Um 1 / Um 2 ). Perciò:

24 44 Utilità Marginale Le utilità marginali ponderate dei due beni sono uguali in equilibrio; ciò vuol dire che il consumatore ottiene lo stesso incremento di utilità sia che acquisti una unità monetaria aggiuntiva del bene 1 o che ne acquisti una del bene 2.

25 45 ESERCIZI esercitazioni 1. Due beni hanno prezzi p 1 = 10 e p 2 =5. Nel punto di equilibrio quale sarà il valore di SMS 1 ? (1, 2, 5, 10, nessuno di questi?) 2. In quale tratto della curva di indifferenza si ha SMS> della pendenza della retta di bilancio? 4. Disegnare il grafico che rappresenta la scelta ottimale del consumatore di cui allesercizio 1, sapendo che il suo reddito è pari a 2000 e che il paniere acquistato contiene 100 unità del bene Un consumatore acquista un paniere composto da 50 unità di un bene, il cui prezzo è = 12, e 40 unità di un altro bene, il cui prezzo è = 10. Qual è il reddito monetario di tale consumatore?


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