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Dott.ssa Arianna Orasi 5 Marzo 2010. Parte 2 Analisi dei dati di onda Analisi della performance delle stazioni Statistica a breve termine: analisi zero-

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1 Dott.ssa Arianna Orasi 5 Marzo 2010

2 Parte 2 Analisi dei dati di onda Analisi della performance delle stazioni Statistica a breve termine: analisi zero- crossing Statistica a breve termine: analisi spettrale Analisi climatologica Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Controllo di qualità dei dati

3 Analisi dei dati di onda Rete Ondametrica Nazionale per i dati in tempo reale per le serie storicheidromare.it Attualmente composta da 15 boe oceanografiche dotate di: --ondametro direzionale accelerometrico -- una stazione meteorologica --un termometro per la temperatura del mare

4 PrimoUltimo Alghero01-luglio-1989 (ore 0:00)05-aprile-2008 (ore 7:00) Ancona01-gennaio-1999 (ore 0:00)31-maggio-2006 (ore 12:00) Cagliari06-febbraio-2007 (ore 15:00)02-marzo-2008 (ore 19:30) Capo Comino01-gennaio-2004 (ore 0:30)12-settembre-2005 (ore 15:30) Capo Gallo01-gennaio-2004 (ore 0:30)31-marzo-2008 (ore 9:30) Capo Linaro02-gennaio-2004 (ore 11:30)12-settembre-2006 (ore 22:30) Catania01-luglio-1989 (ore 0:00)05-ottobre-2006 (ore 11:00) Cetraro01-gennaio-1999 (ore 0:00)05-aprile-2008 (ore 7:00) Crotone01-luglio-1989 (ore 0:00)15-luglio-2007 (ore 20:30) La Spezia01-luglio-1989 (ore 0:00)31-marzo-2007 (ore 0:00) Mazara del Vallo01-luglio-1989 (ore 0:00)04-aprile-2008 (ore 22:00) Monopoli01-luglio-1989 (ore 0:00)05-aprile-2008 (ore 6:00) Ortona01-luglio-1989 (ore 0:00)24-marzo-2008 (ore 5:00) Ponza01-luglio-1989 (ore 0:00)31-marzo-2008 (ore 16:30) Punta della Maestra01-gennaio-2004 (ore 1:00)24-novembre-2004 (ore 20:30) Analisi dei dati di onda Disponibilità dei dati Rete Ondametrica Nazionale

5 Analisi dei dati di onda Analisi della performance DATI RACCOLTI: H s, T p, T m, θ m ogni 30 minuti (presso le stazioni costiere locali) DATI REGISTRATI: ogni 3 ore a Roma EFFICIENZA STAZIONE η = n oss / T oss n oss è il numero delle Hs osservate ogni mezzora T oss è il numero atteso totale delle Hs osservate ogni mezzora

6 Analisi dei dati di onda Analisi della performance I mesi invernali sono più critici per lefficienza della maggior parte delle stazioni

7 Analisi dei dati donda RAPPRESENTAZIONE DELLELEVAZIONE DELLA SUPERFICIE MARINA

8 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine Obiettivo: determinazione di parameti sintetici rappresentativi di uno stato del mare. Dati :Il dato di partenza è costituito dalle misure dellelevazione della superficie del mare ottenute tramite boe accelerometriche. Metodi : 1) analisi zero-crossing 2) analisi spettrale

9 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI ZERO CROSSING In questo tipo di analisi la misura dellelevazione della superfcie libera è riferita ad un livello medio ( =0). Il metodo consiste nellindividuare gli attraversamenti di tale livello medio nei quali lelevazione della superficie passa da un valore negativo ad uno positivo (zero up-crossing) o viceversa (zero down-crossing). Alcuni parametri sintetici possono essere usati per descrivere queste registrazioni delle onde e di conseguenza lo stato del mare.

10 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI ZERO CROSSING HiHi H1H1 H2H2 T1T1 T2T2

11 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI ZERO CROSSING Chiamiamo con T il periodo dellonda ed è la distanza tra due consecutivi up-crossing (o down-crossing). Unità di misura: secondi. Laltezza H è la distanza verticale tra il valore più alto e quello più basso della registrazione tra due zero up-crossing. Unità di misura: m. È possibile ottenere questi valori per ciascuna singola onda per N onde individuate in una registrazione. Allora per descrivere lo stato del mare partendo da una regisrazione utilizziamo i seguenti parametri statistici.

12 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI ZERO CROSSING Hmean N numero totale di onde singole in una registrazione Tz Hsig (Significant Wave Heigh): Altezza media (m) del terzo più alto delle onde misurate in un dato intervallo di tempo Tsig (Significant Wave Period): Periodo medio (s) del terzo più alto delle onde per un gruppo numeroso e ben definito di onde Hmax: altezza massima dellonda per un dato intervallo di tempo (~ 17 o 20 minuti) H10: Altezza media del 10% delle onde più alte

13 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI ZERO CROSSING Un esercizio con R Carichiamo il file con le registrazioni di altezze donda e periodi >onde<-read.table(onde.txt,header=T) >plot(onde$H0) >Hmean<-mean(onde$H0)[1] 2.4 >Tz<-mean(onde$T) [1] 7.0 >Hmax<- max(onde$H0)[1]4.9 >w<-(onde$H0)==max(onde$H0) >Tmax<-onde$T[w][1] 8.0 #N=21/10~2 >z<-(onde$Order==1|onde$Order==2) >H10<-mean(onde$H0[z])[1] 4.7 >T10<-mean(onde$T[z]) [1] 7.5 #N=21/3=7 >ordina<-order(onde$H0,decreasing=T) >Hsig<-mean(onde$H0[ordina[1:7]]) [1] 3.6 >Tsig<-mean(onde$T[ordina[1:7]]) [1]7.8

14 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine DISTRIBUZIONE STATISTICA DELLE ALTEZZE DONDA Distribuzione di Rayleigh P(H)= probabilità di registrare unaltezza donda H che non ecceda una data altezza donda H in uno stato del mare rappresentato da unaltezza significativa nota pari a Hsig La probabilita cumulata di eccedere è e di non eccedere E la probabile altezza massima in N onde è data da:

15 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine DISTRIBUZIONE STATISTICA DELLE ALTEZZE DONDA

16 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine DISTRIBUZIONE STATISTICA DEL PERIODO I periodi presentano una minore variabilità rispetto alle altezze donda. Non è stata individuata una distribuzione di probabilità rappresentativa universale. Esistono però delle correlazioni empiriche: T max =(0.6~1.3)T sig T 1/10 =(0.9~1.1) T sig T sig =(0.9~1.4)T z T p =(1.2~1.3) T z Una possibile relazione tra laltezza donda significativa e il periodo significativo di uno stato di mare è: Dove è un parametro da stimare e dipende dalle condizioni locali e in mancanza di informazioni può essere assunto pari a 4.15

17 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine UN ESEMPIO CON R Stimiamo il parametro della relzione precedente >plot(sqrt(onde$H0),onde$T) Useremo la funzione lm che serve proprio per adattare modelli lineari ai dati >reg<-(lm((onde$T)~sqrt(onde$H0)-1)) >alpha<-coefficients(reg) [1]4.503 >abline(0,alpha)

18 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI SPETTRALE In questo caso lelevazione della superficie del mare può essere ipotizzata come composta dalla sovrapposizione di un infinito numero di onde sinusoidali ciascuna caratterizzata da differente frequenza, altezza e direzione. La distribuzione dellenergia associata a ciascuna onda rispetto alla frequenza è il cosidetto spettro in frequenza e rispetto alla frequenza e alla direzione è definita spettro in direzione (Pierson, Neumann and James, 1955)

19 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI SPETTRALE LO SPETTRO IN FREQUENZA Per scomporre lelevazione della superficie libera si usa la trasformata integrale di Fourier o la variante FFT (Fast Fourier Transform).

20 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI SPETTRALE LO SPETTRO IN FREQUENZA La trasformata integrale di Fourier accetta in ingresso una funzione del tempo e produce una serie di onde sinusoidali ciascuna descritta dallampiezza, dalla frequenza e dalla fase. η(t) = elevazione della superficie dellacqua registrata al tempo t η 0 = elevazione media ω 0 = frequenza angolare dellonda più lunga adattata ai dati j = numero di onde componenti a j = ampiezza della jma componente Φ j = fase della jma componente n = numero totale di componenti

21 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI SPETTRALE LO SPETTRO IN FREQUENZA Esistono forme tipiche degli spettri di energia in frequenza per stati di mare in acque profonde, tra questi: - Lo spettro di PIERSON-MOSKOWITZ esprime la densità di energia in funzione della frequenza, data la velocità del vento. È usato per la previzione/ricostruzione del moto ondoso - Lo spettro di JONSWAP caratterizzato da un picco che regola il grado di concentrazione dellenergia intorno alla frequenza di picco.

22 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI SPETTRALE LO SPETTRO IN FREQUENZA

23 Analisi dei dati di onda Statistica a breve termine ANALISI SPETTRALE LO SPETTRO DIREZIONALE La distribuzione dellenergia associata a ciascuna onda rispetto alla frequenza e alla direzione è definita spettro in direzione. Questa ha valori massimi in corrispondenza della direzione media del moto ondoso e tende a diminuire man mano che la direzione si allontana da quella media

24 Analisi dei dati di onda Analisi climatologica Lanalisi climatologica indica le caratteristiche statistiche dei parametri ondosi Tabella di contingenza (Hm0, Dir) In R usiamo il comando table

25 Analisi dei dati di onda Analisi climatologica Distribuzione dellH sig per classi di direzione per 8 boe della RON (1989 – 2001))

26 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Determinazione delle caratteristiche estreme del moto ondoso in acqua profonda è importante per: -> fase progettuale di unopera off-shore e in-shore -> dimensionamento dellopera -> verifica delloperatività dellopera Parametri di interesse: Settore di traversia più esposto Altezza, direzione, periodo medi del moto ondoso incidente Probabilità di accadimento e la durata delle possibili mareggiate Massima altezza donda prevista nellarco della vita della struttura

27 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Onda di progetto (O.P.) deve rappresentare delle condizioni ambientali che possono essere pericolose per la stabilità della struttura marittima -> perciò deve essere associata al tempo di vita previsto per lopera stessa. L O.P. è definirta mediante laltezza, un periodo e una direzione di provenienza. Il rischio associato allO.P. si specifica attraverso il periodo di ritorno T r degli stati di mare, con laltezza donda ad esso associato e con la probabilità che questi si verifichino durante la vita dellopera.

28 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Obiettivo: determinare le altezze significative dellonda in acqua profonda aventi un assegnato tempo di ritorno. Metodo: POT (Peak Over Threshold, Goda) Steps: 1.Selezione dei dati omogenei e indipendenti 2.Individuazione del modello probabilistico per i dati selezionati 3.Determinazione da modello del massimo valore dellaltezza donda atteso in un fissato arco di tempo 4.Calcolo dellintervallo di confidenza associato al valore atteso

29 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 1.Selezione dei dati omogenei e indipendenti Selezione delle mareggiate definite come successione temporale degli stati di mare caratterizzati da Persistenza dellaltezza donda sopra la soglia di 1m per più di 12 ore consecutive Attenuazione dellaltezza donda sotto la soglia di 1m per meno di 6 ore consecutive Apparteneza della direzione di provenienza a un determinato settore angolare (±30°) Mareggiata = valori di altezza, periodo e direzione corrispondenti al culmine dintensità della successione degli stati di mare Lindipendenza si ottiene ponendo un intervallo temporale tra due mareggiate consecutive e lampiezza di tale intervallo si può ricavare tramite la funzione di autocorrelazione della serie temporale osservata. (In letteratura tale intervallo è pari generalmente a 48 ore). Lomogeneità è assicurata scegliendo una seconda soglia daltezza più alta della prima (attenzione alla scelta della soglia)

30 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 1.Selezione dei dati omogenei e indipendenti Per lomogeneità direzionale, per le boe della RON, sono stati calcolati i settori di traversia Settori individuati (Nº) Alghero Catania Crotone La Spezia Mazara Monopoli Pescara Ponza

31 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 2.Individuazione del modello probabilistico per i dati selezionati Le distribuzioni più utilizzate nellanalisi delle onde estreme sono quelle deldistribuzioni I tipo (Gumbel) II tipo (Frechet) III tipo limitata inf (Weibull) Tra i metodi di adattamento della distribuzione ai dati più comunemente si usa il metodo dei minimi quadrati (minimo scarto tra i dati osservati e quelli statisticamente attesi) Una misura delladattamento è fornita dal coefficiente di correlazione r=cov(x,y)/var(x)var(y) oppure per normalizzare la dipendenza di r dalla legge di probabilità esaminata si può ricorrere ad un altro criterio: Minimo rapporto del residuo (1-r) del coefficiente di correlazione (criterio MIR, Goda e Kobune, 1990)

32 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 2.Individuazione del modello probabilistico per i dati selezionati Il metodo dei minimi quadrati permette di trovare una funzione che si avvicina il più possibile ai dati imponendo che la somma degli scarti al quadrato tra la distribuzione stessa e i punti osservati sia minima. Dovremo minimizzare quindi in modo che Con tale metodo si esegue una distorsione degli assi coordinati al fine di trasformare in retta la legge di distribuzione di probabilità. Se y è lordinata del grafico distorto, relazionata alla probabilità F(), e x è lascissa del grafico distorto, legata alla v.c. H, affinchè le leggi di distribuzione Gumbel, Frechet e Weibull risultino delle rette devono sussistere le relazioni riportate nella tabela seguente.

33 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 2.Individuazione del modello probabilistico per i dati selezionati DistribuzioneAscissa xOrdinata yInclinazioneIntercetta GumbelH-ln(-ln(F(H)))1/A-B/A FrechetLn(H)-ln(-ln(F(H)))k-kln(A) WeibullLn(H-B)-ln(-ln(1-F(H)))k-kln(A) H-ln(1-F(H)) 1/k 1/A-B/A WeibullLn(B-H)-ln(-ln(F(H)))kkln(A) H-(-ln(F(H))) 1/k 1/A-B/A

34 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 3.Massima altezza donda prevedibile in un assegnato intervallo temporale Per individuare la durata dellintervallo in cui si vuole estendere la previsione si ricorre al concetto di: Tempo di ritorno (Tr) = Numero medio di anni in cui mediamente un generico valore di H non è superato (o uguagliato) Probabilità di incontro (P )= probabilità che un evento con assegnata frequenza si verifichi nel corso di anni Assegnato un tempo di ritorno perciò, il corrispondente valore dellaltezza donda di progetto (H Tr ) può essere ricavato dalla legge di probabilità cumulata identificata. Questa non è una misura assoluta ma è un parametro statistico a cui va associato un intervallo di confidenza.

35 Analisi dei dati di onda Statistica a lungo termine: analisi degli eventi estremi Step 4.Calcolo dellintervallo di confidenza Goda(1988) è il valore atteso dellaltezza donda con periodo di ritorno T R è il valore vero dellaltezza donda con lo stesso periodo di ritorno è la deviazione standard del campione simulato dove Esiste unespressione empirica della deviazione standard di z

36 Analisi dei dati di onda Determinazione dellonda di progetto ESEMPIO CON R Obiettivo: valutare la durata di vita presunta di unopera marittima date le sue caratteristiche funzionali e i possibili danni che onde maggiori dellonda di progetto le possono arrecare. Indipendenza degli eventi >cal<-read.table(mareggiate_cal.txt,header=T) >plot(cal$h) >acf(cal$h) Stima di F(H)per ciascun ele mento dellinsieme campionario selezionato >hord<-sort(cal$h) #si ordina in senso decrescente la serie >N<-length(hord) >mat<-matrix(0,N,3) >mat[,1]<-hord >mat[,2]<-1:N >mat[,3]<-mat[,2]/(N+1) #per ogni elemento si stima la frequenza campionaria di eccedenza assumendo #così che tale frequenza coincida con la probabilità di superamneto. ATT non è lunica relazione #proposta ce ne sono altre.... >gum<-lsfit(mat[,1],-log(-log(mat[,3]))) >gum >ls.print(gum) Calcolo dellaltezza significativa associata ad un periodo di ritorno T applicando il metodo minimi quadrati >T=50 >theta<-1/as.double(gum$coefficients[2]) >epsilon<--as.double(gum$coefficients[1])*theta >H50<-((-log(-log(1-1/T)))*theta)+epsilon SUGGERIMENTO: cè la possibilità di utilizzare il pacchetto evd che utilizza il metodo della massima verosimiglianza per la stima dei parametri e che fa molte altre cose!

37 Analisi dei dati di onda Determinazione dellonda di progetto ESEMPIO CON R Obiettivo: valutare la durata di vita presunta di unopera marittima date le sue caratteristiche funzionali e i possibili danni che onde maggiori dellonda di progetto le possono arrecare. Calcoliamo ora lintervallo di confidenza per H50. Dalle tabelle ricaviamo i coefficienti per la Gumbel. >c1<-0.64 >c2<-9 >c3<-0.93 >c4<-0 >c5<-1.33 >vi<-N/50 >c0<-c1*exp(c2*N^(-1.3)+c3*sqrt(-log(vi))) >T<-50 >xT<--log(-log(1-1/T)) >sz<-sqrt((1+c0*(xT-c4+c5*log(vi))^2)/N) >sx<-sd(cal$h) >s<-sx*sz >H *s >H *s

38 Analisi dei dati di onda Determinazione dellonda di progetto BOA DI ALGHERO BOA DI CATANIA BOA DI CROTONE BOA DI LA SPEZIA BOA DI MAZARA DEL VALLOBOA DI MONOPOLI

39 Analisi dei dati di onda Determinazione dellonda di progetto BOA DI PESCARABOA DI PONZA Franco L. et al. (2004) Atlante delle onde nei mari italiani

40 Analisi dei dati di onda Controllo di qualità dei dati Standardizzazione = metadata + documentazione + QC Metadata - tutte le informazioni necessarie per un corretto uso delle serie temporali ISO standard per dati georiferiti: ISO19115

41 Analisi dei dati di onda Controllo di qualità dei dati Quality control L1- automatico Tipicamente nelle operazioni automatiche di acquisizione il sistema effettua una serie di check sui dati appena misurati attribuendo un QC flag ( numero 1-10) I check tipicamente sono: Formattazione del testo Data ed ora corretta Presenza di gaps (inserisce la data e lora + mv tipo 999) Dati fuori range Rilevamento di spikes Rilevamento di valori costanti in un certo intervallo di tempo Valori sospetti (operazioni di misura in condizioni non ideali)

42 Analisi dei dati di onda Controllo di qualità dei dati Quality control L2- completo Il QC completo si applica allintera serie temporale. E un insieme di elaborazioni e test specifici per ogni tipo di osservazione, ad es. per le serie ondametriche le operazioni L2 sono : analisi della formattazione determinazione dei valori registrati con boa a terra analisi delle tabelle a doppia entrata ricerca di spike residui ricerca di misure ripetute (confronto con altri periodi di tempo ed altre boe )

43 Distribuzioni di probabilità per lanalisi statistica delle onde estreme I tipo Gumbel II tipo Frechet III tipo Weibull A=fattore di scala B=fattore di posizione K=parametro di forma


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