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Si consideri una macchina asincrona con il rotore avvolto o a gabbia. Lo statore viene collegato ad una rete a potenza infinita con tensioni concatenate.

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Presentazione sul tema: "Si consideri una macchina asincrona con il rotore avvolto o a gabbia. Lo statore viene collegato ad una rete a potenza infinita con tensioni concatenate."— Transcript della presentazione:

1 Si consideri una macchina asincrona con il rotore avvolto o a gabbia. Lo statore viene collegato ad una rete a potenza infinita con tensioni concatenate simmetriche e valore efficace costante. Allalbero viene applicata una coppia resistente costante. Negli avvolgimenti di statore circola un sistema di correnti equilibrate (per le condizioni di simmetria costruttiva della macchina), limitate principalmente dalla fem indotta. Le correnti assorbite danno origine ad un campo magnetico rotante la cui espressione si deriva partendo da alcune ipotesi semplificative (Ipotesi di Campo): 1) permeabilità magnetica del ferro infinita ( f = => H f =0); 2) distribuzione del campo magnetico identica in tutti i piani perpendicolari allasse di macchina (si trascurano gli effetti di bordo nelle testate); Motore Asincrono: Regime Stazionario

2 3) andamento radiale delle linee di flusso al traferro (le componenti tangenziali del campo devono essere nulle. Si trascurano le perturbazioni di campo dovute alle cave). Con riferimento alla fondamentale, il campo rotante viene descritto dallespressione: Il profilo dellinduzione al traferro viene descritto dalla relazione: Il flusso medio per polo si calcola tenendo conto della superficie del polo S p = p l dove p è il passo polare ed l la lunghezza del pacco magnetico. Questo flusso, concatenandosi sia con lo statore che con il rotore, induce una f.e.m. il cui andamento è sinusoidale.

3 Se il rotore è fermo è possibile esplicitare lespressione fasoriale delle f.e.m. indotte sullo statore e sul rotore: Dove m è il rapporto di trasformazione.K s e K r differiscono per il diverso coefficiente di avvolgimento. Se il rotore è di tipo avvolto, E r è misurabile ai morsetti aperti del rotore. Se il rotore ha i terminali aperti, nello statore viene assorbita una corrente di magnetizzazione che genera il campo rotante (e sostiene le perdite nel ferro) che vale: I s0 è circa i % di I n contro il 5% dei trasformatori, a causa della presenza di un largo traferro. Possiamo immaginare che:

4 Allo spunto (avvolgimenti di rotore in corto), le f.e.m. di rotore fanno circolare una terna di correnti equilibrate I r nelle fasi di rotore: Le correnti di rotore generano, a loro volta, un campo rotante di rotore, sincrono con quello di statore. Il suo n°di poli è pari a quello di statore. Se il rotore è fermo, la velocità del campo rotante è identica alla velocità angolare del campo rotante di statore (induttore). Siamo in condizione di sincronismo tra campi magnetici rotanti. Linsieme delle forze che si esercitano tra conduttori di statore e di rotore determina la coppia motrice che trascina il motore in rotazione nella direzione di rotazione del campo rotante. Una volta che il rotore si è messo in movimento si ha una diversa velocità relativa tra campo rotante ed il rotore.

5 Diminuisce la velocità con cui le linee di forza del campo tagliano le barre rotoriche e si modifica il regime elettrico indotto negli avvolgimenti di rotore. Per una generica pulsazione di rotore m = 2 n m /60 e per lassegnata pulsazione del campo rotante c = e / p (n c ), i conduttori di rotore si concatenano con il campo rotante con una pulsazione c - m. Nel rotore si instaura un regime elettrico che dipende dalla velocità relativa c - m. Se ne tiene conto introducendo il concetto di scorrimento. Si definisce come scorrimento il rapporto tra la velocità relativa del campo rispetto al rotore: S esprime la frazione di giro che il rotore perde ogni giro completo del campo rotante.

6 Il periodo con cui un conduttore di rotore si concatena con il campo di di statore è: maNe segue che Con riferimento alla frequenza, Il concatenamento con velocità ridotta origina grandezze elettriche caratterizzate da una frequenza ridotta rispetto a quella di alimentazione e pari a: e linduzione di rotore può essere espressa come: Tenendo conto della relazione tra frequenze di rotore e statore:

7 In condizioni di perfetto sincronismo tra campo rotante e rotore v r =v c => s=0 => B(x,t) è costante nel tempo. Il rotore vede un campo rotante fermo perché si stanno muovendo con la stessa velocità e cessa il fenomeno dellinduzione elettromagnetica di rotore e con esso la coppia motrice. La coppia resistente fa rallentare il motore, ma se la macchina rallenta s 0 e quindi e r (t) 0 ed il rotore ridiventa sede di correnti e di coppia motrice. La macchina si porta in un punto di equilibrio in cui il ritardo del rotore sul campo rotante produce un regime di correnti tale da creare una coppia motrice che equilibra quella resistente.

8 Il regime elettrico del rotore è determinato dalla velocità relativa tra campo rotante e rotore. La f.e.m. indotta sul rotore è legata alla frequenza del campo rotante visto dal rotore ed è pari a sapendo che f er =sf => La f.e.m. di rotore E r =E r (s)=sE r (s=1) varia al variare dello scorrimento. Lo scorrimento dipende dal carico, precisamente dalla coppia resistente che esso è chiamato a vincere. A vuoto E r (s=0)=0, non ci sono f.e.m. e quindi correnti nel rotore. Tenendo conto che il rotore è in corto, se applichiamo il II°p di Kirchoff ai circuiti elettrici di rotore possiamo scrivere che E r (s) fa circolare correnti con una frequenza f er.

9 Le correnti di rotore generano a loro volta un campo magnetico rotante che ruota, rispetto al rotore con un numero di giri pari a nel verso di rotazione delcampo induttore, cioè Il campo rotante di rotore si muove sul rotore che ha un numero di giri pari ad n r. Un osservatore esterno, solidale con lo statore vede un campo rotante di rotore che ruota con un numero di giri pari a n r +(n c -n r )=n c [giri/min] sincrono, cioè con il campo rotante di statore. Da questo si può desumere che il rotore ruota, rispetto allo statore con un numero di giri pari a n mr = n c - sn c =(1-s) n c

10 impedenza reattanza L2L2 induttanza R2R2 resistenza a rotore fermo (s = 1) a rotore in movimento (s 1) Con riferimento alle condizioni di corto possiamo scrivere: La I r può essere vista come circolante in un rotore immobile (f r =f s ) ma con un carico di tipo ohmico R r /s:

11 Modello Elettrico di Macchina Equazioni elettriche relative ad una singola fase di macchina La relazione tra fem indotta e flusso è data dalla: Le grandezze elettriche sono iso-frequenziali, quindi possono essere confrontate tra loro nel medesimo piano di Gauss. Il carico resistivo R r /s può essere scomposto nella componente resistiva di rotore, R r, e dellimmagine elettrica del carico R r (1-s)/s. Le equazioni elettriche diventano: Il che equivale a una macchina a rotore bloccato le cui fasi alimentano una resistenza aggiuntiva di R r (1-s)/s per fase.

12 Analogia con il Trasformatore Se si considerano le equazioni relative ad ogni fase di un motore asincrono trifase il cui rotore ha uno scorrimento s e riportiamo il circuito equivalente RsRs RrRr XsXs XrXr EsEs ErEr V fs IsIs IrIr IsIs R r (1-s)/s se s=0 ( sincronismo ) R r /s => : la macchina funziona come un trasf. a vuoto ( secondario aperto ) se s=1 ( spunto ) R r /s => R r : la macchina funziona come un trasf. in corto R r (1-s)/s=0 Si nota subito la somiglianza con il circuito equivalente del trasformatore ( a meno della magnetizzazione ).

13 IpIp ImIm RpRp XmXm IvIv V IvIv ImIm IpIp R1R1 R2R2 R RpRp X1X1 X2X2 XmXm E1E1 E2E2 V I1tI1t I1I1 I2I2 I v : corrente a vuoto I p : corrente di perdita I m : corrente di magnetizzazione I p <

14 Perdite a vuoto Perdite a vuoto sincrono (scorrimento nullo) perdite nel ferro primario Perdite a vuoto effettivo (coppia resa nulla) perdite nel ferro primario perdite meccaniche C p = cifra di perdita a 1T e frequenza nominale [W] P n = potenza nominale [W] n = velocità di rotazione [giri/min]

15 Il circuito equivalente diventa: RsRs RrRr RaRa XsXs XrXr XmXm EsEs ErEr V fs IsIs IrIr IsIs R r (1-s)/s Da cui si può ricavare il diagramma fasoriale al pari dei trasformatori Si riporta la corrente di magnetizzazione ed il flusso da essa generato sullasse reale. Sfasati di 90° il ritardo si riportano le fem indotte di statore e di rotore. Le cadute sullimpedenza caratteristica sul secondario chiudono il triangolo sulla fem di rotore. Le cadute sullimpedenza caratteristica di statore chiudono i fasori di tensione di fase e di fem di statore...

16 Il diagramma fasoriale V IoIo ImIm IaIa ErEr EsEs (R r /s)I r (s=1) jX r (s=1)I r (s=1) IsIs IsIs -E s jX s I s RsIsRsIs IrIr

17 E possibile ottenere un modello semplificato riportando il modello di rotore allo statore e viceversa. Il circuito equivalente visto dallo statore si ricava facilmente. Si considera la equazione elettrica di rotore: RsRs RrRr RaRa XsXs XrXr XmXm V fs IsIs IrIr IsIs R r (1-s)/s Ricordando che Si moltiplicano ambo i membri per il rapporto di trasformazione m e moltiplico per m/m solo il II° membro Si ha :

18 Diagramma delle Correnti al Variare dello Scorrimento Con il circuito equivalente ridotto è possibile verificare come variano le correnti di statore al variare dello scorrimento s. I° ipotesi semplificativa Le perdite meccaniche di rotore sono conglobate nelle perdite del ferro di statore (variazione effettiva dell1% tra vuoto e carico). Ne segue che a vuoto s=0 ed I r =0. Lo statore assorbe una corrente ed una potenza a vuoto pari a: II° ipotesi semplificativa Si trascurano le cadute di tensione sullo statore.

19 Se applico allasse una coppia resistente, il rotore rallenta ed in posizione di equilibrio scorre rispetto al campo rotante di s. Ciò determina una corrente rotorica pari a: A cui corrisponde unaoltre che alla I 0 Vediamo cosa succede al vettore I 2 (s) al variare di s. 1) Se s=0 ( vuoto) => 2) Se s=1 ( corto=spunto) =>

20 S= significa far ruotare artificialmente il rotore in senso opposto al campo rotante con velocità infinita. 3) Se s= (ideale) => 2 ( )=90° di ritardo su E r. Ciò significa che coincide con lasse reale negativo. Si può anche scrivere

21 ma Con riferimento ai fasori, il triangolo O, P 2, P 2 ( ) è rettangolo in P 2. Variando s, P 2 descrive la semicirconferenza che ha come diametro I r ( ). Un qualsiasi valore di coppia resistente determina una corrente di rotore pari ad I r il cui vertice, P 2, si muove lungo una semicircoferenza di diametro I r ( ), i cui punti caratteristici sono lorigine degli assi e P 2 ( ) sullasse reale negativo. Il campo di variazione per I r va da 0 a I rcc.

22 Corrispondentemente, allo statore viene richiamata una corrente I s che si compone con la I 0 per originare la I s. E facile verificare che il vertice del fasore I s si muove in corrispondenza al perimetro della semi circonferenza P 0, P 1, P 1 ( ). Il centro O 1 della semi circonferenza si trova sullorizzontale condotta per P 0 ed il suo diametro è P 0 P 1 ( ) rappresentato dal vettore I s ( )=I r ( )/m.

23 I vettori condotti dallorigine O ai vari punti della semi circonferenza rappresentano le correnti assorbite dallo statore al variare di s Per s=0 => I r =0 => I s =0 => I s =I 0 Per s=1 =>

24 I scc rappresenta la corrente di corto circuito primaria (a tensione piena) e langolo relativo è langolo di corto Una volta dimostrate le caratteristiche, si fa riferimento al diagramma di statore per la possibilità di conoscere alcuni punti caratteristici tramite determinate misure. O O A I0I0 Is cc VfVf C Is IsIs P

25 Diagramma Circolare o di Heyland E un diagramma, a flusso costante, che consente di determinare lo stato della macchina in condizioni di stazionarietà a partire dal diagramma delle correnti di rotore e di statore. Per gli scopi pratici, è sufficiente fare riferimento alle sole correnti di statore. I° ipotesi semplificativa Le perdite meccaniche di rotore sono conglobate nelle perdite del ferro di statore. II° ipotesi semplificativa Si trascurano le cadute di tensione sullo statore. Tracciamento del diagramma circolare Per tracciarlo basta conoscere 2 punti del perimetro ed il centro. In particolare, interessano i punti che si possono facilmente verificare con prove di tipo come quella a vuoto (s=0) ed in corto circuito (s=1). La macchina è un carico simmetrico ed equilibrato. Bastano un voltmetro, un amperometro e due wattmetri in inserzione Aron.

26 Schema di misura V A W 13 W 23 M La Prova a Vuoto Se T r =0, s 0. Con V si controlla la tensione nominale di fase mentre con A si misura la I 0. Dai wattmetri si misura la potenza assorbita a vuoto (P 0 =W 13 +W 23 ). Dalla lettura degli strumenti si determina il cos 0. Noti I 0 e cos 0, si riporta il primo punto P 0 del diagramma circolare. La Prova in Corto Circuito Si blocca il rotore (s=1) e si alimenta il motore con tensione ridotta V fcc (V fcc V fn ) in modo che circoli la corrente nominale di statore I s. Dai wattmetri si ricava la potenza assorbita P scc.

27 Si ricava il cos cc si riportano le condizioni di corto dalla tensione ridotta a tensione piena (I sn =>I scc ) considerando che alimento sempre la stessa impedenza caratteristica di macchina a tensione ridotta e tensione piena, le potenze assorbite sono: eguagliando rispetto allangolo di corto P scc e P scc forniscono le perdite Joule in condizioni nominali e di corto, rispettivamente.

28 O O P0P0 I0I0 I cc VfVf P cc I cc cc 0 Si riportano sul grafico il modulo I scc e langolo cos cc e si ricava il secondo punto P cc. Per costruire il diagramma circolare si congiunge P 0 e P cc ; Dal punto di mezzo di P 0 P cc si porta una perpendicolare; Allincrocio con la direzione orizzontale passante per P 0 si ricava il centro del cerchio O; Con centro O e raggio OP 0 si traccia un arco di cerchio che passerà per P cc è il diagramma circolare Un qualsiasi punto P tracciato sul diagramma fornisce: la corrente assorbita (0P) La corrente rotorica riferita al primario (P 0 P)

29 Fattore di Potenza e Diagramma Circolare Dato un punto di lavoro P sul diagramma circolare posso determinare il cos su una apposita scala predisposta sul diagramma circolare. Si tracci un quarto di circonferenza nel primo quadrante e si tari una scala unitaria sullasse verticale. Per ogni vettore di corrente, il relativo cos si determina proiettando sullasse verticale la proiezione del punto di incontro della direzione del vettore di corrente con il cerchio di raggio unitario.

30 La lettura è diretta sulla scala predisposta. Allo stesso modo posso leggere il cos 0 ed cos cc. Il motore viene costruito in modo tale da realizzare il max cos a pieno carico. Questa condizione si ha in corrispondenza alla direzione tangente al diagramma circolare, passante per lorigine. Il modulo della corrente nominale è proporzionale al segmento OP

31 Potenze, Perdite e Diagramma Circolare Quando allasse di un motore è applicata una coppia frenante T r, lo statore assorbe dalla rete una potenza reale pari a: La corrente statorica, percorrendo gli avvolgimenti, determina le perdite per effetto Joule valutabili con la relazione: Il campo rotante statorico, generato dalla corrente magnetizzante, concatenandosi in modo variabile con il circuito magnetico statorico, determina le perdite nel ferro per isteresi magnetica e correnti parassite Tali perdite, essendo legate a f s ed a B 2 ( il flusso è costante ), rimangono costanti da vuoto a carico. Vanno anche considerate le perdite addizionale dovute alle armoniche di campo. Le Norme CEI 2-6/80 le stimano uno 0.5% della P a. La differenza tra P a e P fe +P cus corrisponde alla potenza elettrica trasformata in meccanica dal campo magnetico P T (P T = P a -P fe -P cus )

32 Affinchè tale interazione avvenga, è necessario che il rotore scorra rispetto al campo rotante. In questo modo, il fenomeno dellinduzione elettromagnetica genera delle correnti di rotore che generano il relativo campo rotante rotorico. La corrente rotorica determina a sua volta, delle perdite per effetto Joule pari a : La potenza meccanica generata sarà quindi: P mg = P T -P cur Si ricorda che nel rotore funzionante in condizioni normali, si possono trascurare le perdite nel ferro per la bassa frequenza delle grandezze elettriche. La potenza trasmessa e la potenza meccanica generata possono essere espresse in funzione della coppia generata e del numero di giri. In particolare, la potenza trasmessa dal campo magnetico rotante P T al rotore può essere vista come una coppia generata, T g, per la pulsazione del campo rotante, c : P T = T g c

33 Mentre la potenza meccanica generata sarà legata alla effettiva pulsazione di rotore m : P m = T g m tenendo conto del bilancio delle potenze di rotore: Lo scorrimento può essere visto come rapporto tra perdite nel rame di rotore e potenza trasmessa del campo rotante. Alla potenza meccanica generata andranno sottratte le perdite meccaniche per attrito e ventilazione (P mecc ) che dipendono dalla velocità di rotazione. Possono essere considerate praticamente costanti al variare dalle condizioni di vuoto a quelle di carico. Si viene così a determinare la potenza utile che traina il carico.

34 rendimento potenza elettrica assorbita perdite rame statore perdite ferro statore potenza trasmessa al rotore perdite rame rotore potenza meccanica prodotta perdite meccaniche potenza resa P r Schema del bilancio delle potenze

35 O O P0P0 I0I0 I cc P P cc I cc s IsIs P AA0A0 A cc B C Pa Pcc Po B cc La potenza assorbita dalla rete è: V f =cost. Per le diverse condizioni di carico si ha che P a I s cos s Se P è il punto di lavoro nel diagramma delle correnti, la sua proiezione sullasse verticale è I s cos s. Se si moltiplica la scala verticale per 3V f, lasse y viene tarato in una scala di potenze attive e tutto il diagramma circolare viene tarato in potenza funzione dello scorrimento s. Il segmento PA è a P a. Analogamente, P 0 A 0 è a P 0 (P 0 tiene conto di P add, P fe, P cu0 se misurato con una prova a vuoto). Ora, il segmento B cc A cc è a P 0 per ipotesi, quindi il segmento P cc A cc è a P 0 +P cc ed il segmento P cc B cc è a P cc

36 O P0P0 P P cc P A0A0 B C B cc Se si considera la direzione P 0 P cc, si dimostra che, per un dato carico (punto P), le perdite nel rame sono proporzionali al segmento BC. Dallanalisi della figura si rileva che i triangoli P 0 BC e P 0 B cc P cc sono simili: B cc P cc : BC = P 0 B cc : P 0 B Anche i triangoli P 0 B cc P cc e P 0 P cc P sono simili perché rettangoli in P cc e in B cc ed hanno langolo in P 0 in comune => P 0 B cc : P 0 P cc = P 0 P cc : P 0 P ne segue: P 0 B cc = (P 0 P cc ) 2 / P 0 P I triangoli P 0 BP e P 0 PP sono simili perché rettangoli in P e in B ed hanno langolo in P 0 in comune => P 0 B : P 0 P = P 0 P : P 0 P => P 0 B = (P 0 P ) 2 / P 0 P Sostituendo i segmenti P 0 B e P 0 B cc nella prima espressione di similitudine si ha che B cc P cc : BC = P 0 B cc : P 0 B cc diventa. P

37 B cc P cc : BC = (P 0 P cc ) 2 / P 0 P : P 0 P / (P 0 P ) 2 B cc P cc : BC = (P 0 P cc ) 2 : (P 0 P ) 2 ora, B cc P cc è un segmento proporzionale a P cc ; P 0 P cc e P 0 P sono segmenti proporzionali al modulo della corrente di corto e di carico, rispettivamente, ne viene che: (P 0 P cc ) 2 (I scc ) 2 e (P 0 P ) 2 (I s ) 2 allora B cc P cc : BC = (I scc ) 2 : (I s ) 2 e si conclude che BC = P cc *(I s /I scc ) 2 Il segmento BC rappresenta le perdite nel rame per effetto Joule P cus in corrispondenza al punto di lavoro P. Il segmento AC=AB+BC=P 0 +P cus è proporzionale alle perdite totali di macchina quando questa lavora nel punto P. Ora, dato che il segmento AP è proporzionale a P a, ne viene che il segmento PC=AP-AC=Pa-(P 0 +P cus )=P r è proporzionale alla potenza meccanica generata (P r ), disponibile allasse del motore.

38 La direzione P 0 ->P cc prende il nome di retta delle potenze rese e fornisce una indicazione immediata della potenza resa allasse per un determinato valore di scorrimento s. O Po I0I0 I cc VfVf Pcc IsIs IsIs P ass PrPr PpPp retta delle potenze assorbite retta delle potenze rese P cu P fe O I0I0 I cc VfVf perdite rame rotore perdite rame statore perdite a vuoto PrPr P curot P custat P0P0 S = 0 S = 1 Se si conosce la resistenza di statore, P s, o le perdite di statore in condizioni di cc P ccs (P ccs =3R s I scc 2 ) allora è possibile determinare le perdite di statore e rotore a carico normale.

39 O P0P0 I0I0 I cc P P cc I cc s IsIs P AA0A0 A cc B C Pa Pcc Po B cc Si riporta il valore P ccs sul segmento B cc P cc e trovo il punto D cc. I segmenti B cc D cc P ccs D cc P cc P ccr in condizioni di corto. Per ottenere la separazione delle perdite nel rame di statore e di rotore per ogni altra D.. D cc condizione di funzionamento si traccia la direzione P 0 D cc. Sia D lintercetta con il segmento BC. Si ha così che i segmenti BD P cus e DC P cur O I0I0 I cc VfVf perdite rame rotore perdite rame statore perdite a vuoto PrPr P curo t P custat P0P0 S = 0 S = 1 ne segue che PD P T infatti PD=PC+CD= P m + P r = P T

40 Coppia e Diagramma Circolare Essendo che il segmento DP fornisce, in unaltra scala, anche la misura di coppia (Se as es. 1mm => 1W allora 1mm => 60/2 n c J) La scala delle potenze viene ritarata in quella delle coppie. La direzione P 0 D cc viene detta retta delle coppie e partendo da questa retta si possono rappresentare tutte le coppie sul diagramma circolare. Il rotore ruota con n m

41 Con riferimento al circuito equivalente delle m.a., la P m impressa al rotore equivale alla potenza elettrica dissipata in una resistenza di carico fittiziatale che Sapendo chee Che è lespressione della coppia già ricavata. Vi sono altri modi per ricavarla o definirla

42 potenza elettrica trasmessa al rotore potenza meccanica trasmessa al rotore fem indotta a rotore fermo

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44 si suppone = cost. (in realtà diminuisce allaumentare del carico per effetto della reazione dindotto del rotore, e quindi varia con lo scorrimento) T T max s

45 Il denominatore diventa minimo per lo scorrimento che corrisponde alla coppia massima è dato dal rapporto fra la resistenza e la reattanza a rotore fermo dellavvolgimento dindotto. Coppia massima

46 Tmax Coppia in funzione del flusso (motore a 4 poli – n 0 = 1500 g/min) n (g/min) 1200 s 00,2 1,2 n 1,1 n n 0,9 n T 0,05 scorrimento di coppia massima s m = 5%

47 T n s n0n0 T max T avv R 2a R 2b R 2c R 2d R 2a < R 2b < R 2c < R 2d R 2c = X 0 coppia massima scorrimento per la coppia massima s M = R r /X r coppia di avviamento massima per R r = X r (s m = 1)

48 RsRs RrRr RaRa XsXs XrXr XmXm EsEs ErEr VfVf IsIs IsIs I rcc I0I0 RsRs RrRr RaRa XsXs XrXr XmXm EsEs ErEr VfVf IsIs IsIs IrIr I0I0 2 rn r I I s T T cc n n s Rapporto fra coppia di avviamento e coppia nominale Funzionamento a carico nominale Funzionamento allo spunto (corto circuito)

49 Coppia nominale, di spunto, massima e diagramma circolare n (g/min) 1200 s 00,2 T 0,05 TgTg TmTm Va precisato che T g = T m + T p e che T p sono proporzionali alle perdite joule di rotore Il campo di funzionamento normale da T M a 0 (s=0). In tale intervallo lo scostamento tra n c ed n m è limitato (s => 2 5%) Come si può notare, i ragionamenti svolti su una curva possono essere estesi anche allaltra. Si deve anche tener presente lapprossimazione E s E f. Con il cambio di scala, il diagramma viene riferito alle coppie. In particolare, i segmenti DP e PC diventano proporzionale alla T g ed alla T m, rispettivamente, per una assegnato punto di lavoro P.

50 Variando s da 0 a 1, misurando tutti i relativi segmenti DP e DC riportandoli poi su un grafico T g e T m in funzione di s, si ottengono per via grafica le due caratteristiche meccaniche prima indicate. Se s=1 si valuta la coppia di spunto che corrisponde al segmento D cc P cc. Tutta la P T viene dissipata sullavvolgimento di rotore. Per T M basta valutare il segmento PD di lunghezza massima. E facile dimostrare che portando la tangente alla retta delle coppie sul diagramma circolare si ottiene un punto P M. Se si porta una verticale 0 I0I0 P cc VfVf perdite rame rotore perdite rame statore perdite a vuoto TMTM TsTs TnTn InIn P C B A D I cc D cc B cc A cc PMPM su P M si ottiene il punto D M. Il segmento P M D M è proporzionale alla T M.

51 Per migliorare lavviamento si incrementa la resistenza di rotore con resistenze aggiuntive che verranno disinserite man mano che la macchina si avvia. Sappiamo che la modifica di R r non modifica la T M. E possibile valutare sul d.c. il valore della R agg per avere la coppia massima allo spunto. E sufficiente ruotare la retta delle coppie in modo che il punto P cc coincida con il punto P M 0 I0I0 P cc VfVf Retta delle coppie PMPM Se il rotore è senza reostato, allo spunto assorbe una corrente I cc sfasata di cc e la coppia di spunto è proporzionale a P cc D cc. Resistenza di avviamento e diagramma circolare Retta delle potenze rese senza reost. Retta delle potenze rese con reost. D cc I cc cc

52 Se R r cresce, la retta delle potenze rese si sposta perché aumentano le perdite di rotore mentre rimane invariata la posizione della retta delle coppie (P T non dipende da R r ). Il segmento P cc D cc > P cc D cc. I cc è tanto minore quanto maggiore è R r. T aumenta fino a T M poi torna a diminuire. La cond. di T M allo spunto è s=1 => R r = X r (1) => R avv = X r (1)- R r. Il calcolo della R avv con il d.c. è più preciso rispetto alla formula ma rimane lapprossimazione E s E f. 0 I0I0 P cc VfVf Retta delle coppie PMPM Il segmento P cc H è proporzionale alla potenza assorbita allo spunto P cc H 3R avv I 2 cc I cc assorbita allo spunto si legge direttamente dal segmento 0P cc Retta delle potenze rese senza reost. Retta delle potenze rese con reost. D cc I cc cc H

53 Scorrimento e Diagramma Circolare Sia s=P cur /P T DC/DP Se s=0 ( a vuoto), P si sovrappone a P 0 Se s=1 ( in corto), P si sovrappone a P cc Si può ottenere sul d.c. una scala per la misura diretta di s. Si tracci una parallela alla retta delle coppie e si identifichi il segmento S 0 S 1. Lo divido in 100 parti ed ottengo la scala di s. Lo scorrimento si legge prolungando la direzione OP fino ad intercettare la scala s.

54 Rendimento e Diagramma Circolare Sia =P u /P a PC/PA La lettura di può essere effettuata sul d.c. su una scala ottenuta prolungando la direzione P 0 P cc fino a tagliare lasse reale in R. In R porto una verticale t. Traccio una generica retta orizzontale che intercetta le direzioni indicate nei punti E 0 E 1. Taro E 0 E 1 in 100 parti ed ottengo la scala. Per leggere prolungo PR fino ad incontrare la scala di e leggo la indicazione. Si noti che a vuoto E => E 0

55 Curve Caratteristiche del Motore Asincrono Il diagramma circolare consente di ricavare tutte le curve caratteristiche di macchina (P a, P u, T g, T m, cos, s, in funzione della corrente di carico basta immaginare di frenare gradatamente la macchina, da vuoto fino al corto. P si muove da P 0 a P cc ed I s varia da I 0 ad I cc. Sui diversi diagrammi si leggono le relative grandezze e si riportano in funzione della I s.

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57 cos I1I1 PpPp s P resa 0 100% PnPn Andamento qualitativo delle caratteristiche di un motore asincrono in funzione della potenza meccanica resa sullasse

58 Studio della Caratteristica T m (s) per - s + Esaminiamo i possibili modi di funzionamento per le macchine asincrone: 1) Motore: P e >0; P m >0 U M 3 PePe PmPm La macchina riceve potenza elettrica dalla rete, P e, e la converte in potenza meccanica, P m, che viene fornita al carico, U. 2) Generatore: P e <0; P m <0 U M 3 PePe PmPm E la macchina primaria U che invia potenza meccanica al motore il quale la trasforma in elettrica e la invia in linea.

59 1) Freno: P e >0; P m <0 U M 3 P ass PmPm Nella condizione di freno, la macchina riceve potenza sia dalla rete che dal carico e la dissipa al suo interno. Vediamo per quali intervalli di scorrimento si realizzano questi tipi di funzionamento per la macchina asincrona. A tal fine è sufficiente analizzare i segni di P e e di P m. A) per la P m sappiamo che: ed il suo segno è dettato dal fattore P m >0 se 0 s 1; Pm<0 se - s 0 e se 1 s +.

60 B) Per la potenza elettrica P e, trascuriamo le perdite nel ferro che sono costanti al variare di s, e mi riferisco al circuito equivalente trasformatorico riferito al primario: ~ V fs IsIs ZsZs I s Z0Z0 Z r I Ora, il circuito equivalente può essere visto come un parallelo tra Z 0 e Z r Considero la formula del partitore di corrente in un parallelo e lo inserisco nella espressione della potenza elettrica, P e.

61 Lanalisi del segno di P e si riconduce allanalisi del segno del trinomio al numeratore. P e risulta positiva allesterno dellintervallo delimitato dagli zeri del polinomio, s 1 ed s 2. Se si fanno le seguenti ipotesi semplificative: =>

62 S - Cioè P e <0 per s 2 s s 1 ; P e >0 per - s s 2 e per s 1 s +. S S2S2 S1S1 01 P m - P m S2S2 S1S1 P e - P e -+ + freno motoregeneratore Generatores 2

63 Ipotesi di campo: 1) permeabilità magnetica del ferro infinita ( f = => H f =0). 2) distribuzione del campo magnetico identica in tutti i piani perpendicolari allasse di macchina (si trascurano gli effetti di bordo nelle testate). 3) andamento radiale delle linee di flusso al traferro (le componenti tangenziali del campo devono essere nulle). Con valore costante del campo al traferro ed in regime di linearità, il campo rotante può essere espresso in funzione di una sola variabile lineare, x, valutata lungo il perimetro del traferro. Si è già visto che il campo H è rettangolare lungo lo sviluppo planare e periodico perché valutato su una circonferenza Studio delle Armoniche nei Motori Asincroni p e x 4 poli

64 Essendo H(x) rettangolare e periodica, posso svilupparla in serie di Fourier: dove=> In presenza di q cave per polo e per fase sfasate tra loro del passo di cava, c, otteniamo una serie di q profili rettangolari sfasati tra loro del passo di cava, ognuno dei quali può essere sviluppato in serie.

65 Le fondamentali sono identiche ma risultano sfasate tra loro dellangolo elettrico, c, che sottende il passo di cava, c. Il profilo delle A sp al traferro, sviluppato su un piano, è a gradini, con un andamento periodico a valor medio nullo. Il profilo dato dalla composizione delle fondamentali sfasate è ancora una funzione trigonometrica Il diverso sfasamento fa si che la somma algebrica delle onde differisca da quella geometrica (come nel caso delle f.e.m.). Introduciamo di nuovo il coefficiente di avvolgimento, K a.

66 Ora ci ricordiamo della corrente che attraversa i conduttori ha una legge di variazione temporale in stato stazionario: Lespressione della f.m.m. è funzione di tempo t e di spazio x: Se applichiamo il teorema di Prostaferesi otteniamo:

67 La fondamentale di una fase può essere scomposta in due componenti che pulsano nel tempo con la stessa frequenza e che si muovono nello spazio con la stessa velocità e versi opposti (onda progressiva concorde con la direzione di x ed onda regressiva. Se v c è la velocità periferica di questo campo di f.m.m. ed e è la pulsazione elettrica, possiamo ipotizzare che nel medesimo tempo t* in cui un singolo polo investe un conduttore si ha una variazione di della grandezza elettrica. Quindi:

68 Sistema Trifase Equilibrato Londa di un campo magnetico stazionario generato al traferro da una corrente di fase sinusoidale è equivalente a due campi controrotanti di eguale ampiezza (1/2 H M ) ed uguale velocità in modulo. Se si ripetono le stesse considerazioni per gli altri avvolgimenti sfasati di 120° e 240°, rispettivamente, abbiamo, per le fondamentali: Applichiamo di nuovo Prostaferesi.

69 Per lipotesi di linearità, in ogni punto x del traferro e per ogni istante, i singoli campi si sommano in un campo risultante: Il secondo termine da la somma di tre vettori uguali in modulo e sfasati di 120° uno dallaltro che è uguale a zero. Il campo magnetico viene descritto dalla relazione al primo termine.

70 Lequazione: Descrive il campo magnetico rotante nello spazio con pulsazione c, sincrono con il campo di rotore, in condizioni di stazionarietà, che pulsa nel tempo seguendo landamento delle correnti che lo generano. Si conclude che in un sistema equilibrato di correnti, la somma delle componenti inverse del campo da esse generato si annullano mentre quelle dirette danno origine ad un unico campo rotante.

71 Le Armoniche di Ordine Superiore al I° Si vogliono studiare gli effetti delle armoniche create dalla struttura a gradini del campo magnetico. Se si sviluppa unonda quadra spaziale in serie di Fourier si nota che le armoniche si dispongono per coprire spazi proporzionali al passo polare, p. Fondamentale 5 a armonica p p /5 La fondamentale copre lo spazio di 2 p prima di ripresentarsi uguale a se stessa; la terza armonica si presenta uguale a se stessa dopo (2 p /3); la quinta dopo (2 p /5) e così via. In generale, Il passo della i-ma armonica è proporzionale allinverso del proprio ordine rispetto al passo polare della fondamentale.

72 Perché si riferisce a stelle di frequenza aumentata con un coefficiente pari allordine della armonica. Campo di i-ma armonica in avvolgimenti ad m fasi. Si considera la i-ma armonica della prima fase di un avvolgimento ad m fasi. Lespressione della relativa f.m.m. è: Se consideriamo la composizione di armoniche dovute alla presenza di q cave/polo/fase sfasate del passo di cava c si deve modificare anche il coefficiente di Blondel. Se

73 Se si poneLespressione diventa Per la seconda fase, e per le successive, devo tener conto dello sfasamento Con

74 Lespressione del campo di f.m.m. dovute alle m fasi della i-ma armonica si ottiene sommando i singoli contributi. Si applica di nuovo Prostaferesi

75 Quindi Analizzando questi termini si vede che (K-1) è comunque un numero intero perché varia entro il numero di fasi, m (K=1=>m). Caso A). Se i termini (i-1)/m ed (i+1)/m sono interi, i prodotti (K-1)(i-1)/m ed (K-1)(i+1)/m sono multipli di 2 e mantengono in fase i contributi vettoriali delle sommatorie. La somma dei componenti è diversa da 0. Caso B). Se i termini (i-1)/m ed (i+1)/m non sono interi, le sommatorie che li contengono sono uguali a 0 perché stelle simmetriche di fasori. Oss.: non ci sono armoniche spaziali di ordine inferiore ad m, con leccezione della prima armonica inferiore a m se questo è pari.

76 Esempio: caso m=3 Fondamentale i=1 (m=3) Il primo termine entro parentesi si annulla perché è la sintesi di una stella di fasori equispaziati. La seconda sommatoria ci la la nota espressione del campo rotante

77 Se il sistema è connesso a stella, H 3 (x,t)=0. Sulla base di questo ragionamento, tutte le armoniche dispari multiple di 3 sono nulle. Quinta Armonica i=5 (m=3) Terza Armonica i=3 (m=3) La 5° armonica ruota in senso contrario rispetto alla fondamentale.

78 La 7° ruota in senso opposto alla 5° e nella stessa direzione della 1° Oss.: la 11°, la 13°, 17°………si calcolano allo stesso modo. Monofase m=1: ci sono tutte le armoniche dispari. Bifase m=2: ci sono tutte le armoniche ma ruotano in senso alternato. Dodecafase m=12: è presente la fondamentale; sono assenti tutte le armoniche fino alla 10°; dalla 11° in poi sono tutte presenti a versi alternati. Conclusione: sono presenti + campi rotanti oltre a quello della 1°arm. Settima Armonica i=7 (m=3)

79 Conclusione: il campo rotante che genera la coppia motrice è relativo alla fondamentale ma è accompagnato da una serie di armoniche, dovute allandamento a gradini del campo originale, che generano a loro volta campi rotanti di 5°, 7°, 11°, 13°…. che ruotano con versi alterni. Con una opportuna scelta del riferimento si eliminano tutte le armoniche pari. Con la connessione a stella degli avvolgimenti si eliminano la 3° armonica e tutti i suoi multipli dispari. Le armoniche presenti hanno un indice i=3k 1 (con k=0, 2, 4, 6..) –le armoniche di ordine i=3k+1 ruotano nel verso della fondamentale. –Quelle di ordine i=3k-1 ruotano nel verso opposto. Se sono presenti più campi rotanti, è necessario studiare la loro influenza sul rotore perché possono generare sistemi di correnti e quindi campi rotanti di ordine superiore.

80 Le Coppie Parassite nelle M.A. Le armoniche di campo generano campi rotanti che interagiscono con il rotore dando origine a f.e.m. indotte e, quindi, a correnti di rotore che a loro volta generano il loro campo rotante (+armoniche relative). I campi armonici di rotore possono interagire con quelli di statore. La interferenza tra campi armonici di rotore e di statore può originare coppie parassite solo se: 1) ruotano alla stessa velocità e nella stessa direzione; 2) hanno lo stesso numero di poli. Se non sono verificate queste condizioni, le correnti indotte generano perdite Joule e coppie mediamente nulle ma istantaneamente diverse da zero (vibrazioni e rumore). Sappiamo che un campo che ruota con pulsazione s, pari ad una velocità meccanica c = s /p induce su un avvolgimento fermo un regime elettrico di pulsazione r = s.

81 Si consideri la i-ma armonica della fase A: Se si applica Prostaferesi si ha : in condizioni di stazionarietà, le funzioni trigonometriche della somma e della differenza delle variabili t ed x rappresentano onde rotanti a velocità costante. Se considero un osservatore solidale con londa in una posizione x 1, al tempo t 1 questi vede unintensità di campo H iA (x 1,t 1 ). Se londa si muove con una velocità costante, v, dopo un tempo t il nostro osservatore si trova nella posizione x 2 e misura un tempo t 2. Se si considera un componente di campo valutati in H 1 : H1H1 H2H2 x 2, t 2 x 1, t 1

82 Dopo un tempo t losservatore solidale con londa ha percorso uno spazio x alla velocità costante v. Lintensità H rimane inalterata. Allora: Luguaglianza dei moduli sussiste se gli argomenti sono uguali La velocità dellonda è: ora moltiplicando ambo i membri per 1/p e tenendo conto della relazione di sopra:

83 Un campo generato dalla i-ma armonica, che ruota con pulsazione ci = s /ip, sempre rispetto allo statore, è come se fosse dotato di ip coppie polari. Possiamo studiare la i-ma armonica come se fossimo di fronte ad una macchina asincrona che ha ip coppie polari. Ne segue che lo studio degli effetti delle armoniche su una macchina a p coppie polari è equivalente allo studio di infinite macchine aventi ip coppie polari ( i=3k 1). Rotore in movimento ( r ) Si consideri un rotore che ruota con pulsazione r. Per la i-ma armonica, il processo di induzione è equivalente al caso di rotore fisso e campo rotante con velocità ridotta: sempre per gli effetti di quanto accade sul rotore, la pulsazione elettrica delle f.e.m. di armonica i-ma sarà: (macchina con ip coppie polari)

84 Queste f.e.m. fanno circolare correnti aventi la stessa pulsazione, le quali daranno origine ad altri campi rotanti di rotore contenenti armoniche. E il rotore che genera ulteriori armoniche di campo. Riassumendo: coppie polari equiv. di statorep5p7p11p13pip campi armonici di statore1°-5°7°-11°13° i° campo armonici di rotore1° 1 1° 5 1° 7 1° 11 1° 13 1° i 5° 1 5° 5 5° 7 5° 11 5° 13 5° i 7° 1 7° 5 7° 7 7° 11 7° 13 7° i k° 1 k° 5 k° 7 k° 11 k° 13 k° i Si consideri il campo rotante induttore di ordine i e lo si consideri generato da una macchina equivalente di ip coppie polari rispetto alla macchina originale e si consideri la k i -ma armonica di rotore ad essa collegata. Larmonica indotta ha k i ip coppie di poli.

85 Quale è la velocità meccanica di questo campo di ki-ma armonica di rotore ? Rispetto allo statore si ha: Affinchè i campi armonici di rotore e di statore possano interferire, originando coppie parassite, devono ruotare alla stessa velocità e devono avere lo stesso numero di poli. Se esiste un campo armonico di statore di ordine che possa interferire con il campo armonico di rotore di ordine k i deve valere la condizione sulla velocità: lespressione rappresenta la uguaglianza tra velocità assoluta della ° armonica di statore e quella della k i ° armonica di rotore, indotta dal campo generato dalla i-ma armonica di statore. Ricordando che:lequazione precedente vale

86 Semplificando, si ottiene: A) condizione di uguale pulsazione B) stesso numero di poli, i e k i sono numeri interi. Si devono ricercare le combinazioni che portano al rispetto di A) e B). Si consideri la velocità di rotazione del campo generato dalla i-ma armonica di statore. Questo induce nel rotore delle correnti aventi una frequenza f ri =s i f con

87 Ho dei nuovi campi prodotti da queste correnti che, rispetto al rotore, ruotano con velocità (k i è lordine di armonica di rotore generata dalla armonica i di statore) la velocità vista dallo statore sarà: Ora, si consideri una generica armonica di statore,, con i. Affinchè si sviluppi una coppia è necessario che i campi di statore e rotore siano sincroni. Tra le tante combinazioni di i, k i e, si vede subito che se k i =1 => allora i=

88 La condizione i= implica che se i prende valori in i=1, 5, 7, 11.. si deve considerare solo la relativa fondamentale di rotore cioè, k i =1 Le coppie parassite possono nascere dalla interferenza dei campi armonici di statore con i fondamentali campi armonici di rotore. k i =1, per qualsiasi velocità, verifica la condizione A) (per qualsiasi condizione di s, tenendo però presente il segno da attribuire allordine della armonica). Se k i =1, allora è verificata anche la condizione B) perché Questa condizione corrisponde alla configurazione di una coppia parassita asincrona il cui il campo rotante indotto interagisce con il suo campo induttore. II°caso è possibile evidenziare una nuova condizione

89 S=1 per diversi valori di k i. Ciò significa che allo spunto, dato che i campi di rotore e di statore hanno la stessa frequenza, ne viene che le armoniche di rotore e statore coincidono. Questa condizione implica la presenza di coppie parassite allo spunto o in corto circuito (s=1) Caratteristica Meccanica T=f(s), T=f(n) Completa Riassumendo: la f.m.m. ha un andamento a gradini la cui scomposizione in serie di Fourier mette in evidenza la presenza di armoniche che generano coppie parassite. In particolare, i=1 => f.m.m. fondamentale che origina un campo rotante con velocità di sincronismo pari a n 0 =60f/p ; i=5 => f.m.m. di ordine 5 che origina un campo rotante con velocità di sincronismo pari a n 5 =-60f/5p=-n 0 /5 nel verso contrario alla 1°.

90 i=7 => f.m.m. di ordine 7 che origina un campo rotante con velocità di sincronismo pari a n 7 =60f/7p=n 0 /7 nel verso della fondamentale. i=11 => f.m.m. di ordine 11 che origina un campo rotante con velocità di sincronismo pari a n 11 =-60f/11p=-n 0 /11 ; nel verso contrario alla fondamentale. Lo scorrimento per la i-ma armonica vale: Di particolare importanza sono le coppie parassite di tipo asincrono dovute alle armoniche del 5° e 7° ordine perché possono modificare sensibilmente il valore e landamento della coppia dovuta alla interazione delle fondamentali.

91 Coppia di 5° la 5° armonica origina una coppia parassita che ha il verso opposto rispetto alla fondamentale. I giri di sincronismo sono pari a n 5 =-n 0 /5. Se si considera una macchina equivalente a quella assegnata, avente però ip numero di coppie polari, la espressione della coppia rimane invariata. Il profilo della caratteristica è invariato solo che lattraversamento dellasse orizzontale avviene nel semipiano negativo. la coppia di 5° si manifesta per valori di s<0, nella zona generatore e freno. Nella zona motore (0-s-1) si ha una riduzione di coppia quasi uniforme e comunque di limitata entità. T TrTr

92 Coppia di 7° con analoghe considerazioni, si perviene al tracciamento della coppia parassita di ordine 7. I giri di sincronismo sono pari a n 7 =n 0 /7. Questo grafico mette in evidenza un insellamento della caratteristica in corrispondenza di n 0 /7 che si trova nel campo di valori di scorrimento per il motore. A parte casi particolari, non ci si preoccupa delleffetto dei campi di 11° e 13° etc. Lampiezza del campo di 13° è ridotto mentre la 11°, ruotando in senso opposto alla fondamentale, si fa sentire nel campo generatore. Caratteristica Completa Se si sommano per punti le caratteristiche di ordine 1, 5 e 7, si ottiene una caratteristica completa più aderente alla realtà. T TrTr

93 In presenza di una coppia resistente con andamento rappresentato in figura, i punti di equilibrio sono 3. A e C sono stabili mentre B è instabile. In fase di avviamento, la velocità cresce fino al punto C, poi non aumenta oltre. Questo fenomeno è noto come impuntamento di 7° armonica. Rumorosità Se si considerano le interferenze tra campi di statore e di rotore, con un diverso numero di poli, la configurazione periferica dei flussi segue una legge di battimenti. Essa presenta dei massimi e dei minimi lungo la periferia del traferro. Il numero dei cicli della configurazione è uguale alla differenza tra i T TrTr... AB C

94 numeri di paia di poli dei due campi interagenti. La configurazione ruota, rispetto allo statore, con velocità pari a dove p s e p r sono i numeri di coppie polari dei campi interferenti ed n s ed n r le rispettive velocità riferite allo statore. I casi più pericolosi sono quelli in cui i numeri di poli differiscono di due e di quattro, rispettivamente. Nel primo caso si ha una distribuzione di un solo ciclo che presenta un massimo ed un minimo di flusso diametralmente opposti. Questi danno origine ad una attrazione unilaterale sul rotore e quindi, se le caratteristiche elastiche dellalbero lo consentono, una deformazione o delle vibrazioni che possono cadere in campo acustico. Nel secondo, la configurazione presenta due cicli con massimi diametralmente opposti e minimi in quadraturacon ovoidalizzazione dei cuscinetti e vibrazioni in campo acustico.

95 Vibrazioni Vibrazioni nel rotore si possono verificare se è Vibrazioni nello statore si possono verificare se è nel rotore: C 2 = 19, 21, 23, 25, 27, 29 nello statore: C 2 = 18, 22, 26, 30 possono verificarsi vibrazioni se è: esempio: p = 4 e C1 = 24 a 50 Hz la frequenza delle vibrazioni è in ogni caso di 600 p/s

96 Va tuttavia sottolineato il fatto che i fenomeni vibratori possono essere causati anche da squilibri meccanici e da squilibri elettromagnetici. per eliminare questi inconvenienti è necessario scegliere opportunamente il numero delle cave di rotore, inclinare le cave rispetto allasse della macchina, adottare avvolgimenti di statore a passo accorciato, e scegliere ampiezze di traferro non troppo ridotte. in ogni caso è necessario evitare di scegliere un numero di cave di rotore uguale a quello di statore o che differisca di un numero di cave eguale al numero dei poli. Provvedimenti per ridurre i fenomeni indesiderati

97 Motore di piccola potenza con rotore a gabbia cave di rotore inclinate rispetto a quelle di statore

98 conduttori attivi anelli di corto circuito alette di raffreddamento I Rotori a Gabbia I rotori a gabbia semplice sono costituiti da un solo conduttore per cava ( alluminio pressofuso cetrifugato per piccole potenze, barre di alluminio elettrolitico per grandi potenze ), non isolato rispetto a massa, le cui estremità sono collegate in corto da anelli frontali ( saldati per potenze elevate ). La gabbia non ha un numero di poli proprio, prefissato, ma copia il numero di poli dello statore per effetto dellinduzione elettromagnetica.

99 Le singole barre vengono investite dal campo rotante ed ognuna di esse si concatena con una quota di flusso magnetico che dipende dalla posizione angolare relativa tra barra ed onda. Con riferimento alla figura, le prime 7 barre si concatenano con un flusso di segno positivo dando origine a 7 f.e.m. che sono sfasati tra loro di dove Z r è il numero di cave di rotore.

100 Sotto il polo di segno contrario, le barre sono interessate dallo stesso flusso ma di segno contrario al precedente. La gabbia è sottoposta ad un regime di fem indotte che si ripetono periodicamente un numero di volte pari al n.di coppie polari di statore. Lo stesso avvolgimento di rotore può copiare un n.di poli di statore fino ad un massimo di Z r. Si genera un sistema di correnti equilibrate, limitate dalle resistenze e dalle reattanze di barre ed anello. Le fem generano delle correnti nelle gabbie che si chiudono negli anelli frontali, limitate dalle resistenze e dalle reattanze di barre ed anello. Le relazioni elettriche si determinano studiando un modello semplificato che considera una maglia chiusa composta da due barre e la porzione di anello che le unisce. IsIs IaIa

101 Per la simmetria del circuito, la fase della f.e.m. e della corrente di barra differiscono da quella adiacente per langolo elettrico c Applicando il II°K alla maglia composta da due barre sfasate dellangolo elettrico c e dal tratto di anello che le chiude: RbRb RaRa XbXb XaXa XbXb RbRb I a1 I a0 I a2 I b1 I b2 E b1 AB Se si applica il I°K al nodo A si ha: Lo stesso vale per segmenti circolari adiacenti di anello:

102 Ora Sostituendo nella equazione dal II°K Tenendo conto degli sfasamenti, si può scrivere che Analogamente Dividendo per (1-e) ed evidenziando la I b1 Sapendo che: Sostituendo:

103 Questa relazione mostra che si può tenere conto degli effetti degli anelli aumentando limpedenza di ciascuna barra della quantità: Se si considera che si hanno Zr/m cave di rotore per fase, allora si possono definire le resistenze e le reattanze di fase di rotore che tengono anche conto degli anelli

104 IbIb IaIa La relazione tra intensità di corrente di barra e di anello si determina considerando un generico nodo di giunzione. per Z r grande, c piccolo IaIa IaIa IbIb c c : angolo elettrico fra due cave vicine Z r : numero di cave della gabbia IaIa IaIa IbIb

105 I motori asincroni a gabbia semplice assorbono allo spunto una corrente elevata che non sempre è tollerata dallimpianto (I s =5 6 I n ) a cui corrisponde una coppia di spunto bassa (T s 10%T n ). Si sfrutta il fenomeno delladdensamento di corrente per migliorare lo spunto (aumentare la coppia e diminuire la corrente). Fenomeni di addensamento di corrente Una corrente variabile nel tempo che circola in un conduttore genera un campo magnetico nello spazio circostante che si concatena anche con il conduttore stesso. Se il conduttore è inserito in una cava, la concatenazione non è uniforme ( come nei cavi ). La sezione 4 si concatena con tutto il flusso mentre le sezioni 3, 2 ed 1, si concatenano con un flusso via via meno intenso. Le f.e.m. indotte e le correnti che circolano di conseguenza, sono via via meno intense partendo dal fondo cava (4) per arrivare allapertura di cava (1).

106 Queste correnti hanno verso contrario alla causa che le generano ( la corrente circolante che genera il campo magnetico ). La corrente complessiva circolante in cava si riduce in 4 rispetto ad 1 (effetto pelle). Il fenomeno è in diretta relazione con la frequenza. Due sono le conseguenze: aumentano la resistenza e le perdite. Aumento delle perdite: Si consideri un conduttore massiccio, di sezione S=hb, di resistenza R, attraversato dalla corrente I a densità costante. Le perdite Joule sono: P=RI 2 Ora si suppone che una quota di corrente i si addensi nella metà superiore dalla metà inferiore. In totale, la corrente del conduttore è sempre I. Lo schema di riferimento è equivalente a due conduttori in parallelo, ognuno avente sezione S/2 e resistenza 2R rispetto a sopra. h b R I h/2 b 2R ; I+ i h/2 2R ; I- i

107 La corrente che fluisce nelle due metà è sempre la stessa ma le perdite Joule cambiano 2R I+ i 2R I- i I I La non uniforme distribuzione di corrente provoca una aumento di perdite. Aumento delle resistenze: Si consideri una cava di tipo rettangolare S c =h c b c occupata da un conduttore pieno di sezione S=hb. Si fanno le seguenti ipotesi:

108 h b hchc bcbc dx x 1) f => =0; 2) li linee di campo in cava sono parallele tra loro; 3) le linee di campo sono perpendicolari alla uperfice di cava; 4) la permeabilità in cava è 0. Con queste ipotesi, lo studio del problema delladdensamento di corrente da 3D diventa lineare, nella sola direzione x. Sia (x) la densità di corrente nella sezione infinitesimale dS(x)=dxb posta a distanza x dal fondo cava ( riferimento ); Sia dH(x) lintensità locale del campo magnetico. Con riferimento alla figura, nella sezione dS(x) circola una corrente: dI(x)= (x). b. dxper il teorema di AmperedI(x)= dH(x). b c uguagliando

109 Dalla leggi di Maxwell e dalle leggi di legame materiale: Uguagliando e considerando le condizioni di sopra: Se lintensità del campo H varia sinusoidalmente nel tempo e la relazione diventa Che è una equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti.

110 La soluzione è del tipo Le costanti A e B si determinano dalle condizioni iniziali. Se x=0 allora H=0;=> A+B=0=> A=-B Se x=h allora H=I/b c =>=> Risolvendo rispetto a B: Se consideriamo la soluzione generale, tenendo conto delle costanti:

111 Quindi: Tenendo ora conto della relazione tra H(x) e (x) si ha che: Riassumendo, in un conduttore in cava rettangolare, landamento di H(x) e (x) seguono le due leggi: I cui andamenti possono essere schematizzati come segue:

112 Lo spostamento della corrente nelle sezioni superiori del conduttore può essere visto come una riduzione della sua sezione con conseguente aumento della resistenza in cc. Il coeff. k si ricava dallo studio più accurato del fenomeno ( in Costruzioni Elettromeccaniche ). In generale: Laddensamento di corrente modifica anche le reattanze (si trascura). Addensamento di corrente nei conduttori di statore Nelle cave di statore sono di solito presenti n c conduttori o, nel caso di un solo conduttore, n s sezioni in parallelo che risentono del fenomeno. Per diminuire gli effetti negativi, vengono effettuate le permutazioni o trasposizioni di sezione. Se n è il numero delle sezioni ed l è la lunghezza dei conduttori, ogni s/l m vengono ruotate le sezioni. resistenza di rotore R 2 alla frequenza di rotore f 2 (R 2dc = resistenza di rotore in continua)

113 Il conduttore in posizione 1 viene spostato in posizione 4, 4 in 3, 3 in 2 e 2 in 1. In questo modo, il + i che attraversa 1 in posizione inizio cava compensa parzialmente il - i che si ha quando è in fondo cava, e così via. La compensazione è solo parziale ma la trasposizione aiuta molto a ridurre le perdite aggiuntive dovute alla non uniforme distribuzione della densità di corrente. Addensamento di corrente nei conduttori di rotore. Nel rotore si sfrutta laumento di resistenza per migliorare la coppia di spunto. Allo spunto, i conduttori sono investiti da un campo a frequenza piena e la corrente viene spinta verso lesterno. A regime, per effetto dello scorrimento limitato, la frequenza delle grandezze elettriche di rotore è bassa ed il fenomeno può essere trascurato. Gabbia a barre profonde È composta da una gabbia a barra singola ma con una forma piuttosto allungata per sfruttare maggiormente leffetto pelle ed il conseguente

114 aumento di resistenza nei conduttori di rotore allo spunto. La forma rettangolare è la più semplice da studiare ma se è profonda restringe notevolmente lo spessore del dente in corrispondenza al fondo cava portandolo in saturazione. Per questo motivo sono proposte cave di forma diversa, la più utilizzata delle quali è la forma lanceolata ( c). Con la forma di tipo (b) il fenomeno è accentuato. sat (a)(b) (c)(d) La resistenza effettiva dipende dalla frequenza, dalle profondità e dalla forma della gabbia e dalla resistività del conduttore. La resistenza si determina con simulazioni che producono grafici utili al progetto, come quello riportato in fig.

115 La doppia gabbia (Boucherot) È composta da una gabbia più esterna di materiale con resistività più elevata e da una gabbia interna di materiale a bassa resistività (es. bronzo- alluminio). Le forme si ispirano a combinazioni di forme per gabbia semplice ( esterna ) e a barre profonde ( interna ). Il flusso concatenato con la gabbia secondaria investe anche il traferro ( ridotta) Il flusso concatenato con la gabbia primaria investe il traferro solo parzialmente ( elevata) Viene riportato un andamento qualitativo del flusso da cui si vede che il flusso concatenato della barra inferiore è maggiore di quella superiore. La differenza è legata alla diversità della forma delle due barre

116 rotore statore gabbia superiore R s ; X s gabbia inferiore R i ; X i h Le gabbie sono caratterizzate da: superiore: elevata R s ( barre ed anelli di piccola sezione ed elevata resistività ) limitata X s ( prossimità del traferro, dimensioni contenute ). inferiore: bassa R i ( barre ed anelli di grande sezione e bassa resistività ) elevata X i ( barre di forma allungata immerse nel ferro ). Allavviamento (s=1), le X hanno il valore massimo. Si possono trascurare le R in rapporto alle X. Allora In funzionamento nominale (s<0.06) le X hanno valori molto bassi e possono essere trascurate rispetto alle resistenze.

117 La R equivalente è pari al parallelo delle due e R e è R i. Il circuito equivalente riportato allo statore che ne deriva è composto da due impedenze equivalenti di rotore poste in parallelo, tali che: RsRs XsXs VfVf IsIs XiXi R i /s R s /sXsXs La Caratteristica Meccanica E il risultato della composizione di due contributi di coppia, quello relativo alla gabbia esterna a maggiore resistenza e quella interna a minore resistenza. TmTm TaTa

118 La Classificazione delle Macchine Asincrone Vengono classificate in 4 classi, in base al tipo di coppia di spunto. Tipo A => T s << T max Corrisponde alla m.a. con gabbia semplice. Ha buone prestazioni a carico e modeste all'avviamento; basso scorrimento a pieno carico; elevato. T max è superiore al 100% Tn. LElevata I ccs costringe ad avviamenti con basso carico a tensione piena o con più carico ma a tensione ridotta (avviamento stella/triangolo: stella allavviamento). Il tipo A è std per potenze sotto i 10 kW. Tipo B => T s T max si può impiegare per spunti su carichi maggiori con correnti minori. Impiega doppie gabbie o barre profonde. S ed sono simili al tipo A. Lelevata X fa diminuire il cos e la T max. E usato in azionamenti per soffianti, pompe e macchineutensili.

119 Tipo C => T s >T max M.A. con doppia gabbia e resistenza rotorica più elevata rispetto al tipo B e bassa I ccs. Vanno contrapposti un inferiore ed s superiore rispetto ai motori dei tipi A e B. Impieghi tipici sono l'azionamento di compressori e di nastri tasportatori. Tipo D => T s >> T max con s elevato Ha un rotore con gabbia semplice ad elevata resistenza (ottone). Anche la T max è elevata e presentano s > al 50%. Alti valori di s e basso lo rendono indicato per azionamenti di carichi intermittenti che richedano gravose accelerazioni o di carichi impulsivi quali, ad esempio, presse e tranciatrici ( il motore viene solitamente accoppiato ad un volano che aiuta a fornire l'energia impulsiva e riduce le pulsazioni di potenza sulla rete di alimentazione ).

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Scaricare ppt "Si consideri una macchina asincrona con il rotore avvolto o a gabbia. Lo statore viene collegato ad una rete a potenza infinita con tensioni concatenate."

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