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Precorso (seconda parte)

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Presentazione sul tema: "Precorso (seconda parte)"— Transcript della presentazione:

1 Precorso (seconda parte)
Cos’e’ la Dinamica? Concetto di forza Principi della Dinamica / Leggi di Newton esercizi Esempi di forze Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

2 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Dinamica Che meccanismo causa la variazione del moto? La forza è una grandezza vettoriale cioe’ caratterizzata da una intensità (il modulo) una direzione un verso Esse modificano lo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme di un corpo. Quindi producono un’accelerazione (effetto dinamico) anche se non sono a contatto del corpo su cui agiscono; oppure una deformazione (effetto statico). Esempi: forza gravitazionale (o forza peso), forza elastica(legge di Hooke), forze elettromagnetiche, ecc... Semplificando: forze di contatto: esprimono risultato di contatto fisico tra corpi forze a distanza: agiscono attraverso lo spazio vuoto (campi di forze) forza gravitazionale forza elettrica forza magnetica Dinamica: studia le relazioni tra il moto dei corpi, descritto dalle quantità cinematiche (velocità, accelerazioni), e le “forze” (interazioni tra corpi) che lo condizionano determinando le “variazioni dello stato di moto” Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

3 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

4 Le interazioni fondamentali :
1) gravitazionale interazione tra masse (es.: pianeti,stelle, galassie…); forza attrattiva; raggio d’azione infinito 2) Elettromagnetica interaz. tra cariche elettriche; repulsiva ed attrattiva, raggio d’azione infinito; ruolo fondamentale nella struttura atomi e molecole processi chimici e biologici 3) interazione forte interaz. tra “quarks”, a “corto raggio” (» m); Struttura dei nuclei atomici;processi di fissione e fusione nucleare 4) interazione debole decadimenti radiativi, dinamica stellare Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

5 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Leggi della dinamica(1) Principio di inerzia Ogni corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non e’ costretto a modificare il suo stato per effetto di una forza risultante non nulla. Esperienza: un corpo in moto dopo un po’ si ferma. Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c’è sempre attrito. Riducendo l’attrito si prolunga il moto. Se non ci fosse attrito il moto continuerebbe all’infinito. Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

6 Sistemi di riferimento inerziali
La prima legge di Newton non vale in tutti i sistemi di riferimento un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale la prima legge di Newton qualunque sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto ad un riferimento inerziale e anch’esso inerziale la terra non è un sistema inerziale: ac = m/s2 accelerazione centripeta verso il Sole (moto attorno al sole) ac = m/s2 accelerazione centripeta verso il centro della terra (moto attorno all’asse terrestre) sono accelerazioni piccole rispetto a g = 9.8 m/s2 si suppone che un sistema di riferimento vicino alla superficie terrestre sia un riferimento inerziale Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

7 Leggi della dinamica(2)
Seconda legge di Newton L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa [N.B. si considerano solo le forze che agiscono sul corpo non tutte le forze presenti nel problema!!] un corpo è in equilibrio quando la somma di tutte le forze agenti è nulla Questo principio introduce il concetto di massa: una conseguenza del fatto che l’effetto dinamico di forze diverse sullo stesso corpo produce accelerazioni diverse, ma tali da avere un rapporto costante tra forza e accelerazione: F1/a1 = F2/a2 =....= costante = m Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

8 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Vale il principio di sovrapposizione delle forze (proprieta` additiva); SFi = m Sai proprietà intrinseca di un corpo indipendente da ciò che lo circonda indipendente dal metodo di misura grandezza scalare fondamentale obbedisce alle regole di aritmetica massa massa  peso Nel S.I. il Kg e` l’unita` di massa e il Newton e` l’unita` delle forze: 1N = 1kg·1m/s2 Nel sistema cgs l’unita` derivata della forza e` la dina (1 N = 105 dine). massa densità densità = volume U.D.M. in S.I. kg/m3 In simboli r= m/V Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

9 Esercizio di conversione di unità di misura
Densità dell’acqua: 1 g/cm3 = (10-3 kg)/(10-6 m3) = 103 kg/m3 = (10-3 kg)/(10-3 dm3) = (10-3 kg)/(10-3 l) = 1 kg/l = (1 g)/(10-3 dm3) = (1 g)/(10-3 l) = 103 g/l Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

10 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Problema: un disco di massa 1Kg che scorre su una sup.orizzontale priva d’attrito viene colpito contemp. con due bastoni che esercitano due forze parallele alla superficie orizz., con direz. e verso in fig..Determinare l’accelerazione impressa al disco se i modulo delle forze sono F1=6 N; F2=10 2 N F2 F1 45° 20° y Suggerimento: scomporre in componenti x Che terza forza bisogna applicare al disco perche’ la sua accelerazione sia nulla? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

11 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Leggi della dinamica (3) Principio di azione e reazione Se un corpo B esercita una forza su un corpo C, a sua volta C esercita su B una forza uguale e contraria FBC = - FCB esempio: libro B appoggiato su cassetta C FBC = forza esercitata dal libro sulla cassetta FCB = forza esercitata dalla cassetta sul libro I sistemi di propulsione (naturale o artificiale) sono basati su questo principio; non sarebbero possibili se non ci fossero le forze di attritoEsempi quotidiani: sostegno pavimento/sedia spinta “all’indietro” rinculo camminare, correre mezzi di trasporto le forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi: non si combinano in una forza risultante; non si elidono a vicenda. Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

12 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
esempio: F = 36 N mastronave = kg muomo = 92 kg Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

13 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Fapp D Fapp=30 N MC=5 kg MD = 10 kg C x Fapp C FDC x Sistema rigidamente connesso D FCD x Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

14 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Esercizi 1) Un corpo di massa 3.00 kg subisce un’accelerazione data da Deeterminare la forza che la provoca e il suo modulo. 2) Su un corpo di massa 2 kg inizialmente fermo nel punto P di coordinate (-2.00m,4.00 m) agiscono due forze: Determinare dopo t=10s a)Le componenti della velocita’ b) La direzione del moto Lo spostamento Le coordinate della particella Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

15 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
3) Ho due forze (F1=20 N,F2=15N) applicate ad un corpo di massa m=5 kg con direzioni e verso indicate in figura: Determinare modulo,direzione e verso della forza risultante e modulo,direzione e verso dell’accelerazione m F2 F1 m F2 F1 60° 4) Tre forze: Agiscono su un corpo imprimendogli un’accel. a=3.75 m/s2 a)Qual’e’ la direzione e il verso dell’accel.? b)Qual’e’ la massa del corpo? c)Se il corpo e’ inizialmente fermo, qual’e’ la velocita’ dopo 10 s? d) Quali sono le componenti della vel. dopo 10 s? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

16 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Oltre al suo peso un oggetto di 2.8 kg e’ soggetto ad un’altra forza costante. L’oggetto parte da fermo e in 1.20 s compie uno spostamento: Calcolare modulo, direzione e verso della forza costante applicata. Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

17 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Esempi di forze Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

18 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Forza gravitazionale Tra due corpi di massa m1 e m2, posti a distanza r, si esercita sempre (non solo sulla Terra! ) una forza di attrazione: G = 6.67•10–11 N•m2/kg2 costante di gravitazione universale - diretta lungo la congiungente tra i due corpi - proporzionale alle due masse - inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza m1 m2 r ATTRAZIONE ... troppo piccola per essere osservata tra corpi “normali” ... Forza Peso se il secondo corpo è la terra: diretta verso il centro della terra g varia con la posizione geografica (~ 9.8 m/s2 sulla sup. della terra) diminuisce all’aumentare dell’altezza h dalla superficie terrestre Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

19 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
La regione di spazio vicina alla superficie della Terra è sede di un campo di forza gravitazionale: ogni corpo di massa m che si trova in quella regione risente di una forza peso diretta verticalmente verso il centro della terra L’intensità del campo gravitazionale si estende fino a infinito (ma varia come r-2) ed una massa m viene attratta con intensità g = F/m. Quanto vale la forza gravitazionale tra la Terra e un corpo di massa m= 1 kg posto sulla superficie della Terra? Dati Terra: MT = 5.98 •1024 kg, RT = 6.38 •106 m F R m MT peso dipende da g massa  proprietà intrinseca n.b.: Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

20 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Bilancia a bracci uguali Bilancia a molla [dinamometro] Il peso del corpo allunga molla tarata in unità di massa o peso, muovendo un indice su scala graduata Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

21 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Esercizi Moto di caduta di un grave( trascurando l’attrito dell’aria): sempre uniformemente accelerato con accelerazione di modulo(g=9.8 m/s2). Se m= 2kg in 10 s quanto spazio h percorre e che velocita’ raggiunge? v = g t ; h = ½ g t2 m se m=2 Kg quanto tempo ci mette a raggiungere terra se cade da altezza h=100 m ? P t =  2h/g v =  2gh DT= v0/g e h=v0**2/2g E se invece il corpo di massa m viene lanciato verso l’alto con una velocita’ iniziale v0 =5 m/s a che altezza inizia a ricadere verso terra? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

22 Reazioni vincolari Se un corpo preme su una superficie: la superficie si deforma (anche se apparentemente rigida) spinge il corpo con forza normale N N è sempre perpendicolare alla superficie stessa che differenza c’è tra forza normale e forza peso ? sono sempre uguali ? la forza normale bilancia il peso e determina l’equilibrio La presenza di “vincoli” che limitano le possibilità di movimento di un corpo determina lo sviluppo di forze dette “reazioni vincolari”, dipendenti dalle altre forze agenti sul corpo (es., forza peso) e dal moto che il corpo è vincolato a compiere: Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

23 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
che differenza c’è tra forza normale e forza peso ?sono sempre uguali ? y In componenti: N – Py = may=0 Px= max N In cui : Px=mg sin q Py=mg cos q x Dunque : N = Py =mg cos q e ax =g sin q Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

24 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Tensione filo fissato ad un corpo soggetto ad una forza il filo è sotto tensione il filo esercita sul corpo una forza di trazione T diretta lungo il filo nel verso di allontanamento del corpo con modulo PULEGGIA Assumo: filo privo di massa(trascurabile rispetto alla massa del corpo) e inestensibile.Esso e’ solo un collegamento tra i corpi. Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

25 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Esercizio M m PM Pm N T Calcolare la tensione T e l’accelerazione del blocco di massa m e quella del blocco di massa M appeso: se m=6 kg e M=2 kg se m=20kg e M=2 kg se m=2 kg e M=20kg [puleggia priva di massa e senza attrito, corda insestensibile] T N PM M a y y x a m T Pm DIAGRAMMI DELLE FORZE x Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

26 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Quali sono modulo direzione e verso della forza T applicata al blocco dalla corda e della forza normale N applicata al blocco dal piano? [m1=10 kg] Se la corda viene tagliata il blocco scivola giu. Con che accelerazione? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

27 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Per che valore di m2 i blocchi rimangono fermi(equilibrio)? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

28 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Fapp=50N T mB mA Fapp mB=15 kg ma=10 kg NB T PB NA T PA Fapp Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

29 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Forza di Attrito Si oppone al moto N fd v N fd v ms coefficiente attrito statico md coefficiente attrito dinamico ms, md dipendono dai materiali a contatto [0.05 < m < 1.5] md < ms ms, md non dipendono dall’area di contatto fs, fd parallele alla superficie e opposte al moto Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

30 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
1)Ho un blocco di 10 kg sul pavimento orizzontale per cui ms=0.3. Determinare la forza di attrito(modulo direzione e verso) e l’eventuale acc. se lo spingo con una forza parallela al pavimento di: 0N 10 N 20 N 30 N 40 N Se vogliamo tenere fermo un blocco premendolo con una forza F perpendicolare alla parete senza che esso scivoli sotto l’effetto della forza peso. Quale deve essere il rapporto tra la massa e la forza applicata Fapp P N Fa P Fapp Fa N Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

31 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Se ms=0.4 fino a quale angolo a il blocco rimane fermo? y Fs,max=msN h a d x Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

32 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
La slitta(m=100 kg) viene tirata su una sup.orizzontale (coeff. d’attrito din tra pattini e neve mk= 0.1 e f=40°) a velocita’ cost. Qual’è il modulo della tensione della fune di traino? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

33 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Ammettendo che il coeff. d’attrito sia cost. A che vel. stava andando l’auto Al momento del bloccaggio delle ruote se lo spazio di frenata è stato di 290 m? Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

34 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Forza elastica legge di Hooke osservabile x indica l’attuale estensione della molla, x0 la sua lunghezza a riposo esempio: molla COSTANTE ELASTICA STATO DI RIPOSO Principio di azione e reazione: la forza esercitata dalla molla ha modulo e direzione uguali, verso opposto a quella da noi applicata per comprimerla o estenderla materiale elastico: materiale che ha capacità di riacquistare la forma iniziale dopo essere stato compresso o deformato Se comprimo la molla la forza che esercito è negativaSe estendo la molla la forza che esercito è positiva Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

35 Forza centripeta [moto circ. unif.]
corpo con velocità v costante in modulo lungo traiettoria circolare subisce accelerazione centripeta: esempio: disco su traiettoria circolare inerzia del disco: moto su linea retta tensione del filo: mantiene traiettoria circolare se rompo il filo il disco si muove lungo linea retta tangente alla circonferenza esempio: satellite attorno alla terra (Fr = mg) Variano direzione e verso della velocita’, non sono costanti direzioni e verso dell’acc. E della forza centripeta.sempre verso il centro Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

36 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Se ho una palla di 70 g legata all’estremita’ di una corda che ruota di moto circ. uniforme su R=0.5 m compiendo 2 giri al secondo, qual’e’ l’accelerazione centripeta?Qual’e’ la forza centripeta? Quali sono direzione e verso delle stesse? Qual’e’ la velocita’ della palla? Cosa cambia se R raddoppia? Un’automobile di 1200 kg fa una curva di raggio 45 m. Se il coefficiente di attrito statico tra i pneumatici e la strada e’ ms=0.82 qual’e’ il valore max per il modulo della velocita’ perche’ l’auto possa Curvare senza slittare? P N Fa Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

37 Esempio :curva di una strada
Una curva sopraelevata di raggio 190m è inclinata di un angolo tale da permette di percorrerla senz'attrito alla velocità di 50km/h..Calcolare l’angolo Q = 5.92o N P Fa Se un'automobile percorre questa curva a 100km/h, qual è il minimo coefficiente di attrito tra pneumatici e strada perchè l'auto non slitti ? Risolvere rispetto a m forza centrifuga: forza apparente, viene sentita solo se l’osservatore non è fermo o in moto rettilineo uniforme [ ossia in sistemi non inerziali ] Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

38 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Centrifuga Utilizza una forte acc.centripeta per svolgere compiti come la separazione dei globuli bianchi e rossi del sangue dal siero,separare materiali con carat- teristiche diverse etc..etc. Essa puo’ produrre una acc.centripeta molte migliaia di volte quella di gravita’. Le ultracentrifughe oltre 106 g. Nel nostro esempio il rotore della centrifuga ruota a rpm(rivoluzioni al minuto).Il bordo superiore di una provetta lunga 4 cm si trova a 6 cm dall’asse di rotazione rispetto a cui la provetta e’ disposta perpendicolarmente. Il fondo della provetta si trova a 10 cm dall’asse di rot. Calcolare in unita’ di g l’acc.centr. all’estremita’ superiore e a quella inferiore della provetta. ROTORE Solitamente la centrifugazione viene condotta su del materiale biologico in sospensione in un solvente. La velocità di sedimentazione di una particella non dipende solo dalla forza del campo centrifugo applicato, ma anche da caratteristiche fisiche della particella stessa e del mezzo in cui si trova. Per calcolare la velocità di sedimentazione di una particella consideriamo quindi prima di tutto la forza centrifuga F a cui questa particella viene sottoposta. Nel caso di una particella di massa m questa forza è pari a: F = m (1- vr) w²r Il fattore (1- vr)è il coefficiente idrostatico, che tiene conto del fatto che la particella riceve una spinta idrostatica dalla soluzione circostante: Questo fattore è dato dalla densità della soluzione r (g/ml) e dal volume specifico parziale della particella, v (ml/g): il volume specifico v può essere considerato uguale a 1/r p, dove rpè la densità effettiva della particella. Per cui sostituendo nell'equazione di F il valore di v avremo che:     F= m(1- r/ rp) w²r     Ovviamente se r=r pla particella non è sottoposta ad una forza netta, dato che sposta una quantità di soluzione pari al suo peso, per cui non sedimenterà. La sedimentazione di una particella in un campo centrifugo è tuttavia contrastata da una forza f0 pari a: f0 = fv dove f è il coefficiente frizionale e v è la velocità di sedimentazione della particella; f dipende dalle dimensioni, dalla forma e dal grado di idratazione della particella e dalla viscosità del mezzo. Secondo la legge di Stokes, per una particella sferica e non idratata, tale coefficiente è pari a f = 6p h rp h = coefficiente di viscosità del mezzo; rp = raggio della particella sferica Si stabilisce una velocità di sedimentazione all'equilibrio quando F= f0 m(1-v r) w²r = 6p h rpv In realtà questo equilibrio viene raggiunto abbastanza rapidamente e la particella si muove con velocità costante. Questa velocità sarà pari a     m (1-vr) w²r v = 6p h rp     Da questa equazione si può dedurre che la velocità di sedimentazione di una particella è proporzionale alla sua massa (una particella con massa maggiore sedimenta più velocemente di una che, a parità di forma e densità, ha una massa minore), alla differenza tra la densità della particella e del mezzo, ed al campo centrifugo applicato. La velocità di sedimentazione dipende anche dalla forma della particella, infatti una particella che offre al mezzo una maggior superficie di attrito si deposità più lentamente di una che, a parità di massa, è più compatta. Quindi le particelle allungate sedimentano più lentamente di particelle sferiche con la stessa massa. La velocità di sedimentazione può anche essere espressa in termini di velocità di sedimentazione per unità di campo centrifugo applicato, più comunemente definita come coefficiente di sedimentazione s. Quindi: s=v/w²r Il coefficiente di sedimentazione è espresso in secondi e dipende dalla temperatura, dalla densità e dalla viscosità della soluzione. Proprio per questo motivo, poichè gli studi di velocità di sedimentazione vengono condotti impiegando svariati sistemi soluto-solvente, per convenzione si usa correggere il coefficiente di sedimentazione trovato sperimentalmente in quel valore che si otterrebbe in un mezzo la cui densità e viscosità fosse pari a quello dell'acqua a 20°C, il valore così trovato viene espresso come coefficiente di sedimentazione standard o s20,w. Valori tipici di s, per le diverse molecole, sono nell'ordine di sec; perciò questa quantità è stata definita 1unità Svedberg (S). Perciò se una molecola di rRNA possiede un coefficiente di sedimentazione di 5x10-13sec, si dice che essa ha un coefficiente pari a 5S. A R Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

39 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Quantità di moto Talvolta, anzichè la velocità, si preferisce usare una grandezza ad essa collegata, l'impulso (o quantità di moto), definito come p = mv. Da questa definizione segue che, se la massa si può ritenere costante, q è costante se F è nulla, in quanto: F = ma = mdv/dt = dp/dt. Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

40 Precorso 2: parte seconda
Lavoro Energia Conservazione dell’energia totale Energia cinetica e potenziale Conservazione dell’energia meccanica Forze conservative e dissipative Potenza esempio: corpo soggetto a forza variabile con la posizione [forza di gravità, forza della molla] oppure traiettoria complicata utilizzando le leggi di Newton non posso calcolare la velocità del corpo in fondo alla pista, pur conoscendo la velocità iniziale: devo conoscere nel dettaglio la traiettoria: molto complicato!!! Scorciatoia: concetto di energia/lavoro Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

41 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Lavoro (forza cost.) Il lavoro L è una grandezza scalare, prodotto scalare dei due vettori forza F e spostamento s, ossia L = Fs cosq, il cui segno è dato dal segno di cosq. Si ha L = 0 per q = p/2: il lavoro è nullo quando F e s sono ortogonali. L’unità di misura del lavoro è il joule 1J = 1N·1m = 105 dine·100 cm = 107 erg s a F Camminando con una valigia in mano: in piano  L=0 in salita  L<0 in discesa  L>0 lavoro: energia trasferita a un corpo o da un corpo per mezzo di una forza lavoro > cedo energia lavoro < prelevo energia Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

42 “Lavoro” compiuto da una forza :
v(t3) v(t2 ) ds B J F v(t 1) m A lavoro infinitesimo : lavoro da A a B : Esempio: lavoro della forza d’attrito dinamico: v A x B Ds Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

43 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
forza F(x) varia con la posizione x suddivido il percorso in Dx piccoli, così che F(x) = costante in Dx = valore medio di F(x) in Dx espressione approssimata del lavoro: risultato esatto: lavoro = area sottesa dalla curva F(x) tra xi e xf Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

44 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
lavoro fatto dalla forza peso [ in salita ]: dopo avere raggiunto la massima elevazione il corpo cade: lavoro fatto dalla forza peso [ in discesa ]: Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

45 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Energia Energia = capacità potenziale di compiere lavoro meccanico stessa unità di misura del lavoro: joule - cinetica - potenziale gravità - potenziale elastica - potenziale elettrica - termica (calore) - chimica - nucleare Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

46 Teorema dell’energia cinetica( o delle forze vive)
Ogni punto materiale in movimento è dotato di energia in base alla sua massa e alla sua velocita’ Energia cinetica: T = ½ mv2 [N.B.  più un corpo è veloce, maggiore è la sua energia  corpo a riposo ha energia cinetica nulla ] Da L = F·s = ma·s si ricava(forza cost., moto unif.accel.) Teorema dell’energia cinetica( o delle forze vive) L = DT = T2-T1 = ½ mv22 – ½ mv21 il lavoro svolto da una forza nello spostare un corpo puntiforme è pari alla variazione di energia cinetica del corpo(sia per forza costate che variabile) N.B. il teorema dell’energia cinetica è correlato ad una variazione del modulo della velocità non ad una variazione del vettore velocità  risolvo molti problemi maneggiando solo grandezze scalari Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

47 Esempio: moto lungo un piano inclinato privo d’attrito
la reazione vincolare non compie lavoro N a dalla legge di Newton: mg J l condizioni iniziali: x Integrando l’equazione del moto: Utilizzando il teorema dell’energia cinetica, si giunge allo stesso risultato: = 0 lavoro della forza peso Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

48 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Forze conservative Si tratta di forze per le quali il lavoro compiuto per spostare un corpo da un punto A ad un punto B (o viceversa) non dipende dal percorso effettuato. Cio’ implicano l’esistenza di un’energia potenziale W. Sono conservative, per esempio le forze elastiche (F = - kx, W = - ½kx2), le forze gravitazionali (F = mg, W = mgh), e altre. A B (1) (2) (3) Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

49 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Energia potenziale Per un campo di forza conservativo, si definisce “energia potenziale” quella funzione dei punti dello spazio tale che la sua differenza tra due qualsiasi punti A, B sia uguale a meno il lavoro compiuto dalla forza del campo per andare da A a B (lungo un qualsiasi percorso): ossia: A rA rB F( r ) o l’energia potenziale è definita a meno di una costante arbitraria (= al valore ad essa convenzionalmente assegnato in un punto arbitrario) Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

50 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Poichè il lavoro compiuto da forze conservative è L = W1 – W2, dal teorema delle forze vive si ricava DW + DK = 0 per cui l’energia totale di un sistema può variare solo se viene trasferita energia dal di fuori o al di fuori del sistema Nella pratica, sono però anche presenti sempre forze non conservative (per es. attrito, lavoro fisiologico, calore, ecc...).Sono chiamate forze dissipative. Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

51 Energia potenziale gravitazionale:
hA A h = hA–hB hB linee di forza x y z suolo p = mg B Lavoro compiuto da/contro la forza peso nella caduta da A a B nel sollevamento da B a A F = mg || s=h=hA-hB  L = mg•(hA-hB) Dipende solo dall’altezza h rispetto al suolo (coord.z), non dalle coord. orizzontali x e y Energia potenziale gravitazionale: W = mgh = mghA-mghB L’energia potenziale è relativa a un punto di riferimento arbitrario (dipende dal “dislivello” tra due punti, non dall’altezza assoluta) Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

52 Etot = mgh = ½mv2 ESEMPIO all’inizio: Tin=0, Win=mgh
Trascurando gli attriti, l’energia totale (meccanica) è costante: Etot = Tin + Win = Tfin + Wfin h m all’inizio: Tin=0, Win=mgh alla fine: Tfin= ½mv2, Wfin=0 Etot = mgh = ½mv2 altezza iniziale velocita’ finale h = v2/2g v = 2gh (indipendenti dalla massa) Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

53 Lavoro ed energia potenziale di una “forza elastica”
“costante elastica”: [k] = N / m 0. x Lavoro: Energia potenziale: Þ Scelto x 1= 0. e posto Þ Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

54 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Fapp lavoro fatto dalla molla tra le posizioni xi ed xf: [se xi = xf  Lm = 0 ] lavoro fatto da forza applicata Fapp tra le posizioni 0 ed xa: lavoro uguale e contrario alla molla !!! Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

55 Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori
Potenza istantanea: lavoro compiuto per unità di tempo ad un dato istante: Unità di misura (S.I.) : [P] = [W] / [t] = J / s = W (“Watt”) Se F è una forza applicata ad un punto materiale in moto con velocità v, la potenza sviluppata dalla forza F è: Potenza media: lavoro compiuto in un dato tempo diviso il tempo impiegato. Altre unità di misura di uso pratico: Lavoro: “chilowattora” Potenza: “cavallo vapore” Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

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esempio: potenza erogata da motore ascensore Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori


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