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Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

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Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura.

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1 Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori ed operazioni coi vettori

2 OSSERVAZIONI SPERIMENTALI La fisica come scienza sperimentale LEGGI FISICHE IPOTESI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE VERIFICA Relazioni matematiche tra grandezze fisiche Studio di un fenomeno In fisica si usa un linguaggio matematico !!!

3 Elementi di matematica utilizzati in questo corso Frazioni Proprietà delle potenze Potenze di dieci e notazione scientifica Manipolazione, semplificazione di espressioni algebriche Soluzione di equazioni di primo grado Proporzioni Conversioni tra unità di misura Percentuali Funzioni e loro rappresentazione grafica Angoli, elementi di trigonometria Elementi di geometria Operazioni coi vettori

4 Grandezze fisiche Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo operativo di misura, che permetta il confronto tra la grandezza in esame e una grandezza omogenea di riferimento (campione) Definizione operativa di una grandezza fisica: Espressione di una grandezza fisica: Numero + unità di misura Rapporto tra la grandezza e il campione di riferimento Misura diretta: Misura indiretta: Confronto diretto con il campione (es. misura di lunghezza con un metro graduato) Misura di una grandezza legata a quella da misurare attraverso una relazione nota (es. misura di tempo con una clessidra)

5 Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e i corrispondenti campioni unitari (unità di misura) Sistema Internazionale (S.I.) Grandezza fisica Unità di misura Lunghezza[L]metro (m) Tempo[t]secondo (s) Massa[M]chilogrammo (kg) Intensità di corrente[i]ampere (A) Temperatura assoluta[T]grado Kelvin (K)

6 Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche Alcuni esempi: Superficie (lunghezza) 2 [L] 2 m 2 Volume (lunghezza) 3 [L] 3 m 3 Velocità (lunghezza/tempo) [L][t] -1 m·s -1 Accelerazione (velocità/tempo) [L][t] -2 m·s -2 Forza (massa*accelerazione) [M][L][t] -2 kg·m·s -2 Densità (massa/volume) [M][L] -3 kg·m -3 Pressione (forza/superficie) [M][L] -1 [t] -2 kg·m -2 ·s

7 Errori di misura Errori casuali (statistici): Strumenti di alta sensibilità forniscono risultati differenti su misure ripetute, a causa di perturbazioni ed effetti accidentali di cui losservatore non può tenere conto. Errori casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto al valore vero Errori sistematici: Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto al valore vero. Sono causati da errori di misura, da strumenti mal tarati, dalluso di modelli errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore Limiti strumentali : Uno strumento permette la misura della grandezza con unincertezza legata alla sua sensibilità Errore: stima di quanto la grandezza misurata si discosta dal valore vero

8 Istogramma delle frequenze Istogramma delle frequenze per la rappresentazione di misure ripetute l 1, l 2, l 3, l 4,..... Esempio: Misura di una lunghezza 2,122,132,142,152,162,17 cm 2,18 l1l1 2,15 cm l2l2 2,14 cm l3l3 2,16 cm l4l4 2,12 cm l5l5 2,14 cm l6l6 2,15 cm l7l7 2,13 cm l8l8 2,15 cm l9l9 2,17 cm l 10 2,14 cm l 11 2,15 cm l 12 2,16 cm l 13 2,14 cm l 14 2,15 cm l 15 2,15 cm l 16 2,16 cm l 17 2,14 cm l 18 2,15 cm l 19 2,13 cm l 20 2,14 cm Numero di misure

9 Valore medio e deviazione standard Valor medio: Scarto quadratico medio (deviazione standard): 2,122,132,142,152,162,17 cm 2, Numero di misure l = 2,146 cm = 0,012 cm l l+ l- Nel nostro esempio: l = l ± = (2,15 ± 0,01) cm Approssimando:

10 Distribuzione gaussiana Listogramma di frequenze di un numero elevato di misure ripetute affette solo da errori casuali segue una curva tipica a campana (distribuzione gaussiana) l l+ l- l+2 l-2 l-3 l+3 (~68% dellarea sotto la curva ) (~95%) (~99%) Distribuzione stretta piccola errore piccolo Distribuzione larga grande errore grande

11 Errore percentuale Errore percentuale: (adimenzionale!) Esempi: Nota: In mancanza di errore questo si intende sullultima cifra significativa! l = 6,8 m l = (6,8±0,1) m l = 6,80 m l = (6,80±0,01) m Data una misura espressa nella forma: m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0,01) kg m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0,1) kg

12 Notazione scientifica In notazione scientifica un numero si esprime come prodotto di una cifra compresa tra 0,1 e 10 x una potenza di 10 5,738 · 10 3 Esempi: 800 = 8· = 4,765·10 3 0,00097 = 9,7·10 -4 l = m = 3,45· m = 3,45·10 5 m l = 0,00038 m = 3,8·0,0001 m = 3,8·10 -4 m Massa della Terra = kg = 5,98·10 24 kg Massa di un elettrone = 0, kg = 9,11· kg La notazione scientifica è utile per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli Es.:

13 Multipli e sottomultipli Multipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi usando prefissi: PrefissoSimboloFattore di moltiplicazione teraT10 12 gigaG10 9 megaM10 6 kilok10 3 ettoh10 2 decada10 1 PrefissoSimboloFattore di moltiplicazione decid10 -1 centic10 -2 millim10 -3 micro nanon10 -9 picop km = 10 3 m 1 Mm = 10 6 m 1 Gm = 10 9 m 1 dm = m 1 cm = m 1 mm = m Es: 1 m 1 m = m 1 nm = m 1 pm = m (1 mm = 1/1000 m = 1/10 3 m = m)

14 Es. Velocità km/h m/sm/s km/h 1 km/h = 1000 m / 3600 s 1m/s = 0,001 km / (1/3600) h = 0,28 m/s = 3,6 km/h n km/h = n · 0,28 m/sn m/s = n · 3,6 km/h Velocità di un atleta dei 100 m: 10 m/s = 10 · 3.6 km/h = 36 km/h di unautomobile: 120 km/h = 120 · 0,28 m/s = 33,6 m/s della luce: km/s = 3 · 10 8 m/s = 3 · 10 8 · 3,6 km/h = 1,08 · 10 9 km/h Ovviamente il fattore di conversione inverso è linverso del fattore di conversione! Es. 0,28 = 1 / 3,6 Equivalenze tra unità di misura Occorre conoscere il fattore di conversione tra le diverse unità di misura

15 Equivalenze - Conversioni Es.2 6,57 l = 6,57 dm 3 = 6,57 (10 -1 m) 3 = 6,57·10 -3 m 3 sapendo che 1 litro = 1 dm 3 litro m 3 A 3 mm A = (3 mm) 2 = 3 2 mm 2 = 9 mm 2 = 9 (10 -3 m) 2 = 9·10 -6 m 2 Es.1 mm 2 m 2 Es.3 1h3320 s 1h = 60 ·60 s = 3600 s 33= 33·60 s = 1980 s 20 = 20 s 1h3320 = = ( ) s = = 5600 s

16 Angoli - Conversioni s R Unità di misura: gradi, minuti, secondi 1 o =60' 1'=60'' Es: 35 o 41'12'' radianti Angolo giro 360 o o 3/2 piatto 180 o retto 90 o /2 60 o /3 45 o /4 30 o /6 Angolo giro = 360 o = 2 R/R = 2 rad R=1 arco rad se R=1 Es.: angolo retto Arco: rad

17 Funzioni e loro rappresentazione grafica Una funzione analitica può essere rappresentata in modo grafico con una curva su un sistema di assi cartesiani nel piano (x,y) O ordinate ascisse y x Una funzione è una relazione tra due variabili x e y: y=f(x) Definire la funzione y=f(x) significa stabilire come varia la variabile dipendente y al variare della variabile indipendente x. Es.: y = x y = 2x 4

18 Retta 1 o grado Iperbole proporz.diretta proporz.inversa y raddoppia al raddoppiare di x y si dimezza s = vt PV=k P=k/V = cT f = c = c/f F = ma V = RI t s V P RettaIperbole Esempi di funzioni in fisica

19 Parabola 2 o grado Fraz. quadr. proporz.dir.quadr. proporz.inv.quadr. y quadruplica al raddoppiare di x y si riduce a un quarto s = ½ a t 2 F g = Gm 1 m 2 /r 2 E k = ½ m v 2 F e = Kq 1 q 2 /r 2 t s Parabola r F proporz.inv.quadr Esempi di funzioni in fisica

20 Tempo (t) = variabile indipendente Alcuni esempi: Moti: s=s(t), v=v(t), a=a(t) Oscillazioni: s(t) = A cos( t) Decadimenti: n(t) = n 0 e - t Funzioni dipendenti dal tempo Vasta classe di fenomeni della Fisica (e della vita quotidiana) Le leggi fisiche in cui il tempo appare come variabile indipendente sono dette Leggi Orarie

21 Grandezze scalari e vettoriali modulo verso punto di applicazione v direzione Grandezze scalari: caratterizzate da un numero Grandezze vettoriali: Es: tempo, temperatura, massa caratterizzate da un modulo, una direzione e un verso. Es: spostamento, velocità, accelerazione modulo del vettore v : v = | v | Es: |v| = 100 m/s Vettori uguali Vettori opposti

22 Somma e differenza di vettori v1v1 v2v2 o y v 1x v 1y v 2x v 2y v3v3 v 3x v 3y v 3 = v 1 + v 2 v 3x = v 1x + v 2x v 3y = v 1y + v 2y Somma di vettori Differenza di vettori v 3 = v 1 - v 2 v 3x = v 1x - v 2x v 3y = v 1y - v 2y

23 Componenti di un vettore x v x = |v| cos v y = |v| sen v x 2 + v y 2 = = v 2 cos 2 + v 2 sen 2 = = v 2 (cos 2 +sen 2 ) = v 2 v y vyvy vxvx o Nel piano cartesiano bidimensionale (x,y) un vettore può essere scomposto nelle sue due componenti ortogonali v x e v y

24 Trigonometria di base O 1 1 R=1 cos sen cos sen 0o0o o = /6 1/2 45 o = /4 60 o = /3 1/2 90 o = / o = o = 3 /2 0 A B C AC = CB·sen sen 2 +cos 2 =1 AB = CB·cos AC = AB·tg AC 2 +AB 2 =CB 2 (sen 2 +cos 2 )=CB 2 y x

25 Prodotto scalare b a b'b' ab = |a||b|cos = |a|b' b' = |b|cos : componente di b lungo a = 0 o a b = ab cos = ab b a = 90° a b = ab cos = 0 b a = 180° a b = ab cos = – ab a b Es.:

26 Prodotto vettoriale a b c b"b" c = a b Modulo di c : |c| = |a||b|sen = |a|b b: componente di b ortogonale ad a b Direzione di c: ortogonale ad a e b Verso di c: verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b a b b''


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