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QUALI INFORMAZIONI DANNO LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA STRUTTURA E SULLEVOLUZIONE DELLE SORGENTI ASTROFISICHE? Valeria Ferrari Universita di Roma.

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Presentazione sul tema: "QUALI INFORMAZIONI DANNO LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA STRUTTURA E SULLEVOLUZIONE DELLE SORGENTI ASTROFISICHE? Valeria Ferrari Universita di Roma."— Transcript della presentazione:

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2 QUALI INFORMAZIONI DANNO LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA STRUTTURA E SULLEVOLUZIONE DELLE SORGENTI ASTROFISICHE? Valeria Ferrari Universita di Roma La Sapienza Cosa sappiamo fare e cosa NON sappiamo fare?

3 ond a leffetto di unonda gravitazionale e quello di far variare la distanza propria tra due punti dello spaziotempo ds 2 = c 2 dt 2 – h + (ct –z) dx 2 – [-h + (ct –z)]dy 2 – h x (ct –z)dxdy– dz 2 PRIMA : ds 2 = c 2 dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 ARRIVA LONDA x y z - Trasversa - A traccia nulla - Due polarizzazioni

4 rivelatori Rivelatori di onde gravitazionali Interferometri terrestri: VIRGO (Pisa) LIGO (Hanford (WA)- Livingston (CA)) Hz < < 1-2 kHz GEO600 (Hannover) TAMA300 (Giappone) Interferometro nello spazio : LISA 10 –4 Hz < < 10 –1 Hz Antenne risonanti : EXPLORER (CERN) in funzione dal 1990 NAUTILUS (Frascati) AURIGA (Legnaro ) ~ 1 kHz ALLEGRO (Lousiana) NIOBE (Perth, Australia) Rivelatori proposti : Stumpy cilinders d ~ L ~ 70 cm ~ 5 kHz Sfera piena d ~ 3 m, ~ 1 kHz Sfera cava d ~ 3 m, ~ 200 Hz EURO: interferometro ultrasensibile 600 Hz < < 1 kHz

5 Formalismo di quadrupolo Come stimare lenergia emessa in onde gravitazionali da un sistema che si sta evolvendo dinamicamente FORMALISMO DI QUADRUPOLO Campo debole Basse velocita 2G/c 4 = 8 10 –50 s 2 /g cm

6 LIMITI DEL FORMALISMO DI QUADRUPOLO Basse velocita Questo implica che la lunghezza donda della radiazione emessa deve essere molto maggiore delle dimensioni della sorgente PULSAR BINARIA PSR OK STELLE di NEUTRONI PULSANTI Limiti quadrupolo

7 STELLE TRIASSIALI ROTANTI I = momento di inerzia = oblateness (Hz) Visibili da VIRGO con un anno di integrazione se h ~ La conoscenza di e molto importante Pulsar : Vela ·10 -3 Crab ·10 -4 Geminga ·10 -3 PSR B ·10 -2 PSR B ·10 -3 PSR J ·10 -8 GW max Ushmirsky,Cutler,Bildsten < < Gourghoulon-Bonazzola 1996 Sara losservazione delle GW A dirci qual e la forma di una NS! GW = 2 freq. rot Stelle rotanti

8 LEVOLUZIONE DI UN SISTEMA BINARIO E GOVERNATA DALLEMISSIONE DI GW: a causa della perdita di energia: lorbita si contrae la velocita orbitale aumenta lemissione aumenta il processo di inspiralling diventa sempre piu veloce fino al merging e alla formazione di un unico oggetto Sistemi binari lontani dal merging Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza Effetto GW su un sistema binario

9 Sistemi binari lontani dal merging PULSAR BINARIA PSR M 1 = M 2 ~ 1.4 M, l 0 = 2 R P= 2h 45m 7s e =0.617 Energia irraggiata in GW (formula di quadrupolo) Stimato = Osservato = Prima evidenza indiretta dellesistenza delle onde gravitazionali Possiamo rivelare queste onde direttamente? HT pulsar

10 Se il sistema fosse in orbita circolare emetterebbe GW a una frequenza pari a due volte quella del moto orbitale Se lorbita e ellittica, lemissione avviene a righe a frequenze multiple della orbitale Flusso sistema binario

11 Ma ci sono altre sorgenti interessanti per LISA VARIABILI CATACLISMICHE: sistemi semi-detached con piccolo periodo orbitale Primaria: Nana bianca Secondaria: stella che riempie il suo Roche-lobe e trasferisce materia sulla compagna per PSR Ricordare che: stiamo calcolando la radiazione emessa a causa del solo Moto Orbitale : formalismo di quadrupolo Variabili cataclismiche

12 Sistemi planetari extrasolari 1 La radiazione GW emessa da un sistema binario non da solo informazioni sulle caratteristiche del moto orbitale SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI (Wolsczan & Frail) Scoperta: 1992 (Wolsczan & Frail) A partire da allora ne sono stati scoperti ~ 60 Stella tipo sole + uno o piu pianeti 46 con massa [ ] massa di Giove 12 con masse maggiori (brown dwarfs) CARATTERISTICHE PECULIARI: inferiore a quella di Mercurio dal Sole Piu di un terzo orbitano a distanza inferiore a quella di Mercurio dal Sole Alcuni hanno periodo orbitale di qualche ora (Mercurio: P=88giorni) Massa e raggio della stella centrale + massa e parametri orbitali del pianeta dedotti dalle osservazioni SONO MOLTO VICINI!!! D 10 pc E possibile che il pianeta sia cosi vicino da eccitare I modi di oscillazione del suo sole?

13 SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI - E possibile che il pianeta sia cosi vicino da eccitare i modi di oscillazione del suo sole? -quanta energia viene emessa in GW dal sistema in condizioni di risonanza rispetto a quella orbitale (formula di quadrupolo)? - quanto a lungo un pianeta puo stare in questa situazione? Il formalismo di quadrupolo non basta piu. APPROCCIO PERTURBATIVO: Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica e le risolviamo numericamente V. Ferrari, M. D'Andrea, E. Berti Gravitational waves emitted by extrasolar planetary systems Int. J. Mod. Phys. D9 n.5, (2000) E. Berti,V. Ferrari Excitation of g-modes of solar type stars by an orbiting companion Phys. Rev. D63, (2001) Sistemi planetari extrasolari 2

14 Modi quasi-normali delle stelle : Autofrequenze complesse I modi si classificano a seconda della forza di richiamo che prevale g modi g f modo f p modi p w modi w pure spacetime oscillations Quanto tempo il pianeta riesce a stare su unorbita vicina alla risonanza? per eccitare i modi il pianeta deve stare molto vicino alla stella e puo essere sciolto o distrutto dallinterazione di marea g Roche-lobe analysis: alcuni modi g - possono essere eccitati! funzione nota di R 0 Modi quasi-normali

15 Brown Dwarf : puo stare, per esempio, su un orbita risonante con il modo g 4 emettendo onde con ampiezza > 2x per 3 anni Giove : modo g 10 - con ampiezza > 3x per 2 anni LISA

16 Coalescenza quadrupolo Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza: main target degli interferometri terrestri Approccio di quadrupolo: masse puntiformi in orbita circolare+ reazione di radiazione massa ridotta del sistema La frequenza aumentaIl raggio dellorbita diminuisce Quando t -> CHIRP

17 Si puo fare di meglio rispetto al formalismo di quadrupolo Formalismo Post-Newtoniano: si espandono le eq. del moto del sistema e quelle per calcolare il flusso di energia in potenze di V/c Con questo metodo si perfeziona la trattazione del moto orbitale OGGETTI NON-ROTANTI - test-particle (m 1 << m 2 ) : e noto tutto allordine (V/c) 11 - masse uguali : moto orbitale fino a (V/c) 6 (3PN) oltre lacc. Newtoniana emissione GW fino a (V/c) 7 (3.5PN) oltre la formula di quadrupolo Formalismo di quadrupolo + correzioni Post-Newtoniane si descrive molto bene la coalescenza di due BUCHI NERI (masse puntiformi) PN -formalism

18 In conclusione : per BUCHI NERI non rotanti in coalescenza sappiamo descrivere il segnale fino allISCO (Innermost Stable Circular Orbit) 1) cosa succede dopo l ISCO? 2) cosa sappiamo del segnale emesso se i buchi neri ruotano? Alcuni eventi lanno rivelabili da LIGO e VIRGO per sistemi binari con 20 M < M tot < 40 M 2) Ancora moltissimo lavoro da fare, post-newtoniano+ perturbativo: bisogna modellizzare il segnale in funzione di (a 2, a 2, m 1, m 2 ) e costruire famiglie di templates 1)Simulazioni numeriche fully non-linear per il merging (Grand-Challenge, Potsdam) + approcci perturbativi per il quasi-normal mode ringing La rivelazione di questa parte del segnale attraverso luso dei templates così costruiti permetterà di determinare la massa totale del sistema Conclusioni buchi neri

19 Pert. Stelle di neutroni1 COSA SAPPIAMO DELLA COALESCENZA DI DUE STELLE DI NEUTRONI? Se le due stelle sono lontane il segnale è ben descritto dal formalismo di quadrupolo : masse puntiformi in orbita circolare + reazione di radiazione Quando arrivano a distanze dellordine di 3-4 raggi stellari la parte orbitale dellenergia emessa può essere perferzionata valutando le correzioni post-newtoniane (le stesse che per i BH) A queste distanze, linterazione di marea tra le due stelle puo eccitare i modi quasi-normali di oscillazione di una o entrambe stelle Per studiare questi fenomeni usiamo un approccio perturbativo

20 picch i Approccio perturbativo: stella vera + massa puntiforme Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica e le risolviamo numericamente Differenze di comportamento con i buchi neri dovute alla struttura interna si manifestano quando v/c > 0.2 Ultimi cicli prima della Coalescenza! Calcoliamo levoluzione dellorbita, la forma donda e lenergia emessa per diverse equazioni di stato Gualtieri, Pons, Berti, Miniutti, V.F. Phys. Rev D, 2001, 2002 P(v)= E R / E ORB

21 discussione Perché ci interessano questi effetti così piccoli da sembrare trascurabili? Le conoscenze attuali delle interazioni nucleari non consentono di stabilire quale sia la struttura interna di una stella di neutroni Le osservazioni permettono di stabilire in taluni casi la massa della stella, ma non il raggio : non riusciamo a imporre constraints stringenti sullequazione di stato (EOS) Se riuscissimo a rivelare un segnale pulito che proviene dalla coalescenza di stelle di neutroni avremmo informazioni dirette sulla loro struttura interna e quindi sullEOS della materia in condizioni estreme di densità e pressione inaccessibili agli esperimenti in laboratorio Ma ci sono antenne che potrebbero rivelare questi segnali?

22 EURO EURO - Third Generation GW Antenna I n May 1999 the funding agencies in Britain, France, Germany and Italy commissioned scientists involved in the construction and operation of interferometric gravitational wave detectors in Europe (GEO and VIRGO) to prepare a vision document to envisage the construction of a third generation interferometric gravitational wave detector in Europe on the time scale of 2010.

23 Ancora molto da fare Per poter costruire templates adatti a rivelare questo tipo di segnali cè ancora molto lavoro da fare: 1)lapproccio perturbativo va generalizzato a masse uguali 2) Bisogna studiare leffetto di diverse EOS (transizioni di fase?) 3) Bisogna generalizzare quanto fatto a stelle rotanti 4) Per descrivere la fase di merging ci vogliono simulazioni fully non linear 5) Bisogna capire se ci sono altri fenomeni astrofisici che possono essere associati alleccitazione dei modi quasi-normali delle stelle (glitches, QPO?)

24 It is surprisingly good, up to R orb ~ 3R s How good is the perturbative approximation?

25 Comparison of the perturbative approximation with Post-Newtonian approaches: influence on the number of cycles and on the signal-to-noise ratio for detection by earth-based interferometers (Valeria, José Pons, Leonardo Gualtieri, Giovanni Miniutti) Study of gravitational waves from binaries as a process of scattering of gravitational waves off one of the stars (gravitational-wave laser!) (Valeria, Kostas) g – modes: influence on the orbital evolution of compact binaries, and dependence on phase transitions in neutron stars (Valeria, Giovanni Miniutti, José Pons, Leonardo Gualtieri) Computation of extreme Reissner-Nordstrom (and/or anti-de Sitter) quasi-normal modes using the same technique used for stars (interesting for string theorists) (Kostas) Study of the excitation of modes by particles around weakly rotating stars (Johannes, Kostas) Computation of quasi-normal modes for rapidly rotating stars in the frequency domain (Kostas, Nick) Pulsar glitches as sources of gravitational waves in the high-frequency regime (Kostas) Study of the influence of non-linearities close to a resonance (Uli) Inclusion of effects due to the magnetic field (Kostas)

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28 Un segnale gravitazionale e rivelabile se: 1.Lampiezza e abbastanza grande da essere estratto dal rumore con opportune tecniche di filtaggio 1.La frequenza e nella banda del rivelatore 3. Se le risorse di calcolo sono adeguate ESEMPIO: ~ 10 9 NS nella Galassia ~ 1000 osservate come pulsars, 5 a distanza < 200 pc Potrebbero essercene molte di piu nelle nostre vicinanze Conosciamo la forma donda e, per alcune sorgenti, lo spin-down rate Non conosciamo loblateness Le stelle sono in moto relativo rispetto al rivelatore: I filtri devono avere la correzione Doppler Il cielo va suddiviso in zone piccolissime, e si devono cercare le sorgenti con filtri che coprono lo spazio dei parametri La sensibilita di un rivelatore dipende anche dalle risorse computazionali! Rivelabilità di un segnale


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