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QUALI INFORMAZIONI DANNO

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Presentazione sul tema: "QUALI INFORMAZIONI DANNO"— Transcript della presentazione:

1 QUALI INFORMAZIONI DANNO
LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA STRUTTURA E SULL’EVOLUZIONE DELLE SORGENTI ASTROFISICHE? Valeria Ferrari Universita’ di Roma “La Sapienza” Cosa sappiamo fare e cosa NON sappiamo fare?

2 y x l’effetto di un’onda gravitazionale e’ quello di
far variare la distanza propria tra due punti dello spaziotempo PRIMA : ds2 = c2 dt2 – dx2 – dy2 – dz2 y ARRIVA L’ONDA Trasversa A traccia nulla Due polarizzazioni x z ds2 = c2 dt2 – h+(ct –z) dx2 – [-h+(ct –z)]dy2 – hx(ct –z)dxdy– dz2

3 Rivelatori di onde gravitazionali
Antenne risonanti: EXPLORER (CERN) in funzione dal 1990 NAUTILUS (Frascati) AURIGA (Legnaro )  ~ 1 kHz ALLEGRO (Lousiana) NIOBE (Perth, Australia) Interferometri terrestri: VIRGO (Pisa) LIGO (Hanford (WA)- Livingston (CA)) Hz <  < 1-2 kHz GEO600 (Hannover) TAMA300 (Giappone) Interferometro nello spazio: LISA –4 Hz <  < 10 –1 Hz Rivelatori proposti: Stumpy cilinders d ~ L ~ 70 cm  ~ 5 kHz Sfera piena d ~ 3 m,  ~ 1 kHz Sfera cava d ~ 3 m,  ~ 200 Hz EURO: interferometro ultrasensibile Hz <  < 1 kHz

4 Formalismo di quadrupolo
Come stimare l’energia emessa in onde gravitazionali da un sistema che si sta evolvendo dinamicamente FORMALISMO DI QUADRUPOLO Campo debole Basse velocita’ 2G/c4 = 8 • 10 –50 s2/g cm

5 LIMITI DEL FORMALISMO DI QUADRUPOLO
Limiti quadrupolo LIMITI DEL FORMALISMO DI QUADRUPOLO Basse velocita’ Questo implica che la lunghezza d’onda della radiazione emessa deve essere molto maggiore delle dimensioni della sorgente  PULSAR BINARIA PSR OK  STELLE di NEUTRONI PULSANTI

6 STELLE TRIASSIALI ROTANTI
Stelle rotanti STELLE TRIASSIALI ROTANTI GW = 2 freq. rot I = momento di inerzia  = oblateness (Hz) Pulsar : Vela 22 1.8 ·10-3 Crab 60 7.5 ·10-4 Geminga 8.4 2.3 ·10-3 PSR B 13.2 1.4 ·10-2 PSR B 20 1.9 ·10-3 PSR J 348 2.9 ·10-8 GW max Visibili da VIRGO con un anno di integrazione se h ~ La conoscenza di  e’ molto importante Ushmirsky,Cutler,Bildsten 2000 10-8 <  < 10-6 Sara’ l’osservazione delle GW A dirci qual e’ la forma di una NS! Gourghoulon-Bonazzola 1996

7 Effetto GW su un sistema binario
L’EVOLUZIONE DI UN SISTEMA BINARIO E’ GOVERNATA DALL’EMISSIONE DI GW: a causa della perdita di energia:  l’orbita si contrae  la velocita’ orbitale aumenta  l’emissione aumenta  il processo di inspiralling diventa sempre piu’ veloce fino al merging e alla formazione di un unico oggetto  Sistemi binari lontani dal merging  Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza

8  Sistemi binari lontani dal merging
HT pulsar  Sistemi binari lontani dal merging PULSAR BINARIA PSR M1 = M2 ~ 1.4 M, l0 = 2 R  P= 2h 45m 7s e =0.617 Energia irraggiata in GW (formula di quadrupolo) Stimato = Osservato = Prima evidenza indiretta dell’esistenza delle onde gravitazionali Possiamo rivelare queste onde direttamente?

9 Flusso sistema binario
Se il sistema fosse in orbita circolare emetterebbe GW a una frequenza pari a due volte quella del moto orbitale Se l’orbita e’ ellittica, l’emissione avviene a righe a frequenze multiple della orbitale

10 Variabili cataclismiche
Ma ci sono altre sorgenti interessanti per LISA VARIABILI CATACLISMICHE: sistemi semi-detached con piccolo periodo orbitale Primaria: Nana bianca Secondaria: stella che riempie il suo Roche-lobe e trasferisce materia sulla compagna per PSR Ricordare che: stiamo calcolando la radiazione emessa a causa del solo Moto Orbitale : formalismo di quadrupolo

11 Sistemi planetari extrasolari 1
La radiazione GW emessa da un sistema binario non da’ solo informazioni sulle caratteristiche del moto orbitale SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI Scoperta: (Wolsczan & Frail) A partire da allora ne sono stati scoperti ~ 60 Stella tipo sole + uno o piu’ pianeti 46 con massa [ ] massa di Giove 12 con masse maggiori (brown dwarfs) CARATTERISTICHE PECULIARI: Piu’ di un terzo orbitano a distanza inferiore a quella di Mercurio dal Sole Alcuni hanno periodo orbitale di qualche ora (Mercurio: P=88giorni) Massa e raggio della stella centrale + massa e parametri orbitali del pianeta dedotti dalle osservazioni SONO MOLTO VICINI!!! D  10 pc E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare I modi di oscillazione del suo sole?

12 Sistemi planetari extrasolari 2
- E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare i modi di oscillazione del suo sole? quanta energia viene emessa in GW dal sistema in condizioni di risonanza rispetto a quella orbitale (formula di quadrupolo)? - quanto a lungo un pianeta puo’ stare in questa situazione? Il formalismo di quadrupolo non basta piu’. APPROCCIO PERTURBATIVO: Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica e le risolviamo numericamente V. Ferrari, M. D'Andrea, E. Berti Gravitational waves emitted by extrasolar planetary systems Int. J. Mod. Phys. D9 n.5, (2000) E. Berti,V. Ferrari Excitation of g-modes of solar type stars by an orbiting companion Phys. Rev. D63, (2001)

13 Modi quasi-normali delle stelle :
Autofrequenze complesse I modi si classificano a seconda della forza di richiamo che prevale modi g modo f modi p modi w ‘pure spacetime oscillations’ per eccitare i modi il pianeta deve stare molto vicino alla stella e puo’ essere sciolto o distrutto dall’interazione di marea Roche-lobe analysis: alcuni modi g - possono essere eccitati! Quanto tempo il pianeta riesce a stare su un’orbita vicina alla risonanza? funzione nota di R0

14 Giove : modo g10 - con ampiezza > 3x10-22 per 2 anni
LISA Brown Dwarf : puo’ stare, per esempio, su un orbita risonante con il modo g4 emettendo onde con ampiezza > 2x10-20 per 3 anni Giove : modo g10 - con ampiezza > 3x per 2 anni

15 Coalescenza quadrupolo
 Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza: main target degli interferometri terrestri Approccio di quadrupolo: masse puntiformi in orbita circolare+ reazione di radiazione Quando t -> massa ridotta del sistema Il raggio dell’orbita diminuisce La frequenza aumenta CHIRP

16 Si puo’ fare di meglio rispetto al formalismo di quadrupolo
PN -formalism Si puo’ fare di meglio rispetto al formalismo di quadrupolo Formalismo Post-Newtoniano: si espandono le eq. del moto del sistema e quelle per calcolare il flusso di energia in potenze di V/c Con questo metodo si perfeziona la trattazione del moto orbitale OGGETTI NON-ROTANTI - test-particle (m1 << m2) : e’ noto tutto all’ordine (V/c)11 masse uguali : moto orbitale fino a (V/c)6 (3PN) oltre l’acc. Newtoniana emissione GW fino a (V/c)7 (3.5PN) oltre la formula di quadrupolo Formalismo di quadrupolo + correzioni Post-Newtoniane si descrive molto bene la coalescenza di due BUCHI NERI (masse puntiformi)

17 Conclusioni buchi neri
In conclusione: per BUCHI NERI non rotanti in coalescenza sappiamo descrivere il segnale fino all’ISCO (Innermost Stable Circular Orbit) La rivelazione di questa parte del segnale attraverso l’uso dei templates così costruiti permetterà di determinare la massa totale del sistema Alcuni eventi l’anno rivelabili da LIGO e VIRGO per sistemi binari con M  < Mtot < 40 M  1) cosa succede dopo l’ ISCO? 2) cosa sappiamo del segnale emesso se i buchi neri ruotano? Simulazioni numeriche fully non-linear per il merging (Grand-Challenge, Potsdam) + approcci perturbativi per il quasi-normal mode ringing 2) Ancora moltissimo lavoro da fare, post-newtoniano+ perturbativo: bisogna modellizzare il segnale in funzione di (a2 , a2, m1, m2 ) e costruire famiglie di templates

18 Pert. Stelle di neutroni1
COSA SAPPIAMO DELLA COALESCENZA DI DUE STELLE DI NEUTRONI? Se le due stelle sono lontane il segnale è ben descritto dal formalismo di quadrupolo : masse puntiformi in orbita circolare + reazione di radiazione Quando arrivano a distanze dell’ordine di 3-4 raggi stellari la parte orbitale dell’energia emessa può essere perferzionata valutando le correzioni post-newtoniane (le stesse che per i BH) A queste distanze, l’interazione di marea tra le due stelle puo’ eccitare i modi quasi-normali di oscillazione di una o entrambe stelle Per studiare questi fenomeni usiamo un approccio perturbativo

19 P(v)= ER / EORB Approccio perturbativo: stella vera + massa puntiforme
Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica e le risolviamo numericamente P(v)= ER / EORB picchi Calcoliamo l’evoluzione dell’orbita, la forma d’onda e l’energia emessa per diverse equazioni di stato Gualtieri, Pons, Berti, Miniutti, V.F. Phys. Rev D, 2001, 2002 Differenze di comportamento con i buchi neri dovute alla struttura interna si manifestano quando v/c > 0.2 Ultimi cicli prima della Coalescenza!

20 Perché ci interessano questi effetti così piccoli da sembrare
discussione Perché ci interessano questi effetti così piccoli da sembrare trascurabili? Le conoscenze attuali delle interazioni nucleari non consentono di stabilire quale sia la struttura interna di una stella di neutroni Le osservazioni permettono di stabilire in taluni casi la massa della stella, ma non il raggio : non riusciamo a imporre constraints stringenti sull’equazione di stato (EOS) Se riuscissimo a rivelare un segnale ‘pulito’ che proviene dalla coalescenza di stelle di neutroni avremmo informazioni dirette sulla loro struttura interna e quindi sull’EOS della materia in condizioni estreme di densità e pressione inaccessibili agli esperimenti in laboratorio Ma ci sono antenne che potrebbero rivelare questi segnali?

21 EURO - Third Generation GW Antenna
In May 1999 the funding agencies in Britain, France, Germany and Italy commissioned scientists involved in the construction and operation of interferometric gravitational wave detectors in Europe (GEO and VIRGO) to prepare a vision document to envisage the construction of a third generation interferometric gravitational wave detector in Europe on the time scale of 2010. EURO

22 Per poter costruire templates adatti a rivelare questo tipo
Ancora molto da fare Per poter costruire templates adatti a rivelare questo tipo di segnali c’è ancora molto lavoro da fare: l’approccio perturbativo va generalizzato a masse uguali 2) Bisogna studiare l’effetto di diverse EOS (transizioni di fase?) 3) Bisogna generalizzare quanto fatto a stelle rotanti 4) Per descrivere la fase di merging ci vogliono simulazioni fully non linear 5) Bisogna capire se ci sono altri fenomeni astrofisici che possono essere associati all’eccitazione dei modi quasi-normali delle stelle (glitches, QPO?)

23 It is surprisingly good,
How good is the perturbative approximation? It is surprisingly good, up to Rorb ~ 3Rs

24 Overlook Comparison of the perturbative approximation with Post-Newtonian approaches: influence on the number of cycles and on the signal-to-noise ratio for detection by earth-based interferometers (Valeria, José Pons, Leonardo Gualtieri, Giovanni Miniutti) Study of gravitational waves from binaries as a process of scattering of gravitational waves off one of the stars (gravitational-wave laser!) (Valeria, Kostas) g – modes: influence on the orbital evolution of compact binaries, and dependence on phase transitions in neutron stars (Valeria, Giovanni Miniutti, José Pons, Leonardo Gualtieri) Computation of extreme Reissner-Nordstrom (and/or anti-de Sitter) quasi-normal modes using the same technique used for stars (interesting for string theorists) (Kostas) Study of the excitation of modes by particles around weakly rotating stars (Johannes, Kostas) Computation of quasi-normal modes for rapidly rotating stars in the frequency domain (Kostas, Nick) Pulsar glitches as sources of gravitational waves in the high-frequency regime Study of the influence of non-linearities close to a resonance (Uli) Inclusion of effects due to the magnetic field

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27 Rivelabilità di un segnale
Un segnale gravitazionale e’ rivelabile se: L’ampiezza e’ abbastanza grande da essere estratto dal rumore con opportune tecniche di filtaggio La frequenza e’ nella banda del rivelatore 3. Se le risorse di calcolo sono adeguate ESEMPIO: ~ 10 9 NS nella Galassia ~ 1000 osservate come pulsars, 5 a distanza < 200 pc Potrebbero essercene molte di piu’ nelle nostre vicinanze  Conosciamo la forma d’onda e, per alcune sorgenti, lo spin-down rate  Non conosciamo l’oblateness Le stelle sono in moto relativo rispetto al rivelatore: I filtri devono avere la correzione Doppler Il cielo va suddiviso in zone piccolissime, e si devono cercare le sorgenti con filtri che coprono lo spazio dei parametri La sensibilita’ di un rivelatore dipende anche dalle risorse computazionali!


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