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IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE.

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Presentazione sul tema: "IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE."— Transcript della presentazione:

1 IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

2 IL TEOREMA DEI SENI

3 IN UN TRIANGOLO SCALENO IL RAPPORTO TRA UN LATO ED IL SENO DELLANGOLO OPPOSTO È COSTANTE

4 CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO

5 a b c

6 tracciamo la perpendicolare al lato b a b c

7 tracciamo la perpendicolare al lato b a b h c

8 tracciamo la perpendicolare al lato b a b h tracciamo la perpendicolare al lato a c

9 tracciamo la perpendicolare al lato b a b c h tracciamo la perpendicolare al lato a k

10 a b c h k

11 a b c h sono evidenti le seguenti relazioni: k

12 a b c h sono evidenti le seguenti relazioni: k sen = a h

13 a b c h sono evidenti le seguenti relazioni: k sen = a h c h

14 a b c h sono evidenti le seguenti relazioni: k sen = a h c h h = a sen h = c sen

15 a b c h sono evidenti le seguenti relazioni: k sen = a h c h h = a sen h = c sen a sen = c sen

16 a b c h sono evidenti anche queste altre relazioni: k a sen = c sen

17 a b c sono evidenti anche queste altre relazioni: k a sen = c sen sen = b k

18 a b c sono evidenti anche queste altre relazioni: k a sen = c sen sen = b k c k

19 a b c sono evidenti anche queste altre relazioni: k a sen = c sen sen = b k c k k = b sen k = c sen

20 a b c sono evidenti anche queste altre relazioni: k a sen = c sen sen = b k c k k = b sen k = c sen b sen = c sen

21 a b c k a sen = c sen b sen = c sen

22 a b c k a sen = c sen b sen = c sen Poiché è:

23 a b c k a sen = c sen b sen = c sen Poiché è:

24 a b c k a sen = c sen b sen = c sen Poiché è: si ha: sen sen sen

25 a b c k a sen = c sen b sen = c sen Poiché è: si ha: sen sen sen

26 a b c k a sen = c sen b sen = c sen

27 a b c k a sen = c sen b sen = c sen sen c = a

28 a b c k a sen = c sen b sen = c sen sen c = a

29 a b c k a sen = c sen b sen = c sen sen c = a c = b

30 a b c k a sen = c sen b sen = c sen sen c = a c = b

31 a b c k a sen = c sen b sen = c sen sen c = a c = b

32 a b c k a sen = c sen b sen = c sen sen a = b

33 a b c sen a = b C.V.D.

34 LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

35 APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE IN DUE DIREZIONI

36 v

37 v 1 2

38 v 1 2

39 v 1 2

40 v 1 2 v2v2 v1v1

41 v 1 2 v2v2 v1v1

42 v 1 2 v2v2 v1v1 sen V2V2

43 v 1 2 v2v2 v1v1 sen V2V2 = V1V1

44 ESERCIZIO

45 v 1 2 v2v2 v1v1 sen V2V2 = V1V1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) Calcola i vettori componenti V 1 e V 2 in queste condizioni: = sen V

46 soluzione

47 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V

48 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V = 180°- (20° + 30°) =130°

49 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

50 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen V1V1 = V

51 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen V1V1 = V V1V1 = 70

52 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen V1V1 = V V1V1 = 70 V1V1 = 70 = 45,69

53 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen V1V1 = V V1V1 = 70 V1V1 = 70 = 45,69 sen V2V2 = V V2V2 = 70 V2V2 = 70 = 31,25

54 verifica

55 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V V 1 = 45,69 V 2 = 31,25

56 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V V 1 = 45,69 V 2 = 31,25 V 2 = V V V 1 V 2 cos ( )

57 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V V 1 = 45,69 V 2 = 31,25 V 2 = V V V 1 V 2 cos ( ) V 2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50°

58 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V V 1 = 45,69 V 2 = 31,25 V 2 = V V V 1 V 2 cos ( ) V 2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50° V 2 = 2087, , ,7 =4900

59 v 1 2 v2v2 v1v1 V = 70 = 20° = 30° = 180°- ( + ) sen V2V2 == V1V1 V V 1 = 45,69 V 2 = 31,25 V 2 = V V V 1 V 2 cos ( ) V 2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50° V 2 = 2087, , ,7 =4900 V = 70


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