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LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

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Presentazione sul tema: "LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE"— Transcript della presentazione:

1 LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

2 IL TEOREMA DEI SENI

3 IN UN TRIANGOLO SCALENO UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTO
IL TEOREMA DEI SENI IN UN TRIANGOLO SCALENO IL RAPPORTO TRA UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTO È COSTANTE

4 CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO

5 CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO
 a c  b

6 tracciamo la perpendicolare al lato b
 a c  b

7 tracciamo la perpendicolare al lato b
 a c h  b

8  a c h   b tracciamo la perpendicolare al lato b
tracciamo la perpendicolare al lato a  a c h  b

9 k  a c h   b tracciamo la perpendicolare al lato b
tracciamo la perpendicolare al lato a k  a c h  b

10 k  a c h  b

11 sono evidenti le seguenti relazioni:
k  a c h  b

12 sono evidenti le seguenti relazioni:
k  a c h  b sen  = a h

13 k  a c h   b sen  = c h sen  = a h
sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h  b sen  = c h sen  = a h

14 k  a c h   b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen 
sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h  b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen 

15 k  a c h   b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen 
sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h  b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen  a sen = c sen 

16 a sen = c sen  k  a c h   b
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen  k  a c h  b

17 a sen = c sen  k  a c   b sen  = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen  k  a c  b sen  = b k

18 a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen   k  a c  b sen  = c k sen  = b k

19 a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen   k  a c  b sen  = c k sen  = b k k = c sen  k = b sen 

20 a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k
sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen   k  a c  b sen  = c k sen  = b k k = c sen  k = b sen  b sen = c sen 

21 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b

22 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b Poiché è:

23 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b 
Poiché è: 

24 sensensen 
a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b Poiché è:  sensensen  si ha:

25 sensensen 
a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b Poiché è:  sensensen  si ha:

26 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b

27 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b sen  c = sen  a

28 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b sen  c = sen  a

29 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b sen  c = sen  a sen  c sen  b =

30 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b sen  c = sen  a sen  c sen  b =

31 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b sen  c = sen  a sen  c sen  b =

32 a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c  b sen  a sen  b =

33  a c  b sen  a sen  b = C.V.D.

34 LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

35 APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE
IN DUE DIREZIONI

36 v

37 2 v 1

38 2 v 1

39 2 v 1

40 2 v2 v v1 1

41 2 v2 v v1 1

42 2 v2 v v1 1 sen  V2

43 2 v2 v v1 1 sen  V2 sen  V1 =

44 ESERCIZIO

45 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 v2 v    1 v1 = =
Calcola i vettori componenti V1 e V2 in queste condizioni: V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  )

46 soluzione

47 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2

48 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v 1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130°

49 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v 1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

50 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v 1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen  V sen  V1 =

51 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v 1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen  V1 = sen  V sen  V1 =  70

52 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v 1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766  V1 =  70 sen  V1 = sen  V sen  V1 =  70 = 45,69

53 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v 1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766  V1 =  70 sen  V1 = sen  V sen  V1 =  70 = 45,69 sen  V2 =  70  V2 =  70 sen  V2 = sen  V = 31,25

54 verifica

55 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2

56 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos ()

57 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50°

58 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50° V2 = 2087, , ,7 =4900

59 V = 70 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1
sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25 1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45, , ,69. 31,25 cos 50° V2 = 2087, , ,7 =4900 V = 70


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