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Algoritmo Obiettivo: dato un problema –definire un procedimento che possa essere eseguito automaticamente da un esecutore per risolvere il problema Definizione.

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Presentazione sul tema: "Algoritmo Obiettivo: dato un problema –definire un procedimento che possa essere eseguito automaticamente da un esecutore per risolvere il problema Definizione."— Transcript della presentazione:

1 Algoritmo Obiettivo: dato un problema –definire un procedimento che possa essere eseguito automaticamente da un esecutore per risolvere il problema Definizione di Algoritmo Dato un problema e un esecutore, lalgoritmo è: una successione finita di passi elementari (operazioni e direttive) eseguibili senza ambiguità dallesecutore che risolve il problema dato

2 Proprietà degli Algoritmi Procedimenti sequenziali: un passo dopo laltro secondo un ordine specificato (flusso di esecuzione) I passi elementari devono essere eseguiti in modo univoco dallesecutore –devono essere descritti in una forma eseguibile per lesecutore La descrizione di un algoritmo per un esecutore deve avere una formulazione generale –la soluzione individuata non deve dipendere solo da valori predefiniti dei dati, cosi che lalgoritmo sia utilizzabile nel maggior numero possibile di casi –gli algoritmi prevedono particolari passi destinati ad acquisire i valori dei dati da utilizzare ed elaborare in ogni particolare esecuzione Lesecutore deve terminare in tempo finito per ogni insieme di valori in ingresso Lesecutore deve essere in grado di eseguire lalgoritmo con le risorse a sua disposizione (informazioni + tecnologia)

3 Proprietà degli Algoritmi Ogni operazione o direttiva deve: terminare entro un intervallo finito di tempo –Es.: calcolare le cifre decimale di, NO! produrre un effetto osservabile (stato prima dellesecuzione, stato dopo lesecuzione) –Es.: pensare al numero 5, NO! Produrre lo stesso effetto ogni volta che viene eseguita a a partire dalle stesse condizioni iniziali –Es. X=5, y=10 x+y=15

4 Elementi degli Algoritmi Oggetti: le entità su cui opera lalgoritmo –Dati iniziali del problema, informazioni ausiliarie, risultati parziali e finali –Le informazioni sono dette dati (anche i risultati parziali e finali) e possono essere variabili o costanti Operazioni: Interventi da effettuare sui dati –Calcoli, confronti, ricopiature,acquisizioni, emissioni, ecc. Flusso di controllo: lindicazione delle possibili successioni dei passi dellalgoritmo –La correttezza dei risultati dipende non solo dalla corretta esecuzione delle singole operazioni, ma anche dalla corretta sequenza con cui sono eseguite NOTA: –Flusso di controllo: la descrizione a priori di tutte le possibili sequenze nellesecuzione dei passi dellalgoritmo, in particolare di operazioni in alternativa e di operazioni da ripetere più volte ciclicamente –Flusso di esecuzione: la sequenza di operazioni effettivamente seguita durante una particolare esecuzione dellalgoritmo e che dipende dai particolari valori che i dati assumono in quellesecuzione

5 Rappresentazione di un algoritmo destinato allesecuzione automatica Rappresentazione di un algoritmo –Descrizione, univoca per lesecutore, di tutte le possibili sequenze di operazioni da eseguire per risolvere il problema dato –Descrizione del flusso di controllo, delle operazioni eseguibili, e degli oggetti su cui agiscono le singole operazioni E necessario un formalismo di rappresentazione, cioè un linguaggio costituito da: –Vocabolario: insieme di elementi per la descrizione di oggetti, operazioni e flusso di controllo –Sintassi: insieme di regole di composizione degli elementi in frasi eseguibili e costrutti di controllo (istruzioni) –Semantica: insieme di regole per linterpretazione degli elementi e delle istruzioni sintatticamente corrette

6 Linguaggi di descrizione di algoritmi Formalismi descrittivi costituiti da LINGUAGGI (artificiali) DI PROGRAMMAZIONE Oggetti rappresentati tramite nomi simbolici (identificatori) –Variabile: una rappresentazione simbolica dei dati a cui si possono attribuire diversi valori di un certo tipo Operazioni rappresentate mediante operatori (es. +) o funzioni (es. cos(x)) Sequenza di operazioni (flusso di controllo) con appositi costrutti di controllo Corrispondenza tra concetti e loro rappresentazione nei linguaggi di rappresentazione CONCETTORAPPRESENTAZIONE oggettoidentificatore operazioneoperatore, funzione direttivaistruzione flusso di controllocostrutti di controllo algoritmoprogramma

7 Linguaggi di descrizione I linguaggi per descrivere gli algoritmi devono essere noti alluomo che progetta gli algoritmi e al calcolatore che deve eseguirli Fasi iniziali di progetto: struttura generale dellalgoritmo –descrizione rigorosa del flusso di controllo –descrizione semplificata delle direttive, per es. mediante luso di linguaggio naturale Due esempi di linguaggi semiformali: –schemi a blocchi (o diagrammi di flusso) elementi grafici per indicare il flusso di controllo e i tipi di operazioni elementi testuali per descrivere le operazioni e gli oggetti –pseudo-codice completamente testuale costrutti di controllo descritti con la forma e le parole chiave dei linguaggi di programmazione le operazioni possono essere descritte in modo informale

8 Schemi a Blocchi Elementi di base Blocco esecutivo Blocco di inizio Blocco di terminazione Flusso di controllo delle operazioni Blocco condizionale Blocco di ingresso dati Blocco di uscita dati operazione Inizio Fine Condizione vera falsa Operazione di ingresso Operazione di uscita

9 Schemi a blocchi Variabili: rappresentate tramite nomi simbolici –Le operazioni descritte possono essere eseguite di volta in volta sui diversi valori assegnabili alle variabili (formulazione generale) Variabile: contenitore di valori –Proprietà: una variabile non può essere vuota, cioè ad una variabile è sempre associato un valore Negli schemi a blocchi operazioni e condizioni sono rappresentate in modo testuale e tramite simboli che rappresentano gli operatori aritmetici, di confronto, ecc.

10 Regole di composizione ed interpretazione degli elementi C omposizione degli elementi flusso di controllo dellalgoritmo, cioè tutte le possibili sequenze di blocchi da eseguire Un solo blocco di inizio Almeno un blocco di terminazione Dal blocco di inizio e da ogni blocco esecutivo deve uscire una sola freccia –Se per ogni blocco ce un solo blocco successivo: flusso di controllo sequenziale (sequenza) Da ogni blocco condizionato devono uscire due frecce contrassegnate dalle indicazioni vero (si) e falso (no) Condizione vera falsa Inizio operazione

11 Regole di composizione ed interpretazione degli elementi Il flusso di controllo non è più sequenziale se dopo un blocco si possono presentare diverse alternative. In questo caso si usa un blocco di selezione Dal blocco di selezione escono due frecce che devono essere contrassegnate dal valore vero o falso.Il successivo blocco da eseguire dipende dal valore della condizione In tutti i casi -in esecuzione- è unica la scelta del blocco successivo da eseguire Condizione vera falsa operazione1 operazione2 Condizione vera falsa operazione1 operazione2

12 Esempio Prodotto di due numeri interi positivi Diagramma di flusso con direttive in italiano Inizio Leggi(W) Scrivi (Z) Leggi(Y) Moltiplica intero W per intero Y e denota il risultato con Z Fine Acquisizione dallutente dei particolari valori da considerare per i due fattori del prodotto e da assegnare alle variabili W e Y Operazioni di elaborazione, valide per qualsiasi valore dei dati Emissione allutente del risultato dellelaborazione Variabili W, Y, Z intere W, Y, fattori di ingresso Z risultato in uscita

13 Operatori ed espressioni Operatori aritmetici: +, -,, /,... –agiscono sugli operandi (variabili o costanti) –producono un valore numerico Operatori di confronto: >, =, <, … –agiscono sugli operandi (variabili o costanti) –producono un valore logico (vero o falso) Funzioni: cos(x), log(x), … –agiscono su valori detti parametri (variabili oppure costanti) –producono un valore Procedure: Leggi(X), Scrivi(N), … –agiscono su valori detti parametri –effettuano operazioni Espressione: 5+cos(Y),... –composizione di operatori, funzioni, variabili e costanti –ad essa è associato un valore Assegnamento: X := 6, Y := X, Z := X+6,... –Il valore dellespressione a destra delloperatore di assegnamento è assegnato alla variabile a sinistra

14 Esempio 2 Prodotto di due interi tramite somme ripetute Algoritmo: somma W a se stesso tante volte quanto vale Y Variabili: –W,Y intere (valori in ingresso) –Z intera (valore in uscita) Variabili ausiliari: –NS intera (contatore del numero di somme ancora da eseguire) –SP intera (valore della somma parziale)

15 Inizio Leggi(W) Scrivi (Z) Leggi(Y) SP:=0 Fine NS:=YSP:=SP+WNS:=NS-1 NS>0 no si Z:=SP Acquisizione dei dati in ingresso e attribuzione dei loro valori a W e Y Inizializzazione delle variabili ausiliarie Corpo del ciclo Valutazione della condizione di uscita dal ciclo Emissione del risultato Schema a Blocchi con ciclo a condizione finale (lalgoritmo è corretto se Y>0)

16 Flusso di controllo ciclico Permette di esprimere literazione di un insieme di istruzioni (corpo del ciclo) Il corpo del ciclo è ripetuto un numero finito di volte La ripetizione è controllata dalla valutazione della condizione di permanenza del ciclo variabile di controllo del ciclo –inizializzata prima di entrare nel ciclo condizione di permanenza –funzione della variabile di controllo corpo del ciclo –contiene la modifica della variabile di controllo CICLO A CONDIZIONE FINALE CICLO A CONDIZIONE INIZIALE

17 Schema a blocchi con ciclo a condizione iniziale (lalgoritmo è corretto per Y>=0) Inizio Leggi(W) Scrivi (Z) Leggi(Y) SP:=0 Fine NS:=YSP:=SP+WNS:=NS-1 NS>0 no si Z:=SPSP:=SP+WNS:=NS-1 NS>0 no si

18 Algoritmo con esecutore calcolatore per lesempio precedente (ciclo a condizione finale) main () { int w,y,z,sp,ns; /*dichiarazione delle variabili */ leggi(w); leggi(y); sp=0; /*inizializzazione*/ ns=y; /*inizializzazione*/ /*ciclo a condizione finale: lalgoritmo e corretto solo nellipotesi y>0 */ do { sp=sp+w; ns=ns-1; }while (ns>0); z=sp; scrivi (z); }

19 Algoritmo con esecutore calcolatore per lesempio precedente (ciclo a condizione iniziale) main () { int w,y,z,sp,ns; /*dichiarazione delle variabili */ leggi(w); leggi(y); sp=0; /*inizializzazione*/ ns=y; /*inizializzazione*/ /*ciclo a condizione iniziale: lalgoritmo e corretto solo nellipotesi y>=0 */ while (ns>0) { sp=sp+w; ns=ns-1; } z=sp; scrivi (z); }

20 Raffinamenti Successivi Nelle prime fasi di progetto si trascurano i dettagli Man mano che il progetto evolve si conosce meglio il problema Uno dei raffinamenti tipici: VERIFICA DEI DATI IN INGRESSO –Lutente può commettere errori nellimmissione dei dati –si verifica che i dati immessi siano accettabili rispetto alle ipotesi di correttezza dellalgoritmo –Esempio precedente: lalgoritmo non fornisce valori corretti per valori negativi di Y –Y >= 0 ?

21 ESEMPIO: verifica dei dati in ingresso Inizio Leggi(W) Scrivi (Z) Leggi(Y) SP:=0 Fine NS:=YZ:=SPSP:=SP+WNS:=NS-1 NS>0 no si Y>=0 nosi Scrivi: Secondo fattore Negativo Ipotesi: lalgoritmo non calcola il prodotto nei casi in cui Y è < 0

22 Flusso di controllo condizionale Costrutto di selezione semplice –Si utilizza quando alcune operazioni possono essere o non essere eseguite, in dipendenza del verificarsi di una condizione –Si esprime tramite un un blocco condizionale. Lungo uno dei due rami uscenti sono collocati i blocchi che descrivono le operazioni da eseguire; laltro riguarda le operazioni da non eseguire Costrutto di selezione doppia –Si utilizza quando, in dipendenza del verificarsi di una condizione, si devono eseguire operazioni alternative –Si esprime tramite un blocco condizionale. Lungo uno dei due rami uscenti sono collocati i blocchi che descrivono le operazioni da eseguire in un caso; laltro riguarda le operazioni da eseguire in alternativa

23 Ipotesi: i due fattori possono essere positivi, nulli o negativi Inizio Leggi(W) Scrivi (Z) Leggi(Y) NS:=Y Fine CS:=1 Z:=SP SP:=SP+WNS:=NS-1 NS> 0? no si nosi Y>=0 ? NS:=-Y CS:=-1 CS=1? nosi Z:=-SP SP:=0

24 Codifica in C main () {int w,y,z,sp,ns,cs;/*dichiarazione variabili*/ leggi(w); leggi(y); if (y>=0) { ns=y; cs=1; } else /*y è negativo*/ { ns=-y; cs=-1; } sp=0; /*inizializzazione*/ while (ns>0) { sp=sp+w; ns=ns-1; } if (cs==1) {z=sp;} else {z=-sp;} scrivi(z); }

25 Esempio Problema: date le coordinate di tre punti corrispondenti ai vertici di un triangolo, riconoscere se si tratta di un triangolo degenere o no, e nel caso di triangolo non degenere calcolare il suo perimetro Inizio Leggere i valori delle coordinate dei vertici Triangolo degenere? Calcolare la lunghezza dei lati Calcolare il perimetro come somma delle lunghezze Scrivere il valore del perimetro Vuoi continuare? Fine Scrivere il triangolo è degenere SI NO SI

26 Stesura iniziale in pseudo-codice Costrutti di controllo e parole chiave del linguaggio C –main () –do {} while (); –if () {} else {} Operazioni in linguaggio naturale main () /*inizio dellalgoritmo*/ { do { leggi (coordinate); if (triangolo degenere) { scrivi (Il triangolo è degenere); } else { calcola lunghezza dei lati; perimetro = somma dei lati; scrivi (perimetro); } } while (si vuole continuare); } /*fine dellalgoritmo*/

27 Raffinamento 1 Leggere coord. punto A PERIMETRO:= LAB+LBC+LCA LAB:=distanza(A,B) LBC:=distanza(B,C) LCA:=distanza(C,A) Fine Inizio Scrivere il triangolo è degenere si Leggere coord. punto B Leggere coord. punto C Coincidono (A,B)?Coincidono (B,C)?Coincidono (C,A)?Allineati (A,B,C)? si no Scrivere il valore del perimetro Scrivere Vuoi Continuare(s/n)? Leggere carattere RISP RISP=s? si Raffinamento della lettura dei valori delle coordinate Raffinamento della valutazione della condizione di triangolo degenere Raffinamento della valutazione della condizione Vuoi continuare? Raffinamento del calcolo della lunghezza dei lati e del perimetro

28 Direttive Complesse Introduzione al concetto di sottoprogramma Operazioni elementari: direttamente eseguibili dall'esecutore Direttive complesse: devono essere raffinate ed espresse in termini di operazioni elementari Raffinamento di direttive complesse: realizzabile a parte rispetto all'algoritmo principale Le direttive complesse possono essere considerate come sottoproblemi da risolvere con un algoritmo dedicato Sottoprogrammi: descrizioni di questi algoritmi "accessori" Direttive Complesse: sono chiamate ai sottoprogrammi all'interno dei programmi principali

29 Vantaggi nell'impiego dei sottoprogrammi Chiarezza del programma principale –Tutti i dettagli sono descritti nei sottoprogrammi –Il programma principale descrive la struttura di controllo generale Si evitano ripetizioni –Alcuni sottoproblemi devono essere affrontati piu' volte nella soluzione di un problema principale –il sottoprogramma può essere richiamato tutte le volte che sia necessario Disponibilità di "sottoprogrammi" prefabbricati –Sottoproblemi ricorrenti gai' sviluppati da programmatori esperti, raccolti nelle cosiddette "librerie" di sotoprogrammi

30 Raffinamento 2: espansione delle direttive complesse Leggere coord. punto A Leggere coord. punto B Leggere coord. punto C Leggere valore reale AX Leggere valore reale AY Leggere valore reale BX Leggere valore reale CX Leggere valore reale CY Coincidono (A,B)? si no AX=BX? no si AY=YX? si no

31 Raffinamento 2 - seguito Coincidono (A,B,C)? si no DYAB:=AY-BY DXAB:=AX-BX DYAC:=AY-CY DXAC:=AX-CX DYAB*DXAC=DXAC*DYAC? si no B A C DXABDYAB DXAC DYAC X Y Se i punti A, B, e C sono allineati vale la proporzione DYAB:DXAB=DYAC:DXAC In cui il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi LAB:=distanza(A,B) LBC:=distanza(B,C) LCA:=distanza(C,A) LAB:=radiceq(quad(AX-BX)+quad(AY-BY) LBC:=radiceq(quad(BX-CX)+quad(BY-CY) LCA:=radiceq(quad(CX-AX)+quad(CY-AY) quad(N) indica N*N radiceq(N) indica


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