La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La ricerca delle onde gravitazionali F. Garufi. 28/05/2009Fabio Garufi2 Un po di teoria Dobbiamo scrivere le equazioni di Einstein in questa metrica perturbata.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "La ricerca delle onde gravitazionali F. Garufi. 28/05/2009Fabio Garufi2 Un po di teoria Dobbiamo scrivere le equazioni di Einstein in questa metrica perturbata."— Transcript della presentazione:

1 La ricerca delle onde gravitazionali F. Garufi

2 28/05/2009Fabio Garufi2 Un po di teoria Dobbiamo scrivere le equazioni di Einstein in questa metrica perturbata.

3 28/05/2009Fabio Garufi3 Un po di teoria La condizione che le h siano piccole lascia la libertà di cambiare il sistema di riferimento x μ con piccole trasformazioni: Con le ξ μ piccole. Dunque, si può mostrare che: Questarbitrarietà, sul tensore metrico, ci permette di scegliere un tensore: Con il quale il tensore di Ricci assume la forma particolarmente semplice: Gauge Armonica Purché le ξ μ soddisfino anchesse lequazione delle onde. Dunque le Equazioni di Einstein saranno: Che nel vuoto è lequazione delle onde

4 28/05/2009Fabio Garufi4 La scelta arbitraria dei 4 parametri costanti C μ, ci consente di porre altre 4 condizioni su A rimanendo con due gradi di libertà. Scegliamo che sia a traccia nulla e che Quanti gradi di libertà? Consideriamo le soluzioni in onda piana: Il tensore A è un tensore simmetrico indipendente dal tempo=> 10 componenti indipendenti. Sostituendo questo h nellequazione delle onde, otteniamo: Che ci dice che il vettore donda è di tipo luce (o come si usa dire è nullo) Applicando la condizione di gauge armonica: Che sono 4 condizioni => 6 gradi di libertà Abbiamo ancora da imporre la condizione che le trasformazioni di coordinate lasciano invariata la condizione armonica se le ξ μ soddisfano lequazione delle onde: Che implica Questa prende il nome di gauge Traceless Tranverse (TT)

5 28/05/2009Fabio Garufi5 Polarizzazione delle GW Consideriamo leffetto delle GW ortogonali al piano xy su particelle libere decritte da un singolo campo di velocità U =dx /d e da un vettore di separazione leq.ne geodetica è: Sia, inizialmente U =(1,0,0,0) e =(0,,0,0), allora leq.ne geodetica si riduce a: Che nella gauge TT porta alle Eq.ni: Dunque, sono diverse da 0 solo le componenti xx, xy, yy e le eq.ni del moto di due particelle separate di lungo lasse x: Analogamente, se =(0,0,,0),

6 28/05/2009Fabio Garufi6 Polarizzazione delle GW h xx 0 h xy =0 h xy 0 h+h+ hXhX

7 28/05/2009Fabio Garufi7 Generazione delle GW h ik = 0 Nel vuoto

8 28/05/2009Fabio Garufi8 Generazione delle GW Effetto di multipolo (r source / ) Conservazione dellimpulso Conservazione del momento angolare Primo termine non nullo

9 28/05/2009Fabio Garufi9 Oggetto astrofisico compatto Luminosità W volte il sole Stella di neutroni pre-coalesente Ordini di grandezza

10 28/05/2009Fabio Garufi10 Costanti di accoppiamento Collassi di supernova: i subiscono 10 3 interazioni prima di lasciare la stella, le GW, invece, emergono dal nucleo indisturbate disaccoppiamento delle GW dopo il Big Bang –GW s (T GeV) – 1 s (T 1 MeV) – γ s (T 0.2 eV) stronge.m.weakgravity 0.11/ Trasporto ideale di informazione, Universo trasparente alle GW fino al Big Bang!! Emissione di GW : eventi molto energetici ma quasi nessuna interazione

11 28/05/2009Fabio Garufi11 Sorgenti astrofisiche di GW Abbiamo visto che la produzione di GW è caratterizzata dallessere poco efficiente: solo sorgenti astrofisiche hanno sufficiente energia da produrne di rivelabili. In base allandamento nel tempo della radiazione emessa possiamo classificare le sorgenti in tre tipi: 1.Sorgenti impulsive 2.Sorgenti quasi periodiche 3.Sorgenti periodiche

12 28/05/2009Fabio Garufi12 Sorgenti impulsive Si tratta essenzialmente di esplosioni (implosioni) di supernova. Implosioni sfericamente simmetriche non producono GW, dobbiamo considerare stelle in rotazione. –Rotazione uniforme: lenergia emessa è ~(J/M 2 ) 4 => efficiente ad alto J. –Rotazione differenziale: per es. dovuta al collasso del nucleo di una binaria coalescente h~ in in range di frequenze di 100Hz – 1kHz per distanze dellordine di 20 Mpc (virgo cluster) Eventi ~1/secolo/galassia.

13 28/05/2009Fabio Garufi13 Supernovae Type I e type II Many profiles hypothyzed (ms long pulses) (Galactic center) (VIRGO Cluster) A few events per century Several events per month GW energy depends on sphericity breaking during collapse E/Mc 2 da a Supernovae White Dwarf explosion because of companion capture Supermassive Star

14 28/05/2009Fabio Garufi14 Segnale tipico delle Supernovae

15 28/05/2009Fabio Garufi15 Sorgenti quasi periodiche Essenzialmente stelle binarie coalescenti: le sorgenti più studiate in assoluto. La prima prova (indiretta) di emissione di GW è una sorgente di questo tipo: PSR Due stelle in rotazione reciproca perdono energia per emissione di GW, il periodo diminuisce e anche la distanza. Lampiezza e la frequenza delle GW emesse aumenta con il tempo. Nella fase finale le due stelle si fondono (merger) o, meglio, una delle due cade, spiraleggiando sullaltra (plunge). Il segnale gravitazionale ha la forma di una sinusoide che aumenta di frequenza e di ampiezza verso il tempo di coalescenza e prende il nome di chirp Hulse & Taylor Nobel 1993

16 28/05/2009Fabio Garufi16 Evoluzione delle binarie coalescenti

17 28/05/2009Fabio Garufi17 Galactic rate –CB rate in the Galaxy inferred from known systems, expected to reach coalescence in a time less than the age of the Universe –Only 3 such systems known today (including PSR ) –Estimate dominated by most recently discovered system (PSR J ) –Estimate depends on the modeled Galactic distribution of neutron stars –For preferred model Detected rate –Rate of detected events depends on number of galaxies probed by the detector –Related to detector horizon distance (distance at which an optimally located and oriented source would produce a SNR of 8) –For initial detectors (D horizon ~ 30 Mpc) N ~ – yr -1, most probable N ~ 1 / (100 yr) –For advanced detectors (assuming 15 times improved horizon distance) –most probable N ~ 40 / yr Stelle di neutroni binarie Milky Way Equivalent Galaxies

18 28/05/2009Fabio Garufi18 Coalescenze BH-NS e BH-BH Per ora non si conoscono sistemi che coinvolgono buchi neri (BH) –Per predire la rate ci si basa su quanto si sa dellevoluzione stellare –La frequenza di questi eventi è inferiore a quella NS- NS –Sistemi coinvolgenti un BH si vedono a maggiore distanza => La frequenza totale è maggiore? Rivelatori attuali: N BHBH ~ yr -1 N NSBH ~ yr -1

19 28/05/2009Fabio Garufi19 EMRI Extreme Mass Ratio Inspirals –Sono oggetti compatti (WD, NS, o BH) che spiraleggiano attorno ad un buco nero supemassiccio –La banda di frequenza di queste sorgenti è nella regione dei mHz –La massa degli oggetti orbitanti è trascurabile => ottimi per studiare il BH imperturbato

20 28/05/2009Fabio Garufi20 SgrA* il SMBH al centro della nostra galassia e orbite delle stelle

21 28/05/2009Fabio Garufi21 Stelle di neutroni rotanti Cè emissione di GW solo se cè unasimmetria intorno allasse di rotazione Le ampiezze stimate sono dellordine di: Sorgenti periodiche: le pulsar Si stima ci siano 10 9 NS nella galassia, ma non è chiaro quante possano avere f ed rilevanti Con gli attuali rivelatori la Pulsar della Vela è nel range di frequenza osservabile (VIRGO). Possibilità di integrare a lungo il segnale in modo da aumentare il rapporto segnale-rumore Per R=10R s

22 28/05/2009Fabio Garufi22 Importance of a low frequency sensitivity (Hz – tens of Hz region) Pulsar Rotational Period Distribution AUSTRALIA TELESCOPE NATIONAL FACILITY PULSAR CATALOGUE

23 28/05/2009Fabio Garufi23 Il fondo stocastico Extragalattico: dovuto alla sovrapposizione di segnali provenienti da molte sorgenti a varie frequenze, polarizzazioni e posizioni nel cielo. E descritto, in genere, in termini di uno spettro delle GW Cosmologico: proveniente dalle prime fasi del big bang e poi stirato dallespansione Amplificazione di fluttuazioni quantistiche durante linflazione Transizioni di fase e stringhe cosmiche In cui c è la densità critica delluniverso e GW la densità di GW

24 28/05/2009Fabio Garufi24 Rivelazione delle GW Due corpi inizialmente in quiete: uno nellorigine, laltro in (,0,0)

25 28/05/2009Fabio Garufi25 Dunque, se diciamo L la lunghezza iniziale di un rivelatore, un onda + polarizzata lungo la dimensione considerata lo allungherà di L=1/2 h xx L Lallungamento è dellordine di m (supernova) per un rivelatore di un metro => grandi lunghezze o amplificazione della deformazione. Storicamente la seconda soluzione fu tentata per prima. Una deformazione variabile periodicamente su una massa risonante (barra) viene amplificata alla frequenza di risonanza. WARNING: siccome osserviamo solo le variazioni di lunghezza le barre sono sensibili solo ai modi dispari di risonanza.

26 28/05/2009Fabio Garufi26 Lantenna a Barra (Weber 1960)

27 28/05/2009Fabio Garufi27 m = M/2 m l l = 4L / TT Bar Detectors

28 28/05/2009Fabio Garufi28 m = M/2 m l l = 4L / Bar Detectors

29 28/05/2009Fabio Garufi29 Fourier Transform of the Signal Pulse Response h(t) = h 0 t Monocromatic h(t) = h 0 cos t Bar Detectors

30 28/05/2009Fabio Garufi30 Fourier Transform of the Signal Bar Detectors Antenna mass Sound speed Resonance curve DirectionPolarization Flusso Sezione durto Energia dissipata nella barra

31 28/05/2009Fabio Garufi31 Sensibilità di unantenna risonante La sensibilità di unantenna risonante rappresenta il minimo segnale che può essere rivelato al disopra del rumore. Il rumore è dato dal rumore termico, dal rumore elettronico e dai rumori ambientali Se consideriamo la parte di rumore termico quella dominante, possiamo calcolare la lo spostamento quadratico medio dovuto allagitazione termica usando il teorema di Fluttuazione-dissipazione: Funzione di trasferimento impedenza Lontano dalla risonanza

32 28/05/2009Fabio Garufi32 Sensibilità di unantenna risonante 2 Il valore quadratico medio dello spostamento dovuto allonda gravitazionale di ampiezza h costante e di durata t 0 è Dunque, il minimo segnale impulsivo rivelabile sarà quello per cui il rapporto tra gli spostamenti RMS del segnale e del rumore si equivalgono: SNR=1. Da cui si evince che per osservare un h molto piccolo, deve essere grande m, piccola T e piccolo t 0. Per valori tipici di m=1000kg, =1kHz, T=100K, si ottiene h= /t 0

33 28/05/2009Fabio Garufi33 Sensibilità di unantenna risonante 3 La sensibilità in funzione della frequenza è una curva risonante e in genere è data in termini della densità spettrale del rumore riferita al segnale di ingresso.

34 28/05/2009Fabio Garufi34 Bar detectors (nel 2003) The first detector was the Weber bar, operated at room temperature. Currently there are five main cryogenic bars, including the ultra- cyrogenic Nautilus and Auriga. They operate the ICEG collaboration for searching for coincident bursts. Narrow-bandwidths at relatively high frequencies. Nautilus Auriga Allegro Niobe

35 28/05/2009Fabio Garufi35 CERN RE 5 LNF INFN MiniGrail INFN Frascati Labs Genova Gran Sasso Labs LAquila Roma 1 Roma 2 INAF - IFSI CNR- IFN CERN Geneva Leiden

36 28/05/2009Fabio Garufi36

37 28/05/2009Fabio Garufi37 5 modi di quadrupolo degeneri Sezione durto omnidirezionale 5 outputs determinano i 5 parametetri h + h x H h s

38 28/05/2009Fabio Garufi38 Sensitivity predicted for next run 3 x

39 28/05/2009Fabio Garufi39

40 28/05/2009Fabio Garufi40

41 28/05/2009Fabio Garufi41 L- L L+ L t = 0 t = /4t = t = 3 /4 t = T Rivelazione interferometrica Grandi L per piccole h Bisogna misurare: L ~ m Target h ~ , L~10 3 m Cluster)

42 28/05/2009Fabio Garufi42 se Effetto di una GW su un interferometro

43 28/05/2009Fabio Garufi43 Variazione di potenza dovuta alla GW Al passaggio di una GW h + Quindi la variazione di potenza alluscita dovuta alla GW è proporzionale allampiezza della GW e alla somma dei bracci

44 28/05/2009Fabio Garufi44 Shot Noise Il numero di fotoni rivelati dal fotodiodo con efficienza è: Se assumiamo una statistica Poissoniana, la fluttuazione di potenza è N, dunque il rapporto segnale-rumore sarà: Che ha un massimo per. Dunque un interferometro reale massimizza il SNR leggermente sfasato dalla frangia scura. Nel caso ottimale di C=1, la sensibilità per una GW è data dal valore per cui S/N=1 Sens. alle fluttuazioni di potenza Aumentare la lunghezza dei bracci Aumentare la potenza

45 28/05/2009Fabio Garufi45 Aumentare la potenza, ma quanto? Shot noise Fluttuazioni della pressione di radiazione Limite quantistico: il miglior compromesso fra la diminuzione dello shot noise e laumento della pressione di radiazione. È il minimo rumore ottenibile.

46 28/05/2009Fabio Garufi46 Allungare I bracci: Cavità Fabry-Perot Risuona per

47 28/05/2009Fabio Garufi47 Luce riflessa da una cavità FP

48 28/05/2009Fabio Garufi48 Non possiamo aumentare indefinitamente la Finesse Per frequenze maggiori dellinverso del tempo di round trip si ha una riduzione del rirardo

49 28/05/2009Fabio Garufi49 Why power recycled? The gray fringe working point is not the right choice: –The ITF is not a Null Instrument, that is the output is not null when the input is null: large DC –We want to operate in the dark fringe: no DC if zero input –What to do with the light wasted in the input port? laser Recycle it! Shot noise reduced by the recycling factor, but how to extract the GW signal if we work at the dark fringe, where

50 28/05/2009Fabio Garufi50 Modulazione demodulazione Si è visto che la rivelazione in DC è sensibile alle variazioni di potenza del laser. È mandatorio spostare la rivelazione a frequenze maggiori, tipicamente nella regione dei MHz, dove le fluttuazioni di potenza del laser sono minori. Si adotta un schema in cui la luce viene modulata in fase a radiofrequenza, prima di entrare nellinterferometro ed il segnale della frangia scura è demodulato coerentemente. –Tecnica di Pound-Drever 3rd VESF school - Michele Punturo - Virgo 50 EOM PBS /4 LO PHD Out carrier sidebands

51 28/05/2009Fabio Garufi51 …modulation-demodulation The carrier is resonant in the cavity, but not the sidebands ( shift). Hence, the reflected beam is Let suppose that there is a GW signal that modulates the phase of the incoming field. Its effect is present only in the carrier, because it is resonant in the cavity At the output of the interferometer, the photodiode reads the power, averaged over c, hence we must evaluate the square of The mixed product term gives: Demodulating the mod disappears and the output is proportional to the gravitational signal

52 28/05/2009Fabio Garufi52 Rumore sismico The correct and usual way to realize an interferometer in a Lab is to rigidly clamp the optics to the table We cannot adopt this solution, mainly, because of the seismic noise: The simplest seismic filter is an harmonic oscillator, for frequencies larger than the resonant one: A pendulum is an harmonic oscillator of natural frequency: A cascade of N pendulums is a multistage filter whose transfer function is:

53 28/05/2009Fabio Garufi53 Rumore sismico Ground Mirror f -2N Frequency (Hz) Long Pendula Soft Spring 2 Hz Chain Transmission Resonances

54 28/05/2009Fabio Garufi54 Newtonian noise Figure: M.Lorenzini SEISMIC NOISE The Newtonian noise will be dominant below 10 Hz for cryogenic detectors Surface waves die exponentially with depth GO UNDERGROUND! Newtonian Noise

55 28/05/2009Fabio Garufi55 La curva di sensibilità Thermal Shot Seismic


Scaricare ppt "La ricerca delle onde gravitazionali F. Garufi. 28/05/2009Fabio Garufi2 Un po di teoria Dobbiamo scrivere le equazioni di Einstein in questa metrica perturbata."

Presentazioni simili


Annunci Google