La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Modellizzazione. Può la matematica, e in che modo, influire sullo sport, sullambiente, sulla medicina, sulla vita di tutti i giorni? Da qualche tempo.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Modellizzazione. Può la matematica, e in che modo, influire sullo sport, sullambiente, sulla medicina, sulla vita di tutti i giorni? Da qualche tempo."— Transcript della presentazione:

1 Modellizzazione

2 Può la matematica, e in che modo, influire sullo sport, sullambiente, sulla medicina, sulla vita di tutti i giorni? Da qualche tempo le simulazioni al calcolatore basate su modelli matematici consentono di rappresentare con accuratezza sempre maggiore fenomeni di reale interesse in numerosi campi delle scienze applicate e non solo nellingegneria. Matematica/applicabilità

3 Matematica/sport Nello sport da competizione questo approccio può rivelarsi utile per migliorare le prestazioni. Simulazioni del : -campo di flusso aerodinamico -campo di flusso idrodinamico -turbolenze che si creano al contatto della barca con lacqua -spinta del vento progettazione delle forme ottimali di scafo, chiglia, bulbo e alette. Vittoria della Coppa America per limbarcazione svizzera Alinghi

4 Matematica/sport 2 Problema: Miglioramento della forma degli alettoni posteriori di una macchina di Formula UNO, in modo che presentino il minimo attrito allaria. Soluzione: Scelta di un modello matematico per rappresentare la situazione dei moti turbolenti dellaria ad alate velocità incidente sullalettone Soluzione più naturale: Progettare un alettone, costruirlo, montarlo e provarlo. - Soluzione costosa - Nessuna certezza di ottenere un miglioramento

5 Matematica/ambiente Ma i modelli matematici hanno un ruolo anche nella simulazione di eventi di interesse ambientale, allo scopo di formulare stime di impatto o di indicare strategie di controllo dellinquinamento atmosferico o idrico. modelli matematici per -la crescita urbana (http://www.ticinoricerca.ch/catprog/attachment/documentazioni/4_ACME. pdf) -il gioco del lotto -la meteorologia -lo studio del comportamento (http://www.dm.unito.it/personalpages/cermelli/dispense-comp-v3.pdf)

6 Matematica/medicina La matematica si applica con successo anche alla medicina: è di nuovo un problema matematico simulare al computer il flusso di sangue nel sistema cardiovascolare per capire, ad esempio, come influisce l'impianto di uno stent in unarteria affetta da aneurisma o come migliorare la forma di un bypass coronarico

7 Conclusione Modelli matematici + algortimi e calcolatori (informatica) permettono di estendere lutilizzo della matematica a tutti i fenomeni del mondo che ci circonda. Lo studio del fenomeno con un modello matematico (sistema di equazioni) fornisce linformazione cercata senza dover effettivamente riprodurre il fenomeno con notevole risparmio di risorse economiche e temporali

8 Che cosa è un modello Un modello può quindi essere schematizzato come un strumento matematico che riceve dei dati in input, li elabora calcolando tutte le grandezze fisiche di interesse e restituisce in output lo stato finale del sistema come conseguenza degli stimoli introdotti. Si parla di modello matematico di un sistema fisico quando si studia il comportamento del sistema mediante un certo numero di assunzioni che si traducono in un sistema di equazioni.

9 Caso studio SIGEM - SIMMA

10 Cliente: Ministero dellinterno Corpo Nazionale dei vigili del fuoco Progetto: SIGEM-SIMMA Attività: Analisi e realizzazione di un sistema che fornisce una valutazione di massima dellimpatto fisico dovuto ad esplosioni, incendi e rilasci di sostanze infiammabili e/o tossiche. Cliente

11 Obiettivo: valutare le distanze di impatto entro le quali si superano le soglie di danno e di letalità Obiettivo Nota: normativa relativa ai serbatoi di stoccaggio di GPL (G.U )

12 Caso GPL Casalguidi

13 Caso: descrizione Esempio: GPL Casalguidi – Casalguidi (PT) –2 morti, 4 feriti –serbatoio 2 t –descrizione autocisterna ferma su rampa per rifornire un serbatoio fisso indietreggia andando a urtare violentemente un fabbricato nellurto si rompe una valvola e fuoriesce GPL liquido che vaporizza nel fabbricato il GPL trova un innesco nel fabbricato ed esplode

14 Modello matematico INPUT OUTPUT Sostanza -Caratteristiche -Quantitativo uscito -Stato fisico Condizioni meteorologiche Condizioni Al contorno Portata uscita Durata del rilascio Campi di radiazione termica ustioni Campi di sovrappressione crolli, schegge schema Campi di concentrazione intossicazione

15 Es.: Pool Fire Rappresentazione grafica dellintensità delle radiazioni in funzione della distanza Asse y: intensità delle radiazioni Asse x: distanza Modello di dispersione dei gas

16 Evoluzione dello Scenario Fuoriuscita di liquido infiammabile e tossico jet fire si pool fire si flash fireUVCE si dispersione nube tossica no innesco della nube? si forma una nube di vapori no innesco immediato dei vapori? si forma una pozza no innesco immediato della perdita?

17 Evoluzione dello Scenario Incendio che avvolge un contenitore di gas liquefatto infiammabile jet fire si flash fireUVCE si dispersione sicura no innesco? si forma una nube di vapori no innesco? sfiato dalla valvola di sicurezza si no fireball si innesco immediato? grossa nube di vaporiframmenti BLEVE no riscaldamento uniforme?

18 Scenario Incidentale Levoluzione temporale dello scenario dipende da vari fattori –caratteristiche della sostanza infiammabile, tossica, più leggera o più pesante dellaria, ecc. –stato fisico durante il trasporto gas, liquido, gas liquefatto in pressione, ecc. –quantitativo fuoriuscito –condizioni meteorologiche temperatura, velocità del vento, umidità, ecc. –condizioni al contorno perdita su terreno, asfalto o acqua, fonti di innesco, morfologia del terreno, presenza di fabbricati, ecc.

19 Conseguenze Le conseguenze della fuoriuscita di un prodotto pericoloso si estrinsecano in –campi di radiazione termica ustioni jet fire, pool fire, flash fire, fireball –campi di sovrapressione crolli e schegge UVCE, esplosione fisica, BLEVE –campi di concentrazione intossicazione nubi tossiche

20 Valutazioni Il software valuta –portata fuoriuscita e durata del rilascio –dimensioni della pozza, tasso di vaporizzazione –campi di concentrazione per la dispersione del prodotto in aria in funzione del tempo e dello spazio (tridimensionali) per infiammabili e tossici –campi di radiazione termica in funzione dello spazio in caso di jet fire, pool fire e fireball –campi di sovrapressione in funzione dello spazio in caso di esplosione

21 Descrizioni scenari - Rilascio di liquido nellambiente con formazione di pozze - Dispersione di gas, vapori o nebbie in atmosfera - Incendio di pozze, serbatoi o bacini di liquidi infiammabili (pool fires e tank fires) - Formazione di getti infuocati (jet fires) - Esplosione di miscele infiammabili sia confinate che non confinate (flash fires, UVCE, CVE) - Formazione di sfere infiammabili (BLEVE, Fireballs)

22

23 Caso studio MLG – Magazzino Lamiere Grezze

24 Cliente: ALENIA Attività: progetta e sviluppa prodotti per l'aeronautica civile e militare. La sede di NOLA si occupa della produzione di parti lavorate di macchina, fabbricazione di lamiere metalliche e assemblaggio di pannelli con elevato livello di integrazione e automazione industriale. Cliente

25 Stoccaggio di lamiere grezze destinate allarea di Assemblaggio e Fabbricazione Le lamiere sono disposte in casse Ogni cassa è posizionata in un contenitore I contenitori sono disposti in pile per un max di 9 contenitori Problematica

26 Principali Attività Stoccaggio Attività di immagazzinamento lamiere Approntamento: Attività del magazzino per portare a galla il contenitore con il materiale di interesse. Tale attività è eseguita di notte Prelievo Attività, eseguita dalloperatore, per il prelievo della lamiera Deposito Attività, eseguita dalloperatore, per il deposito di una cassa. Il deposito avviene solo in un contenitore vuoto.

27 Stoccaggio Si assume: 1.Ogni cassa contiene lamiere con medesimo codice 2.Il contenitore scelto per limmagazzinamento sia vuoto 3.Ogni contenitore contiene al più una cassa 4.Disposizione della cassa La cassa è centrata rispetto al baricentro del contenitore in modo da garantire, quando il contenitore è inserito in una pila, che: - il peso complessivo della pila sia coincidente con il baricentro stesso del contenitore/cassa - il peso sia ben distribuito rispetto ai punti di aggancio dei contenitori.

28 Approntamento Lapprontamento è lattività che porta a galla il contenitore interessato secondo la teoria della torre di Hanoi con il minore numero di mosse possibili. La scelta del contenitore viene fatta in base: - alle casse con il minor numero di lamiere - alla data di immagazzinamento delle lamiere Lattività di approntamento è eseguita di notte in modo che loperatore al mattino si trova i contenitori contenenti il materiale da prelevare in cima alle pile per permettere il prelievo

29 Vista Layout Magazzino Vista layout magazzino pila navetta

30 Prelievo La fase di prelievo della lamiera inizia con lavvicinare la cassa allestremità della navetta mediante i cingoli di cui la stessa navetta è provvista. Navetta (in giallo) Contenitore (in blue) Cingolo della navetta cassa Loperatore/i aggancia la lamiera alla barra (a sua volta legata al carroponte manuale) fissandone le estremità ai morsetti di cui la barra è provvista. Nota: Può capitare, per la posizione della cassa, che loperatore salga sulla navetta per prelevare la lamiera sollevandola a mano per cui il peso deve essere sostenibile per garantire la delloperatore e lintegrità della lamiera

31 Limiti Attuale Magazzino I vincoli Ogni contenitore contiene al più una cassa (ovvero un materiale) La cassa è posizionata al centro del contenitore Si esegue il deposito solo se il contenitore sia vuoto Perdita di spazio - Presenza di contenitori contenenti casse di piccole dimensioni - Materiale a terra in attesa di essere stoccato. causa

32 Nuovo magazzino La richiesta è Ottimizzazione della capacità di immagazzinamento Consentire lo stoccaggio di codici materiali anche diversi sullo stesso contenitore tenendo presente - la dimensione delle casse contenenti il materiale - la stabilità della pila

33 Elementi di Analisi Prendendo in esame le dimensioni del contenitore le dimensioni delle singole casse il codice materiale Si è operato nel suddividere il contenitore in aree nello stoccare più codici materiali su di uno stesso contenitore Considerando -la stabilità del contenitore quando disposto in pile -la modalità di prelievo del materiale

34 Soluzione finale Cod1 Cod2 Cod1 Cod2 Cod1 Cod2 Cod1 e Cod2 sono i codici materiali Possibili disposizioni delle casse in un contenitore

35 …..

36 Torre di HANOI La Torre di Hanoi è un rompicapo matematico composto da tre paletti e un certo numero di dischi di grandezza decrescente, che possono essere infilati in uno qualsiasi dei paletti. Torre di Hanoi Il gioco inizia con tutti i dischi incolonnati su un paletto in ordine decrescente, in modo da formare un cono. Lo scopo del gioco è portare tutti dischi sull'ultimo paletto, con un numero mnimo di mosse, potendo spostare solo un disco alla volta e potendo mettere un disco solo su un altro disco più grande, mai su uno più piccolo.

37 SOLUZIONE La proprietà matematica base è che il numero minimo di mosse necessarie per completare il gioco è 2 n - 1, dove n è il numero di dischi. Ad esempio avendo 3 dischi, il numero di mosse minime è 7. Soluzione

38 Algoritmo Si etichettano i paletti con le lettere A, B e C Dato n il numero dei dischi Si numerano i dischi da 1 (il più piccolo, in alto) a n (il più grande, in basso) Per spostare i dischi dal paletto A al paletto B: 1.Sposta i primi n-1 dischi da A a C. Questo lascia il disco n da solo sul paletto A 2.Sposta il disco n da A a B 3.Sposta n-1 dischi da C a B Questo è un algoritmo ricorsivo, di complessità esponenziale, quindi per risolvere il gioco con un numero n di dischi, bisogna applicare l'algoritmo prima a n-1 dischi. Dato che la procedura ha un numero finito di passi, in un qualche punto dell'algoritmo n sarà uguale a 1. Quando n è uguale a 1, la soluzione è banale: basta spostare il disco da A a B. Algoritmo ricorsivo

39 Terminologia Contenitore Supporto fisico (colore Bleu) atto a contenere le lamiere ( L=12.2 m W=3.2 m H=0.4 m ) Cassa Insieme delle lamiere da posizionare su di un contenitore Approntamento Attività del magazzino per portare a galla il contenitore con il materiale di interesse. Tale attività è eseguita di notte Galleggiamento Operazione con la quale il magazzino provvede a portare in superficie ossia in cima ad una pila uno o più contenitori

40 Resto della divisione Calcolare il resto di una divisione nellipotesi in cui non si conosca loperazione di divisione Soluzione: Sottrarre dal dividendo il divisore fino ad ottenere un numero minore del divisore. Esempio: Il resto della divisone 15/4 è 3. Infatti, con sole tre sottrazioni si ottiene il resto: 15-4=11-4=7-4=3


Scaricare ppt "Modellizzazione. Può la matematica, e in che modo, influire sullo sport, sullambiente, sulla medicina, sulla vita di tutti i giorni? Da qualche tempo."

Presentazioni simili


Annunci Google