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CONVITTO NAZIONALE VITTORIO EMANUELE II P.zza Dante 41 80135 Napoli Il gruppo (IVA L.C.E. del Convitto) + Lintruso (IVE L. S. L. CARO) presentano.

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1 CONVITTO NAZIONALE VITTORIO EMANUELE II P.zza Dante Napoli Il gruppo (IVA L.C.E. del Convitto) + Lintruso (IVE L. S. L. CARO) presentano

2 Qui si conta di …. … Duelli matematici … Formule Segrete e …e … … Poesie

3 Personaggi e Interpreti (in ordine di apparizione) Vox Clamantis – Sara Gramegna Un improbabile Cardano – Maurizio Chiurazzi Jr Un Tartaglia dannata – Raffaele Vitolo La lettrice di poesia – Giusi Pisano Il dimostrator cortese – Mariano Iervolino La bella SciLabina – Martina Cappa Alla tastiera e al mouse – Virginia Daniele Regia di mastro Domenico Iervolino

4 Doi huomini hanno guadagnato ducati cento et due partire ditto guadagno in questa forma: che luno dieba havere la radice cuba dellaltra. Domando che tocca per uno de ditto guadagno. 6° quesito della Contesa veneziana tra Anton Maria Fior e Niccolò Tartaglia A.D

5 1500 La formula risolutiva delle equazioni di terzo grado fu scoperta nella prima metà del 1500 per merito di:

6 Scipione dal Ferro ( ) e

7 Niccolò Fontana, detto Tartaglia

8 Luca Pacioli, nella sua Summa pubblicata nel 1494 asseriva: Eimpossibile risolvere, allo stato attuale delle conoscenze, unequazione cubi e cose uguale a un numero.

9 E, infatti, fino ad allora era stata trovata solo qualche soluzione greca ed araba … … per via geometrica

10 Ma nel 1515 Scipione dal Ferro, professore di matematica all'Università di Bologna, scopre la formula per risolvere unequazione di terzo grado del tipo cubi e cose uguale a numero …

11 …. e la tiene segreta.

12 Il 22 febbraio 1535 tra Tartaglia e Fior si consuma un duello matematico.

13 Gerolamo Cardano ( ) Gli echi del duello giungono fino a Milano a che manda messi e lettere a Tartaglia

14 ... Et per tanto sua eccellenza vi prega che voi gli vogliati mandare di grazia tal regola da voi trovata, et sel vi pare lui la darà fora in la presente sua opera sotto vostro nome, et se anchor el non vi pare che lui la dia fora, la tenerà segreta. da Quesiti et invenzioni diverse dialogo tra Tartaglia e Zuanantonio Venezia 2 gennaio 1539

15 Dopo molte preghiere, dopo tante lusinghe e altrettante promesse di favori, giurando di tenere segreta la formula, Cardano riesce a convincere Tartaglia. E questi, non senza qualche diffidenza, gli rivela la formula sotto forma di ….. …. poesia

16 Quando chel cubo con le cose appresso Se agguaglia a qualche numero discreto Trovan dui altri differenti in esso. Da poi terrai questo per consueto Che'l lor produtto sempre sia eguale Al terzo cubo delle cose neto, El residuo poi suo generale Delli lor lati cubi ben sottratti Varrà la tua cosa principale. In el secondo de codesti atti Quando che l cubo restasse lui solo Tu osserverai quest'altri contratti,

17 Del numer farai due tal parta volo Che l'una in l'altra si produca schietto El terzo cubo delle cose in stolo. Delle quali poi, per commun precetto Torrai li lati cubi insieme gionti Et cotal somma sarà il tuo concetto. El terzo poi di questi nostri conti Se solve col secondo, se ben guardi Che per natura son quasi congionti. Questi trovai, et non con passi tardi, Nel mille cinquecento quatro e trenta Con fondamenti ben sald e gagliardi Nella città dal marintorno centa.

18 Formula risolutiva di Tartaglia Quando che 'l cubo con le cose appresso se agguaglia a qualche numero discreto trovan dui altri differenti in esso. u - v = q x 3 + p x = q

19 Formula risolutiva di Tartaglia Da poi terrai questo per consueto che 'l lor produtto sempre sia eguale al terzo cubo delle cose neto El residuo poi suo generale delli lor lati cubi ben sottratti varrà la tua cosa principale u · v = (p/3) 3

20 Formula risolutiva di Tartaglia Tartaglia riconduceva la soluzione dellequazione di 3° grado alla ricerca di due numeri u e v tali che : Cioè alle soluzioni dellequazione di 2° grado associata: t 2 -qt=(p/3) 3 e Che sono: E poiché, doveva essere: La formula segreta era:

21 Formula risolutiva di Tartaglia In el secondo de cotesti atti quando chel cubo restasse lui solo tu osserverai questaltri contratti, Del numero farai due tal parta volo che luna in laltra si produca schietto el terzo cubo delle cose in stolo. u + v = q et u · v = (p/3) 3 x 3 + p x = q Delle qual poi per commun precetto torrai li lati cubi insieme gionti et cotal somma sarà il tuo concetto.

22 Formula risolutiva di Tartaglia El terzo poi de questi nostri conti se solve col secondo se ben guardi che per natura son quasi congionti. Essa si risolve, riconducendola alla tipologia precedente, solo trasportando il termine noto a sinistra delluguale.

23 Assegnata:ay³+by²+cy+d=0 Che si può sempre semplificare in: y³+ay²+by+c=0 Ponendo: Otteniamo: E chiamando: e Si perviene a: x 3 +px+q=0 Ogni equazione di terzo grado si può ridurre ad una simile mancante del termine di 2° grado

24 ESEMPIO

25

26 Nel 1545, contravvenendo alla promessa fatta a Tartaglia, Cardano pubblica in Ars magna la formula risolutiva,

27 ma questa è unaltra historia da rimandare a futura memoria.

28 Bibliografia e webgrafia Grazie alla prof. Stefania Paoli docente di LLCC del Convitto per la consulenza linguistica e al Phd Raffaele Farina dellUniversità degli Studi di Napoli Federico II per il programma in Scilab Fabio Toscano – La formula segreta – Sironi Editori Dario Bressanini: Tre matematici e unequazione in rima – Le scienze OST: Montefiori – Anonimo veneziano - Orchestra di Stelvio Cipriani


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