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Il campo mesonico di Youkawa: predizione del mesone (1935) sorgente interazione Introduciamo sorgente e interazione di un campo la Lagrangiana di interazione.

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1 Il campo mesonico di Youkawa: predizione del mesone (1935) sorgente interazione Introduciamo sorgente e interazione di un campo la Lagrangiana di interazione viene aggiunta alla lagrangiana del campo libero Lequazione delle onde diventa sorgente di Analogia con e.m.: sorgente di che consegue dall eq. di Euler Lagrange in analogia con e.m. è la sorgente del campo

2 Esempio semplice: una sorgente puntiforme, di forza g, nellorigine,indipendente dal tempo Risolveremo il problema con il metodo della trasformazione di Fourier. é indipendente dal tempo

3 Il campo mesonico di Youkawa: la predizione del mesone (cont) Trasformata di Fourier Trasformata inversa Si ricava tenendo conto che Sostituendo si ottiene Sostituendo si ottiene: ottenendo infine spazio delle coordinat e spazio dei momenti

4 Valutiamo lintegrale. Poniamo: Questo integrale può essere calcolato, ottenendo Il campo mesonico di Youkawa

5 matematica spicciola è unintegrale che si calcola come un integrale di contorno. si sceglie come contorno dove Im(k)>0 residuo k=im

6 Yukawa : è un campo mesonico che ha il nucleone come sorgente. Il campo è a range finito, e quindi deve avere una massa m 0 Gli effetti del campo sono trasmessi da particelle (mesoni) il cui campo è. come si vede da questa equazione se le particelle hanno massa m, il campo ha un raggio dazione Yukawa interpretava il mesone come la particella che mediava il campo forte, basandosi sulla massa del ~ 100MeV (300m e ~ 150MeV).

7 Linterazione di Youkawa Un nucleone interagisce con un altro nucleone sentendo il suo campo mesonico Hamiltoniana di interazione tra due nucleoni, il secondo descritto da Utilizziamo lespressione Lhaniltoniana di interazione Possiamo quindi scrivere iI potenziale Notare il ruolo della massa. Se la massa =0, questo diventa il potenziale elettrostatico Questo risultato ci porta alla interpretazione generale che in una teoria quantistica dei campi tutte le interazioni sono dovute a scambi di particelle. Le parole forza ed interazione sono intercambiabili. Interazione nello spazio delle posizioni. Generalmente gli elementi di matrice sono dati nello spazio dei momenti Interazione nello spazio delle posizioni. Generalmente gli elementi di matrice sono dati nello spazio dei momenti. In generale la quantità che rappresenta la particella scambiata di massa m nello spazio dei momenti è il propagatore:

8 Osservazione : se avessimo una sorgente dipendente dal tempo, al denominatore dovremmo aggiungere : il denominatore apparirebbe come un propagatore, se una particella è scambiata in una interazione il denominatore apparirebbe come un propagatore, se una particella è scambiata in una interazione Questa è la quantità che rappresenta la particella scambiata nello spazio dei momenti soluzione indipendente dal tempo

9 interazione tra campo mesonico nucleare e nucleone come diffusione

10 il propagatore bosonico interazione tra campo mesonico nucleare e particella scattering (=diffusione) di una particella in potenziale nello spazio dei momenti il momentum transfer q equivale alla deflessione nello spazio dei momenti il momentum transfer q equivale alla deflessione Il potenziale V(r) nello spazio delle coordinate ha una ampiezza associata f(q) per lo scattering della particella, nello spazio dei momenti f(q) è la trasformata di Fourier del potenziale, esattamente come nella diffrazione la distribuzione della luce difratta è la trasformata di Fourier dellostacolo carica della particella coupling strenght of the of the particle to the potential Amplitude in momentum space is equivalent to the potential in coordinate space charge strenght propagator

11 REGOLE DI FEYNMAN Scrivere il fattore appropriato per ogni veritice Mettere il propagatore di ogni linea interna di massa m e quadrimomento k, 1/(k 2 -m 2 ) Moltiplicare per le funzioni donda esterne: u fermione iniziale, anti-u fermione finale, 1 per bosoni scalare ed per i bosoni vettoriali

12 Le regole di Feynman Una corrente: = è la carica elettrica è la carica elettrica Il fattore è tale per cui il termine è un quadrivettore. In un campo coulombiano, (per esempio di un nucleo) un elettrone di quadrimomento p emette un fotone e rincula con un quadrimomento p Interazione elettromagnetica

13 Sommario delle Lagrangiane Vector field, mass=0 (elettromagnetismo) Real Scalar or Pseudoscalar field Campo reale di massa m e spin=0 Complex scalar or pseudoscalar field of mass m fotone fotone pione pione anti-K 0 K0K0K0K0 K1K1K1K1 K2K2K2K2

14 ESISTE IN NATURA IL MESONE DI YUKAWA? Yukawa era convinto che il suo mesone fosse il, sulla base della massa ~240m e. Esperimento di Neddermeyer e Anderson Per spiegare anche il decadimento con il suo mesone aveva ipotizzato un decadimento e con s. Se il fosse il mesone di Yukawa, dovrebbe essere catturato dai nucleoni La frequenza di cattura potrà essere diversa per + e -, a causa del campo coulombiano del nucleo. Il decadimento è in competizione con la cattura Calcoli di Tomonaga e Araki : in volo probabilità di cattura da materiali standard (Pb,Al,aria)m trascurabile. + in quiete non vengono mai catturati, - in quiete vengono sempre catturati se lo spessore del materiale è sufficiente per ridurli in quiete. Possibile test sperimentale: si riducono in quiete le particelle della radiazione cosmica. le particelle positive devono tutte decadere, mentre quelle negative devono essere tutte catturate

15 L esperimento di Pancini Piccioni Conversi Iron plates magnetized Gauss let converge in the apparatus the requested particle sign i contatori A e B sono in coincidenza, mentre C sono in coincidenza ritardata. Ritardo variabile tra s e s Se un decade nellassorbitore la energia delleletrone di decadimento è comunque troppo bassa per superare lassorbitore in piombo conteggi Quindi un firma perche sono particelle con vita media 10-6, che decade nellassorbitore in elettroni che non giungono in D CONCLUSIONI le probabilità di cattura uguali per mesoni positivi e negativi in Carbonio. in Ferro i mesoni negativi non sono tutti catturati IN CONTRASTO CON TOMONAGA

16 Cosmic rays and nuclear emulsion Le emulsioni nucleari consistono essenzialmente in piccoli microcristalli di bromide dargento, sospesi in gelatina specialmente sensibilizzata (emulsione). Una particella carica ionizzante lascia una immagine latente nei cristalli che attraversa. Le lastre di emulsione vengono sviluppate e le tracce appaiono come una sequenza di granini dargento anneriti. mass GeV mean-life s mass GeV mean-life s 0 0,135 8, ,135 8, ,140 2, ,140 2, ,105 2, ,105 2, Il decadimento del è un processo a due corpi. Il ha la stessa energia cinetica (4,1 MeV), e quindi ~lo stessorange (600 m) nella emulsione. Il decadimento del è un processo a tre corpi, ed infatti lélettrone ha uno spettro di energia continuo. Due parole sui raggi cosmici I sono generati nellatmosfera da collisioni nucleari di protoni cosmici. La vita media del è abbastanza breve da far decadere il pione in volo, nella stratosfera. Il pione neutro decade in 2 gamma e dá origine ad una cascata di coppie di elettroni. (La componente softdei raggi cosmici). Il vive 2200ns, puó arrivare sulla superficie della terra. (la componente hard).


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