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Le macchine semplici e la nascita della Statica Di Pietro Pantano Centro Interdipartimentale della Comunicazione Università della Calabria.

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Presentazione sul tema: "Le macchine semplici e la nascita della Statica Di Pietro Pantano Centro Interdipartimentale della Comunicazione Università della Calabria."— Transcript della presentazione:

1 Le macchine semplici e la nascita della Statica Di Pietro Pantano Centro Interdipartimentale della Comunicazione Università della Calabria

2 Indice zLe prime invenzioni zLa statica zLe macchine semplici e i principi della Statica zLa statica dei fluidi

3 Le prime invenzioni zFin dallantichità luomo costruisce oggetti e meccanismi che lo possano supportare nelle sue attività quotidiane zEgli ha labilità di costruire strumenti utili, anche se non ne comprende pienamente i principi costitutivi z E interessante notare che in questo processo di crescita, alcune invenzioni troveranno unapplicazione diffusa z Mentre altre, come ad esempio le macchine termiche, saranno dimenticate per essere riprese solo dopo molto tempo

4 Le prime invenzioni /2 zTra queste citiamo: yScure a.C. zSlitta a.C

5 Le prime invenzioni /3 zarco e frecce a.C. zAratro a.C.

6 Le prime invenzioni /4 zRuota, apparsa in Mesopotomia circa il a.C. zPonti a.C.

7 Le prime invenzioni /5 zCarro con ruote a.C. zVela a.C.

8 Le prime invenzioni /6 zClessidra ad acqua, apparsa in Mesopota mia ed in Egitto circa il a.C. zBilancia a.C.

9 Le invenzioni prima dei greci zQuindi prima dei greci, osserviamo linvenzione di utensili, di strumenti di trasporto e di varie costruzioni; di vari strumenti di misura ( bilance per misure di peso, clessidre per misure di tempo), di strumenti di calcolo (abaco).

10 Il Contributo dei greci zAccanto al grande contributo ai modelli e alla concezione del mondo, i Greci iniziano a studiare i principi sottostanti alle invenzioni ed agli strumenti fino ad allora noti, inventandone anche degli altri. zTra tutti il contributo più rilevante è sicuramente quello di Archimede, il fondatore della Statica, e colui che trova le leggi dellequilibrio di alcune macchine semplici

11 Immagine di Archimede

12 Lassedio di Siracusa

13 Le macchine semplici A) Le condizioni di equilibrio delle macchine semplici costituiscono un esempio di diretta applicazione delle equazioni della Statica. B) Le macchine semplici, di cui luomo si é servito sin dallantichità, sono dei corpi rigidi opportunamente vincolati che consentono di equilibrare delle forze, in genere abbastanza elevate per luomo, facendo uso di forze di piccola intensità. C) Le macchine semplici più comuni sono: le leve, le carrucole, i verricelli e i piani inclinati. D) Numerose applicazioni e varianti di queste si possono ottenere e costituiscono la base dei vari ingranaggi e delle macchine. Seq 19- cd6

14 Video sulle Macchine semplici

15 Immagini di macchine semplici

16 Equilibrio di punti materiali zA) Io sono Archimede.Vi introdurrò ai principi della Statica e vi mostrerò le straordinarie macchine che sono state inventate anche dai miei successori per rendere più facile la vita degli uomini. Prima di iniziare dobbiamo però precisare alcuni concetti. zB) Supponiamo di avere un corpo che rappresenteremo con un punto materiale. Se su questo corpo agisce una forza, questo si metterà in moto. zC) Affinché il corpo precedentemente in quiete, rimanga in questo stato, occorre che unaltra forza agisca in direzione opposta, annullando lazione della prima forza. zD) In questo caso il corpo si dirà in equilibrio. zE) Se agiscono tre forze, affinché un corpo in quiete permanga in questo stato, é necessario che le forze abbiano risultante nulla. Ovvero la somma vettoriale delle tre forze deve essere uguale al vettore nullo. zF) Ricordiamo che il vettore nullo é un vettore che ha modulo uguale a zero e direzione e verso indefinito. zG) Da qui lenunciato un corpo, rappresentabile come un punto materiale, é in equilibrio se la somma vettoriale delle forze agenti su esso é uguale al vettore nullo. Seq1 - cd6

17 Video sullequilibrio di un punto materiale

18 Macchina per lequilibrio e per dimostrare il carattere vettoriale delle forze

19 Dinamometro zA) Il Dinamometro é uno strumento utile per determinare il Peso di un corpo o per misurare una forza. zB) Esso é composto da una struttura rigida, con una scala graduata, che termina con un gancio in alto, e da una molla, fissata alla struttura che termina con un altro gancio. zC) Se fissiamo il dinamometro al soffitto, ed appendiamo un corpo al gancio terminale della molla, ci accorgiamo che il corpo é in equilibrio. zD) Sul corpo agirà la forza Peso e la forza di richiamo della molla che si eguaglieranno. La lettura del valore dellelongazione della molla sulla scala graduata, ci fornirà una misura del Peso del corpo. zE) Possiamo utilizzare il dinamometro per misurare una forza: basta far agire sul gancio libero del dinamometro la forza, e misurare lelongazione corrispondente della molla. Seq2 - cd6

20 Video sul dinamometro

21 Sistemi di punti materiali zA) Supponiamo ora di avere un sistema di punti ed una serie di forze agenti su questi punti. zB) Il risultato finale sarà un moto composto. Possiamo chiederci quando questo sistema é in equilibrio, cioé sotto quali condizioni se il sistema é in quiete resta in quiete zC) La risposta é molto semplice: siccome ogni forza agisce su un singolo punto, ed in tal senso si dice che é un vettore applicato, affinché il sistema sia in equilibrio occorre che la somma di tutte le forze agenti su un singolo punto sia uguale a zero zD) cioé ogni punto deve essere in equilibrio zE) Cioé affinché il sistema sia in equilibrio, é necessario e sufficiente che ogni singolo punto del sistema sia in equilibrio. Seq3 - cd6

22 Video sui sistemi di punti materiali

23 Punti vincolati zA) Consideriamo un corpo poggiato su un tavolo. Se inizialmente é in quiete esso resta in quiete. zB) Pur essendo soggetto alla forza Peso, il corpo non cade; perché? Cosé che equilibra la forza peso? zC) Noi abbiamo già visto che il tavolo in realtà esercita sul corpo una forza, detta reazione vincolare che annulla la forza Peso e mantiene il corpo in equilibrio. zD) Consideriamo un caso analogo: un pendolo posto nella posizione più bassa. Anche in questo caso agisce una reazione vincolare che annulla la forza Peso. Questa é diretta lungo il filo ed é anche detta Tensione del filo. zE) Allora possiamo affermare che un corpo soggetto a vincoli é in equilibrio se le forze attive sono annullate dalle reazioni vincolari. Seq4 - cd6

24 Video sullequilibrio dei punti vincolati

25 Sistema di punti materiali vincolati zA) Consideriamo ora il sistema di tre punti materiali, vincolati a muoversi verticalmente con delle funi attaccate tra loro che si incontrano al centro di una circonferenza. zB) Qualé la condizione perché il sistema sia equilibrato? zC) Si vede immediatamente che il sistema é equilibrato quando si equilibrano le tensioni dei fili; zD) Essendo la tensioni di ogni filo sul punto di incontro uguale alla forza peso del corpo corrispondente con la stessa direzione del filo, allora la somma vettoriale delle tre forze deve essere uguale a zero, e questo si produce solo per una particolare geometria. zE) Possiamo quindi concepire dei sistemi di punti vincolati da piani inclinati, funi etc. che si equilibrano in modi opportuni e verificare pertanto le leggi dellequilibrio dei punti vincolati. Seq10 - cd6

26 Video sullequilibrio dei sistemi di punti vincolati

27 Corpi rigidi in equilibrio zA) Abbiamo visto precedentemente che il moto del corpo rigido é composto da due moti: un moto di traslazione ed un moto di rotazione. zB) Affinché un corpo rigido in quiete permanga in tale stato, é necessario allora che il centro di massa stia fermo, cioé che la risultante delle forze applicate sia nulla zC) e che non ci sia moto di rotazione, cioé che laccelerazione angolare sia nulla e quindi che il momento delle forze sia uguale a zero. zD) Il problema fondamentale della Statica del corpo rigido é detrminare le condizioni di equilibrio dei corpi e quindi stabilire quando il sistema delle forze é equivalente ad un sistema nullo, cioé sotto quali condizioni il vettore risultante delle forze ed il momento risultante sono contemporaneamente nulli. zE) Nel caso di sistemi vincolati, affinché ci sia equilibrio deve accadere che le reazioni vincolari devono annullare gli effetti delle forze esterne, cioé i due sistemi si devono equilibrare. Seq17 - cd6

28 Video sullequilibrio dei corpi rigidi Per approfondire vedi lezione sui vettori applicati

29 La leva A) La leva é costituita da un corpo rigido vincolato a ruotare attorno ad un asse fisso passante per un punto detto fulcro. B) Sulla leva agiscono oltre alla reazione vincolare, due forze attive, di cui una é quella da equlibrare ed é detta resistenza, mentre la forza equlibrante é detta potenza. C) Siccome il corpo rigido può solo ruotare, affinché ci sia equlibrio occorre che il momento risultante sia nullo, cioé il momento della potenza eguagli il momento della resistenza, mentre il momento della reazione vincolare é nullo in quanto agisce sul fulcro. F) Allora la potenza deve essere uguale al prodotto della resistenza per il rapporto tra i due bracci Seq 20- cd6

30 Video sulle leve

31 Una metafora

32 La bilancia A) La bilancia più semplice é costituita da una leva, in cui il fulcro é posto al centro di una sbarra omogenea ed allestremità sono collocati due piatti. B) Un corpo di cui si vuol conoscere il peso é collocato su uno dei due piatti. Il peso del corpo produrrà una forza peso che é la resistenza, C) che andrà equilibrato da una serie di altri corpi campione di cui si conosce il valore della massa che saranno posti sullaltro piatto, il cui peso costituirà la potenza. D) La pesata consiste nel porre il sistema in equilibrio. E) In questo caso il peso incognito sarà uguale alla somma del valore dei pesi campione posti sul secondo piatto. Seq 21- cd6

33 Video sulla bilancia

34 La carrucola fissa A) La carrucola é costituita da un disco rigido vincolato per il suo centro, da una staffa e da una fune che si avvolge sul bordo del disco. B) La carrucola, usualmente impiegata per sollevare pesi, a seconda del modo di vincolare la staffa si dice fissa o mobile C) Nel caso della carrucola fissa, lasse viene fissato rigidamente tramite la staffa ed alle estremità della fune vengono applicate le due forze da equilibrare. D) Affinché la configurazione sia di equilibrio, occorre che i momenti delle due forze si annullino. E) Pertanto allequilibrio la Potenza deve eguagliare la resistenza. Seq 26- cd6

35 Video sulla carrucola fissa

36 La carrucola mobile Seq 27- cd6 A) Nella carrucola mobile ad essere fissato rigidamente é un estremo della fune. B) In questo caso le equazioni della statica ci assicurano che potremo equilibrare la resistenza con una forza pari a metà della resistenza C) Luso di più carrucole mobili consente di sollevare pesi molto grandi con una piccola potenza. D) Infatti consideriamo 2 carrucole disposte in serie E) Abbiamo già visto che esiste una relazione tra la resistenza e la forza F_1 F) E la Potenza deve eguagliare la forza F_1 G) Pertanto la potenza risulta uguale a metà della resistenza.

37 Video sulla carrucola mobile

38 Il verricello Seq 28- cd6 A) Il verricello é costituito da un disco di raggio R, girevole attorno al suo asse, e da una manovella di braccio b maggiore di R B) Vediamo che le forze esterne agenti sul sistema sono la tensione della fune che rappresenta la resistenza e la potenza applicata sulla manovella, C) allora, affinché non ci sia rotazione, il momento prodotto dalle due forze deve essere nullo, cioé i momenti delle forze devono essere uguali

39 Video sul verricello

40 Il piano inclinato zLo studio dei principi sottostanti alluso del piano inclinato procedettero in modo indipendente. zFu solo nel XVI secolo che si raggiunse la piena comprensione di tali principi.

41 Il piano inclinato Seq 9- cd6 A) Consideriamo un punto materiale su un piano inclinato attaccato ad un filo inestensibile la cui estremità si trova in uno dei vertici B) Siccome il punto é in equilibrio, la tensione del filo annulla la componente della forza peso lungo il piano inclinato C) Se al posto della fune inseriamo un altro corpo, il cui peso é uguale alla tensione della fune, osserviamo che il sistema continua ad essere in equilibrio. D) Questo significa che per ogni punto del sistema le forze attive e le reazioni vincolari si equilibrano.

42 Video sul piano inclinato

43 Ancora sul piano inclinato Seq 29- cd6 A) Consideriamo il punto P sul piano inclinato. Affinché il punto sia in equilibrio, su esso devono agire le forze Peso, che é la resistenza, la reazione vincolare.... e la potenza che impedisce al punto di scivolare. B) Le equazioni del punto vincolato ci forniscono il valore della potenza C) e della reazione vincolare

44 Un altro video sul piano inclinato

45 Applicazioni del principio del piano inclinato

46 Lidrostatica Seq 4- cd7 A) I primi contributi rilevanti allo studio dei fluidi sono stati dati da Archimede che é considerato il fondatore dellidrostatica. B) La vite che ha inventato ha avuto notevoli applicazioni pratiche, come ad es. per il sollevamento dellacqua. Anche ad unimportante legge, che anlizzeremo in seguito, é associato il suo nome. C) Altri dopo di lui hanno consentito a questa disciplina di progredire; tra i tanti citiamo D) Frontino, che scrisse dei trattati sui metodi dei romani per la distribuzione delle acque; E) io stesso, che analizzai molti fenomeni di meccanica dei fluidi e progettai varie macchine idrauliche; F) Vari ingegneri del Rinascimento, che progettarono e realizzarono importanti opere di idraulica F) Galileo, che progettò a sua volta macchine per il sollevamento dellacqua e stimolò indirettamente esperimenti di idraulica; G) Nella lezione successiva riporteremo i contributi di altri scienziati.

47 Video sullidrostatica

48 Il principio di Archimede Seq 15- cd7 A) Un fluido eserciterà una certa forza, oltre che sulle pareti del recipiente nel quale é contenuto, anche su qualsiasi oggetto che vi venga immerso. B) Supponiamo infatti di immergere in un liquido, ad esempio acqua, un qualsiasi corpo. Esso va ad occupare uno spazio precedentemente occupato dallacqua, che infatti torna nel volume iniziale se togliamo il corpo. C) Pertanto il corpo esercita delle forze sullacqua che le impediscono di tornare nella pozsizione iniziale e nel contempo riceve a sua volta delle reazioni esercitate dallacqua. D) Queste reazioni, dovute alla pressione del fluido agiscono nei punti di contatto tra il fluido e il corpo e si compongono in modo tale che la risultante agisca nella stessa direzione ed in verso opposto alla forza peso, con unintensità pari al peso della quantità di liquido che viene spostato nellimmersione. E) Questa osservazione sperimentale é nota come Legge di Archimede, ed asserisce che: un copro immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso lalto uguale al peso del fluido spostato. F) E proprio questa spinta che determina il fenomeno del galleggiamento. Infatti se questa forza é maggiore del peso del corpo, esso galleggerà, altrimenti affonderà.

49 Video sul principio di Archimede

50 La forza idraulica Seq 22- cd6 A) Vi voglio illustrare ora unapplicazione molto interessante delle bilance che ho fatto io stesso. B) Supponiamo di effettuare una pesata di un corpo e di effettuare la stessa pesata nel caso in cui il corpo é immerso nellacqua. C) se confrontiamo i due valori ci accorgiamo che lo stesso corpo immerso nellacqua pesa di meno. D) Una spiegazione possibile é che lacqua eserciti una forza sul corpo immerso diretto verso lalto che annulla la differenza di Peso e che contribuisce allequilibrio del sistema.

51 Video sulla forza idraulica

52 Il torchio idraulico


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