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Superfici di base e altezze. 1.Superfici laterali di solidi Partendo da un foglio formato A4 si possono costruire le superfici laterali di diversi solidi.

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Presentazione sul tema: "Superfici di base e altezze. 1.Superfici laterali di solidi Partendo da un foglio formato A4 si possono costruire le superfici laterali di diversi solidi."— Transcript della presentazione:

1 Superfici di base e altezze

2 1.Superfici laterali di solidi Partendo da un foglio formato A4 si possono costruire le superfici laterali di diversi solidi. Avendo a disposizione la superficie laterale, si possono facilmente immaginare le due superfici di base e dunque il solido corrispondente.

3 a)Costruite le superfici laterali di diversi solidi utilizzando per ciascun solido un foglio A4. b)Costruite una tabella in cui rappresentare i dati relativi ai vostri solidi: IIIIII… altezza (cm) area di base (cm 2 ) superficie totale (cm 2 ) volume (cm 3 )

4 c)Quale dei vostri solidi ha il volume maggiore e quale il minore? Confrontate la forma. d) Costruite, partendo da un foglio A4, la superficie laterale corrispondente al solido di volume minimo e quella corrispondente al solido di volume massimo.

5 2.Ottimizzazione di superfici Un parallelepipedo a base quadrata deve avere il volume pari a un litro. (1l=1dm 3 ) a.Calcolate le possibili misure degli spigoli di base e delle altezze di tali parallelepipedi. Rappresentate le misure in maniera chiara. b.Quale parallelepipedo ha la superficie più piccola?

6 Un cilindro deve avere il volume pari a un litro. (1l=1dm3) a.Calcolate le possibili misure dei raggi e delle altezze di tali cilindri. Rappresentate le misure in maniera chiara. b.Quale cilindro ha la superficie più piccola?

7 3.Calcolo di volumi Il matematico italiano Bonaventura Cavalieri (ca ) scoprì e dimostrò il seguente Principio: due solidi, le cui sezioni alla stessa altezza sono sempre equivalenti, hanno lo stesso volume. Il Principio di Cavalieri permette di calcolare anche il volume di prismi o cilindri non retti.

8 Per tutti i solidi rappresentati di seguito, il volume si può calcolare con la formula V=Axh (volume = area di base x altezza). La difficoltà consiste, in alcuni casi, nellindividuare la superficie di base. a.Colora in tutti i solidi la superficie di base appropriata. b.Per alcuni solidi calcola il volume nel caso s=6cm. c.Esprimi il volume dei solidi utilizzando unespressione letterale. d.Qual è il rapporto tra il volume di ciascun solido e il volume del cubo?

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