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I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA GLI INSIEMI.

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2 I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA GLI INSIEMI

3 1234… Numeri interi positivi o Naturali Con i numeri Naturali è sempre possibile fare laddizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9;9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2. Per poter effettuare sempre anche la sottrazione occorre ampliare i n. Naturali aggiungendo anche i numeri interi negativi… –2 –3 –4 … Insieme numerico +Si * -No :

4 1234… Numeri interi positivi o Naturali … Numeri interi con segno o Relativi 0 Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare laddizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 3/2 = 1,5 Per poter effettuare sempre anche la divisione occorre ampliare i n. interi Relativi aggiungendo anche tutte le altre possibili frazioni Insieme numerico +Si * - :No

5 1234… Numeri interi positivi o Naturali … Numeri interi con segno o Relativi Numeri esprimibili come frazioni o Razionali 0 Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali I numeri Naturali ampliati con i numeri interi relativi e successivamente con tutti i numeri esprimibili sotto forma d frazione vengono detti numeri Razionali e Numeri decimali illimitati aperiodici o Irrazionali Insieme numerico +Si * - :

6 1234… Numeri interi positivi o Naturali … Numeri interi con segno o Relativi Numeri esprimibili come frazioni o Razionali e Numeri decimali illimitati aperiodici o Irrazionali Numeri Reali 0 Con i numeri Naturali è sempre possibile fare laddizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2 Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare laddizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5 Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali

7 u … 0 I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà una semiretta costituita da un numero discreto di punti … … u Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un numero discreto di punti) u Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta orientata : la retta presenta ancora buchi determinati dai numeri Irrazionali Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali coprono, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata. u

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9 A,B,C….. PROPRIETA caratteristica Si rappresentano mediante Eulero-Venn ELENCAZIONE Si possono definire UNIONE OPERAZIONI INTERSEZIONE Se è vuota DIFFERENZA \ PRODOTTO CARETESIANO Insiemi DISGIUNTI COMPLEMENTAZIONE INSIEME UNIVERSO RELAZIONI BINARIE Sono composti da Insiemi VUOTI Insiemi FINITI num.(....) Insiemi INFINITI Insiemi UGUALI ELEMENTI a,b,c..... (, ) SOTTOINSIEMI mediante i quali si definisce INSIEME DELLE PARTIPARTIZIONE definito mediante che si rappresenta mediante COPPIE ORDINATE Diagramma ad albero Tabella doppia entrata Diagramma cartesiano

10 x y A z Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole, i loro elementi si indicano con le lettere minuscole Una rappresentazione spesso usata per gli insiemi è quella con i diagrammi di Eulero Venn: linsieme viene rappresentato da una linea chiusa; la linea chiusa racchiude gli elementi che appartengono allinsieme; gli elementi vengono rappresentati con un punto al di sopra del quale è scritto il nome dellelemento stesso

11 x y y A x A A linsieme che non ha elementi si indica con il simbolo ed è detto insieme vuoto

12 A B B A

13 A B A B

14 A B

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16 x y y Ax A A A B B A A B


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