La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizioni e generalità.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizioni e generalità."— Transcript della presentazione:

1 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizioni e generalità

2 Prendiamo un qualunque insieme A nel quale siano definite certe operazioni. Utilizzando dei ben determinati elementi di A possiamo scrivere delle uguaglianze che potranno assumere i valori di verità Vero o Falso. Poniamoci per esempio in N ed analizziamo le seguenti scritture: 3+5=8 2+3=5 3-2=5 È immediato stabilire che le prime due eguaglianze sono certamente vere, mentre lultima è falsa. Cos'è un'equazione?

3 La situazione non è però così semplice se luguaglianza contiene delle variabili. Considera ad esempio le seguenti scritture a+2=5 a 2 +2=3a a+2a=3a In questo caso si tratta di enunciati o formule aperte per i quali non è possibile stabilire il valore di verità: tale valore infatti dipende dal valore attribuito alla variabile che vi figura e che viene detta incognita.

4 Definizione di equazione definite in uno stesso insieme Chiamiamo equazione una uguaglianza fra due espressioni letterali, definite in uno stesso insieme, che è vera solo quando particolari valori dellinsieme dato vengono sostituiti alle incognite che compaiono in essa.

5 Cosa significa risolvere un'equazione? Risolvere unequazione significa determinarne linsieme di verità: cioè quegli elementi appartenenti allinsieme di definizione che trasformano lequazione in una uguaglianza vera. Questi valori che verificano l'equazione vengono detti soluzioni o radici dell'equazione

6 Si chiama soluzione di un'equazione ogni numero che sostituito all'incognita trasforma l'equazione in una uguaglianza tra numeri. Risolvere un'equazione significa determinare le soluzioni x=1 è soluzione di x+2=3 perché sostituendo x con 1 si ha 1+2=3 VERO x=2 non è soluzione di x+2=3 perché sostituendo x con 2 si ha 2+2=3 FALSO IN SINTESI

7 La lettera usata più frequentemente per indicare l'incognita è la x. Si può usare una qualsiasi lettera, anche se si preferiscono le ultime x, y, z. esempi 2+3x=5x 2+3y=5y 2+3z=5z

8 Esempi L'equazione x+2=3 in N ha come soluzione x=1, infatti 1+2=3 L'equazione x 2 =1 in N ha come soluzione x=1 La stessa equazione x 2 =1 in Z ha come soluzioni x=1 e x=-1

9 conclusioni se luguaglianza è vera solo per qualche valore dellinsieme di definizione lequazione si dice determinata. In questo caso linsieme delle soluzioni è un sottoinsieme proprio dellinsieme di definizione. se luguaglianza è vera per ogni valore dellinsieme si parla più propriamente di identità. In questo caso linsieme delle soluzioni coincide con linsieme di definizione. se luguaglianza non è vera per nessun valore dellinsieme lequazione è impossibile. In questo caso linsieme delle soluzioni è linsieme vuoto.

10 ESEMPI L'equazione 2x+3=4 è impossibile in Z. Infatti non esiste nessun numero intero che sostituito alla x dia 4. In Q la stessa equazione è determinata e ha come soluzione 0.5 infatti 2*(0.5)+3=4. Precisare l'insieme di definizione è quindi di particolare importanza in particolare quando si risolvono equazioni legate a problemi. L'equazione x=x+2 è impossibile in qualunque insieme numerico. L'equazione 2x=x+x è invece una identità perché l'uguaglianza è sempre vera.

11 Le espressioni che si trovano a sinistra del segno uguale si chiamano primo membro; quelle che si trovano a destra si chiamano secondo membro. primo membro secondo membro 2 + 3x=5x 3(x 2 +y)=x(x+y-1) x - 4 = 0

12 Un'equazione si dice di primo grado se l'incognita non è elevata a nessuna potenza. Si dice ad una incognita se compare una sola lettera incognita. x+1=3x-x+1primo grado, una incognita x 2 +3=x+5secondo grado, una incognita x+y=3+xprimo grado, due incognite x+y 3 +1=x 2 -3terzo grado, due incognite


Scaricare ppt "EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Definizioni e generalità."

Presentazioni simili


Annunci Google