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Risoluzione algebrica di sistemi lineari di due equazioni in due incognite di Maria Di Iulio I.T. Nautico di Termoli.

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Presentazione sul tema: "Risoluzione algebrica di sistemi lineari di due equazioni in due incognite di Maria Di Iulio I.T. Nautico di Termoli."— Transcript della presentazione:

1 Risoluzione algebrica di sistemi lineari di due equazioni in due incognite di Maria Di Iulio I.T. Nautico di Termoli

2 Impareremo: Il metodo del confronto Il metodo di sostituzione Il metodo di addizione o sottrazione

3 Il metodo del confronto Consideriamo il seguente sistema: Le due espressioni a destra del segno di uguaglianza sono entrambe uguali ad y e quindi uguali tra loro: Abbiamo ottenuto unequazione nella sola incognita x …

4 e risolvendola otteniamo Sostituiamo ora il valore di x in una qualsiasi delle due equazioni del sistema per determinare il valore di y

5 Sostituendo, ad esempio, nella prima equazione del sistema si ha: La soluzione del sistema è la coppia ordinata (2;5)

6 N.B. Sostituendo nella seconda equazione del sistema si ottiene lo stesso risultato: La soluzione del sistema è sempre la coppia ordinata (2;5)

7 Risolviamo il sistema: Esplicitiamo entrambi le equazioni rispetto ad y: Confrontiamo le due espressioni a destra delluguale: Sostituiamo il valore di x nella prima equazione: La soluzione del sistema è la coppia ordinata:

8 Il metodo di sostituzione 1.Esplicitiamo una delle due equazioni rispetto allincognita che è più semplice ricavare; sia ad esempio y 2.Sostituiamo lespressione trovata, al posto di y, nellaltra equazione 3.Risolviamo lequazione così ottenuta nella sola incognita x 4.Sostituiamo il valore trovato per x nellequazione che avevamo esplicitato rispetto ad y

9 Risolviamo il sistema: 1.Esplicitiamo la seconda equazione rispetto ad y: 2.Sostituiamo lespressione trovata, al posto di y, nella prima equazione: 3.Risolviamo lequazione così ottenuta nella sola incognita x: 4.Sostituiamo il valore trovato per x nella seconda equazione, che è esplicitata rispetto ad y:

10 Risolviamo il sistema: Esplicitiamo la prima equazione rispetto ad x e sostituiamo lespressione trovata nella seconda equazione:

11 Il metodo di addizione o sottrazione Questo metodo si basa sul principio che partendo da due uguaglianze si ottengono altre due uguaglianze addizionando o sottraendo membro a membro le prime due: A = B C = D A+C=B+D A-C=B-D

12 Risolviamo il sistema: Addizionando membro a membro le due equazioni otteniamo: Sostituendo in una delle due equazioni, ad esempio nella prima, il valore trovato per x, si ottiene il valore di y: La soluzione del sistema è la coppia ordinata (1;1)

13 Addizionando tra loro i termini a sinistra e quelli a destra delle due equazioni, abbiamo ottenuto unequazione in una sola incognita

14 Risolviamo il sistema: Questa volta, se addizioniamo o sottraiamo le due equazioni così come si presentano, non otteniamo unequazione in una sola incognita.

15 Proviamo a fare qualche modifica … Moltiplichiamo la prima equazione per E ora addizioniamo membro a membro

16 Sostituendo il valore trovato per y in una delle due equazioni del sistema, possiamo ottenere il valore di x. Nel nostro caso è conveniente sostituire ad y il valore 1 nella prima equazione, così come si presenta prima della moltiplicazione per -3. La soluzione del sistema è (-1;1)

17 Risolviamo il sistema: Moltiplichiamo la prima equazione per 3 e la seconda per Addizionando membro a membro otteniamo:

18 Possiamo determinare il valore di x procedendo in modo analogo a quanto fatto per y Moltiplichiamo la prima equazione per 2 e la seconda per Addizionando membro a membro otteniamo: La soluzione del sistema è


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