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PROGETTO DIGI SCUOLA TRIANGOLI NELLA VITA REALE Prof.ssa M. Carmine Boi I.T.C.G. L. Einaudi SENORBI.

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1 PROGETTO DIGI SCUOLA TRIANGOLI NELLA VITA REALE Prof.ssa M. Carmine Boi I.T.C.G. L. Einaudi SENORBI

2 LUniverso è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quai mezi è impossibile a intenderne umanamente parole; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. Galileo Galilei, Il Saggiatore.

3 Ragazzi inizia la nostra avventura nel mondo dei Patterns: configurazioni geometriche nella vita reale!

4 METODOLOGIA STRUMENTI CONCLUSIONI VERIFICHE RISULTATI ATTESI

5 Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla salute, così lo studio sanza desiderio guasta la memoria, e non ritien cosa chella pigli. (Leonardo) Dai risultati dellindagine realizzata da OCSE-PISA sui quindicenni scolarizzati, nellambito delle competenze della matematica, è emerso che gli studenti incontrano difficoltà nella risoluzione dei problemi e nellapplicazione dei modelli e delle conoscenze nel mondo reale. Il docente deve dunque abituare lo studente a servirsi del linguaggio matematico e utilizzare questa disciplina per affrontare e risolvere situazioni reali in vari campi. INTRODUZIONE

6 La difficoltà maggiore che un docente di matematica incontra giornalmente nella propria attività didattica è rispondere al quesito che gli alunni formulano puntualmente sullutilità ed il riscontro che la materia ha nella loro realtà quotidiana. Finora la matematica è stata subita dagli studenti come una medicina più o meno gradevole da ingerire con rassegnazione ma pur sempre come un obbligo da cui non si può demandare. E proprio sulla nostra capacità di persuadere lo studente che la matematica è una delle tanti chiavi di lettura della realtà e svolge un ruolo fondamentale in campi più disparati da quello scientifico a quello tecnologico, da quello economico a quello delle comunicazioni, che si gioca il rapporto di fiducia ed apertura verso un nuovo dialogo educativo.

7 La didattica incentrata sulla trasmissione frontale delle tecniche di calcolo e dei procedimenti meccanici, cui si aggiungeva un impianto simbolico rigidamente imposto, ha reso la materia prerogativa di pochi eletti invogliare gli alunni ad una maggiore frequenza scolastica; rendere più innovativo e partecipato lapproccio didattico; recuperare e potenziare le conoscenze e le abilità di base; migliorare lofferta formativa dellIstituto. Occorre, quindi, migliorare limmagine della matematica rendendola divertente ed accessibile a tutti allo scopo di:

8 La competenza matematica che i nostri allievi devono possedere è la loro capacità di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della loro vita quotidiana in quanto cittadini che esercitano un ruolo costruttivo, impegnato e basato sulla riflessione. Le attività del progetto mirano a creare un ambiente coinvolgente e ricco di motivazioni per linsegnamento- apprendimento della matematica centrato sullalunno e volto a cogliere gli aspetti che rendono tale disciplina linguaggio universale in ambito curricolare.

9 OBIETTIVI Acquisire competenza nelluso del software Geogebra Saper effettuare costruzioni geometriche elementari individuandone nel seguito proprietà analitiche. Saper formalizzare, verbalmente e per iscritto, i passaggi elementari delle costruzioni geometriche svolte. Effettuare congetture, scoperte e formalizzarle opportunamente per condividerle tra il gruppo classe e il docente.

10 Evidenziare i collegamenti tra matematica, geometria, architettura, pittura, filosofia….. Sviluppare lo spirito di osservazione nel riconoscere particolari figure geometriche. Riorganizzare le conoscenze geometriche acquisite mediante lintuizione e lesperienza concreta con metodo razionale.

11 PREREQUISITI Nozioni di base di geometria euclidea. Esperienza operativa di base nelluso del computer (avvio del sistema operativo, gestione delle risorse, salvataggio e apertura di file) Conoscenza di base del software di geometria dinamica Geogebra.

12 STRUMENTI Maccina fotografica digitale Libri di testo Software Geogebra LIM Computer Video proiettore

13 RISULTATI ATTESI Capacità degli studenti di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate, e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa rispondendo alle esigenze della loro vita quotidiana.

14 METODOLOGIA Limpostazione metodologica si basa su una opportuna organizzazione del lavoro in classe e nel laboratorio di informatica. Attraverso delle cartelle condivise i ragazzi potranno inserire i propri lavori multimediali, prodotti durante tale attività, con una documentazione corretta dei processi svolti attraverso la compilazione di brevi report (schede di fine lavoro). Il docente giudicherà i ragazzi nella progettualità prendendo nota attraverso un diario blog dei progressi interagendo con gli studenti. Si darà particolare rilevanza allinterdisciplinarietà.

15 Lutilizzo delle risorse digitali caratterizza lazione didattica per una maggiore flessibilità della proposta educativa; infatti, esse si pongono come strumento di personalizzazione dei percorsi formativi e favoriscono il potenziamento della didattica frontale. Nello strutturare il percorso formativo si terranno presenti tre direttrici: Epistemologica Metodologica Progettuale Il modello è fortemente incentrato sul discente e il suo coinvolgimento nelle attività è atto a promuovere interesse alla matematica e alla comprensione dellutilità delle proprietà matematiche nella risoluzione di problemi.

16 FASE 5-6 FASE 4 FASE 3 FASE 2 Descrizione dell'attività: Lo studio viene realizzato nelle seguenti fasi: FASE 1 FASE PRELIMINARE

17 Questa prima fase prevede: la presentazione della LIMLIM lillustrazione delle modalità di attivazione del software Open source Geogebra, proiettando il monitor del computer con un videoproiettore, in modo che gli allievi possano operare autonomamente sul proprio computer a scuola e in seguito a casa. Geogebra trasforma il video e il mouse del computer in un quaderno interattivo e in un magico cassetto degli strumenti (riga, compasso, gomma, tavolozza di colori) rendendo percettibili e concreti i concetti astratti della matematica. Fase preliminare

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19 Una peculiarità di Geogebra è che lutente può utilizzare simultaneamente sia un foglio di geometria interattiva che un ambiente di base di calcolo simbolico C.A.S (ovvero con funzioni in numero ridotto di Computer Algebra System). Una volta costruita la figura, la si può liberamente variare; è anche possibile registrare passo passo la costruzione, formulare delle congetture, misurare, calcolare, cancellare, rinominare. Terminata la costruzione è poi possibile nascondere i passaggi intermedi, mettere dei colori, dei tratteggi, aggiungere del testo.

20 I ragazzi attraverso foto o navigando in Internet ricercheranno delle figure geometriche, in particolare triangoli, dimostrando che nella realtà siamo circondati da figure geometriche. Fase 1

21 Spesso anche la natura si esprime attraverso tali forme:

22 Alcuni oggetti duso quotidiano di forma geometrica

23 Alcuni strumenti musicali di forma geometrica:

24 La geometria inoltre è stata sempre legata allarte decorativa.

25 Fase 2 Partendo da una qualunque foto scattata dai ragazzi si riporterà tale figura nel software Geogebra. Si farà notare, assieme alla costruzione geometrica, il protocollo di costruzione registrato dal software e attivabile dal menù Visualizza / protocollo di costruzione. Per poter operare in un piano euclideo si nasconderanno gli assi e la finestra di Algebra (dal menù Visualizza)

26 Costruzione di un triangolo Si tracciano prima i vertici e poi i segmenti che definiscono i lati, facendo calcolare al programma: la lunghezza dei lati; le ampiezze degli angoli interni; la somma degli angoli interni.

27 I ragazzi sperimenteranno con altre foto di diversi triangoli, ripetendo lo studio fatto precedentemente. Classificheranno quindi i triangoli in base ai lati e agli angoli. Alcuni esercizi con Geogebra Triangolo Triangolo isoscele Triangolo rettangolo isoscele Costruzione di un triangolo a partire da tre segmenti dati

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29 Sposta il vertice A sul vertice D e il vertice B sul vertice E. Sposta il vertice C su F e langolo sullangolo Cosa osservi? Cosa puoi concludere? Trascinando un triangolo sopra laltro potrai verificare alcune proprietà Osserva con attenzione quello che accadrà e fai le tue opportune deduzioni. Fase 3 Due figure F e F si dicono congruenti se sono distinte ma esattamente sovrapponibili mediante un movimento rigido Triangoli Verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno: Congruenza

30 Verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno: Congruenza Sposta il vertice B su E e il vertice C su F. Sposta langolo sullangolo e langolo sullangolo fino a quando non coincidono perfettamente. Cosa succede? Cosa puoi concludere? E infine verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno: Congruenza Sposta il vertice A sul vertice D e il vertice B sul vertice E. Sposta il vertice C su F. Cosa osservi ? Cosa puoi concludere?

31 1° criterio di congruenza 2° criterio di congruenza 3° criterio di congruenza Teoremi sul triangolo isoscele Teorema dellangolo esterno di un triangolo Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo Somma degli angoli di un triangolo Punti notevoli di un triangolo Fase 4 Vengono formalizzati i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli con la relativa dimostrazione:

32 Fase Gli alunni, utilizzando la LIM e il software Geogebra, propongono le esercitazioni svolte a casa, continuando a personalizzarle. Infine riordinano il materiale prodotto e preparano la bozza del CD multimediale, con la supervisione del docente.

33 TABELLA RIASSUNTIVA FASEORECosa fa il docenteCosa fa lo studenteStrumenti 12 Fa notare che nella realtà siamo circondati da figure geometriche e che la Matematica è intimamente legata alle altre discipline. Attraverso lo scatto di foto o navigando su Internet ricerca delle figure geometriche, in particolare triangoli. Il lavoro continuerà a casa.Internet, macchina fotografica digitale. 22 Prende una foto scattata dai ragazzi e riporta tale figura nel software Geogebra, illustrandone le potenzialità. Riproduce le operazioni svolte dal docente (operando autonomamente sul proprio computer a scuola e in seguito a casa) e classifica i vari triangoli. Computer, video proiettore, softw. Geogebra Libro di testo 32 Introduce i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli Associa alle immagini le proprietà ed i teoremi. A casa, divisi per gruppi, prepara delle esercitazioni da proporre in classe. Geogebra, libro di testo, Internet 42 Formalizza i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli. Propone le esercitazioni svolte a casa utilizzando la LIM. A casa continua a personalizzare le esercitazioni. LIM, Geogebra, libro di testo. 52 SupervisoreConclude le esercitazioni e riordina il materiale prodotto. LIM, Geogebra, libro di testo 62 SupervisorePrepara la bozza del CD multimedialeLIM, Geogebra, libro di testo, Internet.

34 Per accertare la preparazione di partenza di ciascun alunno, ad inizio modulo, sarà proposta una scheda di valutazione sui contenuti matematici del progetto. La stessa scheda sarà riproposta, a fine modulo, per confrontare il livello di preparazione raggiunto rispetto a quello di partenza. Infine, sarà proposto agli alunni un questionario di valutazione del progetto e un dibattito sugli aspetti positivi e negativi sullesperienza appena conclusa. VERIFICHE

35 CONCLUSIONI Ovviamente, avrei potuto analizzare qualunque altra figura geometrica,ma quello che è importante è come l utilizzo di strumenti, come la lavagna interattiva, e di software dinamici come Geogebra, possa essere di grande aiuto per trattare alcuni argomenti soprattutto di geometria, effettuando collegamenti con altre discipline, richiamando immagini, e rendendo così la lezione certamente più coinvolgente ma soprattutto tale da stimolare negli studenti la curiosità e il desiderio di ulteriori approfondimenti! FINE


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