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Prof. Antonello Tinti. Q n Q3Q3 Q2Q2 Q1Q1 P Campo elettrico Energia potenziale elettrica Q0Q0 Dipende dal sistema di cariche e non dipende dalla carica.

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1 Prof. Antonello Tinti

2 Q n Q3Q3 Q2Q2 Q1Q1 P Campo elettrico Energia potenziale elettrica Q0Q0 Dipende dal sistema di cariche e non dipende dalla carica di prova Dipende dal sistema di cariche e dalla carica di prova Sarà utile definire unaltra grandezza fisica indipendente dalla carica di prova come il campo elettrico Sistema di cariche elettriche

3 Il potenziale elettrico Immaginiamo di portare una carica Q 0 dallinfinito al punto P Su Q 0 agirà la forza elettrica totale F t dovuta a tutte le altre cariche del sistema. Per la legge di Coulomb ciascuna di tali forze è proporzionale a Q 0 Q n Q3Q3 Q2Q2 Q1Q1 P Q0Q0

4 Per definizione il lavoro compiuto dalla forza elettrica totale è anchessa direttamente proporzionale a Q 0 Questo rapporto sarà quindi indipendente dalla carica Q 0 Il lavoro compiuto dalle forze esterne per assemblare la carica Q 0 al sistema S n è anche uguale allenergia potenziale elettrica dellinterazione fra le cariche elettriche del sistema con la nostra carica. Quindi … anche lenergia potenziale elettrica non dipende dalla carica Q 0 e perciò … …. anche questo rapporto sarà indipendente dalla carica Q 0

5 Potenziale elettrico … è possibile definire una nuova grandezza fisica scalare U P è lenergia potenziale elettrica in un punto P generata dalle forze elettriche tra la carica di prova Q 0 positiva e le altre cariche del sistema S n Unità di misura Esso rappresenta il lavoro svolto dalle forze esterne per spostare una carica unitaria positiva dallinfinito al punto P Il potenziale elettrico dipende solamente dalla distribuzione di carica nello spazio ma non dipende dalla carica di prova Q 0

6 La differenza di potenziale In pratica la grandezza fisica che si utilizza per lo studio delle interazioni elettriche è la differenza di potenziale elettrico tra due punti A e B chiamata anche tensione elettrica. A B La d.d.p. tra A e B è lopposto del lavoro svolto dalla forza elettrica su di una carica unitaria positiva nello spostamento da A a B.

7 + Q+Q+ A B Se il lavoro è La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore VAVAVAVA VBVBVBVB + Se la carica è positiva

8 - Q-Q- A B Se il lavoro è La carica elettrica si muoverà spontaneamente da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore - VAVA VBVB Se la carica è negativa

9 Il potenziale di una carica puntiforme Q Q0Q0 Energia potenziale elettrica r Potenziale elettrico di Q 0

10 Q n Q3Q3 Q2Q2 Q1Q1 Q0Q0 Potenziale elettrico di un sistema di n cariche Sistema di cariche elettriche

11 Superfici equipotenziali E il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume sempre lo stesso valore

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13 Che relazione cè tra il campo elettrico e il potenziale elettrico? Q n Q3Q3 Q2Q2 Q1Q1 Campo elettrico Potenziale elettrico Il campo elettrico e il potenziale elettrico racchiudono in se tutte le informazioni necessarie per descrivere i fenomeni che avvengono intorno al sistema di cariche.

14 Dal campo elettrico alla differenza di potenziale A B α E s La d.d.p. tra due punti A e B si può calcolare conoscendo il campo elettrico lungo un qualsivoglia percorso tra di essi

15 Se A e B sono due punti qualsiasi …. allora la d.d.p. si calcola così: Si sceglie un qualsiasi percorso tra A e B. Si suddivide il percorso in n tratti rettilinei s 1, s 2, s 3, …, s n talmente piccoli che il campo elettrico E sia costante tra di essi. Per ciascuno s i di tali tratti si calcola la d.d.p. tra gli estremi Quindi la d.d.p. V = V B -V A è uguale alla somma delle n d.d.p. in ogni tratto 2 1 E1E1 E2E2 s 2 s 1 A B

16 La circuitazione del campo elettrico Si consideri allinterno di un campo elettrico una linea chiusa e si fissi un verso di percorrenza. Ogni porzione può essere considerata rettilinea. Il campo elettrico è costante su ciascuno dei tratti s 1 s 2

17 Su di ciascun tratto si calcoli il prodotto scalare Si chiama circuitazione del vettore E lungo la linea chiusa la somma di tutti i prodotti scalari La circuitazione del campo elettrico lungo una qualsiasi curva chiusa è nulla Deriva dal fatto che….. la forza di Coulomb è conservativa. Quindi …. Il campo elettrico è conservativo. La circuitazione è nulla solo per i campi elettrostatici di cariche in quiete.

18 Deduzione del campo elettrico dal potenziale Potenziale elettricoCampo elettrico Dato un punto A della regione nel quale è noto il valore del potenziale si chiede di determinare il modulo, la direzione e il verso del campo elettrico in tale punto. Consideriamo una certa regione di spazio nella quale il campo elettrico è praticamente costante. A VPVP A VPVP

19 Sia Consideriamo due superfici equipotenziali V A e V B Sappiamo che 1.il vettore campo elettrico in un punto è sempre perpendicolare alla superficie equipotenziale per quel punto. 2.Il verso del vettore E è quello dal potenziale maggiore al potenziale minore V AVAVA V B < V A E s B Sappiamo anche che

20 V AVAVA V B < V A E s B V AVAVA E s B EIEI α

21 Quindi il potenziale elettrico in un punto A si calcola considerando un altro punto B nelle vicinanze di A Il campo elettrico è diretto nel verso in cui il potenziale decresce. Il campo elettrico è massimo nella direzione perpendicolare alla superficie equipotenziale


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