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SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Nicholas Sadi Carnot fu il primo a chiedersi se esista un limite al rendimento di una macchina e se possa essere.

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1 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Nicholas Sadi Carnot fu il primo a chiedersi se esista un limite al rendimento di una macchina e se possa essere calcolato

2 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il rendimento è dato dalla formula: E poiché Qc può essere al minimo zero, il rendimento può essere al massimo 1, cioè il 100%

3 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Una macchina con rendimento pari al 100% trasforma in lavoro meccanico tutto il calore che entra nella macchina dalla caldaia

4 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Quando Carnot formula la sua teoria il modello di calore più in voga è quello del calorico, cioè del calore come fluido, non come forma di energia.

5 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Carnot immagina che una macchina termica venga attraversata dal calorico come un fluido che parte dalla caldaia e viene scaricato tutto quanto nel refrigeratore

6 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Possiamo ricorrere ad una analogia: dellacqua che, scorrendo dallalto al basso, aziona la ruota in un mulino

7 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Come lacqua, così il calorico perde il suo potere propulsivo scendendo dal serbatoio alto a quello basso

8 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Possiamo stabilire questa analogia: CALORE = ENERGIA POTENZIALE TEMPERATURA = QUOTA CALDAIA = SERBATOIO ALTO REFRIGERATORE = SERBATOIO BASSO RAFFREDDAMENTO DEL CALORICO = DISCESA DELLACQUA

9 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Con queste analogie: E, dato che laltezza è lanalogo della temperatura:

10 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Sostituendo nella formula del rendimento: E, semplificando:

11 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Questa formula, benché ottenuta da un modello del tutto erroneo, è assolutamente esatta, e dà il rendimento del ciclo di Carnot

12 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La teoria di Carnot si basa su queste affermazioni: Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore Esiste una macchina ideale il cui rendimento è, a parità di serbatoi di calore, il massimo possibile

13 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La macchina ideale di Carnot è una macchina in cui non ci sono attriti e dispersioni di energia.

14 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA In queste condizioni, se invertiamo il verso del ciclo la macchina ripercorre al contrario tutte le sue fasi riproducendo esattamente gli stessi effetti, anche se invertiti in ordine temporale (MACCHINA REVERSIBILE)

15 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ciò non accade nella realtà; una slitta che scende da un pendio non può ritornare alla quota iniziale, perché ha perso energia per attrito

16 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il teorema di Carnot afferma che nessuna macchina può avere un rendimento superiore alla macchina reversibile, a parità di serbatoi di calore

17 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La dimostrazione avviene per assurdo, cioè supponendo che esista una macchina, diciamo M, con rendimento superiore alla macchina di Carnot, diciamo C

18 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Supponiamo che C, per effetto del passaggio di una data quantità di calorico Q, produca una certa quantità di lavoro L CALDAIA REFRIGERATORE C CALORICO LAVORO

19 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Per ipotesi dassurdo la macchina M riesce a produrre, con lo stesso calorico, una quantità di lavoro L maggiore di L CALDAIA REFRIGERATORE M LAVORO

20 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA A questo punto una parte del lavoro L pari ad L viene passata alla macchina di Carnot CALDAIA REFRIGERATORE C CALORICO LAVORO

21 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Poiché per ipotesi la macchina di Carnot è reversibile il suo ciclo può essere invertito con gli stessi risultati al contrario CALDAIA REFRIGERATORE C LAVORO

22 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il che significa che la macchina C, usando il lavoro L, riporta nella caldaia tutto il calorico che ne era uscito CALDAIA REFRIGERATORE C LAVORO

23 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Al termine di tutto questo processo: E stato prodotto un lavoro pari a L-L Nessuna parte di calorico ha lasciato la caldaia per scendere nel refrigeratore, poiché tutto ciò che era uscito è rientrato

24 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Ma lassunto base della teoria diceva che Non si può creare lavoro meccanico senza che del calorico passi da una caldaia a un refrigeratore Quindi lipotesi che esista una macchina con rendimento superiore alla macchina di Carnot è assurda.

25 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Se anche M è reversibile possiamo rifare la dimostrazione con M e C invertite. Ne concludiamo che: Tutte le macchine reversibili hanno lo stesso rendimento Le macchine non reversibili hanno rendimento inferiore a quelle reversibili

26 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA La teoria di Carnot ebbe poca conssiderazione, anche per il fatto che grazie agli esperimenti di Joule la teoria del calorico fu abbandonata. Tuttavia, anche se le premesse sono in parte errate, le conclusioni sono giuste

27 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Alcuni decenni dopo Kelvin e Clausius ripresero la teoria di Carnot e decisero di fondarla su un nuovo principio, che passerà alla storia come SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

28 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Kelvin pensò che il teorema di Carnot avrebbe potuto essere dedotto partendo da questo postulato:

29 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA E IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI ESTRARRE CALORE DA UN SOLO SERBATOIO E CONVERTIRLO IN LAVORO

30 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Se torniamo alla dimostrazione del teorema di Carnot, infatti, basta sostituire la parola calorico con calore e osserviamo che lesistenza della macchina M permette la produzione del lavoro meccanico L-L senza che il refrigeratore abbia ricevuto calore

31 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Naturalmente nella caldaia non torna tutto il calore uscito, come nella dimostrazione di Carnot, perché una parte dellenergia termica è stata trasformata in energia meccanica

32 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Questo però costituisce comunque una violazione del postulato di Kelvin; infatti il lavoro L-L è fatto estraendo calore dalla sola caldaia, senza nessun altro effetto

33 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA REFRIGERATORE M LAVORO C CEDUTO A C LAVORO GUADAGNATO CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA CALORE RICEVUTO DAL REFRIGERATORE CALORE CEDUTO DAL REFRIGERATORE CALORE TORNATO NELLA CALDAIA

34 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Clausius pensò invece di assumere il seguente postulato:

35 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA E IMPOSSIBILE REALIZZARE UNA SERIE DI TRASFORMAZIONI IL CUI UNICO RISULTATO SIA QUELLO DI FAR PASSARE CALORE DA UN CORPO PIU FREDDO A UNO PIU CALDO

36 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Queste due affermazioni prendono il nome di SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA secondo Kelvin e Clausius rispettivamente Fu Kelvin a dimostrare che i due postulati sono logicamente equivalenti

37 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA REFRIGERATORE M LAVORO CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA CALORE RICEVUTO DAL REFRIGERATORE IL CALORE TORNA SPONTANEAMENTE NELLA CALDAIA Infatti, se il postulato di Clausius fosse falso, il calore ceduto al refrigeratore potrebbe tornare spontaneament e nella caldaia

38 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA REFRIGERATORE M LAVORO CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA Ma così avremmo realizzato un ciclo il cui unico risultato è di convertire in lavoro il calore della caldaia

39 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA REFRIGERATORE M LAVORO CALORE CEDUTO DALLA CALDAIA Viceversa, se fosse falso il postulato di Kelvin, ovvero se esistesse una macchina che trasforma in lavoro tutto il calore della caldaia….

40 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA REFRIGERATORE F LAVORO CALORE RICEVUTO DALLA CALDAIA...potremmo usare tale lavoro per pompare calore dal refrigeratore alla caldaia per mezzo del frigorifero F…

41 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA CALDAIA REFRIGERATORE F …ottenendo così un ciclo il cui unico risultato è far passare calore dal corpo caldo al corpo freddo

42 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Insomma: la negazione del postulato di Clausius implica la negazione di quello di Kelvin e viceversa Ovvero, i due postulati sono equivalenti


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