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Sistemi di riferimento Qua vehimur navi, fertur, cum stare videtur; quae manet in statione, ea praeter creditur ire. et fugere ad puppim colles campique.

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Presentazione sul tema: "Sistemi di riferimento Qua vehimur navi, fertur, cum stare videtur; quae manet in statione, ea praeter creditur ire. et fugere ad puppim colles campique."— Transcript della presentazione:

1 Sistemi di riferimento Qua vehimur navi, fertur, cum stare videtur; quae manet in statione, ea praeter creditur ire. et fugere ad puppim colles campique videntur, quos agimus praeter navem velisque volamus. Sidera cessare aetheriis adfixa cavernis cuncta videntur, et adsiduo sunt omnia motu, quandoquidem longos obitus exorta revisunt, cum permensa suo sunt caelum corpore claro. solque pari ratione manere et luna videtur in statione, ea quae ferri res indicat ipsa. Dal De Rerum Natura di Lucrezio: La descrizione del moto dipende dal sistema di riferimento scelto !!! Un sistema di riferimento è costituito da un insieme di corpi posti a distanze relative fisse Una descrizione matematica del sistema di riferimento si ottiene introducendo un sistema di coordinate che permettono di esprimere la posizione dei punti dello spazio rispetto agli oggetti di riferimento La nave da cui siamo trasportati, si muove, mentre sembra star ferma; quella che rimane immobile all'ormeggio, si crede che proceda oltre. E sembra che a poppa fuggano colline e pianure oltre le quali conduciamo la nave e con le vele voliamo. Gli astri sembrano tutti restare immobili, fissi alle eteree cavità, e tuttavia son tutti in assiduo movimento, giacché, dopo esser sorti, rivedono i lontani tramonti, quando hanno percorso il cielo col loro corpo lucente. E il sole e la luna parimenti sembra che rimangano immobili, essi che il fatto stesso mostra in movimento.

2 Coordinate cartesiane nel piano O x y P P1P1 P2P2 Si fissa unorigine e si introduce una coppia di assi cartesiani ortogonali x e y Le coordinate (x,y) del punto P sono date dai segmenti OP 1 e OP 2 x y

3 Coordinate polari nel piano 0asse polare Si fissano unorigine e un asse polare Le coordinate (r,φ) di un punto sono la distanza r del punto dallorigine e langolo φ che la retta OP forma con lasse polare le coordinate polari variano nei range 0 r <+ e 0φ<2π lorigine ha coordinata r=0 e coordinata φ non definita P r φ

4 Relazioni fra coordinate polari e cartesiane x asse polare y Assumendo le origini coincidenti e che lasse polare coincida con lasse x si hanno le relazioni seguenti: 0 P x y r φ

5 Coordinate cartesiane nello spazio O x y z Si fissano unorigine O ed una terna destrorsa di assi ortogonali x,y,z Le coordinate (x,y,z) del punto P sono date dai segmenti OP 1, OP 2 e OP 3 P P P1P1 P2P2 P3P3 x y z

6 Coordinate polari nello spazio (sferiche) asse polare piano polare O Si fissano unorigine, un asse polare ed un semipiano polare, delimitato dallasse polare Le coordinate polari (r,θ,φ) di un punto P sono il modulo r del raggio vettore OP, langolo θ che OP forma con lasse polare (zenith) e langolo φ che il semipiano contenente P e lasse polare forma con il semipiano polare (azimuth) r P θ φ le coordinate polari hanno range 0 r < +, 0 θ π e 0 φ < 2π i punti dellasse polare hanno coordinata θ=0 (semiasse positivo) o θ=π (semiasse negativo) e coordinata φ non definita Lorigine ha coordinata r=0, mentre θ e φ non sono definite

7 Coordinate polari e coordinate cartesiane O x y z Assumendo che lasse z coincida con lasse polare ed il piano xz sia il piano polare si hanno le relazioni seguenti: r θ φ z y x z θ P y

8 Coordinate cilindriche O P asse polare piano polare P r z φ Si fissano unorigine, un asse polare ed un semipiano polare, delimitato dallasse polare Le coordinate cilindriche (r,φ,z) di un punto P sono la distanza r di P dal piano polare (PP), langolo φ che il semipiano contenente P e lasse polare forma col semipiano polare e la distanza z dallorigine della proiezione P di P sullasse polare r Le coordinate cilindriche variano nei range 0 r < +, 0 φ < 2π, - < z < + I punti dellasse polare hanno coordinata r=0 e coordinata φ non definita Lorigine ha coordinata r=0, φ non definita e z=0

9 Coordinate cilindriche e coordinate cartesiane O x y z Assumendo che lasse z coincida con lasse polare ed il piano xz sia il piano polare, la coordinata z è la stessa. Per le altre coordinate si hanno le relazioni seguenti: rφ z y x z P y


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