La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6."— Transcript della presentazione:

1 1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6. Linterazione Nucleare Debole 7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino 8. Violazione di CP nel Modello Standard Cinematica relativistica 1

2 Richiami sulla cinematica relativistica Principi Qualunque esperimento fornisce gli stessi risultati se eseguito in due sistemi di riferimento dei quali uno sia in moto rettilineo uniforme rispetto allaltro. Le leggi della fisica sono le stesse in ogni riferimento inerziale. Lenergia, la quantità di moto totale e il momento angolare totale di un sistema fisico sono costanti del tempo. La velocità della luce nel vuoto è la stessa in ogni sistema inerziale c= m/s Il tempo non è invariante relativistico Lo spazio non è invariante relativistico 2

3 Quadrivettore : Ad esempio, per una particella Metrica di Minkoski (pseudo-euclidea) Prodotto scalare: Trasformazioni di Lorentz Dati 2 sistemi inerziali O xyz, O xyz in moto relativo fra loro, si assume che i loro assi coincidano al tempo t=t=0 e che il moto traslatorio uniforme sia lungo lasse x: β=v x /c con v x velocità di O rispetto a O e con γ=1/(1-b 2 ) 1/2 Applicando una trasformazione di Lorentz L(b) ad un quadrivettore A nel sistema O, si ottiene A nel sistema O: 3

4 Il quadriprodotto Lorentziano: Trasformazione di Lorentz: 4

5 LAB CM Energia disponibile nel Centro di Massa Massima energia che può essere trasformata in massa 5

6 In una situazione a targhetta fissa : 6 Alle alte energie (masse trascurabili) : In una situazione a un collider : Supponiamo che Alle alte energie (masse trascurabili) :

7 7 Soglia di una reazione Somma delle masse nello stato finale Esempio 1: produzione di un muone con un fascio di neutrini incidente su e massa del muone Esempio 2: produzione di muoni in urti e + e - (collider) Una coppia di muoni per conservare i numeri leptonici

8 8 Particella instabile: decadimento a due corpi in questa parte Possibile solo se Momento univocamente definito

9 9 …e le energie delle due particelle e analogamente : Per la conservazione del momento, 1 e 2 vanno in direzioni opposte nel sistema di riferimento in cui M è a riposo Nel caso particolare di 1 e 2 con la stessa massa :

10 10 Decadimento a due corpi in volo 2-vettori Conservazione del momento nella direzione trasversa : Tra il CM e il laboratorio : in questa slide Energia cinetica ed energia di massa :

11 11 Le variabili di Mandelstam Introduciamo le tre quantità scalari di Lorentz : E vale:

12 12 Significato di s: energia disponibile nel centro di massa Significato di t: lo vediamo nel CM Nel caso della particella instabile che decade Θ * < 90 0 Momento trasferito

13 13 Decadimento a tre corpi: il Dalitz plot Masse invarianti dei sottosistemi Le masse invarianti parziali soddisfano: Studiamo i limiti dello spazio delle variabili cinematiche (spazio delle fasi) Nel sistema del CM :

14 14 Per trovare il limite inferiore ci mettiamo nel sistema del CM delle particelle 2,3: In definitiva vale per ognuna delle s: Un parallelogramma ! In realtà si può dare un limite migliore considerando le correlazioni tra le tre variabili. Allo scopo mettiamoci nel Jackson frame, definito da: In questo sistema di riferimento

15 15 Si inverte per trovare il momento Inoltre vale anche: A questo punto consideriamo linvariante

16 dipende solo da 16 Supponendo ora di fissare I momenti di 1,2,3 sono fissati in modulo : E possibile esprimere le energie di 1 e 3 in funzione di

17 17 Ottenendo in questo modo i limiti del Dalitz Plot: Il Dalitz plot rappresenta la transizione tra uno stato iniziale e uno stato finale a tre corpi. E costuito da due variabili indipendenti. I limiti del Dalitz Plot (il contorno) sono dati dalla cinematica La densità dei punti nel Dalitz Plot invece ci informa sulla dinamica tra le particelle nello stato finale:

18 18

19 19 Massa invariante Consideriamo il decadimento in volo di una particella. Supponiamo decada in tre particelle (ma potrebbero essere n) Nel sistema del Laboratorio: Gli stati 1,2,3 vengono osservati nello spettrometro Si misura il momento Si fa una ipotesi di massa in base alla risposta dello spettrometro Ingredienti :

20 20 La ricerca dei picchi negli istogrammi di massa invariante: Costruisco la quantità : Ma questo è uno scalare di Lorentz. Allora posso valutarlo (ad esempio) nel sistema di riferimento della particella che decade: Che posso scrivere anche : ???

21 21 Tipi di Collisione : il caso Elastico Lidentità delle particelle non cambia tra stato iniziale e stato finale Quanti invarianti possiamo costruire per caratterizzare lurto ? In linea di principio sono 16 …..ma quattro sono invarianti banali: I rimanenti 12 sono in realtà solo sei perché abbiamo che I rimanenti sei sono solo due perché abbiamo 4 condizioni Possiamo scegliere le 3 variabili di Mandelstam s,t,u con

22 22 Tipi di Collisione : il caso Inelastico... Naturalmente Nel sistema di riferimento del laboratorio, a targhetta fissa (1 incide su 2 a riposo) Si può calcolare nel CM

23 23 Energia di soglia nel centro di massa : ….e nel laboratorio : Oppure utilizzando lenergia cinetica nel sistema del laboratorio: Esercizio: calcolare lenergia cinetica di soglia per la reazione:

24 24 Wave-Optical description of Hadron Scattering Propagation of a wave packet: superposition of particle waves of a number of different frequencies: The wavepacket impinges on a scattering (diffusion) center Neglecting an exp(-iωt) term Neglecting the structure of the wave-packet Range of Nuclear Forces

25 25 Fascio di particelle che si propaga lungo lasse z Rappresentato come onda piana indipendente da t Centro diffusore senza spin z Sviluppo dellonda incidente in armoniche sferiche nellapprossimazione kr>>1 entrante e uscente Se ora introduciamo leffetto del centro diffusore, avremo uno sfasamento e una riduzione di ampiezza dellonda uscente

26 26 Forma asintotica dellonda globale Londa diffusa sarà la differenza tra quella incidente e la totale : Ampiezza di scattering Diffusione di tipo elastico, con k che rimane invariato (ma sempre valida nel centro di massa)

27 27 Significato fisico dellampiezza di scattering In una situazione del tipo: Possiamo riferirci a un flusso incidente pari al numero di particelle incidenti per cross sectional area del centro diffusore. Questo è dato dalla probabilità di densità per la velocità: E abbiamo invece un flusso diffuso dato da: La sezione durto di diffusione è definita come numero di particelle diffuse per unità di tempo per flusso incidente nellarea sottesa da un angolo solido d:

28 28 In generale quindi Ortogonalità polinomi di Legendre Integrando sullangolo solido: Sezione durto elastica totale Nessun assorbimento e diffusione solo dovuta agli shift di fase

29 29 Nel caso generale (η<1) possiamo distinguere la sezione durto in una parte di reazione e una elastica La sezione durto totale: Sfasamento (con o senza assorbimento) Assorbimento non nullo Costuita sulla perdità di probabilitàCostuita sulleffetto sullonda uscente

30 30 Teorema Ottico : Si consideri lampiezza di scattering in avanti Relazione tra la sezione durto totale e lampiezza di scattering in avanti

31 31 Unitarietà Limite sulla sezione durto imposto dalla conservazione della probabilità Ad esempio partendo dal caso pienamente elastico: Si vede che la sezione durto massima per londa l avviene quando Invece la massima sezione durto di assorbimento si ottiene per Interpretazione semiclassica: momento angolare e parametro di impatto

32 32 b p Particelle tra l e l+1 vengono assorbite da un anello di area Ruolo delle varie componenti di momento angolare: un certo momento angolare corrisponde a un parametro di impatto :

33 33 Lampiezza di scattering per londa l Im f Re f 0 1/2 Unitarity Circle f(η=1) 2δ2δ η=1: f descrive un cerchio di raggio ½ e centrato su i/2, con phase shift tra o e π/2 Il massimo del modulo a π/2 è la risonanza dellampiezza di scattering η<1 : f ha un raggio inferiore allUnitarity Circle Il vettore non può eccedere lUnitarity Circle limite alla sezione durto

34 34 Risonanze e formula di Breit e Wigner Scopo: esprimere landamento della sezione durto nelle vicinanze di una risonanza. Ovvero quando lampiezza di scattering passa attraverso π/2 In risonanza δ = π/2 attorno a cui sviluppiamo Energia risonanza Avendo Otteniamo così Formula di Breit e Wigner

35 35 Utilizzando la formula di Breit e Wigner si ottiene, ad esempio nel caso in cui domini un certo l : Questa è una dipendenza quantistica dallenergia, corrispondente a una dipendenza temporale di uno stato del tipo Legge di decadimento di una particella La trasformata di Fourier della legge di decadimento ci da la dipendenza da E

36 36 Nel caso della risonanza elastica la sezione durto è proporzionale al modulo al quadrato di questa ampiezza Tutto questo vale per lurto elastico tra particelle senza spin. Più in generale se formiamo una risonanza con spin J con la collisione di particelle con spin Sa ed Sb si ha


Scaricare ppt "1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6."

Presentazioni simili


Annunci Google