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Lavoro di una forza costante Consideriamo un punto materiale che si sposta da A a B in linea retta sotto lazione di una forza costante F Si definisce il.

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Presentazione sul tema: "Lavoro di una forza costante Consideriamo un punto materiale che si sposta da A a B in linea retta sotto lazione di una forza costante F Si definisce il."— Transcript della presentazione:

1 Lavoro di una forza costante Consideriamo un punto materiale che si sposta da A a B in linea retta sotto lazione di una forza costante F Si definisce il lavoro della forza F come: A B F P s θ Il segno di L dipende dallangolo tra forza e spostamento:

2 Definizione generale di lavoro Consideriamo un punto materiale soggetto allazione di una forza F (in generale variabile) che si sposta da A a B lungo una curva γ Lavoro elementare nel tratto ds: Lavoro complessivo: A B γ F ds θ

3 Potenza Se lo spostamento da A a B avviene in un intervallo di tempo Δt, si definisce la potenza media come rapporto tra il lavoro e lintervallo di tempo in cui tale lavoro è stato svolto: Potenza istantanea: In base alla definizione di lavoro elementare si ha:

4 Unità di misura Equazione dimensionale del lavoro: L=[M L 2 T -2 ] Nel sistema MKS il lavoro si misura in Joule (J) 1 J = 1 kg m 2 s -2 Nel sistema CGS il lavoro si misura in erg 1 erg = 1g cm 2 s -2 1 erg = J Equazione dimensionale della potenza: P =[M L 2 T -3 ] Nel sistema MKS la potenza si misura in Watt (W) 1 W = 1J/s = 1 kg m 2 s -3 Nel sistema CGS la potenza si misura in erg/s 1 erg/s = 1g cm 2 s -3 1 erg/s = W Altra unità di misura per la potenza è il cavallo vapore (CV) 1 CV = 735,5W

5 Energia cinetica Consideriamo il lavoro elementare compiuto da una forza F in uno spostamento ds ed applichiamo la seconda legge di Newton: Integrando lungo larco di traiettoria tra A e B: La grandezza K=(1/2)mv 2 prende il nome di energia cinetica Lenergia cinetica è una grandezza scalare associata allo stato di moto (velocità) di un corpo Lequazione precedente è nota come teorema dellenergia cinetica

6 Lavoro della forza peso Calcoliamo il lavoro svolto dalla forza peso per uno spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B x y O A B P Nel riferimento scelto: γ

7 Energia potenziale gravitazionale Il lavoro della forza peso non dipende dalla traiettoria, ma solo dalla quota di partenza y A e da quella di arrivo y B Se il punto materiale percorre una traiettoria chiusa (A=B) il lavoro è nullo (y A =y B e quindi L=0) Introducendo la funzione U(y) = mgy il lavoro è dato da: La funzione U(y) è detta energia potenziale gravitazionale ed è una grandezza scalare associata alla posizione in cui si trova il punto materiale (data da y) La funzione U(y) è definita a meno di una costante: se si pone U(y)=mgy+c vale sempre la relazione L= -ΔU

8 Lavoro della forza elastica Consideriamo un punto materiale che si muove lungo un asse x sotto lazione di una forza elastica da A a B F x O Fissando lorigine nella posizione di riposo della molla:

9 Interpretazione grafica F(x) x O F=-kx Costruiamo un grafico della forza in funzione della posizione xAxA xBxB -kx A -kx B A meno del segno, il lavoro della forza elastica è pari allarea del trapezio

10 Energia potenziale elastica Il lavoro della forza elastica, come quello della forza peso, non dipende dalla traiettoria, ma solo dalla posizione di partenza x A e da quella di arrivo x B Se il punto materiale percorre una traiettoria chiusa (A=B) il lavoro è nullo (x A =x B e quindi L=0) Introducendo la funzione U(x) = (1/2)kx 2 il lavoro è dato da: La funzione U(x) è detta energia potenziale elastica ed è una grandezza scalare associata alla posizione in cui si trova il punto materiale (data da x) La funzione U(x) è definita a meno di una costante: se si pone U(x)= (1/2)kx 2 +c vale sempre la relazione L= -ΔU

11 Lavoro della forza di attrito Consideriamo un punto materiale che si sposta su un piano in presenza di una forza di attrito dinamico: Il lavoro della forza di attrito dinamico è sempre negativo perchè la forza di attrito dinamico è sempre diretta in verso opposto rispetto allo spostamento Il lavoro della forza di attrito dinamico dipende dalla traiettoria compiuta dal punto materiale (s è la lunghezza dello spostamento complessivo) La forza di attrito statico non compie lavoro! (se cè attrito statico, il punto materiale rimane in quiete!) s = lunghezza della curva γ

12 Forze conservative Sono forze per le quali il lavoro non dipende dal percorso Esempi di forze conservative: forza peso, forza elastica Esempi di forze non conservative (forze dissipative): attrito A B γ1γ1 γ2γ2 γ3γ3 γ4γ4

13 Lavoro in un percorso chiuso Calcoliamo il lavoro di una forza conservativa quando un punto materiale si sposta su un percorso chiuso γ 1 + γ 2 A B γ1γ1 γ2γ2

14 Energia potenziale Poichè il lavoro non dipende dallo spostamento, ma solo dalla posizione iniziale e da quella finale, si può introdurre una funzione di stato U(x,y,z) detta energia potenziale, tale che: La funzione U(x,y,z) è definita a meno di una costante Se si pone U(x,y,z) = U(x,y,z)+c si ha ancora L AB =-ΔU La costante viene fissata scegliendo un punto P 0 (x 0,y 0,z 0 ) e assegnando U(P 0 )=U 0 Forza peso: U(y)=mgy significa U=0 in y=0 Forza elastica: U(x)=(1/2)kx 2 significa U=0 in x=0 Lenergia potenziale non può essere definita per forze non conservative, per le quali L AB dipende dal percorso da A a B

15 Energia meccanica Teorema dellenergia cinetica (valido per tutte le forze): Definizione di energia potenziale (solo per forze conservative): Uguagliando le due quantità a secondo membro si ha: La grandezza E mec =U+K si chiama energia meccanica e, in presenza di sole forze conservative, si conserva (da cui deriva il nome di forze conservative):

16 Forza ed energia potenziale Consideriamo un punto materiale che si muove da A a B in una dimensione (asse x) sotto lazione di una forza conservativa F(x). AB x ΔxΔx Definizione di energia potenziale: Calcolo del lavoro: Mettendo a confronto i secondi membri:

17 Curve dellenergia potenziale x U(x) E mec K=E mec -U A Regione proibita (K<0) Equilibrio stabile (U minima) B D C Equilibrio instabile (U massima) E Equilibrio indifferente (U costante)

18 Energia meccanica e forze dissipative Consideriamo un punto materiale che si sposta da A a B sotto lazione di forze sia di tipo conservativo che dissipativo Teorema dellenergia cinetica: Calcolo del lavoro: Uguagliando i secondi membri: La variazione di energia meccanica è pari al lavoro delle forze non conservative Si può ristabilire la conservazione dellenergia (primo principio della termodinamica) introducendo altre forme di energia (es. energia termica)


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