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1 Dinamica dei sistemi di punti Forze interne: forze dovute a particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne: forze dovute a particelle.

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1 1 Dinamica dei sistemi di punti Forze interne: forze dovute a particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne: forze dovute a particelle che non fanno parte del sistema di punti materiali Sistema di punti materiali: i=1,2..n L. Newton

2 2 Centro di massa Si definisce centro di massa di un sistema di punti il punto geometrico la cui posizione è individuata, nel sistema di riferimento considerato, dal raggio vettore:

3 3 Centro di massa Si trovi il centro di massa di un sistema costituito da tre punti materiali m 1 : 2 kg nellorigine, m 2 = 4 kg sullasse y in y = 3 m e m 3 = 6 kg sullasse x in x = 4m m3m1 m2

4 Ancora sul Centro di Massa 4 La posizione del centro di massa non dipende dal sistema di riferimento, mentre le sue coordinate invece variano a seconda del sistema.

5 5 Velocità del centro di massa Se i vari punti materiali si muovono, anche il centro di massa si muoverà con velocità: La quantità di moto totale del sistema coincide con quella del CM!!

6 6 Dinamica dei sistemi non isolati Teorema del moto del CM: il CM si muove come un punto materiale in cui sia concentrata tutta la massa del sistema e a cui sia applicata la risultante delle forze esterne.

7 7 La risultante delle forze esterne è pari alla derivata rispetto al tempo della quantità di moto totale del sistema. Quantità di moto del centro di massa

8 8 Se il sistema è isolato ossia non si sono forze esterne che agiscono… Nel sistema CM la quantità di moto totale è nulla. nel sistema inerziale Dinamica dei sistemi isolati …la quantità di moto TOTALE del sistema rimane costante in modulo, direzione e verso. La quantità di moto delle singole particelle agenti sul sistema possono variare.

9 Esempio 9 Supponiamo che durante lesplosione le forze siano solo interne: la forza peso sia trascurabile Il CM cade verticalmente

10 10 Momento angolare Per un sistema di particelle il momento L rispetto al polo O (in un sistema di riferimento inerziale):

11 Momento delle forze interne… O

12 12 Momento angolare e torcente Il momento torcente totale dovuto alle forze esterne che agiscono sul sistema di particelle è uguale alla variazione temporale del momento angolare del sistema stesso, entrambi calcolati rispetto al medesimo polo fisso nel sistema di riferimento inerziale scelto per studiare il moto (o rispetto al CM).

13 Conservazione del momento angolare 13 Se Se il sistema è isolato il momento angolare tot. del sistema si conserva rispetto a qualunque polo. Se il momento delle forze esterne è nullo rispetto ad un determinato polo (anche in presenza di forze esterne) il momento angolare si conserva se calcolato rispetto a quel polo. Il momento angolare di ogni singola particella invece può variare, a causa delle forze interne. Se il sistema è isolato il momento angolare tot. del sistema si conserva rispetto a qualunque polo. Se il momento delle forze esterne è nullo rispetto ad un determinato polo (anche in presenza di forze esterne) il momento angolare si conserva se calcolato rispetto a quel polo. Il momento angolare di ogni singola particella invece può variare, a causa delle forze interne.

14 Esempio 14 Sia 0 il polo

15 15 Momento angolare rispetto ad un polo mobile

16 Teorema di Koning per il momento angolare 16 M. Angolare nel sist. inerziale 0 0 M. Angolare rispetto al CM M. Angolare del CM Dim

17 Teorema di Koning per lenergia cinetica 17 0

18 Teorema delle forze vive 18 Se le forze esterne sono conservative


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