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HALLIDAY - capitolo 9 problema 1 Quali sono le coordinate x e y del centro di massa delle tre particelle indicate in figura? Che succede al centro di massa.

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1 HALLIDAY - capitolo 9 problema 1 Quali sono le coordinate x e y del centro di massa delle tre particelle indicate in figura? Che succede al centro di massa se la massa m 3 va aumentando gradualmente? Si ponga m 1 =3,0kg, m 2 =4,0kg e m 3 =8,0kg. C

2 HALLIDAY - capitolo 9 problema 11 Il cannone in figura ha sparato una granata con velocità alluscita di 20m/s a un angolo di 60° sopra il piano orizzontale. Al vertice della traiettoria la granata esplode rompendosi in due frammenti di uguale massa. Uno dei due, che immediatamente dopo lesplosione ha velocità nulla, cade verticalmente. A che distanza dal cannone atterrerà laltro frammento ammettendo che il terreno sia in piano e la resistenza dellaria trascurabile? x y O

3 Moto del CM: La posizione del CM del sistema, quando entrambi i frammenti cadono al suolo, si trova ponendo y C =0: La posizione di caduta del primo frammento coincide con lascissa del vertice della parabola descritta dal CM:

4 Note x C e x 1,ricaviamo la posizione x 2 del secondo frammento, tenendo conto che i due frammenti hanno la stessa massa m:

5 HALLIDAY - capitolo 9 problema 35 Una pallottola di massa 3,50g viene sparata orizzontalmente verso due blocchi di legno fermi su un pavimento liscio, come in figura. La pallottola trapassa il primo blocco di massa 1,20kg e si conficca nel secondo di massa 1,80kg. Le velocità assunte dai due blocchi sono rispettivamente 0,630m/s e 1,40m/s. Trascurando il materiale asportato dal primo blocco, trovare la velocità della pallottola quando emerge dal primo blocco e la velocità iniziale della pallottola. x

6 Urto pallottola-blocco 1: la pallottola in moto con velocità v 0 (incognita) urta il blocco 1 inizialmente fermo dopo lurto la pallottola acquisisce velocità v 1 (incognita) e il blocco 1 acquisisce la velocità V 1 =0,630m/s Urto pallottola-blocco 2: la pallottola in moto con velocità v 1 (acquisita dopo il primo urto) colpisce il blocco 2 inizialmente fermo dopo lurto, la pallottola e il blocco 2 si muovono insieme con velocità V 2 =1,40m/s

7 Dallequazione del secondo urto si ricava il valore di v 1 : Sostituendo il valore di v 1 nellequazione del primo urto si ricava il valore di v 0 :

8 HALLIDAY - capitolo 9 problema 41 Due sfere di titanio si avvicinano a uguali velocità scalari e si scontrano frontalmente in un urto elastico. Dopo lurto, una delle due sfere, con massa 300g, rimane ferma. Qual è la massa dellaltra? Qual è la velocità del centro di massa delle due sfere se la velocità iniziale di ciascuna 2,00m/s? v- v m=300gM V M x

9 Conservazione della quantità di moto: Conservazione dell energia cinetica: Dalla prima equazione: Rapporto membro a membro:

10 La velocità del CM rimane invariata nellurto Possiamo calcolare v C come rapporto tra la quantità di moto iniziale del sistema e la sua massa totale:


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