La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1 Il decadimento del neutrone Le caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG) isospin Vita media: 885.7 0.8 s (media di tutte le.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1 Il decadimento del neutrone Le caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG) isospin Vita media: 885.7 0.8 s (media di tutte le."— Transcript della presentazione:

1 1 Il decadimento del neutrone Le caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG) isospin Vita media: s (media di tutte le misure)

2 2 La presenza del neutrino è cruciale per spiegare la forma dello spettro di energia elettronico: Se non fosse presente gli elettroni sarebbero monoenergetici – stato finale a 2 corpi!) Neutrino o piccolo neutro postulato da Pauli nel 1931 (q = 0, m = 0, S = 1/2) Associato solo allinterazione debole – molto difficile da rivelare Rivelato per la prima volta da Reines e Cowan, 1959 (premio Nobel 1995) energia (keV) conteggi

3 3 Altri processi collegati: decadimento + in un nucleo, se energeticamente possibile ad es. 25 Al 25 Mg Cattura elettronica Cattura di un antineutrino. Usato da Reines & Cowan per rivelare lantineutrino... e molti altri... Nota: lelettrone e lantineutrino appaiono assieme; il positrone e il neutrino appaiono assieme... Questo suggerisce una nuova quantità conservata detta numero leptonico L e : Legge di conservazione empirica: L e = costante - e e anti e sono distinti !

4 4 Se la parità è conservata ci aspettiamo un ugual numero di elettroni paralleli e antiparalleli a B Esaminiamo la distribuzione angolare di una particella di decadimento (ad esempio quella rossa). Se questa è simmetrica (sopra/sotto il piano intermedio) allora riflesso sotto paritàOriginario T.D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104, 254 (1956). puzzle In questo caso la parità è quindi conservata

5 5 Se allora lhamiltoniana del sistema deve dipendere da e la parità non è conservata nel decadimento In un famoso esperimento, C.S. Wu dietro suggerimento di Lee e Yang (1956, premio Nobel 1957) dimostrò che linterazione debole viola la parità in Osservazione chiave: i nuclei di cobalto vengono posti in un campo magnetico a bassa temperatura gli spin si allineano col campo magnetico. Gli elettroni sono emessi preferenzialmente in direzione opposta allo spin nucleare...

6 6 Due raggi famosi, 1173 e 1332 keV (radiazione della terapia al cobalto!) Il 60 Co può essere polarizzato nel campo magnetico grazie al suo elevato spin La distribuzione angolare dei raggi rivela la polarizzazione del nucleo genitore 60 Co

7 Co J=5 60 Ni* J=4 60 Ni* J=4 J z =1 pvpv pvpv p e- SI NO Il rate di conteggio dipende da p e, che è – rispetto a una trasformazione di parità Campo B

8 8 Consideriamo prodotti scalari come o. Anche queste quantità si trasformano in modo diverso sotto parità Lo spin è un momento angolare. Sia P che S sono vettori, ma sotto parità hanno proprietà di trasformazione diverse: X, P cambiano segno (vettori polari) S non cambia segno (pseudo-vettore o vettore assiale) scalare pseudo-scalare Se lhamiltoniana del sistema contiene termini pseudo-scalari allora non commuta più con : il sistema non è più invariante sotto parità Lhamiltoniana deve quindi contenere un termine del tipo

9 9 Ancora sullasimmetria destra-sinistra Per una particella di spin s e momento p, definiamo lelicità h elettronipositroni dove è langolo fra il momento della particella e lo spin - v è la velocità Quindi gli elettroni sono principalmente sinistrorsi (LH – left handed) mentre i positroni sono principalmente destrorsi (RH – right handed) Lesperimento di Wu et al. Ha mostrato che gli elettroni sono sinistrorsi (LH – left handed). In generale lo spin non è completamente allineato – diverse misure hanno evidenziato la distribuzione angolare

10 10 I leptoni sono sinistrorsi Gli anti-leptoni sono destrorsi elettroni, neutrini positroni, antineutrini cioè la polarizzazione dei neutrini è P = - 1 o + 1. Sinistrorsi o destrorsi? Dallipotesi di Pauli lo spin del neutrino è 1/2. Ma qualè la sua polarizzazione? Una misura diretta (Goldhaber et al ) concluse che: - i neutrini che accompagnano i positroni sono sinistrorsi - gli antineutrini che accompagnano gli elettroni sono destrorsi Possiamo definire la polarizzazione longitudinale Per neutrini senza massa (o con massa molto piccola) v c, per cui ci aspettiamo

11 11 Lo spettro di energia elettronico Esaminiamo lo spettro di energia dellelettrone. Abbiamo prima dopo La conservazione dellenergia e del momento porta a conservazione energia conservazione momento Definiamo il valore Q (deve essere Q > 0 affinchè la reazione possa aver luogo) Dal PDG Q = MeV ( 60 eV !)

12 12 Spettro di energia misurato dallesperimento PERKEO al reattore ILL, Francia Fit allo spettro atteso includendo il modello del rivelatore La presenza del neutrino influisce su questa forma in modo drammatico – altrimenti sarebbe un picco monocromatico al valore determinato dalla conservazione dellenergia/momento Nel punto terminale abbiamo la massima energia cinetica: Poichè m e << m p, T p = p 2 / 2m è piccola (circa 0.3 keV). Quindi Q T e + T. La risoluzione sperimentale finita introduce unincertezza nella determinazione esatta di questo punto (e quindi rende difficile una misura precisa della piccolissima massa del neutrino) Energia (keV) conteggi

13 13 Il decadimento è un processo di interazioni deboli fondamentale La vita media è relativamente lunga: grande implica un piccolo rate di transizione, perciò uninterazione debole V(r) Facciamo il confronto col decadimento della risonanza : + p + 0, un processo di interazione forte con = 5.7 x sec !!! Gli studi di precisione del decadimento del neutrone sono importanti per verificare le basi del modello standard delle interazioni fondamentali... Il decadimento è mediato dal bosone W (M W 80 GeV) range = 1 / M W 2 x m << dimensione nucleare Linterazione è quasi puntiforme. Inoltre, dallapprossimazione di Born, lampiezza di transizione va come g W 2 / M W 2. Linterazione è debole non tanto perchè g W è piccola, quanto perchè M W è molto grande...

14 14 Consideriamo più in dettaglio lelemento di matrice Le funzioni donda dello stato iniziale e finale sono funzione donda del nucleo genitore funzione donda del nucleo figlio funzione donda di e - funzione donda del neutrino Poichè il range dellinterazione è 2 x fm possiamo fare lapprossimazione P W D e P e D Interazione di contatto

15 15 Lelemento di matrice diventa quindi Linterazione è proporzionale alloverlap della funzione donda delle particelle dello stato iniziale e finale nello stesso punto dello spazio. G = costante di accoppiamento dellinterazione debole Il modello standard può predire il valore di G in termini di parametri del modello, mentre nella teoria di Fermi essa deve essere determinata dallesperimento.

16 16 Considerazioni sullo spin: elettrone e neutrino Il momento angolare orbitale è Classicamente, |L| = pb, dove b è il parametro dimpatto e p è il momento della particella Poichè i leptoni sfuggono dal nucleo, deve essere b < R = raggio nucleare. Poichè nel decadimento E 1 MeV, ricaviamo Poichè deve essere b < R cm, vediamo quindi che Elettroni e neutrini sono emessi principalmente con L = 0. Emissioni con L non zero sono molto meno probabili transizioni proibite

17 17 Assumiamo L = 0. Ci sono due possibilità di accoppiamento del momento angolare dei due leptoni Nel caso del decadimento del neutrone la conservazione del momento angolare è Sia S tot = 0 che S tot = 1 possono contribuire nel decadimento del neutrone Punto sottile: poichè i leptoni sono emessi con elicità definita, possiamo dedurre una correlazione fra le loro direzioni di moto nei due casi: decadimento di Fermi (S tot = 0) e - e viaggiano nella stessa direzione decadimento di Gamow-Teller (S tot = 1) e - e viaggiano in direzione opposta

18 18 Decadimento di Fermi S tot = 0 I leptoni viaggiano nella stessa direzione Lo spin del protone rinculante è nella stessa direzione dello spin del neutrone iniziale Decadimento di Gamow-Teller S tot = 1 I leptoni viaggiano in direzione opposta Lo spin del protone rinculante è in direzione opposta a quella dello spin del neutrone iniziale spin-flip

19 19 Come procedere? Come prima, assumiamo uninterazione puntiforme, ma ammettiamo che esistano diverse costanti di accoppiamento per i casi di Fermi (F) e di Gamow-Teller (GT). Caso di Fermi, S tot = 0: (costante di accoppiamento: G V perchè il potenziale si trasforma come un vettore spaziale) Gamow-Teller S tot = 1: (costante di accoppiamento: G A perchè il potenziale si trasforma come un vettore assiale, cioè come il momento angolare) Sperimentalmente, le costanti di accoppiamento sono molto simili Sono calcolate confrontando diverse transizioni nucleari, dove la conservazione del momento angolare restringe gli stati di spin leptonico totale che possono contribuire

20 20 rate di transizione S tot = 0, 1 Per il neutrone abbiamo poichè ci sono tre modi diversi con cui i leptoni possono essere emessi con S tot = 1 (m s = 1, 0, -1) mentre uno solo con S tot = 0. Per il momento lavoriamo su un generico elemento di matrice, poichè le espressioni sono uguali a parte le costanti di accoppiamento Assumiamo che e - e siano debolmente interagenti particelle libere nel nucleo. Approssiamo i leptoni con onde piane di definito momento:

21 21 elemento di matrice Abbiamo dove è il momento di rinculo del protone. Possiamo scrivere Lintegrale di M fi si estende su regioni spaziali in cui le funzioni donda dei nucleoni (n, p) non sono nulle: R max 1 fm (nei nuclei usiamo R 1.2 A 1/3 fm) Ma il momento di rinculo p R non è maggiore del valore Q della reazione, MeV... Questa è una notevole semplificazione: le funzioni donda leptoniche sono costanti sulla regione spaziale che conta nel calcolo dellelemento di matrice

22 22 Possiamo quindi riscrivere lelemento di matrice Il restante integrale è noto come elemento di matrice nucleare Quando il decadimento si verifica in un nucleo, non è detto che le funzioni donda dello stato iniziale e dello stato finale del protone e del neutrone siano esattamente uguali, per cui in generale Tuttavia, nel caso del neutrone libero, non ci sono complicati effetti nucleari e lelemento di matrice è identicamente 1 Quando questo si verifica in un nucleo, il rate di decadimento è massimo, e la transizione è classificata come super-permessa

23 23 Densità di stati finali Il calcolo è simile a quello fatto per lo scattering elettronico, ma ora ci sono due particelle leggere nello stato iniziale. Vogliamo determinare il numero di stati finali equivalenti nellintervallo di energia dE f, I momenti dello stato finale sono quantizzati nel volume V (il nucleone è molto più pesante delle altre particelle: T R = p 2 R / 2 m p 0 ) A E e fissata Di conseguenza la densità di stati per i quali il momento elettronico è nellintervallo (p,p+d 3 p) (senza tener conto del momento del neutrino) è

24 24 Arriviamo infine al rate di transizione neutrone libero: M nucleare = 1 Questo è in realtà un rate di decadimento parziale d (p), perchè il momento elettronico è specificato esplicitamente rate a cui si verifica il decadimento per un dato momento elettronico che si trova nellintervallo (p,p+d 3 p) predizione dello spettro di momento! Abbiamo q = (E f – E e ) / c. Ora transizione mista: G 2 = G V G A 2 Inoltre

25 25 Rate di transizione in funzione di E e. Abbiamo Ora da cui vediamo che

26 26 Rate in funzione dellenergia cinetica elettronica. Abbiamo Inoltre Quindi, essendo dE e = dT e vediamo che in questo caso

27 27 Spettro di momento ed energia cinetica elettronico Spettri predetti graficati per Q = 2.5 MeV, non per il dec. del neutrone libero! Si noti che T e,max = Q T e (MeV) N(T e ) p(MeV/c) N(p)

28 28 Confronto con i dati sperimentali (decadimenti e + ed e - di 64 Cu) troppi e - di bassa energia troppo pochi e + di bassa energia effetti coulombiani...

29 29 Discrepanza: abbiamo trascurato gli effetti coulombiani nello stato finale. Punto chiave: le distorsioni coulombiane degli spettri di energia si verificano dopo che lelettrone / positrone sono stati emessi nel processo di decadimento Densità modificata degli stati di elettrone / positrone risultato originario Funzione di Fermi Dipende dalla carica Z del nucleo figlio (stato finale) e dal momento di e - /e + Fattori di correzione approssimati per il decadimento spettro elettrone / positrone modificato

30 30 Test della teoria: grafico di Fermi-Kurie Idea: per i decadimenti consentiti corrispondenti allapprossimazione dentro il nucleo, lo spettro di energia elettronica può essere linearizzato se si tiene conto della distorsione coulombiana tramite la funzione di Fermi F(Z,p) Funzione lineare endpoint Q Moltissimi decadimenti misurati sono consistenti con questo andamento (anche se non tutti...) Grafico di Kurie Q

31 31 Leffetto della massa del neutrino. Studiamo la zona vicino allend-point dello spettro di energia m = 0 m 0 Effetti maggiore decadimenti con Q piccolo (es. )

32 32 Dal proposal di KATRIN (Karlsruhe Tritium Neutrino expt. – 2001) Miglior limite superiore diretto: m < 2.5 eV Dallo studio dei neutrini solari e dei raggi cosmici, esiste una convincente evidenza indiretta che la massa dei neutrino è molto minore di questo valore

33 33 A parte lelemento di matrice nucleare, la variazione dei rate di decadimento per diversi nuclei instabili dovrebbe dipendere solo dallintegrale di Fermi, che possiamo calcolare indipendentemente. Possiamo usare questo fatto per testare la nostra teoria del decadimento debole ! Il nostro formalismo determina d, il rate (s -1 ) in un particolare stato finale elettronico (o positronico) di momento p si riferisce ai modi di decadimento Otteniamo il rate di decadimento totale integrando d su tutti i momenti e consentiti Test sistematico: il rate di decadimento totale Integrale di Fermi

34 34 Integrale di Fermi adimensionale: per convenzione Nota: Z = 0 dà lintegrale dello spazio delle fasi per lo spettro non distorto – cioè senza effetti coulombiani E 0 = Q (MeV) log 10 f(Z,E 0 )

35 35 Confronto dei tempi di dimezzamento Per convenzione si utilizza il tempo di dimezzamento t 1/2 = ln2 ( = 1 / ) come standard di confronto per diversi decadimenti nucleari Riarrangiando otteniamo Nota: la sola differenza nel valore ft fra diversi decadimenti nucleari è il valore dellelemento di matrice nucleare. Se |M nucleare | 2 = 1 (caso super-permesso nei nuclei), i valori ft possono essere usati per determinare la costanti di accoppiamento debole G (G V, G A ) Caso speciale: decadimenti super-permessi nei nuclei con stati nucleari iniziale e finale Ad es. Deve avere spin leptonico totale S tot = 0 decadimento di Fermi puro...

36 36 Decadimenti super-permessi : world best data per i nuclei leggeri Tutti hanno lo stesso valore ft 3100 s Determina la costante di accoppiamento debole per i decadimenti di Fermi (e G A / G V = – di più in seguito...)

37 37 Capiamo i decadimenti in generale? Prima pagina del Krane, appendice C: ( stà per cattura elettronica/decadimento + ) 27 isotopi: 8 decadimenti -, 6 decadimenti + i cui rate coprono 16 ordini di grandezza!

38 38 Alcune anomalie In base alla nostra teoria, il decadimento molto lento (1.6 x 10 6 anni) non si dovrebbe verificare proprio perchè viola la conservazione del momento angolare 2. Un altro esempio (16.1 ore) Questo non si dovrebbe verificare perchè le funzioni donda nellelemento di matrice nucleare hanno parità opposta, per cui lintegranda è dispari e lintegrale dovrebbe annullarsi

39 39 Questi sono esempi di decadimenti proibiti – essi non possono procedere nellapprossimazione fatta in quanto Esiste qualche altro modo che faccia si che si verifichino? Riconsideriamo la funzione donda di e - e e come espansione di multipolo Funzioni di Bessel sferiche Al crescere di L diventano più importanti per per grande momento di rinculo questo cambierà la dipendenza dal momento della nostra predizione Polinomi di Legendre Questi introducono una nuova dipendenza angolare nellintegranda di M fi equivalente a momento angolare L

40 40 Laccoppiamento del momento angolare per il multipolo di ordine L assieme a S e al momento angolare nucleare fa si che reazioni precedentemente impossibili possano aver luogo Il termine di multipolo ha parità (-1) L, che permette alloperatore di decadimento di connettere stati di parità nucleare opposta La dipendenza dal momento dellelemento di matrice varia come (P R r / h) L... Poichè questo è piccolo, il multipolo di ordine L più basso che soddisfa le leggi di conservazione dominerà la transizione La dipendenza dal momento influisce anche sulla forma dello spettro; i plot di Curie non sono più lineari a meno di introdurre opportuni fattori di forma... terminologia: drammaticamente minore per L grande

41 41 Classificazione generale: tutti i decadimenti noti S = 0 (Fermi) o S = 1 (Gamow-Teller) Il valore più piccolo di L consistente con le leggi di conservazione dominerà la transizione leggi di conservazione

42 42 Esempio: decadimento + di 18 Ne Transizione 1: Questo è un decadimento GT primo proibito, col rate parziale più lento Branching ratio: frazione di decadimenti che vanno in un particolare stato finale. In questo caso total = 1 / = s -1 ; = , i = BR(i) total Transizione 2: Questo è un decadimento di Fermi permesso Transizione 3: Questo è un decadimento GT permesso

43 43 Tipi di interazione debole W-W- W-W- W leptonica semi-leptonica non-leptonica. interazioni di corrente carica decadimenti non leptonici di adroni strani W-W- n 0 W-W- p -

44 cMcMQ M W Q W fi g gg interazione a corto range W-W- g g Il bosone W si accoppia alla carica debole g. Elemento di matrice di transizione Interazione puntiforme (ipotesi di Fermi) G F (costante di Fermi). Definizione conveniente G F può essere determinata dalla vita media del decadimento Il decadimento del muone dà una costante di accoppiamento debole che è circa il 2.5% più grande che nei decadimenti nucleari

45 45 La rivelazione degli antineutrini Reines & Cowan usarono la cattura di antineutrini per rivelare lantineutrino Lesperimento ha fruttato il premio Nobel: Physical Review 117, p. 159, 1960

46 46 intenso fascio prodotto in un reattore nucleare protoni in una grande vasca dacqua Un esperimento a rate molto basso: > antineutrini incidenti / sec ma solo 3 eventi/ora! 5 mesi di presa dati ! Acquisizione dati non computerizzata! Per ciascun evento un sistema fotografico azionato automaticamente scattava una fotografia delle tracce di un oscilloscopio analogico! La rivelazione con una coincidenza ritardata sia del neutrone che del positrone sopprimevano il fondo Misure ausiliarie per determinare le efficienze di rivelazione, ecc. Sezione durto assoluta misurata: 1 x cm 2 ( b), in accordo con la teoria! rallentamento tramite scattering in acqua; rivelati attraverso la cattura in un sale dissolto di cadmio rivelato tramite i raggi dellannichilazione con e -

47 47 antineutrino proveniente da un reattore rivelatore a scintillatore liquido H 2 O + CdCl 2 (bersaglio) annichilazione raggi dellannichilazione protone bersaglio cattura n in cadmio dopo la moderazione raggi della cattura nel cadmio i neutroni devono rallentare annichilazione di e + istantanea Schema dellesperimento:

48 48 Altezza verticale 2m; circondato da uno schermo di Pb per ridurre il fondo...

49 49 Dati raw: fotografie alloscilloscopio ! Luce di scintillazione proveniente dallannichilazione e + prima, dalla cattura neutronica successivamente (3 – 10 s)

50 50 Dati: rate di eventi coincidenti in funzione del ritardo in tempo reattore acceso hr reattore spento 128 hr la distribuzione indica il tempo di rallentamento dei neutroni in acqua - la sezione durto 1/v di cattura in Cd è grande a bassa energia! ritardo temporale ( s) conteggi / 0.5 s Reines e Cowan accanto a uno dei loro rivelatori di neutrini. Lesperimento fu scherzosamente chiamato Progetto Poltergeist in quanto il neutrino era considerato elusivo come un fantasma... Prima dimostrazione diretta dellesistenza degli antineutrini !

51 51 Più sul numero leptonico: Esistono in realtà tre generazioni di leptoni di cui siamo a conoscenza (in ordine di massa crescente e,, ) e ciascuna ha il proprio neutrino associato con un numero leptonico conservato separatamente... Esempio. Il decadimento del muone: sono emessi due neutrini distinti, come dimostra la forma dello spettro Energia elettronica (MeV) Conteggi

52 52 La misura della vita media del neutrone

53 53 Metodo. Il rate di decadimento è Misuriamo il rate contando i protoni di decadimento in un dato intervallo di tempo (dN/dt) e normalizziamo al flusso del fascio di neutroni (N) Realizzato idealmente con neutroni freddi, ad es. provenienti da un reattore e moderati in idrogeno liquido Alcuni problemi: 1. volume di decadimento preciso? 2. rivelazione dei protoni? 3. normalizzazione del fascio?

54 54 Distribuzione del fascio di neutroni. Decisamente non monoenergetica: Neutroni MeV proveniente da un reattore sono moderati tramite scattering in un grosso contenitore dacqua (termici) o idrogeno liquido (freddi) Dopo diversi scattering, essi raggiungono lequilibrio termico col moderatore e sono estratti in una linea di fascio verso lesperimento La distribuzione di velocità è maxwelliana: le energie sono nel range del meV (kT = 26 T = 293 K) Energia f(E)

55 55 Rivelazione di neutroni a bassa energia Diversi nuclei leggeri hanno enormi sezioni durto di cattura neutronica a basse energie (ricordiamo che larea trasversa di un nucleo, ad es. 10 B è circa 0.2 barn) Caratteristica chiave: le sezioni durto scalano come 1 / velocità a bassa energia sezione durto (barn) Energia dei neutroni Lenergia cinetica dei frammenti ionizzati può essere convertita in un segnale elettrico rivelabile (tipicamente 40 eV 1 coppia elettrone-ione

56 56 Il rate di decadimento è piccolo e appr. costante; dN<

57 57 Dettagli sperimentali (tutto sotto vuoto presso il reattore ILL, Francia) rivelatori di particelle per i prodotti di cattura rivelatore con apertura di precisione deposito 10 B B = 5 tesla 1 kV elettrodo mirror elettrodo centrale elettrodo gate rivelatore p sottile foglio di 10 B per catturare i neutroni del fascio trappola di Penning a lunghezza variabile (16 elettrodi) i protoni spiraleggiano attorno alle linee di campo quando fatti uscire dalla trappola Si usa una trappola di Penning per confinare i protoni di decadimento Si fanno fuoriuscire dalla trappola dopo essere stati accumulati per un tempo T Si misura il rapporto N riv / N dec in funzione della lunghezza L della trappola la pendenza dà

58 58 Risultato: sec (1990) valore del PDG: sec (2003) rate vs lunghezza della trappola L

59 59 (una trasformazione (x, y, z) (x, y, -z) è descritta dal prodotto di una rotazione per la trasformazione di parità). In meccanica quantistica la parità è descritta da un operatore agente sugli stati di uno spazio di Hilbert Parità La trasformazione di parità è definita da Richiediamo che Quindi loperatore posizione e anticommutano. In coordinate polari sferiche abbiamo

60 60 Applicando loperatore parità una seconda volta troviamo Sia |x > un autostato della posizione, X |x > = x |x >. Allora sotto parità La funzione donda di una particella (senza spin) descritta da uno stato | > è Quindi la funzione donda dello stato trasformato sotto parità | > è

61 61 Poichè inoltre (r) = (-r), questo implica che le autofunzioni di hanno la proprietà Ricerchiamo le autofunzioni e gli autovalori di. Abbiamo Momento e parità Poichè p = dx / dt ci aspettiamo che Momento angolare e parità In questo caso essendo Quindi la parità e il momento angolare commutano vettore assiale vettore polare

62 62 Non tutte le funzioni donda fisicamente importanti hanno una parità definita. Ad esempio, poichè P e non commutano, un autostato del momento non è un autostato della parità. Infatti non è nè pari nè dispari. Al contrario, poichè L e commutano, un autostato |,L,m> del momento angolare (L 2,L z ) è anche un autostato della parità. In coordinate sferiche Sotto parità Lespressione esplicita delle funzioni sferiche è

63 63 Abbiamo per m = 0 il caso speciale A seconda del grado L, il polinomio di Legendre è o pari o dispari Vediamo quindi che Introduciamo gli operatori di innalzamento e abbassamento del momento angolare Poichè L communta con, anche L commutano con la parità e quindi

64 64 Supponiamo che lhamiltoniana H di un sistema e commutino e che |n > sia un autostato di H non degenere con energia E n. Allora |n > è anche un autostato della parità. Abbiamo Quindi, poichè [H, ] = 0 |n > è un autostato di H con autovalore E. Di conseguenza deve essere autostato della parità Esempio. Consideriamo loscillatore armonico, descritto dallhamiltoniana

65 65 Sotto parità abbiamo Quindi H e commutano: la autofunzioni delloscillatore armonico hanno parità definita. Daltra parte La condizione di non degenerazione è essenziale. Ad esempio, lhamiltoniana di una particella libera H = P 2 / 2m è pari (H commuta con ). Gli stati di energia |p >, |- p > sono degeneri (hanno lo stesso autovalore di E = p 2 / 2m). Essi non sono autostati della parità perchè

66 66 Se un sistema è invariante sotto parità allora Quindi le probabilità di trovare una particella ad un angolo o sono uguali. o, in coordinate sferiche Per verificare la conservazione della parità è necessario eseguire un esperimento: a.in una data configurazione b.Nella configurazione riflessa sotto parità Se entrambi gli esperimenti danno gli stessi risultati, la parità è conservata ed è una buona simmetria. Un processo di decadimento dovrebbe essere lo stesso sia che questo sia riflesso sotto parità che no. Violazione della parità

67 67 Consideriamo il processo Lelettrone viene catturato dalla shell K per cui il momento angolare totale dello stato iniziale è lo spin dellelettrone. Lesperimento di Goldhaber 152 Eu 152 Sm * 152 Sm E1 J=0 J=1 J=0 Il nucleo 152 Sm* è in uno stato eccitato (E = 960 keV). Dopo un breve tempo esso decade nello stato fondamentale J = 0 + emettendo un fotone (transizione E1) 3 x s)

68 68 La conservazione del momento angolare per il primo decadimento richiede che lo spin di 152 Sm* (J = 1) debba essere opposto a quello del neutrino (S =1/2) in modo che la loro somma dia lo spin dello stato iniziale pari a 1/2 (lo spin dellelettrone) neutrino RH neutrino LH Per quanto riguarda la reazione di diseccitamento di 152 Sm*, lo spin del fotone deve essere parallelo allo spin di 152 Sm* poichè nello stato finale 152 Sm ha J = 0. Abbiamo le seguenti possibilità per il caso di un neutrino LH fotone LH fotone RH 152 Sm* direzione avanti direzione indietro velocità spin Il fotone in avanti ha la stessa polarizzazione del neutrino. Ma come sapere se è emesso in avanti o indietro?

69 69 Rivelazione in avanti: Assorbitore fra la sorgente e rivelatore i fotoni rivelati provengono dallo scatteratore e non direttamente dalla sorgente Scattering Compton dei in uno strato di ferro in un campo magnetico prima di raggiungere lo scatteratore Se B polarizza gli e - di Fe nella stessa direzione dei, è maggiore meno arrivano al rivelatore. Invertendo B i invece aumentano Il emesso può dar luogo ad assorbimento risonante da parte di un secondo nucleo di Sm scatteratore: Questo è possibile solo per un in avanti perchè ha energia leggermente maggiore dellenergia di eccitazione (quindi permettendo un pò di energia di rinculo del nucleo) scintillatore NaI (Tl) scatteratore Sm 2 O 3 schermo Fe+Pb fotomoltiplicatore (RCA 6342) elettromagnete sorgente 152 Eu

70 70 Scattering Compton dei in uno strato di ferro in un campo magnetico prima di raggiungere lo scatteratore B polarizza 2 elettroni di Fe in direzione opposta a B La sezione durto dipende dagli spin del fotone e dellelettrone Se B polarizza gli e - di Fe nella stessa direzione dei, la sezione durto è maggiore e meno arrivano al rivelatore. Allora Invertendo B i invece aumentano Ma come misurare la polarizzazione dei fotoni? scintillatore NaI (Tl) scatteratore Sm 2 O 3 schermo Fe+Pb fotomoltiplicatore (RCA 6342) elettromagnete sorgente 152 Eu

71 71 Risultato: N - = rate di conteggi con B N + = rate di conteggi con B Il segno + corrisponde a elicità negativa: i neutrini sono sinistrorsi e gli antineutrini destrorsi Queste particelle possono ruotare in una sola direzione !


Scaricare ppt "1 Il decadimento del neutrone Le caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG) isospin Vita media: 885.7 0.8 s (media di tutte le."

Presentazioni simili


Annunci Google