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Radioattività e Interazione della radiazione con la materia Lino Miramonti Università degli Studi di Milano Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali.

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1 Radioattività e Interazione della radiazione con la materia Lino Miramonti Università degli Studi di Milano Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

2 Un nucleo atomico è caratterizzato da: un numero atomico (Z), che indica il numero di protoni un numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico. Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z. IL NUCLEO ATOMICO Per nuclei leggeri la configurazione nucleare risulta stabile quando Z = N. Al crescere di Z il numero di neutroni necessari a garantire la stabilità aumenta. Tale andamento è ben descritto dalla così detta curva di stabilità Energia di legame per nucleone in funzione della massa atomica A Curva di stabilità dei nuclei atomici.

3 Possiamo classificare i diversi modi di emissione radioattiva di un nucleo instabile nel seguente modo: Interazione nucleare forte Radioattività α Radioattività da protoni o neutroni differenziati Fissione spontanea Interazione nucleare debole Radioattività β Cattura elettronica (EC) Interazione elettromagnetica Isomeria nucleare Emissione radioattiva di un nucleo instabile Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici Stabili: 279 Instabili: ~ 5000

4 Esempio di TABELLA DEGLI ISOTOPI Isotopi Stabili

5 IL DECADIMENTO RADIOATTIVO Consideriamo un nucleo instabile in un dato istante; questo si trasformerà in un nucleo stabile (dopo una o più trasformazioni) attraverso un dato processo radioattivo. E impossibile prevedere quando un dato nucleo si trasformerà; possiamo solamente definire una certa probabilità di trasformazione in ununità di tempo data. Questa probabilità è la stessa per tutti i nuclei di un dato nuclide e si mantiene costante nel tempo. Questa probabilità di disintegrazione radioattiva spontanea per unità di tempo è detta costante radioattiva, si esprime in secondi -1 e si indica con λ Se indichiamo con N il numero di nuclei instabili, λN rappresenterà il numero di nuclei che decadono nellunità di tempo. ESEMPIO: Un nucleo di 60 Co: probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo 238 U: probabilità di 1/(2·10 17 ) 219 Rn: probabilità di circa 1/6 ESEMPIO: un grammo di 60 Co contiene nuclei ognuno con una probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi per secondo, il che significa che ogni secondo nuclei si disintegreranno La quantità λN, esprime la velocità di disintegrazione di una quantità determinata di una data sostanza radioattiva (-dN/dt) ed è chiamata attività della sostanza.

6 Nellintervallo compreso tra t e t+dt, il numero di nuclei che decadono (–dN) è proporzionale al numero di nuclei N presenti al tempo t: ed introducendo la constante radioattiva λ abbiamo: da cui: ed integrando: Sia N 0 il numero di nuclei presenti al tempo t=0, allora: Otterremo pertanto: e quindi: Moltiplicando per λ e ricordando che la quantità λN rappresenta lattività della sostanza, che indicheremo con A, avremo: dove con A 0 abbiamo indicato lattività al tempo t = 0. LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Periodo di dimezzamento τ ½ di una sostanza radioattiva è il tempo necessario affinché questa si riduca della metà. ½

7 Lunità di misura della radioattività fu proposta allinizio del secolo scorso da Marie Curie come lattività di 1 g di radio. Nel 1950 la definizione di tale unità è stata modificata in modo da corrispondere esattamente a 37 miliardi di disintegrazioni al secondo; tale grandezza è chiamata curie (Ci) e corrisponde approssimativamente a circa 1 g di 226 Ra. Attualmente lunità che esprime la quantità di radioattività è misurata in becquerels (Bq) e corrisponde ad una disintegrazione al secondo. Curie (Ci): attività di 1 g di 226 Ra Becquerels (Bq) : una disintegrazione al secondo Curie (Ci): attività di 1 g di 226 Ra Becquerels (Bq) : una disintegrazione al secondo ESEMPIO: Un grammo di 60 Co (τ = 5.27 anni) avrà unattività di Bq Un grammo di 238 U (τ = anni) avrà unattività di Bq Unità di misura della radioattività Nella roccia (terreno) il contenuto di Uranio è dellordine del ppm (10 -6 g/g) Quindi in 1 kg di roccia si hanno qualche decina di Bq! Sorgenti usate in laboratorio: ~ kBq

8 Un radionuclide può disintegrarsi attraverso differenti vie. Così ad esempio un nucleo di 40 K può decadere catturando un elettrone dallorbita atomica (cattura elettronica) trasformandosi in questo modo in un nucleo di 40 Ar, oppure decadere emettendo un elettrone (decadimento β - ) dando così origine ad un nucleo di 40 Ca. Il rapporto di diramazione Ad ognuno di questi due processi corrisponde una costante di disintegrazione parziale λ par La probabilità totale λ tot. = Σ. λ parziale Definiamo ora il rapporto di diramazione (in inglese Branching Ratio (B.R.)) come il rapporto tra probabilità di decadimento in un dato canale e la probabilità di decadimento totale:

9 Il decadimento alfa Il primo decadimento radioattivo (da qui il nome alfa) fu scoperto da Rutherford nel Le particelle α sono nuclei di elio, cioè nuclei particolarmente stabili formati da due protoni e due neutroni (Z=2 ed A=4). Sono soprattutto i nuclei pesanti (A>200) e deficienti in neutroni ad essere interessati da questo processo nucleare. Esempio:

10 Imponendo le leggi della conservazione dellenergia e della quantità di moto (per semplicità consideriamo il nucleo padre a riposo ) Riscriviamo la precedente nel seguente modo: Definiamo ora il Q valore come lenergia rilasciata nel decadimento e riscriviamo la precedente nel seguente modo: Sostituiamo le masse nucleari m con le masse atomiche M (potendo trascurare le energie di legame degli elettroni) Se esprimiamo M in unità di masse atomiche (amu) ed Q in MeV possiamo scrivere:

11 Lenergia rilasciata nel decadimento si ripartisce tra energia cinetica del nucleo figlio T Y ed energia cinetica della particella α T α. Applicando il principio di conservazione della quantità di moto ed indicando con v Y ed v α le velocità del nucleo figlio e della particella: elevando al quadrato e moltiplicando per ½ otteniamo: e quindi: da cui: essendo: e quindi Le energie cinetiche delle particelle α sono tipicamente dellordine del 98% del Q valore, mentre il restante 2% lo si ritrova sotto forma di energia cinetica del nucleo figlio (energia di rinculo).

12 Esistenza di una struttura fine dovuta al fatto che il nucleo figlio, anziché essere generato direttamente nel suo stato fondamentale, viene prodotto in uno dei sui possibili stati eccitati. Il nucleo figlio passerà poi dallo stato eccitato allo stato fondamentale emettendo uno o più raggi γ Un nucleo può decadere α anche quando non si trova nel suo stato fondamentale.

13 Il decadimento beta Col termine decadimento β intendiamo lemissione spontanea da parte di un nucleo di un elettrone (decadimento β - ) un positrone (decadimento β + ) Oppure la cattura di un elettrone atomico (Cattura Elettronica o E.C.) Si tratta di un processo di interazione debole ed è preponderante tra i nuclei instabili. Se riscriviamo le precedenti in termini di nucleo atomico abbiamo: La trasformazione non comporta alcuna variazione del numero di massa A, e per questo motivo le trasformazioni sono dette trasformazioni isobariche.

14 La disintegrazione beta: A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), lelettrone nel decadimento β - condivide la propria energia con il neutrino e quindi ne risulta uno spettro continuo con energia massima (a questo valore viene dato il nome di end-point). Spettro del decadimento β, nel caso di emissione di positroni ed elettroni β+β+ β-β- decadimento β - : avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni decadimento β + : avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

15 masse nucleari Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo: Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β - possa avere luogo é che la massa atomica del nucleo padre sia superiore a quella del nucleo figlio: Cinematica del decadimento β - : Essendo: Masse atomiche

16 masse nucleari Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo: Cinematica del decadimento β + : Essendo: Masse atomiche Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β + possa avere luogo é che la differenza delle due masse atomiche dei nuclei padre e figlio sia superiore a due volte la massa dellelettrone:.

17 Attualmente non esistono più radionuclidi emettitori β +, ma possono essere prodotti artificialmente mediante reazioni nucleari. Unica eccezione è quella del 40 K, il quale avendo un periodo di dimezzamento (τ = anni) confrontabile con letà della terra ( anni) è sopravvissuto fino ai giorni nostri. Schema del decadimento β - del 60 Co.

18 La cattura elettronica: Se un nucleo presenta un eccesso di protoni ed ha unenergia di poco inferiore a 1022 keV, può catturare un elettrone della shell atomica. (generalmente dallorbita K) I neutrini emessi durante il processo di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici). Schema di decadimento per cattura elettronica del 57 Co.

19 Lemissione gamma Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati. Questo infatti dava ragione dellesistenza di una struttura fine del decadimento α e β. Come avviene per latomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di emissione gamma (o raggi γ). La transizione dagli stati eccitati allo stato fondamentale può avvenire in una sola transizione dando in questo modo origine ad un fotone γ di energia E γ pari al salto energetico tra il livello eccitato e lo stato fondamentale, o attraverso più transizioni intermedie, dando in questo modo origine a diversi fotoni γ in cascata. Il numero di fotoni emessi non rispecchia il numero di nuclei decaduti: non possiamo parlare di decadimento gamma

20 Per lemissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati; si parla in questo caso di isomeria nucleare. Anche lemissione dei fotoni γ obbedisce alla legge del decadimento esponenziale, ma a differenza dei decadimenti α e β, i tempi in gioco sono dellordine di secondi. Esistono pero casi in cui il tempo di dimezzamento risulta essere superiore al millesimo di secondo, in questo caso si parla di stato metastabile (lo stato metastabile è detto anche stato isomerico) Esempio di stato metastabile: protoattinio metastabile 234m Pa (τ = 1.17 minuti) nella catena naturale dell 238 U. CONVERSIONE INTERNA (I.C:) (processo in competizione con lemissione γ ) Un nucleo può diseccitarsi ritrovando il suo stato fondamentale trasferendo direttamente la propria energia in eccedenza direttamente agli elettroni atomici. Emissione di un elettrone energia di eccitazione energia di legame dellelettrone orbitale

21 Lemissione di nucleoni Emissione di neutroni differiti Emissione di protoni differiti Per nuclei che si trovano lontano dalla valle di stabilità.

22 Lorigine della radiazione Radiazione cosmica: Raggi cosmici primari Raggi cosmici secondari Radioattività naturale: Radionuclidi isolati Famiglie radioattive naturali Radioattività artificiale.

23 La radiazione cosmica Scoperta allinizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con una camera a ionizzazione montata su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con laltitudine invece di diminuire. Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dellatmosfera e interagisce con essa. A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla linterazione dei raggi cosmici primari con latmosfera.

24 raggi cosmici primari protoni (~ 90%) nuclei di elio (~ 10%) nuclei pesanti (tracce) inoltre elettroni relativistici raggi X e gamma neutrini (solari, da SN) raggi cosmici secondari mesoni π e k muoni elettroni e positroni neutroni e protoni secondari radiazione elettromagnetica neutrini atmosferice

25 Radioattività naturale Radionuclidi isolati Di origine terrestre (sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con letà dellUniverso) Generati dalle interazioni dei raggi cosmici con latmosfera (es: 3 H, 14 C ed 7 Be)

26 Famiglie radioattive naturali Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della terra decrescono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive. Famiglia dell 238 U (abbondanza isotopica = %) (τ = anni) Famiglia del 232 Th (abbondanza isotopica = 100 %) (τ = anni) Famiglia dell 235 U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (τ = anni) Caratterizziamo levoluzione temporale dellattività degli elementi di una famiglia radioattiva Il sistema di equazioni differenziali, dette equazioni di Bateman, che regola la sua evoluzione é il seguente: dove N i (t) é il numero di nuclei delli-esimo elemento al tempo t, e λ i é la costante di disintegrazione associata.

27 Nellipotesi che N 0i = 0 per i = 2,3,.... N le soluzioni sono: Lelemento i-esimo assente allistante t = 0 si forma per decadimento degli elementi che lo precedono nella catena fino a raggiungere lattività del padre per poi superarla, ed una volta raggiunta la condizione di regime t >> θ 1, varia nel tempo con la vita media di questultimo. Li-esimo elemento, raggiunge lequilibrio del padre, e si comporta come se avesse la stessa attività é quindi possibile capire come esistano radionuclidi naturali che hanno una vita media molto più piccola delletà dellUniverso. Evoluzione temporale dellattività

28

29 Radioattività artificiale Radionuclidi prodotti dallattività umana, in seguito agli esperimenti nucleari negli anni cinquanta e sessanta, e per gli incidenti avvenuti alle centrali nucleari essenzialmente quelli di Three Mile Island e di Tchernobyl. Principali radionuclidi di origine artificiale

30 Interazione della radiazione con la materia Nel seguito presenteremo linterazione della radiazione con la materia distinguendo in base alla natura della radiazione stessa. In particolare raggruppiamo la radiazione nei seguenti quattro gruppi: Particelle cariche pesanti (α, p, deutoni, ioni pesanti...) Particelle cariche leggere (β -, β +, e -, e + ) Particelle neutre (n) Radiazione elettromagnetica (γ, X)

31 Interazione delle particelle cariche pesanti Energia dellordine da qualche MeV qualche decina di MeV, (piccola rispetto alla loro massa a riposo m p c MeV), trattate in maniera non relativistica. Interagiscono principalmente con gli elettroni del mezzo! Gli elettroni posso quindi essere condotti a livelli superiori (eccitazione) o essere del tutto strappati allatomo (o alla molecola) a cui appartengono (ionizzazione). Poco deviate dalla loro traiettoria iniziale. In prima approssimazione la traiettoria può essere considerata rettilinea.

32 Indichiamo con dE/dx la quantità di energia persa per unità di percorso; questa quantità può essere calcolata a partire dalla relazione seguente: Dove: e é la carica elementare, m e c 2 rappresenta lenergia a riposo dellelettrone, z é il numero di cariche elementari della particella incidente, ρ rappresenta la densità del materiale nel quale linterazione a luogo, A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo, N A è il numero di Avogadro I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio deccitazione degli elettroni. forma semplificata della formula di Bethe, valida per La quantità –dE/dx è chiamata perdita denergia per collisione e rappresenta il potere di rallentamento del mezzo per una particella data.

33 Rappresentiamo la perdita di energia in funzione dellenergia della particella: presenta un minimo, detto minimo di ionizzazione, e poi risale lentamente fino a raggiungere una saturazione 1)A basse energie domina il termine 1/β 2 2)Minimo di Ionizzazione: 2-3 m 0 c 2 3)Risalita relativistica 1) 2) 3) Il numero di coppie create per unità di lunghezza di percorso è proporzionale alla frazione dE/dx denergia persa dalla particella. Questultima aumenta man mano che lenergia della particella diminuisce passando per un massimo alla fine del percorso. Ionizzazione specifica relativa percorso Curva di Bragg

34 Percorso delle particelle pesanti Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre allinterno del mezzo prima daver perso tutta la propria energia: Ogni particella possiede una traiettoria propria e tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale hanno un percorso che le differenzia statisticamente le une dalle altre. Dispersione nel percorso La fluttuazione sul valore medio del percorso è detto straggling Percorso medio R m R e percorso estrapolato Il percorso medio R m è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I 0

35 Formula empirica approssimata del percorso di una particella α di energia compresa tra i 4 MeV e i 10 MeV in aria: La regola di Bragg permette anche di stabilire il valore del rapporto dei percorsi di una data particella in due mezzi differenti; se indichiamo con A 1 ed ρ 1 la massa atomica e la densità del mezzo uno e con A 2 ed ρ 2 la massa atomica e la densità del mezzo due possiamo scrivere: Grazie alla precedente è possibile calcolare il percorso di una particella in un qualunque mezzo; infatti sapendo che la densità dellaria é ρ aria = g cm -3 e che A aria 14.5 potremo scrivere: Esempio: α del 226 Ra (4.78 MeV). In aria percorre ~ 3.3 cm Nel silicio percorre ~ 26 μm

36 Interazione delle particelle cariche leggere Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (e - ed β - ) ed i positroni (e + ed β + ). Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive particelle cariche pesanti. Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dellelettrone incidente, è detta perdita di energia per irraggiamento.

37 Perdita di energia per ionizzazione La perdita di energia per unità di percorso è più fluttuante che nel caso delle particelle pesanti; la lunghezza della traiettoria subisce quindi una dispersione statistica più importante. La formula Bethe e Bloch è data per due domini di energia dellelettrone incidente: Nel caso non relativistico il potere di rallentamento decresce in funzione dellenergia E dellelettrone come avveniva per le particelle cariche pesanti, mentre nel caso relativistico il potere di rallentamento cresce lentamente con ln E.

38 Perdita di energia per irraggiamento Per energie ancora più elevate, lassorbimento degli elettroni cresce ancora più rapidamente La teoria di Maxwell prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dellenergia sotto forma elettromagnetica. Per grandi energie, gli elettroni possono subire grandi perdite di energia passando nelle vicinanze di un nucleo pesante; qui gli elettroni deviano dalla loro traiettoria incidente; tale cambiamento di direzione equivale ad una accelerazione, rilasciando una certa quantità della loro energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. Lemissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o bremsstrahlung. è il raggio classico dellelettrone che vale r e = fm Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni: più importante per le alte energie più importante per le basse energie

39 Percorso delle particelle leggere Per gli elettroni la perdita frazionaria di energia è una quantità molto fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti) deviazioni importanti dalla sua direzione di movimento. lunghezza reale percorsa distanza massima Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione della loro energia: Il percorso è praticamente indipendente dalla natura dal mezzo in cui avviene linterazione! Solo dalla densità!

40 Oltre ai processi di collisione e radiazione, un altro fenomeno di perdita di energia, che interessa le particelle cariche, nellinterazione con un mezzo materiale, é dato dalleffetto Cerenkov. Si tratta di una radiazione elettromagnetica emessa da particelle cariche che attraversano un mezzo trasparente con un velocità maggiore della velocità della luce in quel mezzo. equivalente del bang supersonico Velocità luce nel vuoto Indice di rifrazione Durante lintervallo di tempo t londa si propaga di una distanza pari a e la particella si muove ad una distanza pari a Da queste due distanze si ottiene la direzione di propagazione dellonda Cerenkov: θ C é detto angolo di Cerenkov Questo tipo di radiazione é possibile solo quando Effetto Cerenkov

41 Interazione della radiazione elettromagnetica I fotoni nellattraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico: Interazione con gli elettroni: Diffusione Compton Diffusione Rayleigh Effetto fotoelettrico Interazione col nucleo: Reazioni fotonucleari Produzione di coppie I fotoni nellattraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico: Interazione con gli elettroni: Diffusione Compton Diffusione Rayleigh Effetto fotoelettrico Interazione col nucleo: Reazioni fotonucleari Produzione di coppie

42 A differenza delle particelle cariche i fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro intensità non viene mai ridotta a zero. dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dallenergia del fotone sia dalle caratteristiche del mezzo attraversato. La lunghezza di attenuazione λ è definita come linverso del coefficiente di attenuazione μ: Indichiamo con σ la sezione durto che esprimeremo in cm 2 /atomi: rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa ha le dimensioni di una superficie e spesso viene misurata in barn (1 barn = cm 2 ).

43 Effetto fotoelettrico Interazione di un fotone con un elettrone atomico. Durante linterazione il fotone cede tutta la sua energia allelettrone. Leffetto fotoelettrico è un effetto a soglia, potendosi verificare solo quando lenergia del fotone incidente è superiore allenergia di legame dellelettrone. La sezione durto per effetto fotoelettrico, che indicheremo con σ foto risulta: costante di struttura fine Ricordando che

44 Effetto Compton Interazione di un fotone con un elettrone libero La differenza di energia tra fotone incidente e fotone diffuso sarà impartita allelettrone sotto forma di energia cinetica. A differenza delleffetto fotoelettrico il fotone non cede tutta la sua energia in una sola interazione, ma rilascia solo una frazione della propria energia deviando rispetto alla direzione incidente. La sezione durto per leffetto Compton (nella trattazione non relativistica) risulta: Raggio classico delle -

45 Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dellangolo di diffusione. Per la conservazione della quantità di moto abbiamo: ma Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un elettrone a riposo Sia γ il fotone diffuso (di frequenza ν) Sia e lelettrone dopo lurto Indichiamo θ langolo di diffusione Quindi

46 ora Quindi esplicitando rispetto a : Per la conservazione dellenergia abbiamo:

47 Combinando le 2 equazioni si ottiene: Sviluppando e ricordando che si ottiene e quindi è detta lunghezza donda Compton dellelettrone e vale m. La conoscenza della lunghezza donda λ del fotone incidente (e quindi la sua energia E=hν) e langolo di diffusione θ permettono di calcolare il valore dellenergia cinetica impressa allelettrone: Per θ=0° lenergia trasferita è nulla, e quindi lenergia del fotone è conservata. Per θ=180° il fotone è rimbalzato allindietro ed lenergia trasferita è massimale e vale.

48 Produzione di coppie Un fotone si materializza creando una coppia elettrone-positrone: Tale processo può verificarsi solo se il fotone possiede unenergia maggiore della somma delle masse delle due particelle prodotte; ossia deve avere unenergia E γ MeV Leccesso di energia del fotone incidente verrà trasformato in energia cinetica del positrone e dellelettrone: annichilazione del positrone: (due fotoni, di energia pari a 511 keV) La sezione durto per produzione di coppie vale:

49 Attenuazione dei fotoni Il coefficiente di attenuazione totale μ tot, è la somma dei coefficienti dei tre processi considerati, e cioè: Il numero di fotoni diffusi o assorbiti in uno spessore dx é proporzionale al flusso di fotoni incidenti Φ(x) e alla probabilità totale dinterazione μ tot : Dopo aver attraversato uno spessore x, lintensità del fascio é: Esempio: γ del 208 Tl (2.61 MeV). Nel piombo μ tot = /cm quindi λ = 2.1 cm

50 Bibliografia H. Henge, Introduction to nuclear physics, Addison-Wesley, London, R.D. Evans, The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, J.E. Turner, Atoms, Radiation, and Radiation Protection. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons; L.Miramonti, Radioattività e Interazione della radiazione con la materia. Edizioni CUSL Milano 2001.


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