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LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 1 Dinamica dei portatori Dinamica sotto un campo esterno Gradienti di concentrazione.

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1 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 1 Dinamica dei portatori Dinamica sotto un campo esterno Gradienti di concentrazione Ricombinazione di coppie Eccitazione di coppie In un semiconduttore perfetto gli elettroni si muovono attraverso il potenziale periodico senza scattering. Ma imperfezioni e impurezze possone essere causa di scattering. Impurezze droganti o inintenzionali Fononi vibrazioni reticolari Leghe Fluttuazioni nel potenziale Rugosità di superficie Interfacce In approssimazione quadratica per E

2 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 2 Scattering rate Impurezze droganti o inintenzionali Fononi vibrazioni reticolari Leghe Fluttuazioni nel potenziale Rugosità di superficie Interfacce I diversi processi di scattering sono incorrelati tra loro. Il rate totale è la somma dei rate dei singoli processi Quando un cristallo è soggetto ad un campo elettrico le cariche si muovono nella direzione del campo (gli elettroni nella direzione opposta). Se ci sono stati a k superiore la distribuzione si sposta nel verso del campo. Ma, a causa dello scattering, si ha una velocità di drift v d costante nella direzione del campo Il trattamento completo del problema richiede di risolvere una eq. differenziale per la funzione di distribuzione per gli elettroni. Eq. del trasporto di Boltzmann

3 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 3 Relazione velocità - campo Risposta a campo debole Elettroni indipendenti Scattering da varie sorgenti con tempo medio tra due collisioni sc Tra due collisioni l'elettrone si muove in accordo all'eq dell'elettrone libero Dopo ogni collisione l'elettrone perde tutta l'energia in eccesso il gas di elettroni è in equilibrio termico. La velocità è quindi nulla. Nel tempo sc l'elettrone guadagna velocità fino a Per elettroni e buche ElettrBuche C Ge Si GaAs InAs Mobilità (cm 2 /Vs) Forte dipendenza da massa efficace (anche attraverso ) Nei semicond drogati diminuisce anche

4 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 4 Relazione velocità - campo Risposta a campo forte (F ~ 1 ÷100 kV/cm) E' il caso di molti dispositivi (FET) Rate di scattering molto aumentato. sc e diminuiscono La risposta dei portatori è rappresentata da una relazione velocità - campo A forti campi la velocità satura ad un valore di ~10 7 cm/s

5 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 5 Fenomeni di rottura (breakdown) Per campi elettrici estremamente alti ( 100 kV/cm) Avvengono fenomeni di rottura in cui la corrente produce una scarica Questo avviene per moltiplicazione dei portatori; il numero di portatori aumenta progressivamente. Un elettrone caldo ovvero con energia molto alta in banda di conduzione interagisce con un elettrone in banda di valenza cedendogli energia e portandolo in banda di conduzione. Il bilancio è che da un unico portatore in banda di conduzione si termina con due elettroni in banda di conduzione ed una buca in valenza (Valanga) Rate di impatto di portatori Dipende fortemente dalla gap Si definisce campo critico di rottura il valore per cui il rate è 1 m -1 Bandgap (eV)Campo critico GaAs1.434x10 5 Ge Si1.13x10 5 C SiO

6 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 6 Tunnel banda-banda. Zener Per campi elettrici sufficientemente alti un elettrone in banda di valenza può passare per tunneling in banda di conduzione L'elettrone vede una barriera di potenziale triangolare alta E g e larga d=E g /eF La probabilità di tunneling è data da

7 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 7 Trasporto per diffusione di portatori Gradiente di concentrazione di particelle diffusione da zona a maggiore concentrazione a quella di minore. Moto casuale delle particelle In tale moto sono soggette a processi di collisione Cammino libero medio l, tempo medio di collisione sc Sia n(x,t) il profilo di concentrazione di elettroni (x,t) il flusso di elettroni attraverso un piano x=x 0

8 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 8 Trasporto per diffusione di portatori D n coeff di diffusione dipende da l, sc ma anche, indirettamente, da T. In media vettorialmente nulla ma in modulo non nulla. Con la diffusione avviene anche trasporto di corrente NB: il diverso segno dei due termini

9 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 9 Trasporto di portatori Le cariche si muovono per l'effetto combinato di diffusione e campo esterno. All'equilibrio le due correnti totali devono essere individualmente nulle. Possiamo esprimere n(x) in funzione di E F (x) = 0 Relazione di Einstein D n (cm 2 /s) D p (cm 2 /s) n (cm 2 /Vs) p (cm 2 /Vs) Ge Si GaAs

10 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 10 Iniezione di carica - Livelli quasi-Fermi In condizioni di equilibrio abbiamo una funzione di distribuzione di elettroni (Fermi) tra i vari livelli permessi. Non c'è flusso netto di energia esterna né di particelle. Ma, ad esempio, fotoni possono rilasciare energia o una batteria cariche. Dobbiamo trovare il modo di rappresentare questi fenomeni. Anche se non in equilibrio complessivo, possiamo assumere che separatamente in banda di conduzione e di valenza ci sia una certa forma di equilibrio. Quasi-equilibrio Definiamo una funzione di Fermi per elettroni (conduzione) ed una per buche (valenza) con differenti E F.

11 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 11 Generazione e ricombinazione di portatore Il rate di ricombinazione sarà proporzionale al numero di elettroni e di buche disponibili Allequilibrio G th =R th = n 0 p 0 Altri meccanismi di generazione (ottica) e di ricombinazione (sia ottica che con difetti) sono possibili e importanti. In condizioni di equilibrio termico, alcuni elettroni vengono eccitati (generazione termica) G th in banda di conduzione mentre altrettanti si rilassano (ricombinazione) R th in banda di valenza.

12 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 12 Generazione e ricombinazione ottica di portatori Assorbimento ed emissione di luce Transizioni banda-banda. –Conservazione dell'energia ~ 0.5 ÷ 5 eV –Conservazione del momento ~ 2.5x10 -4 ÷ 2.5x10 -3 Å -1 (~ 10 Å -1 ) transizioni verticali TRANSIZIONE DIRETTA fotone elettrone eccitato TRANSIZIONE INDIRETTA fotone elettrone eccitato + fonone

13 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 13 Generazione e ricombinazione di portatori In funzione della densità di potenza ottica che cade sul semiconduttore, il flusso di fotoni è Il rate di generazione ottica G L è allora Il rate netto per i portatori minoritari p (in un semicond drogato n) è allora Se non c'è assorbimento l'onda si propaga senza attenuazione con velocità c/n r Se c'è assorbimento l'intensità, energia per unità di area nellunità di tempo ovvero flusso di fotoni, decade come Gap diretta r ~ 1 ns, Gap indiretta r ~ 1÷0,1 s

14 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 14 Ricombinazione nonradiativa Impurezze e difetti creano livelli nella gap tra le bande Trappole profonde Portatori possono essere intrappolati se passano entro un'area dal difetto Sezione d'urto di cattura Così può avvenire ricombinazione nonradiativa in competizione con quella radiativa. La probabilità di incontrare una trappola è Nell'assunzione: Livelli di trappola a mezza gap Condizione di iniezione di portatori np>>n i 2 La sezione d'urto tipica è dell'ordine ~ ÷ cm 2 Shockley-Read-Hall 3 ÷ 30 Å

15 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 15 Equazione di continuità Nel trattare il processo di trasporto di carica occorre tenere conto dei processi di ricombinazione e generazione Il bilancio dei processi deve portare alla conservazione delle particelle. In un volume fissato, il rate di flusso di particelle è determinato da flusso dovuto alla corrente, la perdita di particelle per ricombinazione ed il guadagno da generazione. Il rate di ricombinazione nel volume A dx Il rate di flusso di corrente J n Il rate di generazione Eq. continuità

16 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 16 Trasporto per diffusione Consideriamo solo processi di diffusione in assenza di generazione. (e.g. diodo p-n) Il profilo di carica in un diodo p-n in stato stazionario L n 2 =D n n Lunghezza di diffusione

17 LM Fisica A.A.2013/14Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 17 Trasporto per diffusione con iniezione esterna In x=0 iniettiamo una densità di elettroni in eccesso n(0) A x=L la densità sia n(L) L >>L n ; n (L)=0 L<< L n Sviluppiamo al primo ordine L n distanza media percorsa da un elettrone prima di ricombinarsi


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