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La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici.

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Presentazione sul tema: "La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici."— Transcript della presentazione:

1 La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

2 Che cose e cosa misura la Cinematica del Movimento La cinematica e parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari

3 Come e cosa misura Telecamere ad alta definizione ad infrarossi Frequenze di campionamento: – Hz e piu Markers riflettenti posizionati sul corpo Calibrazione del volume di lavoro Variabili calcolate: spostamenti, velocita, accelerazioni e derivate superiori

4 Dove viene maggiormente applicata Nello sport: e in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo Nellarte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria Nelle ricerche spaziali: effetti percettivo- motori dati dalla microgravita In robotica: macchine che apprendono

5 Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali

6 Muybridge (1899)

7 I Fondamentali dellanalisi cinematica in 3D La cinematica in 3D di un corpo rigido Il sistema di camere per lacquisizione del movimento Un po di algebra lineare La calibrazione: le coordinate globali di un marker anatomico Analisi di dati cinematici Il controllo della postura dellarto superiore nel puntamento ad un bersaglio

8 Sistema IS International System La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of BiomechanicsInternational Society of Biomechanics

9 Che cosè la cinematica? La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema. La cinematica di un corpo può essere descritta da: –Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato istante. –Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un altro. –Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare rispetto al tempo –Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare rispetto al tempo

10 Le telecamere ad alta definizione Sistema di acquisizione dati: i materiali –Camere: videocamere ad infrarossi –Sistema di acquisizione dati PC con scheda di acquisizione analogico-digitale –Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti allinterno semisferici di dimensioni diverse –Software: Capture Tracking Export

11 La calibrazione Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile Posizionamento telecamere e markers: –Risoluzione spaziale: relazione distanza telecamera e area calibrata –Fuoco e diaframma –Visibilità dei markers –Punti di repere

12 La calibrazione Acquisizione delle corrette distanze fra: –Telecamere –Markers tra di loro e rispetto alle telecamere Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento –Le loro grandezze devono essere relative allo spazio calibrato

13 Capture Definizione dellerrore della calibrazione: –Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm) lunghezza media bacchetta Posizione dei markers: –Punti di repere anatomici: centro di rotazione articolare Posizionamento soggetto: –Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato Acquisizione: –Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di acquisizione (definita nella fase di calibrazione)

14 Tracking E la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite Predizione dellerrore: –definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker e laltro frame dopo frame Residui massimi: –la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera Fattore di accelerazione: –quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di un marker (evita di confondere i markers tra loro) Rumore: –lerrore nella definizione della traiettoria (filtro) Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)

15 Coordinate globali e locali di un corpo in 3D dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali

16 Applicazioni delle trasformazioni Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto –Alle coordinate globali –Alle coordinate locali –Alle coordinate di qualunque altro corpo –Istante per istante Ricordatevi i punti di repere vengono registrati: –Due o più telecamere linearizzate fra loro –Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di interesse. I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.

17 Esportazione dati FrTspallagomito xyzxyz

18 Esportazione dati Dati sotto forma di matrici e vettori Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab Excel: analisi prova per prova Matlab: analisi con routine loop

19 I vettori Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dallangolo relative alle coordinate del sistema. Un vettore viene definito nel modo seguente: Che descrive il vettore P con la sua componente x nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y.

20 Rivediamo alcune basi trigonometriche La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano. Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.

21 Lampiezza della proiezione sullasse delle x è calcolata con la funzione del COSENO : Allo stesso modo la proiezione sullasse delle y si risolve con la funzione del seno: Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:

22 Proprietà dei vettori I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione. ADDIZIONE: Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)

23 Moltiplicazione Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B. Ad esempio:

24 Matrici Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice. Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta lunione di tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3D. Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

25 Rotazione Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare allasse del piano In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto allasse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno:

26 Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso antiorario risulterà allineato nella direzione y:

27 Analisi dati cinematici Pre-processamento dei dati: –Eliminazione della componente rumore: il filtro –Definizione della finestra temporale –Normalizzazione del segnale

28 La scelta della frequenza di campionamento La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento Movimento Frequenza di campionamento (cicli per secondo) Hz Distanza (m) Cammino, corsa lenta e simili Corsa veloce e simili Movimenti di stacco E lancio e simili

29 Filtraggio Filtro passa basso passa alto Linformazione importante deve essere mantenuta Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse Vedi programma matlab

30 Analisi Cinematica Lanalisi può essere: –Spaziale: Posizioni Angoli –Temporale: Velocità Accelerazioni

31 Analisi Spaziale

32 Spaziale Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D I parametri possono essere: –Valori max o min per ogni direzione –Range dei valori e ampiezza del movimento in tutte le direzioni –Area coperta dalla traiettoria –Densità di tempo coperto in zone specifiche

33 Analisi Temporale

34 Temporale Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale. Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare: –Istante di raggiungimento punto max e min –Lunghezza del percorso –Variazioni delle posizioni reciproche dei markers nel tempo

35 Angoli Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo α tra due segmenti a e b ααbαb αaαa a b (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) (x 4,y 4 )

36 Coefficiente angolare Il primo passo è il calcolo del coefficiente angolare: Langolo interno si calcola come: ααbαb αaαa a b (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) (x 4,y 4 )

37 Velocità e accelerazioni Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è laccelerazione delli- esimo punto, t il tempo che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde allinverso della frequenza di campionamento

38 Lunghezza dei percorsi Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è: Vedi programma Matlab


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