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Rappresentazione dei dati. Rappresentazione digitale dei dati Memoria del calcolatore è finita Linsieme dei numeri (interi e reali) e dei caratteri rappresentabili.

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1 Rappresentazione dei dati

2 Rappresentazione digitale dei dati Memoria del calcolatore è finita Linsieme dei numeri (interi e reali) e dei caratteri rappresentabili è finito Numeri interi (C++: int) Numeri reali(C++ float e double) Caratteri(C++ char)

3 Gli interi nel computer e i negativi ? Con 32 bit rappresento 2 32 numeri distinti. Con n bit b n-1 …b 1 b 0 : b0b0 b1b1 b2b2 b n-3 b n-2 b n n-3 2 n-1 2 n-2

4 Riserviamo il primo bit per il segno: 0 = positivo 1 = negativo. I numeri positivi rappresentabili sono quelli compresi tra 0 e 2 n-1 -1 Gli interi nel computer sb0b0 b1b1 b n-3 b n-2 b n-1 +/ n-3 2 n-1 2 n-2

5 Complemento a uno Si complementa a 2 n -1 il valore assoluto del numero.

6 63- 0= = in binario Con n = 6 si rappresentano i numeri: positivi negativi Rappr. Numero Rappresentazione dello 0

7 Esempio Esempio con n = 6 bit: la rappresentazione di –10 è: = = in binario

8 Complemento a due Si complementa il valore assoluto del numero a 2 n invece che a 2 n -1. Esempio con n = 6 bit: la rappresentazione di –10 è: = = in binario

9 Complementando 0 si ottiene ancora = ha gli ultimi 6 bit uguali a 0 in binario = Rappresentazione dello 0

10 Esempio Complementando 54 (che rappresenta –10) si ottiene = ha il bit 6 uguale a 0(positivo) in binario =

11 Esempio Complementando 32 (che rappresenta –32) si ottiene = ha il bit 6 uguale a 1(negativo) in binario =

12 Con n = 6 si rappresentano i numeri: positivi negativi Rappr. Numero Interi in complemento a due

13 In generale: con n bits positivi n-1 -1 negativi -2 n

14 Somma = Somma di numeri positivi: binario = riporto decimale

15 Somma di numeri negativi: (-10)+(-12) = = = binario = Somma di numeri negativi decimale

16 106-64=42 bit di overflowcomplemento = 22 verifica = 42 Somma di numeri negativi *2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*

17 54+ 12= Somma con un numero negativo (-10) = = Somma binariodecimale

18 27+ 12= = = = Overflow Risultato: = -25

19 37+ 52= = 25 Overflow Risultato: = = = =

20 Rappresentazione decimale e binaria dei razionali 5 : 4 = 1, ,25 10 in binario : 100 = 1, ,01 2 parte intera binaria parte frazionaria binaria parte intera decimale parte frazionaria decimale

21 7 : 3 = 2, in binario : 11 = 10, , = 2, , = 10,010 2 Esempio 1

22 7 : 5 = 1, in binario : 101 = 1, ,4 10 1, = 1, Esempio 2

23 3, in binario ? Irrazionali

24 0, Parte frazionaria

25 0, moltiplicare per 2 significa spostare la virgola di un posto a destra 1, Trucco

26 allora 2 0,99 = 1,98 = b 1,b 2 b 3...b k quindi b 1 è 1 e 0,98 è rappresentato da 0,b 2 b 3...b k Esempio 1 0,99 (decimale) = 0,b 1 b 2 b 3...b k (binario)

27 0,59 2= 1,18 0,18 2= 0,36 0,36 2= 0,72 0,72 2= 1,44 0,44 2= 0,88 0,88 2= 1,76 0, rappresentazione binaria di 0,59 Esempio 2

28 s e+127 m Rappresenta: x = s 2 e · 1,m implicito Rappresentazione dei reali

29 Estensione dei numeri in virgola mobile 0 e 255 sono esponenti riservati: 1 e quindi -126 e 127

30 12, , ??? 0,65 2 = ,30 2 = ,60 2 = ,20 2 = ,40 2 = ,80 2 = 1.60 … Esempio

31 1100, = 2 3 1, mantissa = 1, esponente 3 e quindi = 130 esponente = segno = Esempio cont.

32 Rappresentazione dei Realipiccoli s 0 m Rappresenta: x = s ,m implicito 0 0,m < 1 quindi < x <

33 Rappresentazione dei Realigrandi s Rappresenta: Si può ottenere come risultato di qualche operazione aritmetica (es: divisione per 0). Se lo si usa come operando in una operazione aritmetica si ha un errore.

34 quanti reali si rappresentano? con una parola, cioè 32 bits possiamo rappresentare 2 32 cose, quindi al più 2 32 reali, la novità è che questi valori non sono distribuiti uniformemente come gli interi ma sono maggiormente concentrati in vicinanza dello 0 e si diradano sempre più allontanandosi dallo 0.

35 Distribuzione disuniforme h=2 bits di mantissa e k=3 di esponente. Rappresentazione dellesponente: = = = = = = = = = = = = · · ·( ) 2 -2 ·1 = 4/ ·( ) 2 -2 ·( ) 2 -2 ·( ) 2 -1 · ·( ) 2 -1 ·( ) 2 -1 ·( ) = 0 = = 0,125 = 0,1875 = 0,25 = 0,3125 = 0,375 = 0,4375 = 0,5 = 0,625 = 0,75 = 0,875

36 2 0 ·1 2 0 ·( ) 2 0 ·( ) 2 0 ·( ) 2 1 ·1 2 1 ·( ) 2 1 ·( ) 2 1 ·( ) 2 2 ·1 = ·( ) 2 2 ·( ) 2 2 ·( ) 2 3 ·1 2 3 ·( ) 2 3 ·( ) 2 3 ·( ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 = 1,25 = 1,5 = 1,75 = 2 = 2,5 = 3 = 3,5 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 10 = 12 = 14 = Distribuzione disuniforme cont.

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