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Dispersione della luce Il rapporto sinθ i / sinθ t è costante solo per radiazione ad una sola lunghezza donda: radiazione monocromatica. Se nella radiazione.

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Presentazione sul tema: "Dispersione della luce Il rapporto sinθ i / sinθ t è costante solo per radiazione ad una sola lunghezza donda: radiazione monocromatica. Se nella radiazione."— Transcript della presentazione:

1 Dispersione della luce Il rapporto sinθ i / sinθ t è costante solo per radiazione ad una sola lunghezza donda: radiazione monocromatica. Se nella radiazione sono presenti più lunghezze donda n 2 /n 1 presenta valori diversi. Se ad es. un fascio di luce bianca incide su una lastra di vetro si ha la situazione: La luce riflessa è ancora bianca mentre il fascio trasmesso è composto da raggi di diverso colore ognuno con diverso angolo di rifrazione: n dipende da λ. n diminuisce al crescere di λ: a parità di θ i, θ t è più piccolo per il violetto che per il rosso: il violetto è più deviato e più vicino alla normale. E questo il fenomeno della dispersione della luce. La tabella seguente mostra lindice di rifrazione di diversi materiali per

2 la λ = μm (giallo). I gas (condizioni standard) hanno n 1. Prisma Esso è costituito da una lastra di materiale trasparente con facce piane formanti un angolo : angolo di apertura del prisma: dispersione Un raggio esce dal prisma con angolo e rispetto alla normale alla superficie; il corrispondente angolo di incidenza è i ; langolo è la

3 deviazione e varia con langolo di incidenza i. Si può dimostrare che noto si può misurare con buona precisione n misurando langolo di deviazione minima m che si ha quando il raggio allinterno del prisma si propaga parallelo alla base. Intensità delle o.e.m. riflesse e rifratte Le relazioni geometriche fin qui trovate sono indipendenti dallampiezza delle onde. Dalle eq. di Maxwell si ricavano le ampiezze delle onde riflessa E r e trasmessa E t in funzione di quella incidente E i. Si verifica che le relazioni sono diverse a seconda della polarizzazione dellonda incidente: nel piano di incidenza o perpendicolare al piano di incidenza.

4 sia: E i = E 0i sin ( k i r- t ) il campo dellonda incidente con vettore k i e E r = E 0r sin ( k r r- t ) quello dellonda riflessa con vettore k r. Le eq. di Maxwell danno: per i due casi. Ora lintensità delle onde rifl. e trasm. sono date da: I i = ½ c 0 E 0i 2 I r = ½ c 0 E 0r 2 per cui: danno la percentuale di energia (potenza) riflessa nei due casi: R e R : coefficienti di riflessione di Fresnel.

5 I coefficienti R e R sono funzione di i perché t si ricava dalla legge di Snell: sin t = sin i /n se la luce proviene dallaria: n = 1 e si riflette su un mezzo trasparente con indice n. Per il vetro n = 1.5, R ( i ) e R ( i ) sono mostrati in figura Lenergia e la potenza non riflessa viene trasmessa e si definiscono in corrispondenza a R e R i due coefficienti di trasmissione: T e T. In questa ipotesi si ha: T = 1-R e T = 1-R Un fascio di luce ordi- naria non è polarizzato: la direzione del campo elettrico varia casualmente nel tempo. Esso può essere considerato formato da due componenti E pola- rizzata nel piano di incidenza e E polar. nel piano perpendicolare. Entrambe hanno metà della potenza del fascio. La potenza del fascio riflesso è: P r = ½ P R + ½ P R = ½(R + R ) P = R P

6 il quale R = r = 0; ciò avviene per i + t = /2: tg( i + t ). Langolo i = b per il quale r = 0 si ricava da: b = arctg n; b = angolo di Brewster. La figura mostra che essendo r = 0 viene riflessa solo la componente E polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza: il fascio riflesso risulta polarizzato rettilineamente con il campo E r al piano di incidenza. Il fascio trasmesso è non polariz per cui il coefficiente di riflessione per luce ordinaria è R = ½(R e R ). R( i ) per il vetro è mostrato in figura. Lenergia trasmessa è T = 1 – R. Angolo di Brewster Dalla figura si vede che vi è un angolo b per

7 zato, nel senso che contiene tutte le direzioni del campo del fascio incidente. Tuttavia siccome ad esso manca la (debole) componente riflessa che risulta polarizzata piana, si può dire che il fascio trasmesso è solo parzialmente polarizzato. Se la luce viene fatta passare più volte attraverso superfici di discontinuità inclinate dellangolo di Brewster (ad es. attraverso diverse lamine di vetro, ciascuna con 2 superfici) si può ottenere anche in trasmissione una luce con un (discreto) grado di polarizzazione; tale artificio si impiega nei laser in cui la radiazione va avanti e indietro in cavità polarizzandosi completamente).

8 Incidenza normale alla superficie di separazione Quando langolo di incidenza = 0 il raggio coincide con la normale ed il piano di incidenza perde di significato. I campi elettrici delle onde incidente, riflessa e trasmessa sono paralleli tra loro ed alla superficie. Le formule precedenti, tenendo conto che (sin, tg) si approssimano allangolo e che i n t danno: La percentuale di energia riflessa è piccola, per cui la maggior parte dellenergia viene trasmessa. Nellacqua n = 1.33 e R = 0.02: viene riflesso il 2% sia in un senso che nellaltro. Nel vetro n = 1.5, R = 0.04 e viene trasmesso il 96%. La prima formula tuttavia mostra che se londa proviene dallaria n = 1 e si riflette sulla superficie di un vetro con indice n >1, r < 0 e quindi il verso del campo elettrico riflesso E r è opposto a quello del campo incidente E i. Questa situazione si verifica alla separazione di due mezzi

9 nei quali sia v 1 e v 2 < v 1 quando la luce proviene dal mezzo con velocità maggiore. Nella figura è mostrata la situazione e fatto un confronto con la propagazione di unonda meccanica in una corda tesa: la velocità di propagazione nella corda più sottile è maggiore della velocità nella corda grossa: alla giunzione la gobba della corda si inverte per la parte riflessa. Nel caso in cui la luce passa dal mezzo in cui la velocità è minore a quello in cui è maggiore: v 1 n 2 si ha il contrario e E r ha lo stesso verso di E i. Queste proprietà trovano la loro conferma nei fenomeni di interferenza in lamine sottili come vedremo.

10 Polarizzazione della luce per assorbimento e diffusione Quando la luce attraversa un mezzo trasparente può attraverso il campo elettrico eccitare gli elettroni delle molecole che assorbono energia e successivamente la riemettono. Questi processi di assorbimento si possono calcolare e portano alla spiegazione dellindice n e della sua dipendenza dalla frequenza. Se la sostanza è costituita da molecole a simmetria sferica questi processi non dipendono dallorientazione del campo E i della luce incidente: non vi è dipendenza dalla polarizzazione: il materiale è isotropo; ciò è tipico ad esempio delle sostanze amorfe. Se le molecole della sostanza sono allungate si può definire un asse di simmetria o asse ottico della sostanza. Si verifica che la velocità della luce è diversa se la direzione del campo coincide od è perpendicolare allasse ottico; per cui vi saranno due indici n: uno n o ordinario associato a E ed uno n s

11 associato ad E. Birifrangenza: ad es. il quarzo o la calcite: CaCO 3. Unaltra proprietà delle sostanze birifrangenti è il dicroismo: lassorbimento della sostanza dipende dalla polarizzazione della luce. Se il campo è allasse ottico può fare oscillare gli elettroni lungo lasse: essi assorbono una quantità di energia proporzionale al quadrato dellampiezza di oscillazione (dipolo elettrico), diffondendola poi in tutte le direzioni. Se il campo è lampiezza delloscillazione è più piccola e lassorbimento minore. Per cui in uno spessore sufficiente del mezzo rimane solo una componente di polarizzazione. Sostanze come ad es. lerapatite (cristalli di iodosolfato di chinino). Tali cristalli impaccati tra fogli di materiale trasparente (vetro e nitrocellulosa) costituiscono una lamina dicroica: polaroid. Anche alcool polivinilico stirato. Una lamina di polaroid assorbe tutta una componente di polarizzazione e trasmette il 70%

12 dellaltra nellintervallo tra 0.5 e 0.7 m. Una lamina dicroica costituisce un polarizzatore con direzione data dal suo asse. Sia ora una radiazione polarizzata linearmente che incide sul polarizzatore ed il campo E 0 formi langolo con lasse del polar. Scomponiamo londa incidente secondo y e z; londa E 0y = E 0 cos con campo allasse passa inalterata e londa E 0z = E 0 sin allasse viene assorbita. Se I 0 è lintensità dellonda incidente E 0 2 lintensità dellonda uscente I 1, polarizzata lungo lasse ottico è a E 0 2 cos 2 e si ha: I 1 = I 0 cos 2 : legge di Malus. Lintensità varia al variare dellangolo con andamento cos 2 : per un ciclo completo di : 0 - 2π vi sono due periodi di variazione dellintensità. Se radiazione naturale varia casualmente: il valore medio di cos 2 = ½ e I 1 = ½ I 0.

13 Unonda non polarizzata incide su P 1 ; londa polarizzata uscente da P 1 incide su un secondo polarizzatore (analizzatore); ruotando lasse dellanalizzatore così che langolo tra gli assi di P 1 e P 2 vari da 0 a 2, lintensità trasmessa è max. per = 0 e = e nulla per = /2 e = 3 /2: con gli assi sia ha max e con assi la trasmissione è nulla.

14 Questo comportamento, dato dalla legge di Malus è caratteristico di unonda polarizzata rettilineamente: un analizzatore che ruotato provoca lestinzione della trasmissione per due posizioni tra loro a 180 o ci assicura esservi luce polarizzata rettilineamente. Lenti polaroid negli occhiali da sole: Si osservi con queste lenti la luce riflessa da una superficie es. il mare. Nella luce riflessa è sempre prevalente la componente con campo al piano di incidenza: R > R. Se le lenti hanno lasse PP verticale cioè nel piano di incidenza tale componente viene bloccata e locchio riceve unintensità minore. Effetto di assorbimento e non polarizzazione. Per altro gli elementi sensibili dellocchio sono amorfi e quindi non sensibili allo stato di polarizzazione della luce. Cristalli liquidi Tali sostanze sono costituite da lunghe catene molecolari che in condizioni di riposo sono libere di orientarsi; per effetto della

15 temperatura tali orientamenti sono per lo più casuali. Tuttavia se si applica un opportuno campo elettrico alla sostanza le direzioni delle molecole tendono ad allinearsi con il campo. Tali sostanze costituiscono una via di mezzo tra un cristallo ed un liquido. Quando è applicato un campo elettrico la sostanza presenta proprietà tipiche del cristallo, come la birifrangenza e/o il dicroismo. I cristalli liquidi trovano grande applicazione nei display; essi sono costituiti da un sottile strato di cristallo liquido racchiuso tra due lamine trasparenti, la prima delle quali è un polarizzatore. A seconda che il campo elettrico sia on o off la trasmissione del sistema varia secondo la legge di Malus da max a min. I display a cristalli liquidi possono funzionare sia in trasmissione con unopportuna sorgente luminosa o in riflessione utilizzando la luce diffusa.

16 Polarizzazione per diffusione Un fascio di luce che incide su un gas può mettere in oscillazione gli elettroni legati agli atomi o molecole. A sua volta tale oscillazione provoca emissione di radiazione in tutte le direzioni: si ha il fenomeno della radiazione diffusa. Una trattazione del fenomeno prevede che se la luce incidente è bianca vi è maggiore assorbimento e quindi maggiore diffusione della componente viola-azzurra rispetto a quella rossa: Tale predominanza nellaria determina il colore azzurro del cielo sereno. Se nellaria vi sono goccioline dacqua avvengono fenomeni di interferenza e si riduce questo effetto: un cielo nuvoloso appare bianco-grigio. Osserviamo ora la luce diffusa a vari angoli rispetto alla

17 direzione di unonda piana incidente non polarizzata: la luce diffusa lungo la stessa direzione è non polarizzata mentre quella diffusa a 90 o è polarizzata rettilineamente: le vibrazioni degli elettroni pur con direzione casuale sono contenute in un piano alla dir. dellonda incidente; il campo elettrico è contenuto in questo piano e londa emessa a 90 o è polar. rettilineamente. Si può osservare con un polarizzatore. Lamina di ritardo: luce polarizzata circolarmente Sia L una lamina di cristallo non dicroico con indici n o e n s ; la lamina stia nel piano y,z e lasse ad y. Un fascio di luce polarizzata rettilineamente ottenuto facendo attraversare la luce ordinaria ad un polarizzatore P, si propaga lungo x ed incide sulla lamina. Sia langolo tra il campo elett.

18 E = E 0 sin(kx - t) e lasse ottico: Scomponiamo londa incidente: E y = E 0 cos sin( kx - t), E z = E 0 sin sin( kx - t). Lattraversamento della lamina di spessore d introduce una differenza di fase tra le due componenti: la fase kx - t eguale allentrata è diversa alluscita: kx; = k s d; = k o d per le due onde. La differenza = (k s - k o )d; ora si ha: k s = n s k e k o = n o k da cui: con = 2 /k = lunghezza donda in vuoto. Se si verifica: = /2 o: ed inoltre sia = /4, alluscita dalla lamina il fascio è: che rappresenta unonda polarizzata circolarmente di ampiezza E 0 /2. Lintensità I i dellonda incidente e I t dellonda trasmessa sono: I i = ½ c 0 E 0 2, I t = c 0 E 0 2 /2 e risultano eguali: la lamina ha cambiato lo stato di polarizzazione senza assorbire energia. La lamina si chiama lamina quarto donda. Se ad es. n s – n o = 0.01, d = 25 :

19 per = 0.6 m d = 15 m. Questo è lo spessore minimo: analoghi effetti si hanno per = multipli dispari di /2 e spessori multipli dispari di d. Se langolo /4 (ha valore qualsiasi) si vede che la lamina quarto donda trasforma la luce polarizzata rettilineamente in polarizzazione ellittica. Se = o multipli dispari di, E z ad es. diventa –E z (cambia segno): leffetto è una rotazione di 2 della direz. di polarizzazione: londa uscente è ancora polarizzata linearmente; lo spessore minimo è d = /2(n s – n o ): lamina mezzonda. Infine si vede che uno spessore tale da produrre sfasamento = 2, 4.. non produce alcun effetto; invece uno spessore qualsiasi trasforma londa polarizzata rettilineamente in unonda a polarizzazione ellittica con gli assi dellellisse non coincidenti con y e z. Infine se la radiazione incidente è non polarizzata langolo θ varia casualmente nel tempo per cui la differenza di fase δΦ introdotta dalla lamina non ha influenza sulla stato di polarizzazione.

20 Rifrazione anomala Tale effetto si verifica in cristalli come sopra quando lasse ottico del cristallo non è parallelo alla superficie su cui incide la luce. Un fascio di luce pol. rettilineamente in direzione allasse ottico. Utilizzando il principio di Huyghens-Fresnel ciascun punto della superficie diventa sorgente di luce che si propaga nel cristallo con velocità v 0 = c/n 0 Il fronte donda allinterno è linviluppo delle onde sferiche: londa si muove rettilineamente: è il comportamento ordinario. Se consideriamo londa polarizzata nel piano contenente lasse ottico, intanto le ondine si propagano con velocità v s = c/n s, ma unanalisi più completa mostra che esse diventano ellittiche. Linviluppo di queste ondine permette di calcolare il fronte donda e la direzione di propagazione che non è più perpendicolare ad esso: londa è straordinaria. Quando un fascio non pol. incide su un tale

21 mezzo si originano 2 fasci che si propagano in direzioni diverse: i due fasci, ordinario e straordinario sono polarizzati su due piani. Se interponiamo un polaroid sul fascio incidente, ruotandolo passa o solo il fascio ordinario: asse del polaroid asse ottico, o solo il fascio straordinario: asse del polaroid asse ottico. Materiali isotropi ordinari quali ad es. il vetro o plexiglass presentano rifrazione anomala se soggetti a stress meccanici. Ad es. se si hanno due polarizzatori incrociati ed in mezzo un materiale isotropo non passa luce. Se però il materiale è soggetto a stress esso si comporta come birifrangente con asse ottico alla forza esercitata, ed è possibile un passaggio di luce nelle zone soggette a stress. Metodo diagnostico.

22 Potere rotatorio Alcune sostanze hanno la proprietà di ruotare il piano di polarizzazione di unonda polarizzata rettilineamente che li attraversa: levogire o destrogire a seconda del verso di rotazione. Attività ottica: es. zuccheri, canfora, trementina, quarzo. Lattività ottica trae origine dalla particolare forma delle molecole della sostanza Langolo di rotazione risulta proporzionale allo spessore attraversato: nel caso di soluzioni anche alla concentrazione; metodo di misura: polarimetri. Vi è anche unattività ottica di rotazione indotta da un campo magnetico: effetto Verdet.


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