La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La Luce La luce è parte della radiazioni e.m. il cui spettro è molto vasto La porzione di onde e.m. con ν = 3.8 10 14 – 7.9 10 14 Hz (380 – 790 THz) oppure.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "La Luce La luce è parte della radiazioni e.m. il cui spettro è molto vasto La porzione di onde e.m. con ν = 3.8 10 14 – 7.9 10 14 Hz (380 – 790 THz) oppure."— Transcript della presentazione:

1 La Luce La luce è parte della radiazioni e.m. il cui spettro è molto vasto La porzione di onde e.m. con ν = – Hz (380 – 790 THz) oppure con: λ = c/ ν (vuoto) = m – m. = 0.78 – 0.38 m. Locchio le vede come colori. La luce bianca è un miscuglio di (tutte) le frequenze visibili. Spettro visibile

2 Locchio ha max. sensibilità a λ ~ 0.55 μm (verde-giallo) La velocità della luce nel vuoto: c = m/s (errore < 1 m/s) per tutte le frequenze. La velocità c non dipende dal sistema di riferimento (inerziale); è la max velocità a cui si propaga un segnale fisico. Nessun corpo materiale raggiunge c. Prima misura di c: Roemer 1676 con osservazioni astronomiche Fizeau, Foucault 1850 con esperimenti a terra. Michelson 1927 ecc. n = indice di rifrazione n è funzione della lunghezza donda: n(λ) = A + B/λ 2 : formula Cauchy Velocità di unonda e.m.:

3 Principio di Huygens- Fresnel Sia O la sorgente di o.e.m. In un punto P distante r da O si ha: Sia S una superficie donda prodotta da O (q): Ogni elemento dS della superficie donda S si può considerare come sorgente di onde secondarie sferiche la cui ampiezza è proporzionale allampiezza E 0 /q dellonda prima ria e allarea dS. Il campo elettrico E P (r,t) in un punto P si può ottenere come sovrapposizione di tutte le onde elementari che raggiungono P. (Principio introdotto per le onde elastiche; perfezionato da Kirchoff) Strumento di calcolo molto utile: permette di determinare un nuovo fronte donda ad un certo istante, a partire da quello precedente, sia nel caso di propagazione libera che con ostacoli impenetrabili allonda.

4 Propagazione libera: allistante t è noto il fronte donda S piano o sferico Il nuovo fronte S per t>t: i punti di S sono sorgenti di onde sferiche (secondarie) emesse tutte nello stesso istante. Per ogni punto si traccia un semicerchio di raggio v(t-t) = vΔt. S, luogo dei punti di egual fase o di eguale differenza di fase rispetto a S, è linviluppo di queste onde. Ne segue che il campo si propaga lungo una direzione perpendicolare al fronte donda: introducendo il concetto di raggio il campo si propaga per raggi rettilinei normali al fronte donda. Propagazione con schermo impenetrabile allonda su cui è praticata unapertura: si eliminano le sorgenti che stanno sullo schermo.

5 Se lapertura ha larghezza a >> λ londa si propaga conservando (quasi) la forma dellonda incidente: la propagazione è rettilinea. Se a λ invece la considerazione delle ondine elementari porta a vedere che la propagazione avviene in diverse direzioni: londa è diffratta dallapertura. La propagazione è rettilinea prima e dopo lapertura, non allapertura. Si vedrà come il principio di Huyghens- Fresnel sia fondamentale e permette di calcolare lampiezza dellonda diffratta. Se lungo la direzione di propagazione poniamo uno schermo coincidente con un fronte donda ed avente n aperture ciascuna della stessa area ΔS otteniamo un sistema di n sorgenti S 1,…S n di onde sferiche. Preso un punto P oltre lo schermo la differenza di fase in P delle due onde emesse da S i e S j risulta costante perché S i e S j appartengono ad un fronte donda. Due onde la cui differenza di fase in P risulti costante si dicono

6 onde coerenti. Le n sorgenti di figura sono un sistema di onde coerenti di luce. Leggi di riflessione e rifrazione Nellattraversare una superficie di separazione tra due mezzi la velocità di uno.e.m. varia. La frequenza sia ν, la pulsazione ω, la lunghezza donda λ ed il numero donde k. Ora ν e ω sono legati alla sorgente che ha prodotto londa e non variano; ne segue che variano λ e k. Unonda che passa dal vuoto ( velocità = c, λ 0 e k 0 ) ad un mezzo trasparente con v = c/n si ha: ω = 2πν λ 0 ν = c λν = v k 0 = ω/c k = ω/v da cui: λ = λ 0 /n k = n k 0 n = indice di rifrazione sempre > 1 per luce visibile. Pertanto la lunghezza donda in un mezzo è sempre < lunghezza donda nel vuoto.

7 Questa discontinuità determina, come vedremo, le leggi della riflessione e della rifrazione. Definiamo piano di incidenza il piano che contiene la direzione dellonda (piana) incidente e della normale u alla superficie di separazione dei due mezzi. Sia v 1 = c/n 1 e v 2 = c/n 2. I vettori k i, k r e k t danno direzione e verso delle onde e il loro modulo è il numero donde relativo. Le leggi della riflessione e della rifrazione (sperimentali) dicono 1)Le direzioni di: onda incidente (k i ), onda riflessa (k r ) e onda trasmessa (k t ) giacciono sul piano di incidenza. 2)Langolo di incidenza θ i = angolo di riflessione θ r. 3)Il rapporto tra i seni degli angoli di incidenza θ i e rifrazione θ t è costante e eguale al rapporto delle velocità di propagazione:

8 o anche n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2. Il rapporto n 2,1 = n 2 / n 1 si chiama indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al primo. Da cui la legge di Snell dice che il rapporto dei seni degli angoli di incidenza e rifrazione è costante ed eguale allindice di rifrazione relativo tra i due mezzi. In realtà n 2,1 è funzione della frequenza dellonda. Se il primo mezzo è il vuoto lindice di rifrazione relativo coincide con quello assoluto. La misura di esso può in effetti essere fatta misurando gli angoli. Derivazione delle leggi di riflessione e rifrazione dal principio di Huygens-Fresnel AB è la traccia del fronte donda piana incidente con angolo θ i sulla superficie piana di separazione di due mezzi con v 1 e v 2. Sia t=0 quando il punto A del fronte donda si trova alla superficie di separazione. Il punto B raggiunge la posizione C della superficie a t = BC/v 1. In questo intervallo

9 di tempo londa elementare emessa secondo il principio di H-F, da A nel primo mezzo compie il percorso AD = v 1 t = v 1 BC/ v 1 = BC, mentre quella emessa verso il secondo mezzo compie AE = v 2 t = v 2 BC/ v 1. D e C da una parte ed E e C dallaltra stanno sullo stesso fronte donda. I fronti donda sono linviluppo delle ondine elementari emesse da tutti i punti compresi tra A e C raggiunti in istanti successivi dal fronte donda AB. Ora i triangoli ABC e ACD sono eguali (rettangoli con ipotenusa comune e due cateti eguali) per cui θ i = θ r. Dai triangoli ABC e ACE si ricava: sin θ i = BC/AC sin θ t = AE/AC da cui: sin θ i /sin θ t = BC/AE = tv 1 /tv 2 = v 1 /v 2 Derivazione delle leggi di riflessione e rifrazione dal Principio di Fermat

10 Il principio di Fermat Questo fondamentale principio dellottica trae la propria origine dalle osservazioni sperimentali. In effetti Hero di Alessandria (tra 150 a.c. e 250 d.c) osservò che nel fenomeno della riflessione: Il percorso della luce da un punto sorgente S ad un punto P dopo la riflessione è il più corto possibile.

11 La figura mostra un punto sorgente che emette raggi in tutte le direzioni. Essi sono riflessi verso P; se ora consideriamo che essi provengano dal punto S (immagine di S rispetto alla superficie riflettente) tutte le distanze rimangono eguali: SAP = SAP, SBP = SBP … La più corta è la diretta SBP che corrisponde a θ i = θ r. Inoltre S, B, P devono stare nello stesso piano (p. incidenza). In un colpo abbiamo trovato le due leggi della riflessione! Fermat propose nel 1657 il suo principio del tempo minimo (includendo losservazione di Hero): Il tragitto della luce tra due punti è quello percorso nel minimo tempo. Applichiamolo al fenomeno della rifrazione come indicato in figura. Minimizziamo il tempo di transito t da S a P rispetto ad x: cambiando x cambia il punto O e quindi il percorso da S a P. La condizione di minimo rispecchia il percorso vero.

12 Si ha: o: Poniamo dt/dx = 0 Dal disegno si ha che: che è appunto la legge di Snell!

13 Quando unonda luminosa piana si propaga da un mezzo con indice n 1 ad un mezzo con n 2 > n 1 si ha sin θ 2 = n 1 /n 2 sin θ 1 : θ 2 < θ 1 La direzione di propagazione (o raggio) si avvicina alla normale. E il caso del passaggio aria (o vuoto: n = 1) – vetro: sinθ 2 = sinθ 1 /n. Nel caso che londa passi da un mezzo con indice n 1 ad uno con indice n 2 θ 1 la direzione di propagazione si allontana dalla normale: ciò avviene ad es. nel passaggio vetro-aria (o vuoto): sinθ 2 = n sinθ 1. Questultima situazione presenta un caso limite mostrato in figura Al crescere di θ 1, θ 2 che cresce più rapidamente raggiunge il valore π/2, per il valore θ 0 dellangolo di incidenza: sinθ 0 = n 2 /n 1. Per valori θ i > θ 0 non esistono valori reali per θ 2 : non esiste onda rifratta:

14 si ha riflessione totale. θ 0 prende il nome di angolo limite. Nel vetro con n = 1.5 se il mezzo esterno è laria θ 0 = sin -1 (1/1.5) = 41.8 o ; se il mezzo esterno è lacqua ( n = 1.33) θ 0 = sin -1 (1.33/1.5) = 62.7 o ; per la coppia acqua-aria θ 0 = sin -1 (1/1.33) = 48.6 o. Unimportante applicazione della riflessione totale si ha nelle guide di luce e poi nelle fibre ottiche che sono alla base dei sistemi di comunicazione ottica.

15 Fibre ottiche Recentemente si sono sviluppate molto tecniche di trasporto della radiazione tra due punti distanti, mediante luso di mezzi dielettrici trasparenti. Se il diametro della fibra è grande rispetto alla lunghezza donda della radiazione si possono usare le note proprietà dei raggi e dellottica geometrica. Quando invece il diametro diventa confrontabile con λ la natura ondulatoria della radiazione è dominante ed il processo di propagazione si avvicina a quello presente nelle guide donda nel campo delle microonde. Anche se questo regime è molto importante per le comunicazioni ottiche, qui tratteremo brevemente solo il primo. Consideriamo il cilindro rigido diritto di vetro di figura, circondato da aria. La luce che colpisce le pareti allinterno sarà totalmente riflessa se langolo di incidenza ad ogni riflessione è > θ c = sin -1 n 0 /n f con n f indice di rifrazione della fibra. Come vedremo un raggio meridionale (che giace sullo stesso piano con lasse della fibra) subirà moltissime riflessioni per unità di lunghezza della fibra prima di uscire.

16 Se la fibra ha diametro D e lunghezza L il cammino l percorso dal raggio sarà: l = L / cos θ t od anche per la legge di Snell: l = n f L(n f 2 - sin 2 θ i ) -1/2. Il numero di riflessioni N sarà: Il ± 1 che dipende da dove il raggio incontra la superficie terminale può essere trascurato. Prendiamo D = 50 μm (come un capello) n f = 1.6, θ i = 30 o : N ~ 6000 riflessioni per metro. Le fibre sono costruite in vari diametri da 2 μm ad alcuni mm. Quelle di diametro più grande prendono anche il nome di guide di luce. Fibre sottili sono assai flessibili e possono essere avvolte su spolette. La superficie esterna della fibra di figura deve essere tenuta molto pulita per non avere perdite via riflessione totale frustrata. Inoltre se si hanno molte fibre insieme è possibile il passaggio di luce dalluna allaltra:

17 cross-talk. Per queste ragioni si usa circondare la fibra con un mantello di materiale trasparente con indice di rifrazione minore. Il mantello deve avere spessore tale da realizzare lefficace isolamento ma per il resto il suo spessore è ininfluente. Ordinariamente il mantello occupa 1/10 della sezione totale della fibra. E stata lintroduzione del mantello che ha reso le fibre ottiche di uso pratico dal Tipicamente n f =1.62 e n m = 1.5. La figura mostra una fibra con mantello (clad in inglese). Vi è un valore massimo θ max per θ i per cui un raggio incide con langolo critico θ c. Raggi che entrano con angolo > θ max incontrano la superficie di separazione fibra- mantello ad angoli < θ c. Essi saranno riflessi solo parzialmente e presto si perdono. Per cui θ max langolo di accettazione della fibra determina il semiangolo del cono di entrata. Per determinarlo:

18 sinθ c = n m /n f = sin(90 – θ t ) ; n m /n f = cos θ t od anche: n m /n f = (1- sin 2 θ t ) 1/2. Utilizzando la legge di Snell si ha: La quantità n 0 sin θ max è definita come lapertura numerica N.A. della fibra. Il suo quadrato indica la capacità della fibra di raccogliere luce. Fasci di fibre con le parti terminali raggruppate assieme (generalmente incollate e levigate) formano guide di luce flessibili. Se non vi è corrispondenza tra le posizioni delle varie fibre in entrata ed in uscita la guida prende il nome di guida di luce incoerente. Tali dispositivi sono economici e servono principalmente come conduttori di luce per illuminazione di zone difficilmente accessibili.

19 Se invece viene mantenuta una corrispondenza tra le posizioni delle varie fibre in ingresso ed in uscita si ha un fascio di fibre coerenti che può essere usato per trasportare unimmagine in modo flessibile. La sorgente può essere un piano a contatto con lingresso del fascio oppure a sua volta unimmagine formata con una lente. Le guide ottiche coerenti trovano largo impiego nellispezione remota sia industriale che soprattutto in campo medico-diagnostico: in questo caso il sistema è noto come endoscopio ed è applicato largamente ad es. per lindagine dello stomaco, dei bronchi, dellapparato genitale ecc. Nellendoscopio è possibile includere un canale di illuminazione e pure uno utilizzante ad es. una forte luce laser per piccole operazioni. Gli endoscopi medici sono di lunghezza < 2 m mentre alcuni industriali possono raggiungere i 6-7 m. Incorporano da 5000 a fibre. I conduttori di immagini flessibili non sono lunica applicazione di fasci di fibre ottiche coerenti. Moltissime di tali fibre possono venire fuse insieme e costituire un conduttore dimmagine rigido. Ad es. è possibile costruire delle piastre rigide con milioni di fibre fuse insieme. Tali

20 piastre possono sostituire le facce frontali di tubi televisivi, monitor ecc con un miglioramento della risoluzione e della brillantezza dellimmagine. In effetti essi costituiscono una lamina a spessore zero dal punto di vista ottico. E possibile anche rastremando unestremità costruire dispositivi in grado di ingrandire o rimpicciolire limmagine. Tuttavia lapplicazione di gran lunga più importante delle fibre ottiche si ha nel campo delle comunicazioni. Qui ne diamo solo brevi cenni. La capacità di portare informazioni in una fibra ottica sotto forma di segnali luminosi è intrinsecamente molto più elevata che in un cavo elettrico; si ricordi che la banda passante in un segnale è teoricamente

21 proporzionale alla frequenza della portante. Andando quindi da alcuni GHz o decine di GHz delle frequenze elettriche (es. microonde) alle centinaia di THz della luce si ha una aumento di un fattore Quindi in un solo canale ottico (es. fibra) possono essere contenute tutte le comunicazioni telefoniche di una nazione! Determinanti per raggiungere nella pratica tali prestazioni sono però alcune caratteristiche: 1) la capacità di modulare e demodulare in modo veloce i segnali ottici; 2) la capacità della fibra di portare il segnale ottico senza attenuazione; 3) la capacità della fibra di non degradare lelevata velocità di modulazione del segnale. Vediamo brevemente gli ultimi due punti. Grandi progressi sono stati fatti nellattenuare lassorbimento del materiale della fibra. Ciò è cruciale soprattutto per trasmissione a grandi distanze (es. cavi sottomarini) perché riduce il numero di stazioni di amplificazione lungo il percorso. Utilizzando vetri ultrapuri e privi di ioni tipo Fe, Ni, Cu oltre che di acqua responsabile attraverso i radicali OH di assorbimento. Si è così riusciti ad ottenere fibre con unattenuazione di 0.2 dB/km.

22 Il Decibel o dB è una misura del rapporto tra due potenze ad es. P u e P i : si ha: dB = - 10 log(P u /P i ) : un rapporto di 10 è 10 dB, 100 è 20 dB ecc. Il terzo problema è anchesso molto serio. Si consideri una fibra ottica del tipo visto precedentemente. A seconda dellangolo di ingresso del raggio vi possono essere centinaia o migliaia di cammini diversi; i raggi che entrano più inclinati hanno un percorso più lungo. Si parla di fibra multimodo. Tale effetto è negativo per linvio di trasmissione ad alta velocità in fibra Linformazione è generalmente sotto forma di impulsi digitali ma essi dopo un certo ammontare di percorso si degradano a causa delle differenze dei tempi di percorso possibili come in figura. Leffetto è facile da calcolare. Δt = t max – t min : t min corrisponde al percorso in asse e vale: t min = L/v f = L n f /c. Il percorso più lungo è quello corrispondente

23 allangolo critico visto precedentemente: Si ha quindi: t max = l/ v f = (L n f /n m )/(c/n f ) = Ln f 2 /cn m da cui Sia n f = 1.500, n m = 1.495: il valore di Δt è 37 ns/km un valore molto limitante per la trasmissione di impulsi ultraveloci. Si verifica la situazione di figura.

24 Per una fibra lunga 1 km gli impulsi per essere distinti devono essere inviati spaziati di 74 ns: un valore penalizzante. Per ovviare a ciò sono state studiate altre configurazioni di fibre:

25 La prima rappresenta la fibra ordinaria detta anche step-index. La seconda presenta un andamento continuo dellindice di rifrazione: graded-index; invece che avere un percorso a zig zag brusco il raggio compie delle oscillazioni sinusoidali nel suo propagarsi. Al centro lindice di rifrazione è più grande e quindi il raggio centrale che ha un percorso geometrico più corto viene rallentato: vi è una sorta di compensazione. In questo modo si ottengono degli spread di 2 ns/km. Lultima configurazione rappresenta una fibra a singolo modo. In questo caso il diametro della fibra è confrontabile con la lunghezza donda della radiazione e lunico modo possibile di propagazione è quello parallelo allasse. I diametri variano da 2 a 9 μm. In tutti i tipi di fibre vi è poi da tenere in considerazione la dispersione cromatica e cioè il fatto che n è funzione di λ. Bisogna operare con radiazione monocromatica come quella prodotta con laser per non avere effetti di spread dellimpulso dovuti a questo effetto.


Scaricare ppt "La Luce La luce è parte della radiazioni e.m. il cui spettro è molto vasto La porzione di onde e.m. con ν = 3.8 10 14 – 7.9 10 14 Hz (380 – 790 THz) oppure."

Presentazioni simili


Annunci Google