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Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione - 19 Algoritmo di Wagner e Whitin ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica.

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1 Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione - 19 Algoritmo di Wagner e Whitin ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Intervallo di Produzione djdj d k-1 dkdk xjxj sjsj jj+1k-1k s k d j+1 Intervallo di Produzione [ j, j+1, j+2,..., k-1, k] Definiti gli estremi di un intervallo di produzione è possibile calcolare quantità prodotte e imagazzinate

3 Intervallo di Produzione (II) djdj d k-1 dkdk xjxj sjsj jj+1k-1k s k d j+1 Intervallo di Produzione [j,...,k]=[ j, j+1, j+2,..., k-1, k] Definiti gli estremi di un intervallo di produzione è possibile calcolare il costo di produzione e stoccaggio per servire la domanda dei periodi contenuti in [j,...,k]

4 Struttura di una Soluzione di Base j1j1 j 2 -1j2j2 j jkjk j k jqjq T 0... Insieme dei periodi produttivi di (x,s): Caratterizza una SBA:

5 Funzione Obiettivo (Funzione dInsieme) j1j1 j 2 -1j2j2 j jkjk j k jqjq T 0... Problema di Programmazione della Produzione: TROVARE: J*: Z(J*) < Z(J) per ogni J

6 Espressione Ricorsiva di Z F T soluzione ottima del problema F k costo minimo di produzione e stoccaggio per soddisfare la domanda sullorizzonte temporale [1,..,k] 1 kTk+1 FkFk

7 Espressione Ricorsiva di Z TEOREMA : < Esiste una soluzione migliore nellorizzonte [1,..,j q -1] contraddizione Dim.

8 Espressione Ricorsiva di Z Ma quale è il valore di j q (ultimo periodo produttivo) ? Scegliamo il valore che produce il minimo F k :

9 Algoritmo di Wagner-Whitin (idea)..... valore della soluzione ottima

10 Algoritmo di Wagner-Whitin FASE I: Inizializzazione for k:=1 to T for j:=1 to k end for

11 Algoritmo di Wagner-Whitin FASE I: Calcolo del valore ottimo for k:=1 to T end for valore della soluzione ottima L(k) periodo produttivo che serve il periodo k

12 Algoritmo di Wagner-Whitin FASE II: Individuazione della Soluzione J* L k periodo produttivo che serve il periodo k L(T)=j q L(j q -1)=j q-1 j1j1 j 2 -1j2j2 j j q-1 jqjq T... L(j 3 -1)=j 2 L(j 2 -1)=j 1

13 Algoritmo di Wagner-Whitin FASE II: Individuazione della Soluzione J* while LAST<>1 do endwhile L(T)=j q L(j q -1)=j q-1 j1j1 j 2 -1j2j2 j j q-1 jqjq T... L(j 3 -1)=j 2 L(j 2 -1)=j 1 LAST LAST-1


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