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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 12 Algoritmo di Ricerca Locale (Local Search) ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento.

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1 Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 12 Algoritmo di Ricerca Locale (Local Search) ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Algoritmo di Ricerca Locale (Local Search) Insieme base ={1,2,…,n} (eventi elementari) Insieme delle soluzioni ammissibili S ={F 1, F 2, …,F m } (F i ) c. arrestandosi quando ogni soluzione appartenente allintorno N (T k-1 ) ha un valore della funzione obiettivo maggiore di c(T k-1 ) b. individuando, al passo k, la soluzione di minimo costo T k appartenente allintorno N (T k-1 ) della soluzione corrente T k-1. Costruire una sequenza di soluzioni ammissibili T 0,T 1, T 2, T 3...: Idea base a. a partire da una soluzione ammissibile T 0 Intorno di una soluzione ammisibile F = N (F ) S T0T0 T1T1 T2T2 T3T3 N (T 0 ) N (T 1 ) N (T 2 )

3 Intorni F1F1 F3F F2F2 F4F4 N (F 1 )={F 2,F 4 } N (F 2 )={F 1,F 4 } N (F 3 )={F 2 } N (F 4 )={F 1,F 2,F 3 } I = { N (F i ): F i S } Sistema di Intorni di S F N + (F i ) F= F i k : k F i, F S Intorno greedy Intorno reverse greedy F N - (F i ) F=F i k : k F i, F S Intorno di scambio F N s (F i ) F i {k } { j } : k F i, j F i, F S

4 Albero Ricoprente: Intorno di Scambio T 1 = T 0 f- g g c b a e h m l dq f g c b a e h m l dq T 2 =T 1 c- d f g c b a e h m l dq T 3 =T 2 m- q f T0T0 g c b a e h m l dq f T0T0 N s ( T 0 ) g c b a e h dq g c b a e h dq g c b a e h dq g c b a e h dq g c b a e h dq Alberi adiacenti a (o nellintorno di scambio di) T 0

5 Minimi Locali e Minimi Globali F* minimo globale c(F*) < c(F) per ogni F S N (x )= {y: |x-y|< } F* minimo locale c(F*) < c(F) per ogni F N (F * )} Lalgoritmo di ricerca locale individua un minimo locale minimi localiminimo globale

6 T S T minimo locale STOP SI T:= T NUOVO NO Q*>c(T) Ricerca Locale (Local Search) - Flow chart Q*= min {c(T ): T N (T) } T NUOVO = argmin {c(T ): T N (T) }

7 Esempio Local Search - Localizzazione Intorno di scambio N s (F i )= { F i {k } { j } S : k F i, j F i } F i ={1,5,6} F k ={1,5,6} {1 } { 2 } N s (F i ) N s (F i ) ={{2,5,6}, {3,5,6}, {4,5,6}, {1,4,6},....

8 F greedy ={2,3,5} N s (F greedy ) ={{2,3,1}, {2,3,4}, {1,3,5}, {4,3,5}, {2,1,5}, {2,4,5 } } f c 12345


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