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Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione - 18 Programmazione della Produzione ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica.

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Presentazione sul tema: "Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione - 18 Programmazione della Produzione ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica."— Transcript della presentazione:

1 Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione - 18 Programmazione della Produzione ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Programmazione della Produzione - Ipotesi Modello Deterministico Controllo Discreto [ 1,2,3,...,T ] Singolo bene Domanda Variabile nel tempo dTdT d5d5 d4d4 d3d3 d2d2 d1d1 T54321 [d 1,d 2,d 3,...,d T ] d i >0 Funzioni Costo (Produzione e Stoccaggio) Variabili nel tempo (es: Produrre nel periodo k costa meno che nel periodo h) Lead time nullo (il bene prodotto è immediatamente disponibile)

3 Determinare: 1. Quantità x 1,x 2,... da produrre in ciascun periodo 2. Quantità s 1,s 2,... da immagazzinare in ciascun periodo con lobiettivo di soddisfare la domanda e minimizzare i costi di produzione e stoccaggio Programmazione della Produzione - Obiettivo x1x1 x2x2 s1s1 s2s2... d1d1 d2d2 d3d3 dkdk dTdT 123 kT x3x3 xTxT s T-1 s3s3 xkxk s k-1 sksk s0s0 sTsT s 0 Giacenza di magazzino allinizio dellorizzonte temporale s T Giacenza di magazzino alla fine dellorizzonte temporale

4 Programmazione della Produzione - Costi Costo di Produzione nel periodo t C t ( x t )=A t ( x t )+ c t ( x t ) AtAt c t ( x t ) xtxt H t ( s t )= t ( s t )+ t ( -s t )+ h t ( s t ) Costo di Stoccaggio nel periodo t t h t ( s t ) stst t

5 Programmazione della Produzione - Modello x1x1 x2x2 s1s1 s2s2... d1d1 d2d2 d3d3 dkdk dTdT 123 kT x3x3 xTxT s T-1 s3s3 xkxk s k-1 sksk s0s0 sTsT x k + s k-1 s k d k k x k, s k 0 k s k 0 = no backlogging

6 x k + s k-1 s k d k k x k, s k 0 k Programmazione della Produzione - Modello Problema di Programmazione Concava con Vincoli Lineari Funzione concava Forma standard

7 Programmazione della Produzione - Soluzioni x k + s k-1 s k d k k

8 Programmazione della Produzione - Soluzioni Teorema: Linsieme delle soluzioni ammissibili del problema di Programmazione della Produzione: è un poliedro limitato (politopo).

9 Programmazione della Produzione - Soluzioni y è un vertice di P se e solo se è una soluzione di base ammissibile (SBA) Politopo y Una SBA ha al più T componenti diverse da zero SBA definita da B SBA definita da una sottomatrice quadrata nonsingolare B di A

10 Programmazione della Produzione - Soluzioni Perchè i vertici (SBA) sono importanti? Teorema: Un problema con funzione obiettivo concava f(y) e regione ammissibile costituita da un politopo (non vuoto) ha sempre una soluzione ottima su un vertice. Dimostrazione: y* soluzione ottima ( f(y*)< f(y) per ogni y P) Ext(P)= v 1,v 2,...,v p vertici di P ( v*: f(v*)< f(v) per ogni v Ext(P) ) v* soluzione ottima CVD. concavità

11 Programmazione della Produzione - Soluzioni Come caratterizzare (e riconoscere) una SBA ? Soluzione ammissibile non di base Soluzione ammissibile di base (SBA) Possiamo limitare la ricerca della soluzione ottima alle SBA !

12 Programmazione della Produzione - Soluzioni Una SBA ha al più T componenti diverse da zero SBA definita da B... dkdk k s k-1 sksk xkxk In ogni periodo k deve essere: x k +s k-1 >0 Una soluzione ha almeno T componenti diverse da zero Una SBA ha esattamente T componenti diverse da zero

13 Programmazione della Produzione - Soluzioni Una SBA ha esattamente T componenti diverse da zero... dkdk k s k-1 sksk xkxk In ogni periodo k deve essere: x k +s k-1 >0 In ognuno dei T periodi esattamente una delle variabili x k,s k-1 è diversa da zero (x k s k-1 Se (x,s) è una SBA, in ogni periodo k abbiamo uno dei due casi: 1. Produzione positiva (x k e Scorte nulle (s k-1 Produzione nulla (x k e Scorte positive (s k-1

14 Programmazione della Produzione - Soluzioni Se (x,s) è una SBA, in ogni periodo k abbiamo uno dei due casi: 1. Produzione positiva (x k e Scorte nulle (s k-1 Produzione nulla (x k e Scorte positive (s k-1 k è un periodo produttivo se x k La domanda di un periodo non produttivo h è soddisfatta dalla produzione nellultimo periodo produttivo k


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