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Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea.

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Presentazione sul tema: "Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea."— Transcript della presentazione:

1 Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica Relatore Prof. Marco Shaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Candidato Luca Mancini

2 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Il Problema del Controllo

3 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Sommario Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni

4 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Il Simulatore 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni

5 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Il Simulatore 1 Lequazione ammette soluzioni analitiche solo in pochi casi di scarso interesse Utilizzo di tecniche di integrazione numerica Discretizzazione dello spazio di simulazione

6 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Discretizzazione Divisione dello spazio in celle di forma cubica Ad ogni cella sono associati densità e velocità del fluido contenuto

7 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Algoritmo Simulatore Avvezione u t+ t DiffusioneF. EsterneProiezione utut Le componenti dellequazione del moto sono applicati in sequenza per ottenere la velocità allistante t+ t

8 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Il Potenziale Geometrico 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni

9 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Potenziale Geometrico 1 Tecnica del Potenziale Geometrico Modifica delle proprietà dello spazio di simulazione Il fluido segue in modo naturale le specifiche di controllo senza nessun intervento esterno

10 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Potenziale Geometrico 2 Caso monodimensionale di problema di controllo A deve spostarsi da X 0 a X target

11 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Potenziale Geometrico 3 Si applica il potenziale U(x) al sistema A si sposta naturalmente verso X target

12 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Calcolo Potenziale Geometrico 1 Si individuano le zone p start, p confine e p target p target mesh di controllo p confine confini dello spazio di simulazione p start zona che contiene il fluido inizialmente

13 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Calcolo Potenziale Geometrico 2 U(p target ) = 0 U(p start ) = 0,5 U(p confine ) = 1

14 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Calcolo Potenziale Geometrico 3 Il contributo dato dal potenziale alla velocità del fluido si ottiene calcolando il gradiente:

15 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Implementazione Avvezione utut u t+ t Potenziale v t+ t Il calcolo è effettato in una fase iniziale, non durante la simulazione DiffusioneF. EsterneProiezione

16 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Ottimizzazioni Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni

17 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare lefficienza 1 Problema: La simulazione fisica richiede una quantità di calcoli eccessiva per una esecuzione in tempo reale Soluzione: Effettuare i calcoli per ottenere la velocità del fluido su una griglia di dimensioni minori

18 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare lefficienza 2 Simulatore Interpolazione utut u t+ t griglia internagriglia esterna I calcoli sono effettuati in una griglia di dimensioni minori e poi si effettua una interpolazione per ottenere la velocità da applicare alla densità

19 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare lefficienza 3 Il grafico mostra i risultati ottenuti utilizzando il sistema a due griglie I test sono stati effettuati calcolando i fps mantenendo costanti le dimensioni della griglia esterna e variando quelle della griglia interna

20 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare lefficienza 4 Utilizzo di una griglia esterna di dimensioni 32x32x32 –Senza il sistema a due griglie la simulazione è eseguita a 8 fps –Con il sistema a due griglie ed una griglia interna 16x16x16 si ottengono 20 fps

21 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Rendering 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni

22 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Rendering 1 Esistono varie modalità per renderizzare il fluido Rappresentazione delle celle come cubi Marching cubes Raytracing e Photon Mapping velocità qualità

23 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Billboarding camera senza billboarding con billboarding

24 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Calcolo Billboarding Vettori della camera: camPos camUp camRight Posizione elemento da disegnare: Pos look = camPos – pos right = camUp x look up = look x right

25 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Simulazione 1

26 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Simulazione 2

27 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Conclusioni 0 Il Simulatore Il Potenziale Geometrico Ottimizzazioni Rendering Conclusioni

28 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Conclusioni 1 Realizzazione di un simulatore di fluidi in uno spazio tridimensionale Controllo mediante Potenziale Geometrico –Calcoli per il controllo in una fase di preprocessamento –Simulazione indipendente dalla complessità della mesh di controllo

29 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Conclusioni 2 –Interfaccia semplificata: non è necessario che lanimatore conosca le leggi fisiche del moto del fluido Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time –Fps triplicati con la doppia griglia Rendering con billboarding –Buona qualtà per rendering in real-time

30 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Fine Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico

31 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare il controllo 1 Il fluido controllato assume una forma troppo arrotondata I dettagli della mesh di controllo non sono visualizzati E necessario un maggior controllo nella generazione della funzione potenziale

32 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare il controllo 2 Introduzione di una funzione di mapping La funzione mappa il potenziale in modo da migliorare la rappresentazione della mesh di controllo La funzione è parametrica e può essere controllata dallesterno

33 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini Migliorare il controllo 3 Potenziale v t+ t u t+ t Mapping U(x) U map (x) La funzione di mapping viene applicata al potenziale U(x) prima di calcolarne il gradiente

34 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini La Funzione di mapping 1 Parametri: dens: valore di U(x) per il quale la U mappata vale 0,5 max: valore di U(x) per il quale la U mappata vale 1 (il valore massimo) fine: il valore che assume la U mappara quando U(x) è pari a 1 (sui bordi)

35 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini La Funzione di mapping 2 funzione identità dens = 0,5 max = 0,75dens = 0,25 max = 0,60dens = 0,10 max = 0,50


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