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Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 3 Il Processo Decisionale ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica.

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1 Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 3 Il Processo Decisionale ANTONIO SASSANO Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma,

2 Introduzione alla Logistica Aree di Intervento della Logistica Il Processo Decisionale Introduzione alla Logistica La Catena Logistica (Supply Chain) Classificazione dei Sistemi Logistici Modello Decisionale Logistico Rilevanza della Logistica Principali aree di intervento Problemi Logistici: Esempi Valutazione delle Soluzioni (Simulazione e Benchmarking) Generazione delle Soluzioni (Euristiche e Metodi Esatti) Definizione del modello matematico (PL, PL01,…) Lezione 1 Lezione 2 Lezione 3

3 Problema di Decisione – Soluzioni S = insieme delle possibili alternative in un problema di decisione ESEMPI: Scelta del modo di trasporto: S ={Nave + Treno, Camion, Aereo+Treno} Scelta del periodo di produzione: S ={Gennaio, Febbraio+Marzo, Marzo+Aprile, Luglio+Agosto} Scelta del cammino di costo minimo da s a t: S ={Cammini da s a t}

4 Problema di Decisione – Funzione Obiettivo f (x) : S R = funzione obiettivo S = insieme delle possibili alternative in un problema di decisione Scelta del modo di trasporto: S ={Nave + Treno, Camion, Aereo+Treno} f(Nave+Treno) = f(Camion) = f(Aereo+Treno)= ESEMPIO

5 Problema di Decisione – Modello di Ottimizzazione Soluzione ottima x * : f (x * ) < f (x) per ogni x S Problema di Decisione: min { f (x) : x S} f (x*) = min { f (x) : x S} x* = argmin { f (x) : x S} ESEMPIO: Scelta del modo di trasporto: S ={Nave + Treno, Camion, Aereo+Treno} f(Nave+Treno) = f(Camion) = f(Aereo+Treno)= f(x*)= ; x*=Camion

6 Ottimizzazione Combinatoria Linsieme delle soluzioni ammissibili ha cardinalità finita Problema di Decisione: min { f (x) : x S} CON |S| < Lottimo x * esiste sempre e puo essere individuato con una enumerazione completa di S Tempi di calcolo inaccettabili Necessita di algoritmi sofisticati (esatti e approssimati) – Certificati di qualita Basati su – Metodologie generali di soluzione

7 Soluzioni e Certificati x S soluzione ammissibile valore della soluzione f( x ) = z f(x * )= z * valore ottimo Lower bound LB < z* = certificato di qualità per x : LB z z* Riduzione del gap : 1. Miglioramento del lower bound gap 2. Miglioramento (riduzione) di z Tecniche di ricerca nellinsieme delle soluzioni Tecniche euristiche ( trovare) - Algoritmo Avido (Greedy) - Ricerca Locale (Local Search) - Algoritmi Genetici

8 Lower Bounds Metodi per il calcolo dei Lower Bounds: Rilassamento Lineare Rilassamento Lagrangiano Programmazione Semi-Definita Metodi combinatorici e ad hoc Formulazione Lineare Teoria della Dualità

9 Esempio: Problema di Decisione DETERMINARE Due progetti A e B DATI Vantaggi c A e c B associati Vincolo di budget : d A + d B < D Risorse necessarie d A e d B Quali progetti realizzare per massimizzare il vantaggio rispettando il vincolo di budget Se d A =5, d B =7 e D=10 Utilizzando i vettori di incidenza x S = max c A x A + c B x B Soluzioni ammissibili: S={{A},{B}, }

10 Problemi di OC con funzione obiettivo lineare c(F 1 )= c i Costo di una soluzione F 1 = somma dei costi elementari degli elementi di F 1 i F 1 min {c(F): F S Problema: Soluzione Ammissibile = Opportuno sottoinsieme F 1 (es. sottoinsieme di progetti attivati che soddisfano il budget) F1F1 Insieme delle soluzioni ammissibili S ={F 1, F 2, …,F m } F2F2 F3F3 Insieme base ={1,2,…,n} (eventi elementari) (es. progetto i attivato, nodo i scelto, connessione i stabilita) n Costi (Vantaggi) elementari { c i associati agli elementi di } c1c1 c2c2 cncn

11 PL01= Problemi di OC con funzione obiettivo lineare f(x)=c T x Problemi di PL01 Se rappresentiamo F con il suo vettore di incidenza x F abbiamo: Insieme base ={1,2,…,n} (eventi elementari) F Soluzione ammissibile F={1,2,3,9} S xF=xF= E quindi: S = {vettori di incidenza degli insiemi F S } S min c x: x S 0,1 n min {c(F): F S =

12 Definizione del Modello Matematico: Soluzione del problema: Verifica della Soluzione: Approccio Modellistico Definizione della funzione obiettivo Codifica (= Creazione di S ) Individuazione delle soluzioni ammissibili Integrazione di strumenti standard Realizzazione e test degli algoritmi Definizione dei meccanismi di enumerazione Definizione dei lower bounds

13 Verifica delle Soluzioni Simulazione Benchmarking - Calcolo dettagliato di tutte le grandezze coinvolte - Rappresentazione statistica e dinamica della realtà - Rilassamento delle ipotesi modellistiche più restrittive - Confronto input-output della soluzione con altre soluzioni simili - Verifica della soluzione in un ambiente ancora artificiale ma più realistico Risultato (output) Finanziamento (input) Metodologia DEA Data Envelopment Analysis dominanza virtuale Frontiera efficiente Possibile miglioramento


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