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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA DATA PROCESSING ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2005-2006.

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA DATA PROCESSING ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO

2 FINALITÀ DEL DATA PROCESSING DATA PROCESSING 2 SIGNIFICATO DEL DATA PROCESSING - BANDA PASSANTE - ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DEL RUMORE - CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEI DISTURBI - ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DELLERRORE QUADRATICO - SPETTRO DELLE ARMONICHE - CARATTERIZZAZIONE IN TERMINI STATISTICI DEL SEGNALE UTILE INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UN FILE DI DATI UTILIZZANDO LE MACROISTRUZIONI DEL MATLAB

3 FINALITÀ DEL DATA PROCESSING DATA PROCESSING 3 INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA- BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO - MODELLO DINAMICO NON PARAMETRIZZATO - PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO CONTINUO A STRUTTURA PREFISSATA - PARAMETRI DI UN MODELLO DINAMICO DI TIPO DISCRETO A STRUTTURA PREFISSATA - INDIVIDUAZONE DI NON LINEARITÀ ISTANTANEE

4 FINALITÀ DEL DATA PROCESSING DATA PROCESSING 4 INFORMAZIONI DA ESTRARRE DAL FILE DEI DATI DELLA VARIABILE INGRESSO E DAL FILE DEI DATI DELLA VARIA- BILE DI USCITA RILEVATI DURANTE IL FUNZIONAMENTO DI UN SISTEMA DINAMICO - GRADO DI INTERAZIONE FRA LE SINGOLE VARIABILI DI INGRESSO E LE SINGOLE VARIAILI DI USCITA - PARAMETRI DEI MODELLI DINAMICI CHE CARATTERIZZANO IL COMPORTAMENTO DINAMICO DOMINANTE

5 ELABORAZIONE DEI DATI DATA PROCESSING 5 DATI DALLIMPIATO E DALLESTERNOSELEZIONE E CATALOGAZIONE ANALISI ED ELABORAZIONI INDIRIZZAMENTO ALLUTILIZZATORE UTILIZZAZIONE PER IL CONTROLLO VISUALIZZAZIONE

6 DAI DATI ALLE INFORMAZIONI DATA PROCESSING 6 CONTROLLO E SEQUENZE BILANCIO MATERIALI OTTIMIZZAZIONE MISURE ED ATTUAZIONI ENTERPRISE RESOURCE PLANNING INFORMAZIONE DIVENTANO MESSAGGI MISURE DATI E STATI LOGICI DIVENTANO MANUFACTURING EXECUTION SYSTEM REGOLAZIONI ED INTERBLOCCHI

7 SCHEDA ACQUISIZIONE DATI DATA PROCESSING 7 SEGNALE ANALOGICO FILE DATI SCHEDA INPUT/OUTPUT SCHEDA DI ACQUISIZIONE DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE OSCILLATORE A FREQUENZA COSTANTE FILTRO PASSA BASSO CONVERTITORE ANALOGICO DIGITALE PASSO DI CAMPIONAMENTO PASSO DI QUANTIZZAZIONE SCHEMA COSTRUTTIVO SCHEMA FUNZIONALE DATI CAMPIONATI ACQUISIZIONE DATI BANDA PASSANTE ACCORDATA AL PASSO DI CAMPIONAMENTO

8 DAI DATI ALLA STIMA DEL SEGNALE UTILE DATA PROCESSING 8 ACQUISIZIONE DEI DATI CAMPIONATI STIMA DEL VALORE MEDIO SEGNALE UTILE STIMA DELLA DERIVATA PRIMA STIMA DELLA DERIVATA SECONDA SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE SE TROPPO FITTO VIENE ESALTATO IL RUMORE DI DIGITALIZZAZIONE PASSO DI ACQUISIZIONE SE TROPPO RADO VENGONO DISTORTE LE INFOMAZIONI CONTENUTE NEL SEGNALE UTILE ELABORAZIONI ON-LINE DATI CAMPIONATI DATI ACQUISITI STIMA DELLERRORE QUADRATICO STIMA DI ALCUNE CARATTERISTICHE STATISTICHE STIMA DELLA BANDA PASSANTE

9 DAI DATI AL SEGNALE UTILE DATA PROCESSING 9 QUALI SONO LE INFORMAZIONI DA ESTRARRE DA UNA VARIABILE MISURATA IN FORMA ANALOGICA? tempo - ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO - ANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE - ANDAMENTO DEL DISTURBO

10 DAI DATI CAMPIONATI AI DATI DA ELABORARE DATA PROCESSING 10 tempo VALORI CAMPIONATI VALORI ACQUISITI ANDAMENTO DELLA VARIABILE MISURATA

11 DAI DATI ALLA STINA IN LINEA DEL VALORE MEDIO DATA PROCESSING 11 COME CALCOLARE LANDAMENTO DEL VALORE MEDIO ? LA MEDIA ARITMETICA PUÒ ESSERE CALCOLATA SOLO PER UN NUMERO LIMITATO DI VALORI CAMPIONATI. INTERESSA ALLORA EFFETTUARE UNA STIMA RICORSIVA CAL- COLANDO LA MEDIA: MINIMIZZANDO AD OGNI PASSO LA VARIANZA DELLERRORE DI STIMA, MEDIA ADATTATIVA media aritmetica tempo ampiezza SU UN NUMERO PREFISSATO DI VALOTI DIGITALIZZATI, MEDIA MOBILE AGGIORNANDONE IL VALORE AD OGNI PASSO, MEDIA PESATA

12 METODI PER LA STIMA IN LINEA DEL VALORE MEDIO DATA PROCESSING 12 CALCOLO IN LINEA DEL VALORE MEDIO MEDIA ARTIMETICA X(i) = 1 i i = 1 n xixi CALCOLO OVERFLOW UNDERFLOW MEDIA MOBILE, OSSIA STIMA RICORSIVA SU k VALORI X(i + k) = 1 k j = 1 k x i + jx i + j MEDIA PESATA, OSSIA STIMA RICORSIVA AGGIOR-NATA AD OGNI PASSO X(i + 1) = X(i ) + ( x i+1 - X(i) ).001 < a <.1 xixi X(i) VARIABILE MISURATA AL PASSO i-esimo VALORE STIMATO AL PASSO i-esimo

13 METODO PER LA STIMA ADATTATIVA DATA PROCESSING 13 i+1 = Q i+1 + P(i+1) P(i+1) DELLA VARIANZA DELLERRORE DI STIMA P(i + 1) = K(i ) Q i+1 Q i+1 = Q i + ( x i+1 - X(i) ) < a <.1 DELLA VARIANZA DELLERRORE DI MISURA X(i + 1) = X(i ) + K(i) ( x i+1 - X(i) ) AGGIORNAMENTO DELLA STIMA DEL VALORE MEDIO MEDIA ADATTATIVA O FILTRAGGIO ALLA KALMAN STIMA RICORSIVA CON MINIMIZZAZIONE DELLA VARIANZA DELLERRORE DI STIMA AD OGNI PASSO DAL PASSO PRECEDENTE X(i ) K(i) PER IL PASSO SUCCESSIVO AGGIORNAMENTO DEL GUADAGNO

14 CONFRONTO FRA I VARI APPROCCI PER LA STIMA IN LINEA DATA PROCESSING 14 DOPO QUANTI CAMPIONI SI STABILIZZA IL VALORE DELLA MEDIA ? NELLA FIGURA I VALORI CAMPIONATI SONO 750 IL VALORE MEDIO INIZIA A STABILIZZARSI DOPO I PRIMI 250 VALORI CAMPIONATI tempo ampiezza SONO STATI OTTENUTI DAL GENERATORE DI NUMERI CASUALI MEDIA ARITMETICA STIMA ADATTATIVA MEDIA MOBILE SU 50 VALORI MEDIA PESATA CON =.02

15 CARATTERIZZAZIONE STATISTICA DEI DATI DATA PROCESSING 15 VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE R 2 = F = TEST DI VALIDAZIONE DATI DI INGRESSO DATI DI USCITA VARIANZA TOTALE MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE VARIANZA DEL RESIDUO VALORI MISURATI TEST DI VALIDAZIONE R 2 RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO E LA VARIANZA TOTALE F RAPPORTO FRA LA VARIANZA SPIEGATA DEL MODELLO E LA DIFFERENZA FRA LA VARIANZA TOTALE E LA VARIANZA SPIEGATA DAL MODELLO

16 DAI DATI ALLA DETERMINAZIONE DEL SEGNALE UTILE DATA PROCESSING 16 STIMA DEL VALORE MEDIO SEGNALE UTILE STIMA DELLA DERIVATA PRIMA STIMA DELLA DERIVATA SECONDA REGOLE DECISIONALI PER LA FINALIZZAZIONE DELLE PROCEDURE E PER LA MEMORIZZAZIONE DEGLI ANDAMENTI INTERVALLO DI OSSERVAZIONE SPETTRO RELATIVO A POCHE ARMONICHE COEFFICIENTI DELLA INTERPOLAZIONE ESPERIENZA

17 DATA PROCESSING 17 COME ARCHIVIARE UNA SERIE STORICA DI DATI ? SCELTE PRELIMINARI - ARCHIVIARE TUTTI I DATI - ARCHIVIARE SEPARATAMENTE LANDAMENTO: DEL SEGNALE UTILE DEL DISTURBO DEGLI EVENTI ANOMALI PROCEDURA PER ARCHIVIARE IL SEGNALE UTILE SEPARATAMENTE DAL DISTURBO ELIMINARE DAI VALORI ACQUISITI IL RUMORE CASUALE ESTRARRE TRAMITE FILTRAGGIO IL SEGNALE UTILE DETERMINARE I PARAMETRI CHE CARATTERIZZANO LANDAMENTO DEL SEGNALE UTILE E QUELLI DEL DISTURBO DEL VALORE MEDIO

18 DATA PROCESSING 18 tempo SEGNALE UTILE DISTURBO RUMORE VARIABILE MISURATA CONTIENE INFORMAZIONI UTILI PER VALUTARE LAZIONE DI CONTROLLO O LEFFETTO DELLAZIONE DI CONTROLLO POTREBBE CONTENERE INFORMAZIONI UTILIZZABILI PER LA GESTIONE O PER LA DIAGNOSTICA IN GENERE NON CONTIENE INFORMAZIONI UTILI tempo UTILE AL FINE DELLA CARATTERIZZAZIONE DEL FUNZIONAMENTO ANDAMENTO DEL VALORE MEDIO AD ESEMPIO APPROSSIMAZIONE DOVUTA ALLA DIGITALIZZAZIONE DI UN SEGNALE ANALOGICO VARIAZIONE DELLA PRES- SIONE O DELLA PORTATA DOVUTA ALLE OSCILLA- ZIONI DELLOTTURATORE DI UNA SERVOVALVOLA ANDAMENTO DELLA VARIA- BILE DI COMANDO ELABO- RATA DA UN REGOLATORE NEL CONTROLLO A LIVELLO DI CAMPO

19 DATA PROCESSING 19 COME ESTRARRE QUESTE INFORMAZIONI DAI VALORI DIGITALIZZATI ? tempo IL PASSO DI ACQUISIZIONE T È STATO FISSATO IN MODO DA NON ALTERARE LE INFOMAZIONI RELATIVE AGLI ANDAMENTI DEL SEGNALE UTILE E DEL DISTURBO ? QUALE È LA BANDA PASSANTE BW DEL SEGNALE UTILE ? VERIFICHE PRELIMINARI

20 STIMA DELLA PENDENZA MEDIA DATA PROCESSING 20 tempo K 1 =.08 K 2 =.08 K 1 =.03 K 2 =.03 n (i+1) = n (i) + K 1 [(X i+1 – X i ) – (i)] X(i+1) = [ X (i) + n (i) D T] + K 2 [x i+1 – (X i + (i) T) ]

21 DATA PROCESSING 21 COME VERIFICARE CHE IL PASSO DI ACQUISIZIONE SIA STATO SCELTO CORRETTAMENTE ? OCCORRE INDIVIDUARE LA BANDA PASSANTE DEL SEGNALE UTILE E QUELLA DEL DISTURBO E VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DI QUELLA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE - PRENDERE IN CONSIDERAZIONE SOLO UN INSIEME LIMITATO DI VALORI ACQUISITI DELLA VARIABILE MISURATA E TRATTARLI COME SE APPARTENESSERO AD UN SEGNALE PERIODICO E FOSSERO CONTENUTI IN UN PERIODO CONVIENE: - CALCOLARE IL CONTENUTO ARMONICO PARTENDO DALLA AUTOCORRELAZIONE IN MODO DA ATTENUARE LEFFETTO DEL RUMORE E DA EVIDENZIARE IL PESO DELLE ARMONICHE DOMINANTI

22 DATA PROCESSING 22 RISULTA COSÌ PIÙ SEMPLICE INDIVIDUARE LA BANDA PAS- SANTE DEL FILTRO IN GRADO DI SEPARARE LE ARMONI- CHE DEL SEGNALE UTILE DA QUELLE DEL DISTURBO. CONSIDERARE IL SEGMENTO DEL SEGNALE DA ANALIZZA- RE COME RAPPRESENTATIVO DI UN PERIODO PER REN- DERE PIÙ SEMPLICE ED AFFIDABILE LANALISI ARMONICA DAL MOMENTO CHE LAUTOCORRELAZIONE ELIMINA IL CONTRIBUTO DELLE ARMONICHE DOVUTE AL RUMORE CASUALE, CONVIENE EFFETTUARE: DAPPRIMA LAUTOCORRELAZIONE SUCCESSIVAMENTE LANALISI ARMONICA

23 DISTURBO SEGNALE UTILE DATA PROCESSING 23 INTERVALLO DI OSSERVAZIONE CAMPIONI DELLA VARIABILE MISURATA tempo T -T/20T/2 AUTOCORRELAZIONE ordine delle armoniche CONTENUTO ARMONICO BANDA PASSANTE SEGNALE UTILE SEGNALE UTILE & DISTURBO

24 DATA PROCESSING 24 ALCUNI ANDAMENTI TIPICI tempo RUMORE CASUALE tempo ampiezza AUTOCORRELAZIONE SE IL RUMORE CASUALE FOSSE STATO UN RUMORE BIANCO LAUTOCORRELAZIONE SAREBBE STATA COSTITUITA SOLO DA UN IMPULSO CENTRATO SULLORIGINE tempo U È UN RUMORE CASUALE Y È UN RUMORE CASUALE tempo SE LA U E LA Y FOSSERO COSTITUITE DA RUMORE BIANCO LA CORRELAZIONE INCROCIATA AVREBBE VALORE NULLO tempo ampiezza CORRELAZIONE INCROCIATA

25 time shift VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE DATA PROCESSING 25 tempo VARIABILE DI INGRESSO VARIABILI DI USCITA time shift AUTOCORRELAZIONE CROSSCORRELAZIONE STIMA DEL GRADO DI INTERAZIONE STIMA DEL COMPORTAMENTO DINAMICO

26 VALUTAZIONE DEL GRADO DI INTERAZIONE DATA PROCESSING 26 tempo u 1 (t) tempo u 2 (t) tempo u 3 (t) tempo y (t) u 1 (t) u 2 (t) u 3 (t) y(t) IMPIANTO NELLE CONDIZIONI DI ESERCIZIO NOMINALI AUTOCORRELAZIONE u 2 (t) CORRELAZIONE u 2 (t) - y(t) AUTOCORRELAZIONE u 3 (t) CORRELAZIONE u 3 (t) - y(t) AUTOCORRELAZIONE u 1 (t) CORRELAZIONE u 1 (t) - y(t)

27 DATA PROCESSING 27 SEGNALE PERIODICO – ANDAMENTO IN UN PERIODO SEGNALE SINUSOIDALE AUTOCORRELAZIONE T LANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE NON DIPENDE DALLO SFASAMENTO INIZIALE DELLA SINUSOIDE MA SOLO DALLAMPIEZZA SEGNALE SINUSOIDALE + 80% DI TERZA ARMONICA AUTOCORRELAZIONE NELLAUTOCORRELAZIONE LE ARMONICHE HANNO AMPIEZZA EGUALE ALLA RADICE QUADRATA DI QUELLE RELATIVE AD UN PERIODO DEL SEGNALE T -T/2T/20 -T/2T/20

28 DATA PROCESSING 28 BANDA PASSANTE DELLA VARIABILE MISURATA t (sec) VARIABILE MISURATA AUTOCORRELAZIONE t (sec) banda passante SPETTRO ordine delle armoniche valore medio SPETTRO ordine delle armoniche

29 DATA PROCESSING 29 CORRELAZIONE VARIABILI U = [ u 1 u k u k+1 u n ] Y = [ y 1 y k y k+1 y n ] CORRELAZIONE INCROCIATA RELATIVA AL PASSO k CUY(k) = 1 n [ u 1 u k u k+1 u n ] y k+1 y n y 1 y k FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA LANDAMENTO DELLA CORRELAZIONE INCROCIATA QUANDO Y = U, FACENDO VARIARE k DA 1 A n SI RICAVA LANDAMENTO DELLA AUTOCORRELAZIONE y k +1 y n y 1 y k

30 DATA PROCESSING 30 RICOSTRUZIONE ARMONICA PER ARMONICA PER VERIFICARE LA VALIDITÀ NELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE CONVIENE EFFETTUARE UN RICOSTRUZIONE DEL SEGNALE ARMONICA PER ARMONICA tempo SEGNALE MISURATO SEGNALE RICOSTRUITO T INTERVALLO DI OSSERVAZIONE

31 DATA PROCESSING 31 tempo AUTOCORRELAZIONE DEL SEGNALE DAL MOMENTO CHE LANDAMENTO PRESENTA 5 MASSIMI RELATIVI, LA BANDA PASSANTE DOVREBBE COMPRENDERE LE PRIME 5 – 6 ARMONICHE Intervallo di osservazione T 0-T/2T/2

32 DATA PROCESSING 32 DETERMINAZIONE DEL CONTENUTO ARMONICO LA PULSAZIONE NOMINALE 0 = 2 / T IN QUANTO COLLEGATA ALLINTERVALLO DI OSSERVAZIONE T NEL FILE AC = [ac(1) ac(n) ] SONO CONTENUTI I VALORI DIGITALIZZATI DELLA AUTOCORRELAZIONE LA DURATA T DEL PASSO DI ACQUISIZIONE LE COMPONENTI RELATIVE ALLA ARMONICA k SONO CALCOLATE APPLICANDO LE SEGUENTI RELAZIONI C(k) = (n/2) [cos(1 k 0 T) cos(2 k 0 T) cos(n k 0 T) ] AC S(k) = (n/2) [sin(1 k 0 T) sin(2 k 0 T) sin(n k 0 T) ] AC È NOTA :

33 DATA PROCESSING 33 SPETTRO DELLA AUTOCORRELAZIONE DAL MOMENTO CHE SOLO PRIME 5 ARMONICHE HANNO AMPIEZZA SIGNIFICATIVA, LA BANDA PASSANTE PUÒ ESSERE FISSATA ALLA SESTA ARMONICA ordine delle armoniche BANDA PASSANTE

34 DATA PROCESSING 34 VERIFICA DI VALIDITÀ NELLA SCELTA DEL PASSO DI ACQUISIZIONE T LA DURATA DELLINTERVALLO DI OSSERVAZIONE T DETERMINA LA FREQUENZA NOMINALE f 0 DEL SEGNALE PERIODICIZZATO LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE f c DIPENDE AL NUMERO DEI PASSI DI ACQUISIZIONE CONTENUTI ALLINTERNO DI UN INTERVALLO DI OSSERVAZIONE, OSSIA ALLINTERNO DI UN PERIODO SE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE È MAGGIORE DEL DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE, IL PASSO DI ACQUISIZIONE È STATO SCELTO CORRETTAMENTE

35 DATA PROCESSING 35 LA PROCEDURA DI FILTRAGGIO DAL RUMORE DELLA VARIABILE ACQUISITA PUÒ ESSERE ASSIMILATA AL CALCOLO DELLA EVOLUZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO SOTTOPOSTO AD UNA VARIABILE DI FORZAMENTO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE FILTRATA POSSONO ESSERE CALCOLATI UNA VOLTA NOTI: - IL MODELLO DINAMICO DEL FILTRO; - I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE ACQUISITA. COME EFFETTUARE IL FILTRAGGIO ON–LINE DELLA VARIABILE ACQUISITA ?

36 DATA PROCESSING 36 POICHÉ LA VARIABILE ACQUISITA È DISPONIBILE IN FORMA DIGITALIZZATA E LE ELABORAZIONI SONO EFFETTUATE CON TECNICHE DIGITALI, LALGORITMO DI FILTRAGGIO DEVE ESSERE FISSATO IN FORMA DIGITALIZZATA PUÒ ESSERE FORMULATO IN FUNZIONE : LALGORITMO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO COME UNA COMBINAZIONE LINEARE DI PARAMETRI E DI VARIABILI. - DI UN INSIEME DI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA; - DEI COEFFICIENTI DI UNA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE.

37 DATA PROCESSING 37 NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO LALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI DELLA VARIABILE DA FILTRARE NEL FILTRAGGIO OTTENUTO UTILIZZANDO LALGORITMO BASATO SUI VALORI DIGITALIZZATI DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE, QUESTI ULTIMI ASSUMONO IL RUOLO DI PARAMETRI MENTRE LE VARIABILI SONO I VALORI DIGITALIZZATI SIA DELLA VARIABILE DA FILTRARE SIA DELLA VARIABILE GIÀ FILTRATA LA PROCEDURA È DI TIPO RICORSIVO LA PROCEDURA È DI TIPO NON RICORSIVO

38 ALGORITMO DATA PROCESSING 38 IN UN FILTRO DI TIPO NON RICORSIVO (IIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DAL NUMERO n* DI VALORI DIGITALIZZATI CON CUI È STATA RAPPRESENTATA LA RISPOSTA IMPULSIVA ukuk u k-n* u k-2 u k-1 VARIABILE DA FILTRARE VARIABILE GIÀ FILTRATA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k ukuk u k-2 u k-1 g1g1 g2g2 g3g3 gngn

39 DATA PROCESSING 39 IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO (FIR) IL VALORE DIGITALIZZATO DELLA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k DIPENDE DALLORDINE n DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE ukuk u k-n-1 u k-2 u k-1 ukuk u k-n-1 u k-2 u k-1 VARIABILE DA FILTRARE VARIABILE GIÀ FILTRATA VARIABILE FILTRATA AL PASSO k ALGORITMO -a 2 -a n bnbn b1b1

40 DATA PROCESSING 40 PER DETERMINARE I PARAMETRI DELLALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE FISSARE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO CONVIENE EFFETTUARE IL FILTRAGGIO IN MODO DA GARANTIRE OLTRE ALLATTENUAZIONE DELLE ARMONICHE AL DI FUORI DELLA BANDA PASSANTE ANCHE UN ANDAMENTO DEL SEGNALE FILTRATO MOLTO SIMILE A QUELLO DEL SEGNALE UTILE UN FILTRO DI BESSEL HA PROPRIO QUESTE CARATTERI- STICHE. COSTITUISCE QUINDI IL PUNTO DI PARTENZA PER LA DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELLALGORITMO DI FILTRAGGIO

41 DATA PROCESSING 41 FILTRO DI BESSEL banda passante pulsazione (rad/sec) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE tempo (sec) RISPOSTA IMPULSIVA PRIMA DI RENDERE OPERATIVO LALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCOR- RE VERIFICARE CHE LA FREQUENZA DI ACQUISIZIONE SIA ALMENO IL DOPPIO DELLA FREQUENZA RELATIVA ALLA BANDA PASSANTE

42 DATA PROCESSING 42 IN UN FILTRO DI TIPO RICORSIVO IL NUMERO n DEI PARAMETRI DIPENDE DALLORDINE DEL FILTRO CHE A SUA VOLTA DETERMINA LATTENUAZIONE OLTRE LA BANDA PASSANTE ATTENUAZIONE -40 dB/dec FILTRO DI ORDINE 2 n = 3 BANDA PASSANTE (rad/sec) modulo (dB) ATTENUAZIONE -80 dB/dec FILTRO DI ORDINE 4 n = 5 ATTENUAZIONE -160 dB/dec FILTRO DI ORDINE 8 n = 9

43 DATA PROCESSING 43 LA PROGETTAZIONE DELLALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON LAUSILIO DEL MATLAB I COEFFICIENTI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO DEL FILTRO SONO CALCOLATI APPLICANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE [NUM,DEN]=BESSELF(NF,WB) IN CUI NUM SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO DEN SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO NF È LORDINE DEL FILTRO, IN GENERE DI VALORE COMPRESO FRA 4 E 8 WB È LA BANDA PASSANTE IN RAD/SEC A -6 DB PROCEDURA PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI DELLA EQUAZIONE ALLE DIFFERENZE

44 DATA PROCESSING 44 PER CALCOLARE I COEFFICIENTI DEL FILTRO DA INSERIRE NELLALGORITMO DI FILTRAGGIO OCCORRE APPLICARE LE SEGUENTI ISTRUZIONI MATLAB IN CUI DTÈ IL PASSO DI ACQUISIZIONE IN SEC fohUN SELETTORE MATLAB PER LAPPROSSIMAZIONE A RAMPA DELLA VARIABILE DI INGRESSO NUMDSONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DIGITALIZZATA DEL FILTRO DENDSONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE UÈ IL VETTORE CONTENENTE I VALORI DIGITALIZZATI DEL SEGNALE DA FILTRARE SYS = tf (NUM,DEN) SYSD = c2d(SYS,DT,foh) [NUMD,DEND] = tfdata(SYSD,'v'); UF = filter(NUMD,DEND,U);

45 DATA PROCESSING 45 LA PROGETTAZIONE DELLALGORITMO DI FILTRAGGIO PUÒ ESSERE EFFETTUATA CON LAUSILIO DEL MATLAB UTILIZZANDO LA SEGUENTE ISTRUZIONE UF = filter(NUMD,DEND,U) IN CUI NUMD SONO I COEFFICIENTI A NUMERATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO DEND SONO I COEFFICIENTI A DENOMINATORE DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO U I VALORI CAMPIONATI DEL SEGNALE DA FILTRARE IN PARTICORARE NUMD = [ b(1) b(n) b(n+1) ] DEND = [ 1 a(2) a(n) a(n+1) ] U = [ u(1) u(2) u(n) u(n+1) ] UF = [ u f (1) u f (2) u f (n) u f (n+1) ]

46 DATA PROCESSING 46 LALGORITMO RICORSIVO DI FILTRAGGIO È STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE u f (k) = b(1)*u(k) + b(2)*u(k-1) b(n+1)*u(k-n) - a(2)* u f (k-1) a(n+1)* u f (k-n) POSSONO ESSERE FORMULATE REALIZZAZIONI EQUIVALENTI IN CUI LA PRECISIONE DESIDERATA È OTTENUTA CON UNA MINORE LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE

47 DATA PROCESSING 47 ESEMPIOFILTRO DI BESSEL QUARTO ORDINE BANDA PASSANTE DI – 6 dB A.6 rad/sec GF(s) = s s s s PASSO DI CAMPIONAMENTO =.2 sec [NUM,DEN]=besself(4,.6), istruzione MATLAB GFD = c2d(GF,DT,foh) istruzione MATLAB GF=tf[NUM,DEN] istruzione MATLAB FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL CONTINUO FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NEL DISCRETO

48 DATA PROCESSING 48 GFD(z) = z z z z z z z z ALGORITMO DI FILTRAGGIO y(k) VARIABILE FILTRATA AL GENERICO PASSO u(k) VALORE ACQUISITO DELLA VARIABILE MISURATA u f (k) = u(k) u(k-1) u(k-2) u(k-3) u(k-4) u f (k-1) u f (k-2) u f (k-3) u f (k-4)

49 DATA PROCESSING 49 IN UN FILTRO DI NON RICORSIVO IL NUMERO n DEI PARAMETRI DIPENDE DALLANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA E DAL PASSO DI ACQUISIZIONE LANDAMENTO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ ESSERE QUELLO RELATIVO AD UN FILTRO DI BESSEL OPPURE QUELLO OTTENUTO CON PROCEDURE DI SINTESI DIRETTA tempo FILTRO DI BESSEL tempo SINTESI DIRETTA ATTENUAZIONE - 40 dB/dec - 80 dB/dec dB/dec dB/dec

50 DATA PROCESSING 50 CONVIENE DETERMINARE LA RISPOSTA IMPULSIVA CON UNA PROCEDURA DI SINTESI DI TIPO DIRETTO QUANDO INTERESSA CALCOLARE OLTRE ALLA VARIABILE FILTRATA ANCHE LA STIMA DELLA SUA DERIVATA PRIMA E DELLA SUA DERIVATA SECONDA LESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO PASSA BASSO PUÒ ESSERE FORMULATA COME UNA POLINOMIALE IN CUI LORDINE E IL VALORE DEI COEFFICIENTI DIPENDONO DAI VINCOLI CHE OCCORRE IMPORRE AL SUO ANDAMENTO LESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA RELATIVA AL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DI QUELLO DELLA DERIVATA SECONDA VENGONO RICAVATI PER DERIVAZIONI SUCCESSIVE

51 ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE tempo FILTRO PASSA BASSO tempo FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA tempo FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DATA PROCESSING 51

52 DATA PROCESSING 52 SINTESI DIRETTA DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DEI FILTRI DI TIPO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E DELLA DERIVATA SECONDA PROCEDURA a)VIENE FISSATA LA PULSAZIONE DELLA BANDA PASSANTE B IN RAD/SEC b)VIENE ASSEGNATA ALLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI TIPO PASSA BASSO, g(t), UNA ESPRESSIONE ANALITICA DEL TIPO g(t) = k 0 + k 1 t + k 2 t 2 + k 3 t 3 + k 4 t 4 + k 5 t 5 + c)LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA, g 1 (t), HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE ESPRESSIONE ANALITICA g 1 (t) = k k 2 t + 3 k 3 t k 4 t k 5 t 4 + d)LA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA, g 2 (t), HA DI CONSEGUENZA LA SEGUENTE ESPRESSIONE ANALITICA g 2 (t) = 2 k k 3 t + 12 k 4 t k 5 t 3 +

53 DATA PROCESSING 53 4)NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO, g(t), IL VALORE ALLISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI g(T) = k 3 T 3 + k 4 T 4 + k 5 T 5 + = 0 PER IL CALCOLO DEI COEFFICIENTI VENGONO IMPOSTI I SEGUENTI VINCOLI: 1)IL VALORE INIZIALE DELLA g(t) DEVE ESSERE NULLO, DI CONSEGUENZA k 0 = 0 2)IL VALORE INIZIALE DELLA g 1 (t) DEVE ESSERE NULLO, DI CONSEGUENZA k 1 = 0 3)IL VALORE INIZIALE DELLA g 2 (t) DEVE ESSERE NULLO, DI CONSEGUENZA k 2 = 0 5)NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA, g 1 (t), IL VALORE ALLISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI g 1 (T) = 3 k 3 T k 4 T k 5 T 4 + = 0 LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA È CIRCA IL 90% DEL PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSA BASSO, ESPRESSA IN Hz

54 DATA PROCESSING 54 6)NELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PER LA STIMA DELLA DERIVATA SECONDA, g 2 (t), IL VALORE ALLISTANTE FINALE T DEVE ESSERE NULLO, QUINDI g 2 (T) = 6 k 3 T + 12 k 4 T k 5 T 3 + = 0 7)IL GUADAGNO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO DEVE ESSERE UNITARIO, QUINDI T 0 g(t) dt = (1/4) k 3 T 4 + (1/5) k 4 T 5 + = 1 AFFINCHÉ I 7 VINCOLI POSSANO ESSERE SODDISFATTI OCCORRE CHE LESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO, g(t), SIA DEL SESTO ORDINE E CONTENGA QUINDI 7 COEFFICIENTI DAL MOMENTO CHE k 0, k 1, k 2 SONO NULLI OCCORRE CALCOLARE SOLO 4 COEFFICIENTI, OSSIA k 3, k 4, k 5, k 6

55 CALCOLO DEI COEFFICIENTI ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I COEFFICIENTI INCOGNITI FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA DATA PROCESSING 55 k2k2 k3k3 k4k4 23 T4 T T 4T T 5T 5 1TT 2T T 3T

56 FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA 56 ESEMPIO FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA.95 Hz LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA T = 1 sec I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO: k 2 = 30, k 3 = -60, k 4 = 30 LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO: FILTRO PASSA BASSO g (t) = 30 t t t 4 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA g 1 (t) = 60 t -120 t t 3 DATA PROCESSING

57 ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DATA PROCESSING tempo (sec) FILTRO PASSA BASSO DERIVATA PRIMA tempo (sec)

58 CALCOLO DEI COEFFICIENTI ASSUMENTO COME PARAMETRO LA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO RISOLVENDO IL SEGUENTE SISTEMA SI RICAVANO I COEFFICIENTI INCOGNITI FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA DATA PROCESSING 58 k3k3 k4k4 k5k5 k6k6 612 T20 T 2 30 T 3 34 T5 T 2 6 T T 4T T 5T T 6T T 7T 7 1TT 2T 2 T 3T 3

59 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA g2(t) = 840 t t t t 4 FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA 59 ESEMPIO FILTRO PASSA BASSO CON BANDA PASSANTE DI 6 rad/sec, OSSIA.95 Hz LA DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA PUÒ È FISSATA A 1 sec, OSSIA T = 1 sec I COEFFICIENTI DELLA ESPRESSIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSA BASSO SONO: k 3 = 140, k 4 = -420, k 5 = 420, k 6 = -140 LE ESPRESSIONI ANALITICHE DELLE RISPOSTE IMPULSIVE RISULTANO: FILTRO PASSA BASSO g (t) = 140 t t t t 6 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA g1(t) = 480 t t t t 5 DATA PROCESSING

60 DERIVATA SECONDA tempo (sec) ANDAMENTI DELLE RISPOSTE IMPULSIVE DERIVATA PRIMA tempo (sec) DATA PROCESSING tempo (sec) FILTRO PASSA BASSO

61 (rad/sec) modulo (dB) FILTRO NON RICORSIVO (IIR) FILTRO RICORSIVO (FIR) RISPOSTA IMPULSIVA DATA PROCESSING 61 DIAGRAMMA DI BODE T CONFRONTO FRA FILTRO F I R E FILTRO I I R BANDA PASSANTE DEL FILTRO NON RECURSIVO W CIRCA EGUALE AL 78% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDENTE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA, W =.78 ( 2 /T ) tempo (sec) ampiezza banda passante W - 3dB banda piatta BANDA PIATTA DEL FILTRO NON RECURSIVO CIRCA EGUALE AL 40% DELLA PULSAZIONE CORRISPONDEN- TE ALLA DURATA T DELLA RISPOSTA IMPULSIVA

62 FILTRI NON RECURSIVI FILTRO PASSA BASSO E DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA ATTENUAZIONE FILTRO PASSA BASSO frequenza (Hz) DIAGRAMMA DI BODE FILTRO DERIVATA SECONDA frequenza (Hz) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE FILTRO PASSA BASSO frequenza (Hz) modulo (dB) DIAGRAMMA DI BODE FILTRO DERIVATA PRIMA frequenza (Hz).1110 modulo (dB) ATTENUAZIONE FILTRO DERIVATA PRIMA frequenza (Hz) ATTENUAZIONE FILTRO DERIVATA SECONDA frequenza (Hz) DATA PROCESSING 62

63 VERIFICA DI VALIDITÀ DATA PROCESSING DERIVATA PRIMA DERIVATA SECONDA SEGNALE FILTRATO

64 VERIFICA DI VALIDITÀ DATA PROCESSING SEGNALE DA FILTRARE FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA ACCORDATO SULLA PRIMA ARMONICA FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA ACCORDATO SULLA PRIMA ARMONICA FILTRO PASSA BASSO ACCORDATO SULLA PRIMA ARMONICA

65 VERIFICA DI VALIDITÀ DATA PROCESSING DERIVATA PRIMA DERIVATA SECONDA SEGNALE FILTRATO

66 DATA PROCESSING 66 REGOLE DECISIONALI PER LA MEMORIZZAZIONE DEI PARAMETRI DISPONENDO DELLANDAMENTO DELLA VARIABILE FILTRATA OLTRE CHE DELLA STIMA IN LINEA: - DEL VALORE MEDIO; - DELLA DERIVATA PRIMA; - DELLA DERIVATA SECONDA, SULLA BASE DELLA ESPERIENZA ACQUISITA NEL VALUTARE LE PECURIALITÀ DELLA VARIABILE MISURATA E LE ESIGENZE DELLA SUA MEMORIZZAZIONE È POSSIBILE FISSARE REGOLE IN LOGICA BINARIA O IN LOGICA FUZZY PER LA DETERMINAZIONE DI QUEI PARAMETRI CHE CONSENTONO DI RICOSTRUIRNE LANDAMENTO PER GLI ASPETTI CHE INTERESSA

67 DATA PROCESSING 67 SOLO LA STRETTA COLLABORAZIONE FRA: - ESPERTO DI SIGNAL PROCESSING -ESPERTO DI CONDUZIONE E DI CONTROLLO DELLIMPIANTO CONSENTE DI: -FISSARE LA STRUTTURA DELLE REGOLE DECISIONALI E I RELATIVI PARAMETRI; -FISSARE IL TIPO DI MEMORIZZAZIONE PRESCELTO E I RELATIVI PARAMETRI. LA RICOSTRUZIONE DELLANDAMENTO DELLA VARIABILE FILTRATA PUÒ ESSERE OTTENUTA MEMORIZZANDO: -LA DURATA DELLINTERVALLO DI OSSERVAZIONE E LE COMPONENTI DI QUELLE ARMONICHE CHE SONO IN GRADO DI RICOSTRUIRNE LANDAMENTO;

68 DATA PROCESSING 68 -LA DURATA DELLINTERVALLO DI OSSERVAZIONE E IL CORRISPONDENTE VALORE DELLA VARIABILE FILTRATA, CHE CONSENTONO DI EFFETTUARE LA RICOSTRUZIONE DELLANDAMENTO APPLICANDO UNA INTERPOLAZIONE CUBICA A TRATTI CONTINUA NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, OSSIA UNA SPLINE.

69 DATA PROCESSING 69 VALORE MEDIO.5142 INTERVALLO DI OSSERVAZIONE 54 sec COMPONENTI ARMONICHE COSENO SENO VARIABILE ACQUISITA VARIABILE FILTRATA RICOSTRUZIONE PER ARMONICHE tempo INTERVALLO DI OSSERVAZIONE MEMORIZZAZIONE PER ARMONICHE

70 DATA PROCESSING 70 MEMORIZZAZIONE TRAMITE SPLINE ASSEGNATI N COPPIE DI VALORI DELLA ASCISSA E DELLA CORRISPONDENTE ORDINATA, LINTERPOLAZIONE TRAMITE SPLINE CONSENTE DI CALCOLARE LANDAMENTO DELLA CURVA CONTINUA, ANCHE NELLA DERIVATA PRIMA E SECONDA, CHE PASSA IN PUNTI ASSEGNATI LINTERPOLAZIONE È EFFETTUATA TRAMITE UNA CUBICA I CUI COEFFICIENTI SONO CALCOLATI IN FUNZIONE DEI VALORI ASSEGNATI DELLE ASCISSE E DELLE ORDINATE IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE DELLA CURVA INTERPOLANTE È FISSATO A DISCREZIONE DELLUTENTE I VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE, INSIEME CON I COEFFICIENTI RELATIVI AI SINGOLI TRATTI DI CURVA INTERPOLANTE, POSSONO ESSERE CALCOLATI APPLICANDO UNA ISTRUZIONE MATLAB

71 DATA PROCESSING 71 INTERPOLAZIONE CON SPLINE y i (t) = a i t 3 + b i t 2 + c i t + d i 0 < t < t i DERIVATA PRIMA DERIVATA SECONDA DERIVATA TERZA t1t1 t2t2 t3t3 t4t4 t5t5 a1b1c1d1a1b1c1d1 a2b2c2d2a2b2c2d2 a3b3c3d3a3b3c3d3 a4b4c4d4a4b4c4d4 a5b5c5d5a5b5c5d5

72 DATA PROCESSING 72 LISTRUZIONE MATLAB PER CALCOLARE I VALORI DELLA CURVA INTERPOLANTE È y = spline(TT,UU,t) IN CUI: YÈ IL FILE RELATIVO AI VALORI DISCRETIZZATI DELLA CURVA INTERPOLANTE TTÈ IL FILE RELATIVO ALLE ASCISSE DEI VALORI ASSEGNATI TT = [ t(1) t(2) t(n) ] UUÈ IL FILE RELATIVO ALLE CORRISPONDENTI ORDINATE UU = [ u f (1) u f (2) u f (n) ] tÈ IL FILE RELATIVO ALLA BASE DEI TEMPI CON PASSO DI DISCRETIZZAZIONE dt

73 DATA PROCESSING 73 LOGICA DI MEMORIZZAZIONE UNA LOGICA DI MEMORIZZAZIONE MOLTO SEMPLICE POTREBBE ESSERE LA SEGUENTE VENGONO DETERMINATI I COEFFICIENTI DEL FILTRO PASSA BASSO E DI QUELLO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA VIENE CALCOLATA LA VARIABILE FILTRATA E LA SUA DERIVATA PRIMA VENGONO RILEVATI E MEMORIZZATI GLI ISTANTI IN CORRISPONDENZA DEI QUALI LA DERIVATA ASSUME VALORE NULLO

74 DATA PROCESSING 74 IN CORRISPONDENZA DI TALI ISTANTI VIENE RILEVATA E MEMORIZZATA LA VARIABILE FILTRATA TALI VALORI SONO INSERITI NEL FILE DEI PARAMETRI DI MEMORIZZAZIONE NELLO STESSO FILE SONO INSERITI ANCHE I VALORI INIZIALI E FINALI RISULTA CONVENIENTE INSERIRE ANCHE UN VALORE IMMEDIATAMENTE SUCCESSIVO ALLISTANTE INIZIALE IL FILE DI MEMORIZZAZIONE RISULTA PERTANTO STRUTTURATO NELLA MANIERA SEGUENTE: t(1) = 0 u f (1) =... primo valore t(2) = dt u f (2) =... secondo valore t(...) =... u f (...) =... valore intermedio t(T) =... u f (T) =... ultimo valore

75 DATA PROCESSING tempo (sec) t(i) u f (i) VARIABILE ACQUISITA VARIABILE FILTRATA STIMA DERIVATA PRIMA PARAMETRI MEMORIZZATI MEMORIZZAZIONE TRAMITE SPLINE

76 DATA PROCESSING tempo (sec) VARIABILE ACQUISITA VARIABILE FILTRATA RICOSTRUZIONE DELLA VARIABILE RISULTATO DELLA MEMORIZZAZIONE CON SPLINE

77 DATA PROCESSING 77 CONCLUSIONI LA MEMORIZZAZIONE DI DATI DIRETTAMENTE ACQUISTI, APPLICANDO PROCEDURE SISTEMATICHE, COSTITUISCE IL PRIMO PASSO VERSO LAPPLICAZIONE DI MODALITÀ DI CONTROLLO EVOLUTE A LIVELLO SIA DI CAMPO SIA DI SUPERVISIONE A LIVELLO DI SUPERVISIONE, LA POSSIBILITÀ DI POTER ACQUISIRE E AGGIORNARE UNA BASE DI DATI È INFATTI IL PRESUPPOSTO INDISPENSABILE PER FORMARE QUELLA BASE DI CONOSCENZE CHE CONSENTE PASSARE DAL CONTROLLO MANUALE AFFIDATO AD UN OPERATORE ESPERTO AL CONTROLLO ASSISTITO DA SISTEMA ESPERTO E AL CONTROLLO INTELLIGENTE

78 DATA PROCESSING 78 A LIVELLO DI CONTROLLO LOCALE, LA POSSIBILITÀ DI ACQUISIRE E MEMORIZZATE I DATI, RELATIVI AL FUNZIO- NAMENTO DI QUELLA PARTE DEL SISTEMA O DELLIMPIAN- TO DA SOTTOPORRE ALLAZIONE DI CONTROLLO, CON- SENTE DI POTER APPLICARE METODOLOGIE IDONEE PER POTER PROGETTARE LA MODALITÀ DI CONTROLLO BASANDOSI SU UN MODELLO ADEGUATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E NON ESCLUSIVAMENTE SU PROVE DIRETTE CON TALE APPROCCIO SI PASSA DA MODALITÀ DI CON- TROLLO E DI GESTIONE DI TIPO EMPIRICO A MODALITÀ DI TIPO SISTEMATICO INTESE A MIGLIORE LA PRODUT- TIVITÀ, LEFFICIENZA, LA SICUREZZA, … IL PIÙ DELLE VOLTE SENZA DOVER APPORTARE SOSTANZIALI MO ALLA STRUTTURA DEL SISTEMA DI CONTROLLO

79 DATA PROCESSING 79 AFFINCHÉ UNA PROCEDURA SISTEMATICA DI MEMORIZZA- ZIONE POSSA AVERE SUCCESSO, È INDISPENSABILE UNA SINERGIA FRA LESPERTO DEL SISTEMA A CUI I DATI SI RIFERISCONO E LESPERTO DELLE METODOLOGIE SISTEMATICHE DA APPLICARE PER LA MEMORIZZAZIONE MOLTE SONO INFATTI LE SCELTE DA COMPIERE PRIMA DI RENDERE OPERATIVA UNA PROCEDURA DI ACQUISIZIONE E DI MEMORIZZAZIONE APPROCCI ANALOGHI DEVONO ESSERE SEGUITI PER APPLICARE MODALITÀ DI CONTROLLO CHE SI DISCOSTA- NO DA QUELLE EMPIRICHE O MOLTO CONVENZIONALI LA MESSA A PUNTO DI UNA METODOLOGIA SU SIMULAZIO- NE È LA MANIERA PIÙ SEMPLICE E DIRETTA PER ACQUI- STARE QUELLA PROFESSIONALITÀ CHE CONSENTE DI OTTENERE RISULTATI VALIDI IN APPLICAZIONI CONCRETE

80 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 80 PROGETTAZIONE DI UN FILTRO DA REALIZZARE CON TECNICHE NUMERICHE ANDAMENTO DEL SEGNALE ANALOGICO t(sec) QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSABASSO ? COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ? VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE DISTURBO

81 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 81 DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASANTE QUALE DEVE ESSERE LA BANDA PASSANTE DEL FILTRO PASSABASSO ? COME FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO ? CALCOLO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE t(sec)

82 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 82 DETERMINAZIONE DELLA BANDA PASSANTE SPETTRO DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE ORDINE DELLARMONICA ARMONICHE ENTRO LA BANDA PASSANTE 10 sec PERIODO DELLA FONDAMENTALE.1 Hz FREQUENZA DELLA FONDAMENTALE.4 Hz BANDA PASSANTE b.64 Hz FREQUENZA DI TAGLIO DEL FILTRO A -6 dB 2.5 sec PERIODO RELATIVO ALLA BANDA PASSANTE b

83 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 83 VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE CONTRIBUTO DELLE SINGOLE ARMONICHE LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE t(sec) CONTRIBUTO DELLA SECONDA ARMONICA SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORE CONTRIBUTO DELLA PRIMA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA TERZA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA QUARTA ARMONICA CONTRIBUTO DELLA QUINTA ARMONICA

84 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 84 VERIFICA DELLA SCELTA DELLA BANDA PASSANTE RICOSTRIZIONE DEL SEGNALE PER ARMONICHE SEGNALE RICOSTRUITO CON 5 ARMONICHE LA RICOSTRUZIONE CON 4 ARMONICHE È ACCETTABILE t(sec) SEGNALE PRIVO DI DISTURBI E RUMORE SEGNALE RICOSTRUITO CON 3 ARMONICHE SEGNALE RICOSTRUITO CON 4 ARMONICHE

85 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 85 RISPOSTA IMPULSIVA DEL FILTRO PASSABASSO FILTRO DI BESSEL DEL QUARTO ORDINE t(sec) FILTRO NON RICORSIVO BANDA PASSANTE A -3 dB b 2.5 rad/sec T b = 2.5 sec BANDA PASSANTE A -6 dB b * 4 rad/sec FILTRO DI BESSEL FILTRO NON RICORSIVO DURATA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA T f.75 T b = 1.8 sec

86 (rad/sec) modulo (dB) REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 86 DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI BESSEL G(s) = s s s s RISPOSTA INPULSIVA DEL FILTRO NON RECURSIVO g(t) = t t t 5 – 2.29 t 6

87 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 87 VARIABILE FILTRATA t(sec) VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO DI BESSEL VARIABILE FILTRATA CON IL FILTRO NON RECURSIVO VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE

88 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 88 G(s) = b 3 s 3 + b 2 s 2 + b 1 s + b 0 s 4 + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a a a a a 0 A1 = B1 = b3b3 b1b1 b2b2 b0b0 C1 t = FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL FILTRO REALIZZAZIONE IN FORMA CANONICA PER MINIMIZZARE IL NUMERO DELLE OPERAZIONI DI SOMMA E DI PRODOTTO COMPAGNA DI TIPO ORIZZONTALE

89 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 89 COMPAGNA DI TIPO VERTICALE A2 = a 3 - a 0 - a 1 - a 2 b3b3 b1b1 b2b2 b0b0 B2 = C2 t = DIAGONALE G(s) = b 3 s 3 + b 2 s 2 + b 1 s + b 0 s 4 + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a 0 = s - p i riri i = 1 4 [r,p,k]=residue(NG,DG) NG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A NUMERATORE DG COEFFICIENTI DEL POLINOMIO A DENOMINATORE r RESIDUI p POLI k GUADAGNO

90 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 90 DIAGONALE 0 0 imag (p 1 ) real (p 2 ) 0 0 real (p 1 ) imag (p 2 ) real (p 3 ) imag (p 4 ) 0 0 imag (p 1 ) real (p 4 ) 0 0 A 3 = b 3 = 2 real (p 1 ) 2 imag (p 2 ) 2 real (p 1 ) 2 imag (p 2 ) c 3 =

91 DATA PROCESSING 91 PASSO DI DISCRETIZZAZIONE T CONDIZIONI INIZIALI X X (i+1) = X (i) + T ( A X (i) + b u(i) ) y(i) = c X (i) for i = 1:n end y(n) = c X (n) CALCOLO DELLANDAMENTO DELLE VARIABILE DI USCITA LA DURATA DEL PASSO DI INTREGRAZIONE T VA SCELTA TENENDO CONTO DELLA BANDA PASSANTE DELLE VARIABILE DI INGRESSO E DELLA LUNGHEZZA DI PAROLA DEL DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE IL PERIODO CAMPIONAMENTO T s VA SCELTO IN MODO CHE RISULTI CIRCA 20 INFERIORE AL PERIODO DELLA BANDA PASSANTE

92 ESCURSIONE DELLE VARIABILI da a DATA PROCESSING t (sec) y(t) x 4 (t) x 3 (t) x 2 (t) x 1 (t) REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE

93 ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI USCITA da -.4 a +.5 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING t (sec) REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE

94 ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.4 a +1.4 DATA PROCESSING 94 REALIZZAZIONE IN FORMA COMPAGNA VERTICALE t (sec) x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t) y(t) x 4 (t)

95 DATA PROCESSING t (sec) REALIZZAZIONE IN FORMA DIAGOLALE ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -2 a +3 x 4 (t) x 1 (t) x 3 (t) y(t) x 2 (t)

96 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 96 tempo SCELTA DEL PASSO DI CAMPIONAMENTO APPROSSIMAZIONE PER PUNTI PER OTTENERE UNA RICOSTRUZIONE AFFIDABILE DELLANDAMENTO DI TIPO CONTINUO OCCORRONO ALMENO 20 PUNTI OCCORRE ALLORA FISSARE IL PASSO DI CAMPIONAMENTO AD UN VALORE CIRCA 20 VOLTE INFERIORE AL PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE ANDAMENTO DI TIPO CONTINUO APPROSSIMAZIONE CON 9 PUNTI APPROSSIMAZIONE CON 20 PUNTI

97 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING 97 BANDA PASSANTE A -3 dB b 2.5 rad/sec T b = 2.5 sec PERIODO CORRISPONDENTE ALLA BANDA PASSANTE A -3 dB b 2.5 rad/sec T b = 2 / b = 2.5 secD PASSO DI CAMPIONAMENTO T = T b /20 = 2.5 /20 =.125 sec z z z z z z z G(z) = FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DISCRETIZZATA z j j z j j z j j z j j G(z) =

98 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING t (sec) VARIABILE CAMPIONATA VARIABILE SENZA DISTURBO E SENZA RUMORE

99 ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -15 a +20 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING t (sec) y (t) x 4 (t) x 3 (t) x 1 (t) x 2 (t) REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA IN FORMA COMPAGNA ORIZZONTALE

100 ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -9 a +6 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING t (sec) REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA IN FORMA COMPAGNA VERTICALE x 3 (t) y(t) x 1 (t) x 2 (t) x 4 (t)

101 ESCURSIONE DELLE VARIABILI da -1.1 a +1.4 REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA IN FORMA DIAGONALE REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING t (sec) y(t) x 1 (t) x 2 (t) x 3 t) x 4 (t)

102 REALIZZAZIONE DEL FILTRO PASSABASSO DATA PROCESSING t (sec) REALIZZAZIONE DISCRETIZZATA FILTRO NON RECURSIVO g(t) y(t)

103 DIAGNOSI DI COMPORTAMENTO NON LINEARE DATA PROCESSING 103 FILE DATI INGRESSOFILE DATI USCITA SPETTRO ARMONICHESPETTRO FASI NONLINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA ARMONICHE SOLO DISPARI ARMONICHE PARI E DISPARI NONLINEARITÀ ASIMMETRICA STESSA FASE DELLA ARMONICA DOMINANTE CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO ARMONICHE SOLO DISPARI DIFFERENTE FASE DELLA ARMONICA DOMINANTE

104 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec)

105 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING 105 ARMONICHE INGRESSO FASE INGRESSO ARMONICHE USCITA FASE USCITA ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) NESSUNO SFASA- MENTO FRA LE AR- MONICHE FONDAMENTALI PRESENZA DI AR- MONICHE DI ORDI- NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI DIAGNOSI NON LINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA

106 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING 106 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO

107 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UN CICLO DI ISTERESI DATA PROCESSING 107 ARMONICHE USCITA ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) ARMONICHE INGRESSO FASE USCITA FASE INGRESSO SFASAMENTO NON TRASCURABILE FRA LE ARMONI- CHE FONDAMEN- TALI PRESENZA DI AR- MONICHE DI ORDI- NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISSPARI DIAGNOSI CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO

108 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec)

109 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING 109 ARMONICHE INGRESSO FASE INGRESSO ARMONICHE USCITA FASE USCITA ANDAMENTO INRESSO - USCITA t(sec) NESSUNO SFASA- MENTO FRA LE AR- MONICHE FONDAMENTALI PRESENZA DI AR- MONICHE DI ORDI- NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI DIAGNOSI NON LINEARITÀ ISTANTANEA SIMMETRICA

110 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING 110 ARMONICHE INGRESSO FASE INGRESSO ARMONICHE USCITA FASE USCITA ANDAMENTO INRESSO - USCITA t(sec)

111 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING 111 ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) ANDAMENTO DEL CICLO DI ISTERESI VARIABILE DI USCITA VARIABILE DI INGRESSO

112 DIAGNOSI DI PRESENZA DI UNA SATURAZIONE DATA PROCESSING ANDAMENTO INGRESSO - USCITA t(sec) ARMONICHE INGRESSO FASE INGRESSO ARMONICHE USCITA FASE USCITA SFASAMENTO NON TRASCURABILE FRA LE ARMONI- CHE FONDAMEN- TALI PRESENZA DI AR- MONICHE DI ORDI- NE SUPERIORE SOLO DI ORDINE DISPARI DIAGNOSI CICLO DI ISTERESI SIMMETRICO

113 METODO DI PRONY R i RESIDUI i = 1 g(t) = R i exp ( p i t ) n IL MODELLO PARAMETRICO RISULTA: p i POLI (REALI O COMPLESSI CONIUGATI) SI DISPONE DEL MODELLO NON PARAMETRICO DELLA RISPOSTA IMPULSIVA COSTITUITO k VALORI CAMPIONATI : g2g2 g3g3 g4g4 g5g5 g6g6 g7g7 g8g8 g9g9 g 10 g 11 g1g1 g 12 g 13 g 14 T g i = R i exp ( p i T) i = 1 n NEL CONTINUO NEL DISCRETO IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 113 DATA PROCESSING

114 TRA n+1 CAMPIONI CONSECUTIVI DELLA RISPOSTA IMPULSIVA g( T) SUSSISTE LA SEGUENTE RELAZIONE: A 0 g r + A 1 g r A n-1 g r+n-1 = - g r+n A 0 g 1 + A 1 g 2 + A 2 g 3 = - g 4 A 0 g 2 + A 1 g 3 + A 2 g 4 = - g 5 A 0 g 3 + A 1 g 4 + A 2 g 5 = - g 6 A 0 g 4 + A 1 g 5 + A 2 g 6 = - g 7 A 0 g 5 + A 1 g 6 + A 2 g 7 = - g 8 A 0 g 6 + A 1 g 7 + A 2 g 8 = - g 9 ASSUMENDO N = 3 E APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA PRECEDENTE RELAZIONE SI OTTINE: IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 114 DATA PROCESSING

115 RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI A 0 A 1 A 2 x 3 + A 2 x 2 + A 1 x + A 0 = 0 INSERENDO TALI COEFFICIENTI NELLA SEGUENTE EQUAZIONE SI HA: LE CUI RADICI RAPPRESENTANO: x 1 = exp ( p 1 T) x 2 = exp ( p 2 T) x 3 = exp ( p 3 T) DA CUI SI RICAVANO I VALORI DI p 1 p 2 p 3 IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 115 DATA PROCESSING

116 R 1 x 1 + R 2 x 2 + R 3 x 3 = g 1 R 1 x R 2 x R 3 x 3 2 = g 2 R 1 x R 2 x R 3 x 3 3 = g 3 R 1 x R 2 x R 3 x 3 4 = g 4 R 1 x R 2 x R 3 x 3 5 = g 5 R 1 x R 2 x R 3 x 3 6 = g 6 R 1 x R 2 x R 3 x 3 7 = g 7 APPLICANDO RIPETUTAMENTE LA FORMULAZIONE ANALITICA DELLA RISPOSTA IMPULSIVA SI OTTIENE: RISOLVENDO IL SISTEMA DI EQUAZIONI CON IL METODO DEI MINIMI QUADRATI, SI CALCOLANO I COEFFICIENTI INCOGNITI R1 R2 R3 VIENE COSÌ CALCOLATO IL VALORE DEI PARAMETRI p 1 p 2 p 3 R 1 R 2 R 3 DEL MODELLO PARAMETRICO IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 116 DATA PROCESSING

117 ESEMPIO: G(s) = s s s s + 50 g(.1) =.6810 g(.3) =.7022 g(.5) =.6137 g(.7) =.5148 g(.9) =.4258 g(1.1) =.3501 g(1.3) =.2872 g(1.5) =.2354 g(1.7) =.1928 g(1.9) =.1579 g(2.1) =.1293 g(2.2) = A A A 0 = A A A 0 = A A A 0 = A A A 0 = A A A 0 = A A A 0 = A 0 = A 1 =.4618 A 2 = p 1 = -1 p 2 = -5 p 3 = R R R 3 = R R R 3 = R R R 3 = R R R 3 = R R R 3 = R R R 3 =.3501 R 1 = R 2 = -.5 R 3 = IDENTIFICAZIONE DELLA RISPOSTA IMPULSIVA 117 DATA PROCESSING

118 FILTRO PASSA BASSO T t g(t) = k 3 t 3 + k 4 t 4 + k 5 t 5 + k 6 t 6 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA T t g 1 (t) = 3 k 3 t 2 +4 k 4 t k 5 t k 6 t 5 STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 118 T t g 2 (t) = 6 k 3 t +12 k 4 t k 5 t k 6 t 4 FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA SECONDA DATA PROCESSING

119 FILTRO PASSA BASSO FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA PRIMA FILTRO DI STMA DELLA DERIVATA SECONDA VARIABILE DI INGRESSO VARIABILE DI USCITA STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 119 T t T t T t T t T t DATA PROCESSING

120 120 tempo VARIABILE DI INGRESSO VARIABILE DI USCITA DERIVATA PRIMA DELLA VARIABILE DI USCITA DERIVATA SECONDA DELLA VARIABILE DI USCITA DERIVATA PRIMA DELLA VARIABILE DI INGRESSO ?? ?? a2a2 a1a1 a0a0 b1b1 STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 120 DATA PROCESSING

121 ampiezza numero dei valori campionati ampiezza varaibile di uscita y 1 variabile di ingresso u 1 derivata prima della variabile di uscita y 1 derivata prima della variabile di ingresso u 1 STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 121 DATA PROCESSING

122 ampiezza numero dei valori campionati 90 VALIDAZIONE DEL MODELLO andamento calcolato da modello della variabile di uscita STIMA DEI COEFFICIENTI DI UN MODELLO DI TIPO CONTINUO 122 DATA PROCESSING

123 APPROSSMAZIONE DEL MODELLO DATA PROCESSING 123 G 1 =.0016 s s s s s G 2 = 1.04 s s t (sec) 0 1 G 3 = (.75 s + 1) (1.1 s + 1) 1

124 APPROSSMAZIONE DEL MODELLO DATA PROCESSING

125 APPROSSMAZIONE DEL MODELLO DATA PROCESSING 125


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