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1 Regressione lineare con un regressore (SW Cap 4) La regressione lineare è uno strumento che ci permette di stimare e di fare inferenza sui coefficienti.

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1 1 Regressione lineare con un regressore (SW Cap 4) La regressione lineare è uno strumento che ci permette di stimare e di fare inferenza sui coefficienti angolari di una popolazione. Il nostro scopo è di stimare leffetto causale misurato come effetto che lincremento una unità di X ha su Y. Per ora, restringiamo il problema e pensiamo a far passare una linea retta fra i dati di 2 variabili, Y e X.

2 2 Stima: In che maniera dovremmo tracciare una linea attraverso i dati per stimarne la pendenza? (risposta: minimi quadrati OLS). Quali sono gli svantaggi e i vantaggi dei OLS? Test di ipotesi: Come testare se la pendenza è zero? Intervallo di confidenza: Come costruire un intervallo di confidenza per tale pendenza? Il problema di inferenza che ci poniamo è lo stesso di quello che ci siamo posti per le medie, differenze fra le medie etc. Inferenza sulla pendenza di una retta comprende:

3 3

4 4 Notazione generale

5 5 La retta di regressione e il termine di errore

6 6 Le stime Ordinary Least Squares

7 7

8 8 Lo stimatore OLS risolve :

9 9 Applicazione: Voti – STR

10 10 Intercetta e coefficiente angolare

11 11 Valori previsti e residui:

12 12 OLS : esempio di output - stata

13 13 Misure di bontà

14 14

15 15 Lo Standard Error della Regressione (SER)

16 16

17 17

18 18 Le Assunzioni

19 19

20 20 Assunzione #1: E(u|X = x) = 0.

21 21

22 22 Assunzione #2: (X i,Y i ), i = 1,…,n sono i.i.d.

23 23 Assunzione #3: E(X 4 ) < and E(Y 4 ) <

24 24

25 25 Distribuzione campionaria dello stimatore OLS

26 26 Elementi di probabilità

27 27

28 28 Appendice 4.3

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35 Approssimazione a n-grande

36 36

37 37

38 38 Riassunto sulla distribuzione di

39 39 Test dipotesi e intervalli di confidenza

40 40

41 41 Oggetto di interesse: 1 in,

42 42 Test dipotesi e SE

43 43

44 44 Formula per SE( )

45 45

46 46 Riassunto: H 0 : 1 = 1,0 vs H 1 : 1 1,0,

47 47 Esempio:

48 48

49 49 Intervalli di confidenza per 1

50 50

51 51

52 52 Come leggere unoutput

53 53 Sommario di inferenza su 0 e 1 :

54 54 Regressione quando X è Binaria

55 55 Interpretazione

56 56

57 57 Sommario

58 58 Eteroschedasticità e omoschedasticità

59 59

60 60 Omoschedasticità

61 61 Eteroschedasticità

62 62 Es: guadagno medio vs anni di istruzione

63 63

64 64 u eteroschedastico?.

65 65

66 66

67 67


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