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1 Reti di Petri Musicali Adriano Baratè

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Presentazione sul tema: "1 Reti di Petri Musicali Adriano Baratè"— Transcript della presentazione:

1 1 Reti di Petri Musicali Adriano Baratè

2 2 Scopi Definire uno strumento di rappresentazione delle strutture musicali, ad un livello più astratto della notazione Utilizzare la definizione di generico Oggetto Musicale (Music Object - MO)

3 3 Scopi Utilizzare un formalismo che presenti le seguenti caratteristiche: Affinità con il modo di ragionare del compositore Supporto di diversi livelli di rappresentazione dellinformazione musicale Meccanismi di morfismo tra i vari livelli di rappresentazione Strutture di elaborazione concorrente Operatori per elaborare e trasformare le entità musicali Alta flessibilità

4 4 Reti di Petri: Introduzione Una Rete di Petri (Petri Net – PN) è un modello astratto e formale atto a rappresentare la dinamica di un sistema che esibisce attività asincrone e concorrenti Utilizzando questo modello è possibile: rappresentare la struttura musicale di un brano esistente (strumento per lanalisi) creare brani lavorando ad un livello di astrazione più alto della notazione o del segnale (strumento per la sintesi)

5 5 Caratteristiche Le Reti di Petri Musicali introdotte di seguito presentano le seguenti caratteristiche: Uso di pochi simboli Rappresentazione grafica Descrizione di gerarchie Descrizione di algoritmi applicabili a MOs Gestione della temporizzazione Possibilità di strutture deterministiche / non- deterministiche Gestione di macro per strutture comuni Sintesi della musica descritta

6 6 Oggetti Musicali (Music Objects – MOs) Un oggetto musicale è una qualsiasi entità con una valenza musicale; ad esempio: Un frammento di partitura Un frammento audio Un comando di controllo di unapparecchiatura di sintesi Una specifica di parametri musicali (tempo, volume…)

7 7 Oggetti Musicali (Music Objects – MOs) Nei primi anni 80 i MOs erano descritti attraverso lo standard MIDI Dal 2004 si è esteso il modello attraverso lutilizzo dellMX

8 8 Reti di Petri (Petri Nets – PNs) – Definizione formale Una PN è una tripla: PN = (P, T, A) dove P è detto insieme dei posti, T è detto insieme delle transizioni ed A è detto insieme degli archi. Inoltre devono valere le proprietà: 1.P T = 2.P T 3.A (P T) (T P) 4.dom(A) ran(A) = P T, dove dom(A) = {x P T : (x,y) A per qualche y P T} ran(A) = {y P T : (x,y) A per qualche x P T}

9 9 Reti di Petri: concetti fondamentali Marche (Tokens) Pesi degli archi Posti Transizioni Archi

10 10 Regole formali 1. P T = Un nodo non può essere contemporaneamente di tipo posto e di tipo transizione 2. P T In una PN ci deve essere almeno un posto o una transizione

11 11 Regole formali 3. A (P T) (T P) Possono essere collegati fra loro solo nodi di tipo diverso

12 12 Regole formali 4. dom(A) ran(A) = P T, dove dom(A) = {x P T : (x,y) A per qualche y P T} ran(A) = {y P T : (x,y) A per qualche x P T} dom(A): dominio degli archi ran(A): codominio (range) degli archi In una PN non possono esistere nodi isolati

13 13 Esecuzione di una PN Una PN non è statica, ma può mutare le sue caratteristiche quando viene eseguita Partenza dellesecuzione: stato iniziale Esecuzione: sequenza di scatti che mutano lo stato della rete Termine dellesecuzione: assenza di possibilità di scatto

14 14 Regole di scatto Se tutti i posti di ingresso di una transizione hanno un numero di marche maggiore o uguale al peso dei rispettivi archi in ingresso, la transizione si dice abilitata allo scatto. Se una transizione è abilitata allo scatto, lesecuzione dello scatto toglierà dai posti in ingresso un numero di marche pari al peso dellarco in ingresso ed aggiungerà ad ogni posto in uscita tante marche quanto è il peso dellarco in uscita.

15 15 Situazione non deterministica 1: alternativa Sia T1 che T2 sono abilitate allo scatto perché possono ricevere la marca in ingresso, disponibile in P1; lo scatto di una transizione toglierà però da P1 la marca, inibendo lo scatto dellaltra. In questo caso si verifica una situazione non deterministica: non è possibile predire quale transizione scatterà e ad ogni esecuzione questa scelta potrà essere diversa. Le transizioni si dicono in alternativa.

16 16 Esempi a) e) b) c) f) d)

17 17 Esempi g) i) h)

18 18 Estensione: capacità 1515 Il numero in basso allinterno di un posto indica il numero massimo di marche che possono essere ospitate ed è detto capacità del posto Questa caratteristica modifica anche la regola di scatto delle transizioni, che sono abilitate solo quando il loro scatto non trasferirebbe nei posti di uscita un numero di marche maggiore delle rispettive capacità Esempio di transizione non abilitata a causa della capacità del posto in uscita: 3

19 19 Situazione non deterministica 2: conflitto Laggiunta della capacità nei posti crea un nuovo tipo di situazione non deterministica: più transizioni si dicono in conflitto quando lo scatto di tutte porterebbe in un posto un numero di marche maggiore della sua capacità

20 20 Esempi a)c) b)

21 21 Estensione: raffinamenti Il raffinamento è un tipo elementare di morfismo usato per scomporre reti complesse in più reti semplificate Una sottorete descrive un nodo padre Nella sottorete devono sempre essere presenti i nodi di input e di output

22 22 Estensione: peso probabilistico In situazioni di alternativa e/o conflitto, la scelta tra le transizioni può essere condizionata dal peso probabilistico associato agli archi, un numero 0 (di default = 1) indicato fra parentesi quadre 2525 [5] [10] [300] T3 T1 T2 Probabilità caso 1: T1, T2, T3 abilitate T1: 5 / 315 = 1.6 % T2: 10 / 315 = 3.2 % T3: 300 / 315 = 95.2 % Probabilità caso 2: T1, T2 abilitate T1: 5 / 15 = 33.3 % T2: 10 / 15 = 66.7 %

23 23 Peso probabilistico: caso particolare Una transizione connessa ad un arco con peso probabilistico = 0 è abilitata solo quando non esistono altre transizioni abilitabili connesse ad archi con pesi probabilistici > [5] [10] [0] T3 T1 T2

24 24 Esempio: Selettore

25 25 Reti di Petri Musicali Nel caso musicale Ai posti possono venire associati oggetti musicali, eseguiti quando arrivano delle marche in ingresso Alle transizioni possono venire associati algoritmi di modifica, eseguiti allo scatto Il materiale musicale trattato è codificato in MX

26 26 Temporizzazione Nel nostro formalismo lesecuzione delle transizioni è istantanea La temporizzazione deriva dallesecuzione degli oggetti musicali associati ai posti: le marche presenti sono disponibili in uscita solo quando leventuale esecuzione del materiale si è conclusa

27 27 Algoritmi associati alle transizioni In una PN musicale possono essere associati alle transizioni degli algoritmi che modificano il materiale musicale in ingresso, ponendo in uscita il frammento modificato Vengono definiti degli operatori usabili negli algoritmi: gli operatori qui trattati sono stati introdotti negli anni 80, quando ai posti venivano associati frammenti MIDI

28 28 Algoritmi: metacaratteri Vengono usati allinterno degli algoritmi con un significato speciale Sia X loggetto musicale da trasformare: $ contiene il numero totale di note di X % contiene il numero di note della sottosequenza di X su cui abbiamo definito lapplicazione dellalgoritmo ? contiene il valore del parametro, riferito alla nota corrente, che vogliamo cambiare ! Contiene la posizione della nota su cui viene applicato loperatore

29 29 Algoritmi: operatori (estratto) Oltre alle operazioni aritmetiche vengono definiti i seguenti operatori (fra altri) per la modifica dei parametri musicali D (Duration): modifica durata L (Loudness): modifica volume M (Multiply): moltiplica note R (Rotate): ruota note P (Pitch): modifica altezza I (Inversion): inverte note K (Kill): cancella note S (Save): preserva note

30 30 P: 1, $, ?+1 (trasposizione) P: $-2, $, 2*G3-? (inversione speculare) D : 1, $, ? * 2 (raddoppio delle durate) Algoritmi: esempi MO alg Oggetto musicale associato a MO

31 31 L: 1, $, ! * (127 / %) (crescendo) L: 1,$, (%-!+1) * (127/%) (diminuendo) I : 2, 5 (retrogradazione) Algoritmi: esempi MO alg Oggetto musicale associato a MO

32 32 M: 2, 5, 2 K: 2,6 S: 5,7 Algoritmi: esempi MO alg Oggetto musicale associato a MO

33 33 Strutture elementari Sequenza Alimentazione congiunta Alimentazione alternativa Congiunzione Fusione MO1 MO2

34 34 Loop

35 35 Reti di Petri e MX Esecuzione di una PN musicale: Mixaggio dei frammenti MX associati ai posti Produzione di un file MX in output Struttura del file MX in output: Copia dei frammenti MX della PN Mixaggio degli spine

36 36 Mixaggio dellMX Quando viene processato un file MX in un posto: La parte esterna allo spine viene copiata nellMX globale Ad ogni id viene aggiunto un prefisso che lo renda univoco (mx#_) Se non ci sono sovrapposizioni lo spine viene accodato Se esistono sovrapposizioni gli spine vengono mixati

37 37 Mixaggio degli spine: giustapposizione Esempio: istante di tempo relativo 25 Spine di output iniziale ID eventotiming mx0_ev10 mx0_ev210 mx0_ev33 mx0_ev410 Frammento MX ID eventotiming mx1_ev10 mx1_ev25 mx1_ev36 mx1_ev42 Spine di output finale ID eventotiming mx0_ev10 mx0_ev210 mx0_ev33 mx0_ev410 mx1_ev12 mx1_ev25 mx1_ev36 mx1_ev42

38 38 Mixaggio degli spine: sovrapposizione Esempio: istante di tempo relativo 12 Spine di output iniziale ID eventotiming mx0_ev10 mx0_ev210 mx0_ev33 mx0_ev410 Frammento MX ID eventotiming mx1_ev10 mx1_ev25 mx1_ev36 mx1_ev42 Spine di output finale ID eventotiming mx0_ev10 mx0_ev210 mx1_ev12 mx0_ev31 mx1_ev24 mx1_ev36 mx0_ev40 mx1_ev42

39 39 Problemi di mixaggio Nel mixaggio di file MX si deve far attenzione: i vtu sono misure di tempo relativo Es.: si mixano due frammenti identici compilati da soggetti distinti: Nel frammento 1 ogni battuta dura 4 vtu Nel frammento 2 ogni battuta dura 256 vtu

40 40 Problemi di mixaggio Soluzione: nel file MX esiste un elemento XML chiamato vtu_amount che indica in quanti vtu è divisa una battuta Anche con la soluzione proposta rimane il problema del mixaggio di frammenti con indicazioni metriche diverse

41 41 Terminologia Multimetria: andamento orizzontale della musica sottoposto a cambiamenti successivi nellambito dellorganizzazione metrica

42 42 Terminologia Polimetria: sovrapposizione simultanea di diversi flussi metrici

43 43 Polimetria: soluzione Per consentire mixaggi polimetrici è possibile assegnare un parametro di scala In realtà sono possibili 3 modalità: Automatica1: allineamento per battute Automatica2: allineamento per valori Manuale: specifica manuale dei parametri

44 44 ScoreSynth

45 45 Esempio: Canone

46 46 Canone: struttura 16 Voce Voce2 164 Voce3 168 Voce n. misure Tema:Pause: 8 4

47 47 Canone (soluzione 1) Supponiamo di aver codificato in 2 file MX: il tema e la pausa di 4 misure

48 48 Canone: soluzione 2 Supponiamo di aver codificato in 4 file MX le 4 parti che costituiscono il tema complessivo, chiamando le singole parti Tema1...Tema4 Questo è il tema eseguito dalla prima voce; per eseguire le altre voci occorre che il tragitto Tema1->Tema4 sia riproposto sfasandolo ogni volta del tempo corrispondente a Tema1

49 49 Canone: soluzione 2

50 50 Canone: soluzione 2

51 51 Canone: soluzione 2

52 52 Canone: modifica non-deterministica Vogliamo ottenere una versione non-deterministica, in cui in ogni voce ci sia una sequenza casuale delle 4 parti del tema ad ogni sua proposizione

53 53 Canone: modifica non-deterministica

54 54 Canone: modifica non-deterministica

55 55 Canone: modifica non-deterministica

56 56 Es.: Sonata KV332 di Mozart (1° movim.) 93 misure 39 misure EsposizioneSviluppoRipresa

57 57 Sonata: struttura generale Esposizione e ripresa presentano parti in comune e parti simili ma non identiche FG Esposizione: TSGCG FG: First Group – 1° frammentoSG: Second Group – 2° frammento T: Transition – TransizioneCG: Close Group – Frammento finale FG Ripresa: TSG T CG T T e T sono abbastanza diversi SG e CG nella ripresa sono trasposti

58 58 Sonata: struttura generale 93 misure 39 misure

59 59 Sonata: struttura esposizione/ripresa Struttura FG: 1FG (12 mis)2FG (10 mis)

60 60 Sonata: struttura SG/CG SG CG 15 misure 11 misure5 misure 7 misure

61 61 Sonata: struttura T 1T 2T 3T4T5T 6T7T

62 62 Sonata: struttura T

63 63 Sonata: Struttura T Sottoreti:

64 64 Sonata: struttura T 4Trh 5Trh 6Trh 4Tlh 5Tlh 6Tlh


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